趙宋光

(星海音樂(lè)學(xué)院，廣東 廣州 510006)

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·樂(lè)律學(xué)·

減七和弦六種解決的自然數(shù)理解讀

趙宋光

(星海音樂(lè)學(xué)院，廣東 廣州 510006)

俄羅斯強(qiáng)力集團(tuán)作曲家里姆斯基·科薩科夫所撰寫的《和聲學(xué)實(shí)用教程》一書講解了“減七和弦六種解決法”，是和聲學(xué)功能理論的一宗可貴財(cái)富。六種解決法從調(diào)式類型視角可分為大調(diào)與小調(diào)兩個(gè)范圍，從減七和弦與解決和弦的關(guān)系看，可分成三種樣式：無(wú)共同音、有一個(gè)共同音、有兩個(gè)共同音。減七和弦解決序進(jìn)可以作逆向考察，借助逆向考察可發(fā)現(xiàn)大小三和弦衍生成減七和弦的衍生規(guī)律：由大三和弦衍生而成的減七和弦顯示屬功能動(dòng)力。由小三和弦衍生而成的減七和弦顯示下屬功能動(dòng)力。由此可發(fā)現(xiàn)“減七和弦兩源生成”與“減七和弦功能兩可”的和聲學(xué)規(guī)律。這一規(guī)律可運(yùn)用律學(xué)方法作出合乎數(shù)理、順應(yīng)自然的說(shuō)明。

減七和弦解決；自然數(shù)理

上世紀(jì)三十年代，國(guó)立音樂(lè)?？茖W(xué)校(上海音樂(lè)學(xué)院前身)所用的《和聲學(xué)實(shí)用教程》第114頁(yè)講到“每一個(gè)減七和弦……有六種解決法”，見(jiàn)譜例1。

譜例1 減七和弦的六種解決法

這是該教程作者——俄羅斯強(qiáng)力集團(tuán)作曲家里姆斯基·科薩科夫(Rimski-Korsakov)經(jīng)驗(yàn)之談的扼要概括，蘊(yùn)藏著和聲學(xué)功能理論觀念的一宗可貴財(cái)富。

在這教案引領(lǐng)下，上世紀(jì)五十年代我曾反復(fù)欣賞減七和弦的六種解決。面臨減五度、增四度音程的實(shí)際和聲音響中的簡(jiǎn)諧化共振，我始而有聽(tīng)覺(jué)的感性發(fā)覺(jué)，繼而有思維的理性探設(shè)。理性探設(shè)所運(yùn)用的波長(zhǎng)連比式是從東西方古代律學(xué)的弦長(zhǎng)比式移植過(guò)來(lái)的。弦長(zhǎng)比式與波長(zhǎng)連比式固守著音律的自然數(shù)比例關(guān)系，就令我的理性探設(shè)沿著自然音程的軌道伸展，終于領(lǐng)悟到了平均律摹擬體對(duì)自然音程的仿制隱藏著“死律活用，功能兩可”的技法巧妙。

1979年在武漢舉行的和聲學(xué)學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上，我曾對(duì)“減七和弦六種解決”的數(shù)理解讀有所表露，提出了“減七和弦兩源生成”這一理論命題，但是表述方式尚嫌稚拙。三十多年后的今天，我試圖以新的方式向公眾報(bào)告這一解讀，求教于學(xué)界。

一、認(rèn)明源頭和弦，觀察衍生歷程

這六種解決方式可分為三類：

第一類，不含共同音的解決，如譜例1-1、譜例1-2所示；

第二類，含一個(gè)共同音的解決，如譜例1-3、譜例1-4所示；

第三類，含兩個(gè)共同音的解決，如譜例1-5、譜例1-6所示。

就解決和弦所在的調(diào)域范圍來(lái)看，譜例展示了同主音的兩個(gè)調(diào)域——a小調(diào)與A大調(diào)。譜例1-1、1-3、1-5的解決和弦處于a小調(diào)范圍，譜例1-2、1-4、1-6的解決和弦處于A大調(diào)范圍。

三類解決方式中的第三類——含兩個(gè)共同音的解決方式，向我們透露了減七和弦生成的途徑?？梢詫?duì)這解決方式中的解決聲部進(jìn)行作逆向考察，假設(shè)解決和弦是衍生減七和弦的源頭和弦，讓兩個(gè)解決聲部逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，就暗示了衍生減七和弦的音程運(yùn)動(dòng)。這一雙可認(rèn)作源頭和弦的解決和弦，跟調(diào)性中心主和弦有親密的協(xié)和關(guān)系：那個(gè)能衍生減七和弦的小和弦是下屬和弦，其五音恰好是主音；那個(gè)能衍生減七和弦的大和弦是屬和弦，其根音恰好是主和弦的五音。

先看譜例1-5。解決和弦是a小調(diào)的下屬小和弦的第二轉(zhuǎn)位，我們假設(shè)它是源頭和弦。

譜例2-1

譜例2-2

讓衍生而成的#g、b兩音進(jìn)行到衍生它們的主音a，就可寫出聲部進(jìn)行的躍遷算式如下：

在這里遇到了兩個(gè)我們不熟悉的自然音程。

17∶16 相當(dāng)于基音泛音音列內(nèi)第16、17兩號(hào)諧音的音程距離，約0.52全音，比普通的自然半音(16∶15，約0.56全音)小一些，更近似平均律半音，可以稱之為“緊自然半音”。

8∶7 相當(dāng)于基音泛音音列內(nèi)第7、8兩號(hào)諧音的音程距離，約1.16全音，它也就是“自然七度”的轉(zhuǎn)位，比常見(jiàn)的大全音(9∶8，約1.02全音)更大，可以稱之為“特大二度”。

再來(lái)看譜例1-6。解決和弦是A大調(diào)(或a和聲小調(diào))的屬大和弦的第一轉(zhuǎn)位，我們假設(shè)它是源頭和弦。

譜例3-1

譜例3-2

這里遇到的解決聲部進(jìn)行的音程小二度與大二度，跟上文見(jiàn)到的一樣，只是進(jìn)行方向相反。這小二度，上文見(jiàn)到的是“上行緊自然半音”，這里見(jiàn)到的是“下行緊自然半音”。這大二度，上文見(jiàn)到的是“下行特大二度”，這里見(jiàn)到的是“上行特大二度”。

二、分辨兩種相反功能的減七和弦

面對(duì)譜例1-5、譜例1-6，我們利用解決和弦逆向推測(cè)，探尋減七和弦的自然數(shù)理構(gòu)成，發(fā)現(xiàn)了兩種相反功能的減七和弦。長(zhǎng)期以來(lái)，平均律用同樣的結(jié)構(gòu)(一連串1.5全音連綴)來(lái)摹擬它們，掩蓋了兩者的本質(zhì)區(qū)別，只能說(shuō)出：“導(dǎo)減七和弦包含這樣四個(gè)音位：大Ⅶ級(jí)、Ⅱ級(jí)、Ⅳ級(jí)、?、艏?jí)?！爆F(xiàn)在，我們能倚仗律學(xué)數(shù)據(jù)來(lái)認(rèn)清兩者的差異。

Ⅱ級(jí)音相比較：

由下屬小和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的Ⅱ級(jí)音

由屬大和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的Ⅱ級(jí)音

兩音的相對(duì)波長(zhǎng)數(shù)值相除：

Ⅳ級(jí)音相比較：

由下屬小和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的Ⅳ級(jí)音

由屬大和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的Ⅳ級(jí)音

兩音的相對(duì)波長(zhǎng)數(shù)值相除：

扼要地說(shuō)，兩種相反功能的減七和弦內(nèi)的Ⅱ級(jí)、Ⅳ級(jí)音，下屬功能的較高，屬功能的較低，其間微差是0.14全音。這微小音程的律學(xué)稱謂是“萊比錫音差”。

大Ⅶ級(jí)音相比較：

由下屬小和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的大Ⅶ級(jí)音

由屬大和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的大Ⅶ級(jí)音

兩音的相對(duì)波長(zhǎng)數(shù)值相除：

小Ⅵ級(jí)音相比較：

由下屬小和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的?、黾?jí)音

由屬大和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的小Ⅵ級(jí)音

兩音的相對(duì)波長(zhǎng)數(shù)值相除：

扼要地說(shuō)，兩種相反功能的減七和弦內(nèi)的大Ⅶ級(jí)、?、黾?jí)音，下屬功能的較高，屬功能的較低，其間微差是0.03全音。這微小音程的律學(xué)稱謂是“燕山音差”。

減七和弦里含有兩處減五度，這是人所共知的。就平均律摹擬體來(lái)解釋，減五度都被描述成“三全音”。可是，就自然音程而言，減五度究竟是什么樣的呢？這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有人問(wèn)過(guò)，和聲學(xué)教程也不講。上述的減七和弦衍生歷程與生成結(jié)果告訴我們，減五度有這樣兩種：

由下屬小和弦衍生而成的減七和弦，波長(zhǎng)的自然數(shù)連比式是：

由屬大和弦衍生而成的減七和弦，波長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)單位連比式是：

這兩種減五度可以列表說(shuō)明如下：

表1 兩種減五度的列表說(shuō)明

用什么樣的語(yǔ)詞來(lái)稱呼減七和弦所含的各個(gè)音位？習(xí)慣所用的“根音”“三音”“五音”這些稱謂是不適宜的，那會(huì)導(dǎo)致“誤認(rèn)根音”，也無(wú)法區(qū)分由不同的衍生方式生成的不同結(jié)構(gòu)。著眼于自然數(shù)理，應(yīng)當(dāng)確立“樞紐”概念。抓住“樞紐”，認(rèn)清“樞紐”跟其他各音位的音程關(guān)系，就能把減七和弦結(jié)構(gòu)的自然數(shù)理本質(zhì)輕松地掌握了。

譜例4-1

譜例4-2

有人認(rèn)為，減七和弦功能兩可的解釋過(guò)于靈活多變，不如斯波索賓(Sposobin)的“復(fù)功能”解釋那么確鑿明白。其實(shí)，從波長(zhǎng)連比式本質(zhì)視角來(lái)看，“復(fù)功能”解釋的邏輯推論是高度復(fù)雜化的連比式數(shù)值，找不到任何簡(jiǎn)諧化的變音程，見(jiàn)譜例5。

譜例5

用兩種方法予以律群概括。

方法之一：通分、提公因。

方法之二：倒通分、提公因。

把這兩行連比式跟前述衍生所得的兩行連比式對(duì)照一下，很容易看出，哪個(gè)是簡(jiǎn)諧化的，哪個(gè)是高度復(fù)雜化而遠(yuǎn)離簡(jiǎn)諧關(guān)系的。

可見(jiàn)，復(fù)功能解釋的立足點(diǎn)是和弦音位功能判斷僵化概念，其邏輯必然的推論是背離自然簡(jiǎn)諧關(guān)系的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

三、相反功能的減七和弦各自解決到亮暗主和弦

告別復(fù)功能的復(fù)雜化內(nèi)涵，我們選定親自然的兩種相反功能的簡(jiǎn)諧化連比式，回到譜例1-1、譜例1-2的解決序進(jìn)——不含共同音的解決方式，來(lái)考察各個(gè)聲部解決音程的自然本質(zhì)。

要及時(shí)提醒注意，由下屬小和弦衍生而成的減七和弦進(jìn)行到主和弦時(shí)，不僅可以到達(dá)主小和弦，而且有可能到達(dá)主大和弦；由屬大和弦衍生而成的減七和弦進(jìn)行到主和弦時(shí)，不僅可以到達(dá)主大和弦，而且有可能到達(dá)主小和弦。換句話說(shuō)，譜例1-1有兩種解讀——“下屬—主小”“屬—主小”；譜例1-2也有兩種解讀——“屬—主大”“下屬—主大”。

如把譜例1-1 解讀為“下屬衍生減七和弦—主小和弦”，則：

譜例6-1

如把譜例1-1 解讀為“屬衍生減七和弦——主小和弦”，則：

譜例6-2

如把譜例1-2 解讀為“屬衍生減七和弦——主大和弦”，則：

譜例6-3

如把譜例1-2 解讀為“下屬衍生減七和弦——主大和弦”，則：

譜例6-4

有不少和聲教程告訴學(xué)生，導(dǎo)減七和弦解決到主和弦時(shí)，主和弦應(yīng)當(dāng)重復(fù)三音。我們的解讀卻發(fā)現(xiàn)，由于建立了“樞紐”概念，允許“樞紐”(下屬功能減七和弦內(nèi)的下屬音，屬功能減七和弦內(nèi)的重屬音)聲部進(jìn)行自由，就不必強(qiáng)求重復(fù)主和弦的三音了。

導(dǎo)減七和弦用于變格收束式，是一項(xiàng)很重要的和聲序進(jìn)技法?，F(xiàn)在由于看清了減七和弦可能由下屬小和弦衍生而成，這項(xiàng)技法的邏輯依據(jù)就理順了。當(dāng)下屬小和弦衍生而成的所謂“導(dǎo)減七和弦”取第二轉(zhuǎn)位時(shí)——讓下屬音這個(gè)“樞紐”位于低音聲部，允許它自由跳進(jìn)(下行純四度或上行純五度，構(gòu)成“下屬音——主音”聲部線條)，自然就形成變格收束式。繼之而出現(xiàn)的原位主和弦，可自由選用大小三和弦。在這項(xiàng)和聲序進(jìn)技法里，“樞紐”概念的合理性充分彰顯了。

在下面譜例8中列出的四行序進(jìn)實(shí)例內(nèi)，減七和弦的四個(gè)音位可以這樣解讀：

譜例7

譜例8

下面舉出名作實(shí)例，表明這一變格收束式可用于轉(zhuǎn)向?qū)僬{(diào)的句尾。引用門德?tīng)査傻摹稛o(wú)詞歌》(Op.30 No.6)《威尼斯船歌》。原譜為#f小調(diào)，此處移在d小調(diào)。

譜例9 《無(wú)詞歌》(Op.30 No.6)片段

四、相反功能的減七和弦各自“走半步解決”

上文最初討論過(guò)的譜例1-5、譜例1-6序進(jìn)，可稱為“功能內(nèi)解決”，繼而考察過(guò)的譜例1-1、譜例1-2序進(jìn)，可稱為“走整步解決”。最后，來(lái)考察譜例1-3、譜例1-4序進(jìn)，可稱為“走半步解決”，它兼用了“功能內(nèi)解決”與“走整步解決”兩者的聲部進(jìn)行要素。

譜例1-3序進(jìn)，下屬功能減七和弦的樞紐要下行大二度(小全音)到達(dá)小調(diào)Ⅵ級(jí)大和弦的五音，重復(fù)這五音。樞紐上方純律小三度那音是先后兩個(gè)和弦的共同音。

譜例10

譜例11

譜例1-3的序進(jìn)模式有很大的應(yīng)用價(jià)值。假如把這解決和弦看作F大調(diào)的主和弦，那么在先的減七和弦就是“升Ⅱ級(jí)上的減七和弦”了。假如把這解決和弦看作bB大調(diào)的屬和弦，那么在先的減七和弦就是“升Ⅵ級(jí)上的減七和弦”了。辟斯頓(Piston)《和聲學(xué)》教程把升Ⅱ級(jí)、升Ⅵ級(jí)減七和弦概括為“非屬的減七和弦”，是十分深刻的見(jiàn)解。本文運(yùn)用自然數(shù)理剖析了這類減七和弦的生成過(guò)程和解決聲部進(jìn)行，就對(duì)“非屬”概念作出了自然數(shù)理解讀。

問(wèn)：用譜例1-3的序進(jìn)模式來(lái)解釋“升Ⅱ級(jí)減七和弦——主大和弦”解決序進(jìn)的話，聲部進(jìn)行的數(shù)據(jù)要不要調(diào)整呢？

譜例12

【責(zé)任編輯：楊正君】

On the nature of mathematical in six kinds of solution of Diminish seventh chord

(Xinghai Conservatory of music, Guangzhou, Guangdong province 510006)

Six kinds of solutions of diminished seventh chord in Russian composer Rimsky-Korsakov'sPracticalManualofHarmonyisa very precious treasure in functional harmony theory. Six methods can be divided into two ranges (major and minor), also can be divided into three waysin relation between diminished seventh chord and solution chord (no same tone, one same tone, two same tones). By backward process of solution of diminished seventh chord, the law which major or minor triad can derive diminished seventh chord will be presented. The diminished seventh chord was derived from major triad show the dominant function, and minor triad show the subdominantfunction.Therefore, the law which diminished seventh chord was derived from two way and show different function can be demonstrate in mathematical by temperament way.

solutions of diminished seventh chord; mathematical

2016-06-10

趙宋光(1931-)，男，原籍江蘇松江人(現(xiàn)為上海市松江區(qū))，星海音樂(lè)學(xué)院教授，上海音樂(lè)學(xué)院特聘教授、博士生導(dǎo)師，主要從事音樂(lè)美學(xué)、律學(xué)、和聲學(xué)、旋律學(xué)、音樂(lè)教育學(xué)的研究。

10.3969/j.issn.1008-7389.2016.04.001

J614.1

A

1008-7389(2016)04-0005-13