孫英慧，孫英娟

(1.吉林師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，吉林四平 136000；2.長(zhǎng)春師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130032)

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基于維納濾波的圖像還原研究

孫英慧1，孫英娟2

(1.吉林師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，吉林四平 136000；2.長(zhǎng)春師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130032)

本文主要介紹了維納濾波的原理，并使用Matlab環(huán)境進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于維納濾波的圖像復(fù)原點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的選擇對(duì)還原效果有很大的影響，可以用圖像的自相關(guān)函數(shù)和噪聲的自相關(guān)函數(shù)來(lái)提高圖像的還原質(zhì)量。

自相關(guān)函數(shù)；維納濾波；圖像還原；點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

圖像還原在藝術(shù)品的修復(fù)、影視作品中的特技以及虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。通常人們進(jìn)行圖像還原采用的方法主要有基于圖像潤(rùn)飾技術(shù)方法，其中包括基于統(tǒng)計(jì)的方法、基于偏微方程的方法和基于環(huán)繞的方法，其次是基于紋理合成的技術(shù)方法，其中包括紋理映射方法和紋理合成方法等。

1 圖像退化模型

在實(shí)際生活中，人們捕獲的圖像其退化原因很難確定，因而對(duì)于模糊的已退化的圖像，我們很難有效地獲取其退化的相關(guān)先驗(yàn)知識(shí)，因而要對(duì)退化進(jìn)行估計(jì)或建模并非易事。經(jīng)過(guò)多年的研究，人們提出了典型的退化模型：圖像f(x,y)通過(guò)一系統(tǒng)H，然后與某個(gè)外部噪聲n(x,y)疊加，得到的便是我們獲取的退化圖像g(x,y)，如圖1所示。

圖1 圖像的退化模型

人們提出的這個(gè)退化圖像形成模型是一個(gè)預(yù)估計(jì)過(guò)程，根據(jù)給出的退化圖像g(x,y)進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)，便可以近似的恢復(fù)出原圖像f(x,y)。圖像復(fù)原的基礎(chǔ)在于對(duì)系統(tǒng)H的了解，常見(jiàn)的系統(tǒng)有線性和非線性兩類。一般地，我們建模時(shí)采用的是線性時(shí)不變系統(tǒng)。根據(jù)系統(tǒng)的特性可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的某些聯(lián)系，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，可以采用算子或函數(shù)h(x,y)來(lái)進(jìn)行描述。于是，圖像退化的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為

g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y).

(1)

H[·]可理解為綜合所有退化因素的函數(shù)或算子。若H為線性時(shí)不變系統(tǒng)，有

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y).

(2)

圖2 圖像的退化與復(fù)原過(guò)程

2 逆濾波復(fù)原法

逆濾波復(fù)原法的基本原理：圖像退化可能與噪聲無(wú)關(guān)，此時(shí)設(shè)g(x,y)為退化圖像，f(x,y)為原始圖像，則退化模型可表示為公式(3)。

(3)

在此情況下，不妨設(shè)退化圖像g(x,y)、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)和原始圖像f(x,y)的傅立葉變換分別為G(u,v),H(u,v),F(u,v)，則

G(u,v)=F(u,v)·H(u,v).

(4)

由(4)式有

(5)

(6)

根據(jù)以上的推導(dǎo)公式可知，若己知退化圖像的傅立葉變換以及“濾波”函數(shù)，便可先求得原始圖像的傅立葉變換。在知道了原圖像的傅里葉變換后，經(jīng)反傅立葉變換便可求得原始圖像f(x,y)。G(u,v)除以H(u,v)起到了反向?yàn)V波的作用。若考慮噪聲影響，則有

(7)

其中，N(u,v)是噪聲n(x,y)的傅里葉變換。

3 維納濾波

(8)

(9)

其中，E[·]表示數(shù)學(xué)期望。

Rf=E(ffT).

(10)

Rn=E(nnT).

(11)

根據(jù)上述定義可知，Rf和Rn均為正定對(duì)稱矩陣，根據(jù)式(5)有

(12)

根據(jù)式(9)有頻域維納濾波公式如下：

(13)

γ=1時(shí)，得到的是標(biāo)準(zhǔn)維納濾波器。

4 實(shí)驗(yàn)和結(jié)論

下面是假設(shè)已知退化的先驗(yàn)知識(shí)，圖3為相機(jī)和物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為20時(shí)捕獲的模糊圖像，圖4是高斯模糊圖像(σ=0.0001,μ=0)，其中σ,μ分別表示均方差和均值。從復(fù)原的效果來(lái)看，若能準(zhǔn)確地退化先驗(yàn)知識(shí)，使用維納濾波對(duì)模糊圖像進(jìn)行還原，得到的還原圖像效果較好。

圖3 運(yùn)動(dòng)模糊圖像

圖4 高斯模糊圖像

圖5 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原

圖6 高斯模糊圖像復(fù)原

大多數(shù)情況下，我們無(wú)法確定圖像退化之前是怎樣的，即無(wú)法準(zhǔn)確獲取精確的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，只能進(jìn)行估計(jì)，其結(jié)果是圖像恢復(fù)的效果不理想。其主要原因是參數(shù)過(guò)大或過(guò)小。圖7和圖8分別是對(duì)圖3和圖4采用估計(jì)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行復(fù)原得到的復(fù)原效果圖。

圖7 用估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)復(fù)原運(yùn)動(dòng)模糊圖像

圖8 用估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)復(fù)原高斯模糊圖像

為了得到令人滿意的復(fù)原圖像，可以充分利用模糊圖像自身的一些統(tǒng)計(jì)特性來(lái)增強(qiáng)圖像的還原效果。圖像的統(tǒng)計(jì)特征很多，對(duì)于退化圖像，比較重要的統(tǒng)計(jì)特征是圖像的自相關(guān)函數(shù)及噪聲的自相關(guān)函數(shù)。圖9和圖10是采用圖像的自相關(guān)函數(shù)和噪聲的自相關(guān)函數(shù)作為維納濾波的參數(shù)進(jìn)行圖像還原質(zhì)量試驗(yàn)的效果圖。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，結(jié)合圖像自身自相關(guān)函數(shù)和噪聲的自相關(guān)函數(shù)，可以有效地提高復(fù)原圖像的效果。從還原后的效果圖可以看出，對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊圖像使用自相關(guān)函數(shù)統(tǒng)計(jì)特征恢復(fù)效果不如使用真實(shí)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，但效果相差不明顯。而對(duì)于高斯模糊圖像，使用自相關(guān)函數(shù)統(tǒng)計(jì)特征其恢復(fù)效果要好于真實(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)作為參數(shù)的維納濾波還原。由此，為了提高圖像恢復(fù)的質(zhì)量，可以結(jié)合圖像自身的信息，利用圖像的自相關(guān)函數(shù)和圖像中噪聲的自相關(guān)函數(shù)作為參數(shù)，進(jìn)行維納濾波圖像的復(fù)原。

主要代碼如下：

N=(v*prod(size(F))).^2;

COR1=fftshift(real(ifftn(N)));

I1=abs(fftn(im2double(F))).^2;

COR2=fftshift(real(ifftn(I1)));

w1=deconvwnr(b1,p1,COR1,COR2);%維納濾波,其中COR1,COR2分別為噪聲和原圖像的自相關(guān)函數(shù)

圖9 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原

圖10 高斯模糊圖像復(fù)原

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Study on Wiener Filtering for Restoration of Image

SUN Yin-hui1，SUN Ying-juan2

(1.College of Computer,Jilin Normal University,Siping Jilin 136000,China;2.College of Computer Science and Technology,Changchun Normal Uniniversity,Changchun Jilin 130032,China)

This paper analyzed the principle of wiener filtering detailedly and performed. simulation experiment with Matlab. The experimental results show that the choice of the point spread function (PSF) of image restoration based on wiener filtering has great effect on the restorational result,we can use the autocorrelation function of image and noise autocorrelation function to improve the quality of image of reduction.

autocorrelation function;Wiener filter;image restoration;point spread function

2016-07-11

吉林省教育廳科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目“基于計(jì)算機(jī)味覺(jué)的白酒質(zhì)量評(píng)價(jià)體系和模式識(shí)別研究”(2012481)；吉林省教育廳科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目“應(yīng)用人工智能分析農(nóng)民市民化的有效路徑”(2013250)；吉林省教育廳科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目“智能分類方法及其在疾病診斷中的應(yīng)用研究”(2014249)；吉林省教育廳科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目“智能推薦菜品平臺(tái)研究”(2015367)；吉林省發(fā)展改革委工業(yè)技術(shù)研究和發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目“基于關(guān)聯(lián)度的智能點(diǎn)餐系統(tǒng)研究與開(kāi)發(fā)”(2014Y101)。

孫英慧(1975- )，女，副教授，博士研究生，從事人工智能和圖像處理研究。

TP391

A

2095-7602(2016)10-0030-04