陳兵兵

(四川民族學院數(shù)學系，四川康定 626001)

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費米子隧穿輻射研究

陳兵兵

(四川民族學院數(shù)學系，四川康定 626001)

本文在對標量粒子和矢量粒子隧穿輻射研究的基礎上探討了費米子的隧穿輻射。首先對霍金輻射研究作了綜述，然后討論了狄拉克方程，利用WKB近似，研究了二維時空中費米子的隧穿輻射，通過對隧穿率的討論，最后求得黑洞的霍金溫度。研究結果表明：黑洞的霍金溫度同樣可以通過費米子的隧穿行為得到。

二維時空；費米子；狄拉克方程

霍金利用彎曲時空的量子觀點證明了黑洞存在熱輻射現(xiàn)象[1]，在此基礎上，人們運用不同的方法對黑洞的熱力學性質進行了廣泛、深入的探討。其中一種有效的方法就是Kraus和Wilczek采用的半經(jīng)典隧穿[2]，之后，Wilczek和Parikh對Kraus-Wilczek量子隧穿方法進行了改進，運用半經(jīng)典的WKB近似來討論隧穿輻射譜。同時，半經(jīng)典的哈密頓-雅克比方法也被提出，這一方法極大簡化了隧穿方法的計算。利用這些方法，研究者討論了穩(wěn)態(tài)黑洞的隧穿輻射，并且進行了一系列的推廣，研究了標量粒子和矢量粒子的隧穿輻射[3-5]，對出射粒子具有質量和帶點情況也作了討論[6-10]。研究表明，他們所得到的結論與Parikh等人的結論一致。

1 狄拉克方程

通過修改海森堡代數(shù)的基本對易關系式，可得到一個重要的(GUP)模型

(1)

(2)

其中，xi和pi可以表示為

xi=x0i，

pi=p0i(1+βp2)，

(4)

(5)

2 費米子隧穿輻射

通過討論Jackiw-Teitelboim(JT)模型可以得到二維引力理論，該模型作用量如下[8]

(6)

其中，V(Φ)=(a+1)Φa,a>-1，λ是二維宇宙常數(shù)，Φ是一個標量場，該作用量產生Ads空間的二維黑洞解如下

(7)

(8)

(9)

(10)

為了能求解出粒子作用量的表達式，同時基于時空特性考慮，對作用量進行變量分離

I=-ωt+(r).

(11)

其中，ω是隧穿粒子的能量。將(11)帶入(10)，同時消去A、B可得

(12)

討論事件視界處并積分可得

(13)

在(13)式中，+(-)分別表示出射解(入射解)，討論事件視界，令

(14)

(14)式可表示為

(15)

將(15)式帶入(13)式求解可得

.

(16)

在經(jīng)典極限下進入黑洞的粒子幾率要統(tǒng)一，即黑洞可以將視界附近的所有物質都吸收進去[12]，那么在黑洞視界吸收率P(absorption)=1。因此，費米子在視界處的隧穿率為

(17)

根據(jù)玻爾茲曼關系式Γ∝exp(-βE)，其中β是宇宙視界處的逆變溫度，與溫度的關系是β=T-1，E為粒子的能量，因此黑洞視界處標準霍金溫度為

(18)

3 結論

綜上所述，本文研究了費米子在二維時空中的隧穿行為。費米子的運動遵循狄拉克方程，利用WKB近似，我們討論了費米子在二維黑洞中的隧穿率，然后由得到的隧穿率可以求得黑洞的霍金溫度。通過研究表明，黑洞的霍金溫度可以通過討論費米子隧穿效應求得，黑洞隧穿率與黑洞的質量等因素有關。

[1]Hawking S W.Particle creation by Black Holes[J].Commun Math Phys,1975,43(3):199-220.

[2]Parikh M P,Wilczek F.Hawking radiation as tunneling[J].Phys.Rev.Lett,2000,85(24):5042-5045.

[3]Kraus P,Wilczek F.Self-interaction correction to Black Hole radiance[J].Nucl.Phys.B,1995:403-420,433.

[4]Kerner R，Mann R B.Tunnelling,temperature and Taub-NUT Black Holes[J].Phys.Rev.D,2006,73(10):381-385.

[5]Zhang J Y,Zhao Z.Hawking radiation of charged particles via tunneling from the Reissner-Nordstrom Black Hole[J].Journal of High Energy Physics,2005(10):55-61.

[6]Jiang Q Q.Dirac Particles’ tunneling from Black Rings[J].Physical Review D Particles &Fields,2008(4):298-317.

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[8]Cadoni M,Mignmi S．Entropy of 2D Black Holes from counting microstates[J].Phys.Rev.D,1995(8):088501.

[9]Chen D Y,Wu H W,Yang H T.Fermion’s tunnelling with effects of quantum gravity[J].Advances in High Energy Physics,2013(24):412-421.

[10]Zeynali K,Darabi F,Motavalli H.Black Hole thermodynamics and modified GUP consistent with doubly special relativity[J].Modern Physics Letters A,2012(45):345-351.

[11]Nozari K,Karami M.Minimal,length and generalized Dirac equation[J].Modern Physics Letters A,2005(20): 3095-3099.

[12]Mitra P.Hawking temperature from tunnelling formalism[J].Phys.Lett.B,2007(2-3):240-242.

Research on the Fermions’ Tunneling Radiation

CHEN Bing-bing

(Department of Mathematics,Sichuan Minzu College,Kangding Sichuan 626001,China)

The tunneling radiation of scalar particles and vector particles has been investigated.In this paper we discuss the fermions’ tunneling radiation.First of Hawking radiation research are reviewed,and then discuss the Dirac equation.Using the WKB approximation,we investigate the tunneling probability in two-dimensional black hole and get the Hawking tempera-ture via the probability.The result shows that the Hawking temperature of the black hole can also be obtained by the fermion’s tunneling radiation.

2-dimensional spacetimes;fermions;Dirac equation

2016-03-22

四川省教育廳自然科學重點資助項目“高維時空中費米子的隧穿輻射研究”(15ZA0325)。

陳兵兵(1980- )，男，副教授，從事黑洞物理研究。

P145.6

A

2095-7602(2016)10-0018-03