馬新娜 楊紹普

石家莊鐵道大學(xué)，石家莊，050043

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基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)研究及應(yīng)用

馬新娜 楊紹普

石家莊鐵道大學(xué)，石家莊，050043

針對(duì)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出的周期沖擊性特征，以尋求表征故障信號(hào)特征的最優(yōu)頻帶為目的，提出了一種利用二分法思想從帶寬和中心頻率兩個(gè)角度進(jìn)行優(yōu)化搜索的三維譜峭圖算法。將該方法應(yīng)用于共振解調(diào)技術(shù)帶通濾波器參數(shù)的確定，形成基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)。為了驗(yàn)證該技術(shù)的有效性，在鐵路貨車(chē)輪對(duì)跑合實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了輪對(duì)故障軸承的振動(dòng)測(cè)試。采用基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)進(jìn)行故障診斷分析，并與基于快速譜峭圖的共振解調(diào)技術(shù)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)能夠更好地診斷軸承故障。最后，通過(guò)對(duì)時(shí)間復(fù)雜度的求解，證明了三維譜峭圖算法具有較高的執(zhí)行效率，在工程應(yīng)用方面具有一定的參考價(jià)值。

三維譜峭圖；共振解調(diào)；故障診斷；滾動(dòng)軸承

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中最常用的零部件之一，其健康狀態(tài)直接影響整個(gè)設(shè)備的正常運(yùn)行[1]。當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生周期性沖擊振動(dòng)，因此，通過(guò)傳感器采集振動(dòng)信號(hào)對(duì)軸承進(jìn)行監(jiān)測(cè)的方法應(yīng)用比較普遍。由于工作環(huán)境的影響，傳感器所采集的振動(dòng)信號(hào)往往含有較大的干擾成分，尤其是在故障早期，微弱的故障信號(hào)被淹沒(méi)在背景振動(dòng)噪聲中，這給故障的診斷帶了較大難度[2-3]。

隨著信號(hào)處理技術(shù)的不斷發(fā)展，以譜峭度[4-5]為標(biāo)準(zhǔn)尋找故障信號(hào)共振峰值和頻帶的滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)得到廣泛研究?？焖僮V峭圖[6-8]的提出擴(kuò)大了譜峭度在故障診斷中的實(shí)用范圍?；谧V峭度的小波包變換[9-10]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[11-12]、奇異值[13]、支持向量機(jī)[14]、多尺度熵[15]、共振解調(diào)技術(shù)[16-17]等各種故障診斷技術(shù)得到快速發(fā)展。在所有基于譜峭度的信號(hào)處理技術(shù)中，對(duì)表征故障特征的最優(yōu)頻帶的尋找各有優(yōu)缺點(diǎn)。其中，離散小波變換執(zhí)著于頻域二進(jìn)劃分，缺乏靈活性和精細(xì)性；常規(guī)快速譜峭圖算法對(duì)頻帶的帶寬選取缺乏優(yōu)化。文獻(xiàn)[18]提出的protrugram算法存在需要預(yù)先確定故障特征頻率的不足。

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷問(wèn)題，本文從尋找表征故障特征的最優(yōu)頻帶出發(fā)，以信噪比最大化為目的，提出了三維譜峭圖算法。并將三維譜峭圖算法與共振解調(diào)技術(shù)相結(jié)合，用于滾動(dòng)軸承故障的檢測(cè)與診斷中。通過(guò)實(shí)驗(yàn)方式證明，基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)具有一定的可靠性和實(shí)用性。

1 三維譜峭圖算法

1.1 譜峭度

峭度指標(biāo)是描述隨機(jī)變量分布特性的一個(gè)量綱一參數(shù)，對(duì)沖擊信號(hào)十分敏感，適用于軸承的振動(dòng)沖擊信號(hào)的評(píng)估。由于峭度值和軸承尺寸、負(fù)載、轉(zhuǎn)速等參數(shù)無(wú)關(guān)，尤其利于早期故障的診斷。但是，峭度指標(biāo)易受噪聲干擾，無(wú)法反映沖擊信號(hào)的變化特征。Dwyer[4]提出的譜峭度表示振動(dòng)信號(hào)在某個(gè)頻率上的峭度值大小。譜峭度定義如下：

(1)

其中，符號(hào)|?|表示取模，〈?〉表示數(shù)學(xué)期望(平均值)。H(t,f)表示振動(dòng)信號(hào)在頻率f處的時(shí)頻復(fù)包絡(luò)，常由短時(shí)傅里葉變換計(jì)算得到。

文獻(xiàn)[19]將譜峭度在軸承故障檢測(cè)中的物理含義解釋為理想濾波器組輸出結(jié)果在頻率f處的峭度值：

(2)

其中，Kz(f)、Kx(f)分別為實(shí)測(cè)信號(hào)和故障信號(hào)的譜峭度。ρ(f)為信噪比的倒數(shù)。因此，在信噪比很高的頻率處實(shí)測(cè)信號(hào)譜峭度近似于故障信號(hào)的譜峭度，所以能夠根據(jù)譜峭度尋找表征故障信號(hào)的最優(yōu)頻帶。

1.2 三維譜峭圖算法簡(jiǎn)介

最優(yōu)頻帶就是搜索中心頻率和帶寬兩個(gè)參數(shù)的最優(yōu)組合，選擇最優(yōu)頻率以滿足譜峭度值最大。為了減少搜索次數(shù)，提高精確度和效率，采用二分法分別對(duì)帶寬和頻率進(jìn)行劃分。逐級(jí)二分頻域區(qū)間得到帶寬的一系列取值，具體劃分方法如圖1所示(fs為采樣頻率)。

圖1 帶寬劃分

m次二等分后得到帶寬wd的系列值為

(3)

圖2 頻率劃分

逐級(jí)二分采樣頻率的一半，具體二等分方法如圖2所示。從圖2中可以看出，第一次二等分得到中心頻率值fs/22；第二次二等分后得到中心頻率值fs/23和3fs/24；以此類推，第i次二等分后得到的中心頻率為

(4)

將n次二等分后得到的中心頻率序列值進(jìn)行整理，可以寫(xiě)成以下形式：

(5)

將得到的帶寬值和中心頻率值組合，得到表示一組頻帶的〈中心頻率，帶寬〉值。如果頻帶超出[0，fs/2]范圍則舍棄掉。逐一計(jì)算各頻帶的譜峭度值，畫(huà)出三維立體譜峭圖，選取其中峭度值最大的頻帶為最優(yōu)頻帶，形成三維譜峭圖算法。具體流程如圖3所示。圖3中，m為帶寬的二等分次數(shù)，n為頻率的二等分次數(shù)。

圖3 三維譜峭圖算法

2 基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)

共振解調(diào)技術(shù)是利用故障信號(hào)的共振現(xiàn)象提高信噪比的一種信號(hào)處理方法，在滾動(dòng)軸承故障監(jiān)測(cè)和診斷中得到廣泛使用[20]。但是共振解調(diào)技術(shù)帶通濾波器參數(shù)的選擇存在困難，即共振解調(diào)技術(shù)的應(yīng)用前提是最優(yōu)共振頻帶的合理確定[21]。將三維譜峭圖算法尋找到的最優(yōu)頻帶應(yīng)用于共振解調(diào)技術(shù)帶通濾波器參數(shù)的確定，形成基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)，如圖4所示。

圖4 基于三維譜峭算法的共振解調(diào)技術(shù)

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為了檢驗(yàn)基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)的效果，在鐵路貨車(chē)輪對(duì)跑合實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行輪對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)及裝置如圖5所示。

圖5 輪對(duì)跑合實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，以60 t級(jí)鐵路貨車(chē)輪對(duì)上所用的RD2197726型滾動(dòng)軸承為檢測(cè)對(duì)象。滾動(dòng)軸承存在自然形成的外圈調(diào)壓故障和細(xì)小的表面劃痕。RD2197726型滾動(dòng)軸的滾珠個(gè)數(shù)為每列21，滾動(dòng)體直徑為24.27 mm，軸承節(jié)徑為176.29 mm，滾動(dòng)體接觸角為8.833°。在軸承保持469 r/min轉(zhuǎn)速勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，以12 800 Hz為采樣頻率，每次采集振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為20 s。根據(jù)滾動(dòng)軸承故障特征頻率計(jì)算公式，可以得到信號(hào)采集工況下外圈故障特征頻率為67.3 Hz。

對(duì)故障軸承進(jìn)行多次測(cè)試，選取垂向振動(dòng)加速度進(jìn)行分析。振動(dòng)信號(hào)局部時(shí)域圖見(jiàn)圖6。

圖6 振動(dòng)信號(hào)局部時(shí)域圖

3.2 故障診斷

為了更好地說(shuō)明基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)的有效性，采用基于快速譜峭度的共振解調(diào)方法的分析結(jié)果作對(duì)比。分別利用快速譜峭圖方法和三維譜峭圖算法求解最優(yōu)頻帶，得到譜峭圖見(jiàn)圖7。

(a)快速峭度圖

(b)三維譜峭圖圖7 譜峭圖比較

由圖7a可知，快速譜峭圖方法得到的所有區(qū)間中，第0層第1個(gè)區(qū)間的譜峭度最大，其中心頻率為3200 Hz，帶寬為6400 Hz，譜峭度為19.7017。由圖7b可知，三維譜峭圖算法求得最優(yōu)頻帶的中心頻率為4600 Hz，帶寬為1600 Hz，譜峭度值為23.0364。

將兩種方法得到的兩組譜峭度最大區(qū)間參數(shù)〈中心頻率，帶寬〉作為共振解調(diào)技術(shù)的帶通濾波器參數(shù)，分別進(jìn)行共振解調(diào)分析，結(jié)果如圖8所示。

由圖8a可以看出，通過(guò)基于快速譜峭圖的共振解調(diào)技術(shù)分析，可以找到明顯的峰值頻率68.0 Hz。其頻率值與數(shù)值計(jì)算得到的滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率67.3 Hz比較接近，可以判斷滾動(dòng)軸承存在外圈故障。受表面細(xì)小劃痕影響，除去67.3 Hz處尖峰外，圖8a中存在較多峰值，故障特征頻率的兩倍頻峰值和三倍頻峰值被掩蓋，不能被明顯識(shí)別出來(lái)。

(a)基于快速譜峭圖的共振解調(diào)技術(shù)

(b)基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)圖8 頻譜分析比較

由圖8b可以看出，通過(guò)基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)分析，可以清晰地找到峰值頻率68.0 Hz、135.9 Hz、204.0 Hz。其峰值頻率與數(shù)值計(jì)算求得的滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率67.3 Hz、二倍故障特征頻率134.6 Hz、三倍故障特征頻率201.9 Hz較接近，可以判斷滾動(dòng)軸承存在外圈故障。

3.3 效果分析

(1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，說(shuō)明基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)能夠檢測(cè)出鐵路貨車(chē)滾動(dòng)軸承的故障并能正確識(shí)別故障類型。

(2)相對(duì)于快速譜峭圖算法，三維譜峭圖算法同時(shí)從中心頻率和帶寬兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，導(dǎo)致搜索空間變大，提高了搜索最優(yōu)頻帶的準(zhǔn)確性，更有利于滾動(dòng)軸承故障的判別。

(3)從算法的時(shí)間復(fù)雜度看，n層快速譜峭圖的執(zhí)行時(shí)間可表示為2n-1+2n-2+…+21+20個(gè)時(shí)間單元。因此，快速譜峭圖算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(2n-1)。假設(shè)以帶寬m次二等分、中心頻率n次二等分的方式計(jì)算三維譜峭圖，其執(zhí)行時(shí)間可以表示為m(2n-1+2n-2+…+21+20)個(gè)時(shí)間單元。因此，三維譜峭圖算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(m×2n-1)。

由此可知，雖然三維譜峭圖算法時(shí)間復(fù)雜度是快速譜峭圖算法時(shí)間復(fù)雜度的m倍，但是兩種算法的時(shí)間復(fù)雜度都是指數(shù)階，在m取值較小的情況下，兩者差距可忽略。

(4)峭度指標(biāo)是量綱一參數(shù)，與滾動(dòng)軸承的尺寸、載荷、實(shí)際轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，對(duì)沖擊信號(hào)敏感，適應(yīng)于表面損傷類的故障尤其是早期故障的診斷。三維譜峭圖算法是以峭度指標(biāo)為依據(jù)提出的，所以基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)適用于滾動(dòng)軸承的各種表面缺陷類故障的診斷。

4 結(jié)語(yǔ)

在分析譜峭度含義的基礎(chǔ)上，為了尋找代表故障特征的最優(yōu)頻帶，提出了三維譜峭圖算法，并將其應(yīng)用于共振解調(diào)技術(shù)，形成了基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)。為了驗(yàn)證三維譜峭圖算法的有效性，在鐵路貨車(chē)輪對(duì)跑合實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了故障軸承振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，通過(guò)基于三維譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)能夠較好地檢測(cè)出滾動(dòng)軸承的故障類型。最后，從時(shí)間復(fù)雜度角度分析了三維譜峭圖算法的可行性。

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(編輯 陳 勇)

Studies and Applications of Resonance Demodulat Based on Three-dimensional Kurtogram

Ma Xinna Yang Shaopu

Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang,050043

Aiming at the features of periodicity impulsion of vibration signals from rolling bearings with faults, a three-dimensional kurtogram algorithm was proposed, which used the dichotomy of bandwidth and center frequency to search the optimal band with fault signals. The method was applied to select the parameters of band-pass filter in resonance demodulation. Thus, the resonance demodulat was brought forward based on three-dimensional kurtogram. With the running-in test-bed of railway wheel-set, experiments were carried out on rolling bearings with natural faults. The proposed method was used to fault diagnosis. Compared with the resonance demodulat based on fast kurtogram, the proposed method has better identification ability of faults. Finally, time complexity of three-dimensional kurtogram algorithm shows its higher efficiency and value for engineering applications.

three-dimensional kurtogram; resonance demodulat; fault diagnosis; rolling bearing

2016-06-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372197，11227201)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2014210078)

TH133.33;TP391.9

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.22.010

馬新娜，女，1978年生。石家莊鐵道大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)楣收显\斷、非線性動(dòng)力學(xué)。楊紹普，男，1962年生。石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。