馬夢(mèng)博 唐勁松 鐘何平 黃 攀

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)

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干涉合成孔徑聲納圖像配準(zhǔn)中插值算法比較研究*

馬夢(mèng)博 唐勁松 鐘何平 黃 攀

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)

干涉合成孔徑聲納數(shù)據(jù)處理中，圖像配準(zhǔn)是關(guān)鍵步驟之一，往往制約整個(gè)數(shù)據(jù)處理自動(dòng)化的實(shí)現(xiàn)。論文介紹了配準(zhǔn)的一般步驟，并分析了輸入影像重采樣的特點(diǎn)。重點(diǎn)研究了常用的四種插值算法：lagrange插值、sinc插值、三次樣條插值和立方卷積插值，對(duì)四種算法的原理做了詳細(xì)介紹。并使用海試中得到的數(shù)據(jù)對(duì)四種算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析了四種算法的性能，結(jié)果表明立方卷積插值略優(yōu)于其他算法。

插值算法; 圖像配準(zhǔn);合成孔徑聲納

Class Number TN958

1 引言

干涉合成孔徑聲納[1](Interferometric Synthetic Aperture Sonar,InSAS)是一種新型高分辨率三維成像聲納，其原理是用空間上平行放置的兩個(gè)接收基陣來獲得兩幅復(fù)數(shù)影像[2～3]，利用兩幅影像形成干涉條紋圖，提取DEM后形成三維景觀圖。在InSAS數(shù)據(jù)處理中，圖像配準(zhǔn)是關(guān)鍵技術(shù)之一，為了獲得高質(zhì)量的數(shù)字高程模型，理論上，配準(zhǔn)精度需要達(dá)到子像素級(jí)(1/10像素)。在圖像配準(zhǔn)過程中需要對(duì)輸入影像進(jìn)行重采樣，而重采樣實(shí)際上會(huì)帶來低通濾波的效果[4]，選擇不同插值方法對(duì)圖像配準(zhǔn)效果以及數(shù)據(jù)處理自動(dòng)化的實(shí)現(xiàn)都有一定影響。

論文利用海上測(cè)試數(shù)據(jù)，分析了四種插值算法，并對(duì)四種算法的運(yùn)算效率以及插值效果進(jìn)行了比較。

2 InSAS圖像配準(zhǔn)

在InSAS圖像配準(zhǔn)中，從兩個(gè)接收基陣中采樣得到兩幅復(fù)數(shù)影像，分別定義為參考影像與輸入影像，其大小都為Nr×Na，Nr為距離向采樣點(diǎn)數(shù)，Na為方位向采樣點(diǎn)數(shù)。輸入影像相對(duì)于參考影像進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。首先在參考影像和輸入影像之間找到足夠多的一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)(即同名點(diǎn))，由這些同名點(diǎn)作為控制點(diǎn)確定影像之間的相對(duì)幾何變換模型，然后根據(jù)變換模型將輸入影像進(jìn)行重新采樣[4]。

由于兩個(gè)接收基陣的運(yùn)行軌跡幾乎完全平行，成像差異主要表現(xiàn)在距離向上[5～6]，所以輸入影像重采樣過程中是沿著距離向的插值。

3 輸入影像重采樣的插值算法

常用的插值算法有l(wèi)agrange插值、sinc插值、三次樣條插值和四點(diǎn)三次插值[7]，本文就這四種方法進(jìn)行研究。

3.1 lagrange插值

lagrange插值法[8～9]的思想就是利用y(xk)的n個(gè)值來近似計(jì)算y(x)在X處的值。線性插值、拋物插值都屬于lagrange插值。其插值多項(xiàng)式可以表示為

特例，令n=1，即得兩點(diǎn)插值公式

即

這是一個(gè)線性函數(shù)，用線性函數(shù)L1(x)近似代替函數(shù)y(x)，故兩點(diǎn)插值又稱線性插值。

3.2 sinc插值

設(shè)有函數(shù)g(x)，采樣定理表明，在滿足以下兩個(gè)條件時(shí)，可以從g(x)的等間隔離散樣本中無失真地重建信號(hào)：

1) 信號(hào)帶限的，即其最高頻率有界。實(shí)際上對(duì)任何物理系統(tǒng)進(jìn)行的測(cè)量都是帶限的。

2) 采樣滿足Nyquist采樣率[10]。實(shí)信號(hào)的采樣率必須高于信號(hào)最高頻率的兩倍。復(fù)信號(hào)的采樣率必須高于信號(hào)帶寬。

在滿足以上條件時(shí)，就可以通過卷積重建初始信號(hào)。插值信號(hào)為

即為所有輸入樣本的加權(quán)疊加。

為精確計(jì)算某一點(diǎn)上的g(x)，卷積核需要覆蓋無限多個(gè)點(diǎn)。實(shí)際上這是無法做到的，而且使用大量數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)使插值非常耗時(shí)，但精度提高卻不高。計(jì)算表面，核值隨著與X的間隔增大而降低，這意味著可以在不過度損失精度的同時(shí)對(duì)卷積進(jìn)行截?cái)唷?/p>

在InSAS圖像配準(zhǔn)中，兼于精度和運(yùn)算量的要求，同時(shí)便于和其他插值算法作比較，論文中使用4點(diǎn)sinc插值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.3 三次樣條插值

對(duì)于給定n+1個(gè)不同節(jié)點(diǎn)x0,x1,…,xn及函數(shù)值y0,y1,…,yn，其中a=x0

1) S(x)在[a,b]上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù);

2) S(xk)=yk(k=0,1,…,n);

3) 每個(gè)子區(qū)間[xk,xk+1]上S(x)是不高于三次的多項(xiàng)式Sk(x),(k=0,1,…,n)。

由此可見，三次樣條插值函數(shù)就是全部通過樣點(diǎn)的二階連續(xù)可微的分段三次多項(xiàng)式函數(shù)。但是，S(x)在[a,b]上不一定是一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)，設(shè)

Sk(x)=akx3+bkx2+ckx+dk

其中ak,bk,ck,dk待定，并要使它滿足：

S(xk)=yk,S(xk-0)=S(xk+0),

S′(xk-0)=S′(xk+0),

S″(xk-0)=S″(xk+0)(k=1,2,…,n)

以上各式共給出了n+3(n-2)=4n-6個(gè)條件，需要待定4(n-1)個(gè)系數(shù)，因此要唯一確定三次插值函數(shù)，還要附加2個(gè)邊界條件。通常由實(shí)際問題對(duì)三次樣條插值在端點(diǎn)的狀態(tài)要求給出。常用邊界的條件有以下三類。

第二類邊界條件：給定端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值，S″(x1)=y″1,S″(xn)=y″n。特殊情況，y″1=y″n=0，稱為自然邊界條件。

第三類邊界條件是周期性條件，如果y=f(x)是以b-a為周期的函數(shù)，于是S(x)在端點(diǎn)處滿足條件S′(x1+0)=S′(xn-0),S″(x1+0)=S″(xn-0)。

3.4 四點(diǎn)立方卷積插值

采樣前的函數(shù)用f(x)表示，插值后函數(shù)用u(x)表示，xk是離散的采樣點(diǎn)，那么一定要滿足：u(xk)=f(xk)。對(duì)于采樣間隔保持不變的情況，插值函數(shù)定義如下

其中，h表示采樣間隔，i表示插值核函數(shù)，ck的值與采樣數(shù)據(jù)有關(guān)，它的選擇要保證在采樣點(diǎn)上插值所得的結(jié)果和原來的值相等。

一般情況下，四點(diǎn)立方卷積插值α=-1能夠滿足干涉處理的需要。

4 插值算法的比較

以某次海試中得到的數(shù)據(jù)為例，參考影像和輸入影像都是3100×2500的復(fù)圖像，運(yùn)用Matlab分別對(duì)四種插值算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

兩幅精確配準(zhǔn)的復(fù)數(shù)影像經(jīng)共軛相乘形成干涉，其相位差分量即為干涉條紋圖。不同算法的干涉條紋圖如圖1～6所示。

圖1 未配準(zhǔn)前干涉條紋圖

圖2 干涉條紋圖—線性插值

圖3 干涉條紋圖—lagrange插值

圖4 干涉條紋圖—sinc插值

圖5 干涉條紋圖—三次樣條插值

圖6 干涉條紋圖—四點(diǎn)立方卷積插值

復(fù)數(shù)影像之間通常用相干性來衡量影像之間的相似程度和干涉條紋圖的質(zhì)量。實(shí)際計(jì)算時(shí)，同樣地假設(shè)在N×M的估值區(qū)域內(nèi)隨機(jī)過程是平穩(wěn)歷經(jīng)的，即在適當(dāng)大小的N×M區(qū)域中，用樣本的平均值來估計(jì)，有

其中u1(n,m)表示參考影像上的點(diǎn)，u2(n,m)表示輸入影像上的點(diǎn)。

根據(jù)前面給出的各種插值算法，取估值區(qū)域?yàn)?×3的數(shù)據(jù)計(jì)算相干系數(shù)，并計(jì)算出整幅圖像的相干系數(shù)的均值、方差以及干涉條紋圖的殘點(diǎn)數(shù)，從而對(duì)不同插值算法進(jìn)行了比較，結(jié)果如表1所示。

表1 插值效果比較

5 結(jié)語

在InSAS數(shù)據(jù)處理中，圖像配準(zhǔn)的效果對(duì)最終圖像的精度有直接影響，而算法的運(yùn)行效率也直接影響數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性能，所以實(shí)際算法應(yīng)綜合考慮這兩方面的因素。由于線性插值算法簡(jiǎn)單，運(yùn)算量少，其耗時(shí)也是最少的，但插值效果明顯不如其他算法。高階lagrange插值、sinc插值、三次樣條插值和四點(diǎn)立方卷積插值由于算法復(fù)雜度較高，其耗時(shí)也相對(duì)較長(zhǎng)，插值效果也較好。在四種算法中，四點(diǎn)立方卷積插值效果是最好的，算法的效率也較高，四點(diǎn)立方卷積插值算法略優(yōu)于其他算法。

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Interpolation Algorithm for Image Registration in Interferometric Synthetic Aperture Sonar

MA Mengbo TANG Jinsong ZHONG Heping HUANG Pan

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

Image registration is one of the key steps in data processing of Interferometric Synthetic Aperture Sonar, restricting the realization of the automation of the whole data processing. A general procedure for registration is introduced in this paper, and the characteristics of the resampling of the input image is also analyzed in this paper. This paper studies four commonly used interpolation algorithms, including lagrange interpolation , sinc interpolation , cubic spline interpolation and cubic convolution interpolation, and introduces basic principles of the four algorithms. The experiment of the four algorithms is carried out, using the data obtained from the sea trial. The paper analyzes the performance of the four algorithms, and the result shows that cubic convolution interpolation algorithm is better than other aogorithms.

interpolation algorithm, image registration, synthetic aperture sonar

2016年5月6日,

2016年6月23日

國(guó)家“863”計(jì)劃(編號(hào)：2014AA093405)資助。

馬夢(mèng)博，男，碩士研究生，研究方向：水聲信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用。

TN958

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.11.010