江 峰，盛 文，蔣 偉

(空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019)

?

基于改進(jìn)切趾函數(shù)的Fourier光譜儀光譜復(fù)原效果的提高

江 峰，盛 文，蔣 偉

(空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019)

為校正BlackmanHarris切趾函數(shù)在Fourier變換光譜儀切趾處理過(guò)程中主瓣寬度過(guò)寬的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的BlackmanHarris切趾函數(shù)。首先介紹了干涉圖切趾的基本原理，然后增加可調(diào)參數(shù)m，引入Chebyshev函數(shù)對(duì)BlackmanHarris切趾函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并通過(guò)幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)對(duì)比了改進(jìn)前后2種切趾函數(shù)的性能；最后利用Matlab仿真分析改進(jìn)的切趾函數(shù)與幾種典型函數(shù)的光譜復(fù)原效果。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的切趾函數(shù)不僅在主瓣寬度特性上有所提高，而且旁瓣衰減可調(diào)節(jié)，工程使用更加靈活。

BlackmanHarris切趾函數(shù)；光譜儀；光譜復(fù)原

0 引 言

干涉型成像光譜儀經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于環(huán)境科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、航空航天、石油工業(yè)等十幾類(lèi)研究領(lǐng)域[1]，它具有光譜測(cè)定范圍寬、光譜分辨率高、掃描速度快、圖譜合一、能量利用率高等眾多優(yōu)點(diǎn)[2]。各種型號(hào)的干涉型光譜儀發(fā)展非常迅速，以傅里葉變換紅外光譜儀為例，每3～5年就有新型號(hào)的傅里葉變換紅外光譜儀(FTIR)產(chǎn)生。但是干涉型成像光譜儀獲取目標(biāo)的干涉圖像數(shù)據(jù)不能直接被利用，通常要經(jīng)過(guò)復(fù)原處理成光譜數(shù)據(jù)以獲取目標(biāo)準(zhǔn)確的光譜信息。隨著干涉型光譜儀的不斷發(fā)展，其光譜復(fù)原技術(shù)也在不斷地發(fā)展。

對(duì)干涉圖的切趾是光譜復(fù)原處理獲取光譜圖信息的重要環(huán)節(jié)，光譜復(fù)原的過(guò)程中，存在傅里葉變換,需要無(wú)限的積分區(qū)間,而實(shí)際干涉儀只能提供有限光程差的矛盾，這個(gè)矛盾會(huì)造成復(fù)原光譜存在旁瓣效應(yīng)進(jìn)而影響鄰近的、微弱信號(hào)的測(cè)定，此時(shí)就需要將干涉圖進(jìn)行切趾處理，以消除或者減弱虛假的旁瓣，增強(qiáng)有用信號(hào)的被檢測(cè)率[3-4]。張鵬、張志輝兩人提出了一種階躍切趾函數(shù)，用其處理過(guò)零單邊干涉圖時(shí)，可以減小數(shù)據(jù)誤差，提高計(jì)算效率[5]，但是這種處理方式?jīng)]有給出對(duì)切趾函數(shù)的性質(zhì)分析，并且函數(shù)過(guò)于簡(jiǎn)單；劉兵等人提出用Gaussian切趾技術(shù)對(duì)體光柵旁瓣進(jìn)行抑制，減少光譜衍射損耗，但是文章在注重旁瓣抑制的同時(shí)，沒(méi)有討論Gaussian切趾技術(shù)對(duì)主瓣增寬效應(yīng)、光譜分辨率下降的影響[6]；李志剛等人使用四階BlackmanHarris窗作為切趾函數(shù)對(duì)汞燈光譜干涉圖進(jìn)行了處理[7]，但是BlackmanHarris窗作為一種具有強(qiáng)的旁瓣抑制能力的窗函數(shù)，其光譜分辨率指標(biāo)同樣不理想。因此，本文提出一種改進(jìn)的Blackman-harris切趾函數(shù)，增加可調(diào)參數(shù)m，通過(guò)引入Chebyshev函數(shù)使得新的切趾函數(shù)兼顧了旁瓣抑制能力和主瓣寬度2個(gè)指標(biāo)，同時(shí)新切趾函數(shù)簡(jiǎn)單易行，性能靈活，具有工程實(shí)用價(jià)值。

1 干涉圖切趾原理

Fourier變換光譜儀干涉成像原理的基本公式為[8]：

(1)

(2)

式中：I(x)為光譜儀實(shí)際獲取的干涉圖；RT為復(fù)原光譜與實(shí)際光譜相差的倍數(shù)；B0(σ)為實(shí)際光譜；B(σ)為復(fù)原光譜；σ為光譜波數(shù)；x為干涉圖光程差。

由式(1)、(2)可知，光譜儀探測(cè)到目標(biāo)的干涉數(shù)據(jù)后，必須經(jīng)過(guò)傅里葉變換才能得到最終的光譜數(shù)據(jù)，理論上要獲取完整的光譜就要傅里葉變換的積分限為無(wú)窮大，但實(shí)際受限于光譜儀數(shù)據(jù)采集間隔、動(dòng)靜掃描距離以及計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理量等現(xiàn)實(shí)因素[9]。干涉圖通常是理想干涉圖與截?cái)嗪瘮?shù)(矩形窗)的乘積，在頻域上表現(xiàn)為實(shí)際光譜與Sinc函數(shù)的卷積：

(3)

(4)

式(4)為矩形截?cái)嗪瘮?shù)，其傅里葉變換T(σ)即為Sinc函數(shù)。Sinc函數(shù)為振蕩收斂函數(shù)，其第一旁瓣強(qiáng)度達(dá)到主峰值的22%，強(qiáng)烈的正負(fù)旁瓣掩蓋附近真實(shí)弱光譜信息的同時(shí)，也會(huì)帶來(lái)虛假的光譜信號(hào)，因此必須對(duì)這些類(lèi)似“腳趾”的旁瓣進(jìn)行抑制，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為切趾。切趾處理是將實(shí)際測(cè)得的干涉圖乘上一個(gè)漸變函數(shù)，達(dá)到降低旁瓣、緩和干涉圖不連續(xù)程度的目的，另外，也可以通過(guò)將干涉圖與切趾函數(shù)分別進(jìn)行傅里葉變換后在頻域上卷積的方法求得。切趾函數(shù)的選取一般要考慮以下原則[9]：

(1) 切趾函數(shù)的形式盡量簡(jiǎn)單，函數(shù)表達(dá)式便于計(jì)算；

(2) 切趾譜函數(shù)主瓣寬度盡量小，具有窄的半功率寬度；

(3) 切趾譜函數(shù)旁瓣盡量低，旁瓣收斂速度盡量快。

在實(shí)際應(yīng)用中，上述3個(gè)條件往往不能全部滿(mǎn)足，選擇形式簡(jiǎn)單的切趾函數(shù)處理干涉圖容易丟失有用的目標(biāo)信號(hào)，選擇強(qiáng)旁瓣抑制能力的切趾函數(shù)會(huì)造成主瓣寬度的增加，系統(tǒng)分辨率降低，因此要綜合考慮切趾函數(shù)性質(zhì)以及系統(tǒng)要求，選取合適的切趾函數(shù)。

2 改進(jìn)的Blackman Harris切趾函數(shù)

在眾多余弦組合窗中，Blackman-Harris窗函數(shù)具有極低的旁瓣峰值電平，能夠很好地抑制頻譜泄露，同時(shí)作為一種四項(xiàng)系數(shù)三階余弦窗函數(shù)，切趾運(yùn)算簡(jiǎn)單容易[10]。長(zhǎng)度為N的Blackman-Harris函數(shù)時(shí)域表達(dá)式為[11-12]：

(5)

式中：0≤n≤N-1；a0=0.358 75；a1=0.488 29；a2=0.141 28；a3=0.011 68。

對(duì)其進(jìn)行離散傅里葉變換可得頻域表達(dá)式：

(6)

通過(guò)Matlab仿真，Blackman-Harris窗函數(shù)時(shí)域及歸一化幅頻響應(yīng)如圖1所示(N=128)。

圖1 Blackman-Harris函數(shù)時(shí)域及歸一化幅頻響應(yīng)

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，Blackman-Harris切趾函數(shù)雖然有極低的旁瓣峰值電平，但是主瓣寬度較寬，當(dāng)系統(tǒng)對(duì)分辨率要求較高時(shí)，Blackman-Harris函數(shù)顯然不適用。為了更好地利用Blackman-Harris切趾函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)其改進(jìn)顯得十分有必要，通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，在給定旁瓣高度下，Chebyshev切趾函數(shù)的主瓣寬度最小，滿(mǎn)足切趾函數(shù)的最大振幅比準(zhǔn)則[13]，為此在原Blackman-Harris函數(shù)時(shí)域表達(dá)式的基礎(chǔ)上，引入Chebyshev函數(shù)，增加了可調(diào)參數(shù)m，對(duì)Blackman-Harris切趾函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，令函數(shù)長(zhǎng)度N=2M+1，則Chebyshev切趾函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為：

(7)

(8)

(9)

式中：γ為用分?jǐn)?shù)表示的旁瓣與主瓣幅度的比值[14-15]，通?？梢愿鶕?jù)實(shí)際情況設(shè)定。

式(9)為Chebyshev多項(xiàng)式。改進(jìn)后的Blackman-Harris函數(shù)為：

(10)

式中：m(0≤m≤N)、γ均為可調(diào)參數(shù)，這使得改進(jìn)后的Blackman-Harris切趾函數(shù)性能更加靈活。

改進(jìn)后的Blackman-Harris切趾函數(shù)時(shí)域及歸一化幅頻響應(yīng)如圖2所示(N=128,m=2,20lgγ=-100dB)。

3 仿真與驗(yàn)證

比較圖1(b)與圖2(b)可以發(fā)現(xiàn)，在相同第一旁瓣衰減下，改進(jìn)后的Blackman-Harris切趾函數(shù)主瓣寬度明顯降低，為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)后Blackman-Harris切趾函數(shù)性能，選取單色光干涉圖(余弦波IR(x)=100×cos(2×π×4×x)，采樣頻率100Hz，采樣點(diǎn)數(shù)512點(diǎn))進(jìn)行切趾和光譜復(fù)原處理過(guò)程的模擬，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 改進(jìn)的Blackman-Harris函數(shù)時(shí)域及歸一化幅頻響應(yīng)

圖3 改進(jìn)的Blackman-Harris與幾種典型切趾函數(shù)復(fù)原光譜仿真

圖3中，(a)為矩形切趾復(fù)原光譜與原始光譜圖的對(duì)比，可以看出，矩形切趾后旁瓣雜波明顯增多，這與第1節(jié)中闡述的原理相符；(b)為改進(jìn)后的Blackman-Harris切趾與三角切趾復(fù)原光譜對(duì)比(第一旁瓣衰減分別為20lgγ=-40dB、-27dB，N=200，m=2)，在相同主瓣寬度下，前者旁瓣衰減優(yōu)于三角切趾；(c)、(d)為改進(jìn)后的Blackman-Harris切趾分別與Chebyshev切趾、原Blackman-Harris切趾復(fù)原光譜對(duì)比，圖(c)中兩者旁瓣衰減均為45dB，圖(d)中兩者旁瓣衰減均為92dB，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)m及γ，改進(jìn)后的Blackman-Harris切趾函數(shù)不僅可以實(shí)現(xiàn)大多數(shù)切趾函數(shù)的功能，并且在主瓣寬度方面優(yōu)于原Blackman-Harris切趾函數(shù)。

4 總結(jié)與展望

本文對(duì)Fourier變換光譜儀切趾處理過(guò)程進(jìn)行了研究，提出了一種改進(jìn)的Blackman-Harris切趾函數(shù)，提高了Fourier光譜儀光譜復(fù)原效果，該研究方法同樣適用于其他切趾函數(shù)的處理。通過(guò)matlab仿真分析發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的Blackman-Harris切趾函數(shù)具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)改進(jìn)的Blackman-Harris切趾函數(shù)主瓣寬度得到了明顯降低；(2)改進(jìn)的Blackman-Harris切趾函數(shù)在相同主瓣寬度條件下，旁瓣性能優(yōu)于三角切趾函數(shù)；(3)通過(guò)引入?yún)?shù)m及γ，改進(jìn)的Blackman-Harris切趾函數(shù)第一旁瓣衰減可調(diào)，使用更加靈活，可實(shí)現(xiàn)大多數(shù)切趾函數(shù)的功能。

[1]RAFERTJB,SELLARRG,BLATTJH.MonolithicFouriertransformimagingspectrometer[J].JournalofAppliedOptics,1995,34(31):7228-7230.

[2] 孫德新，楊存武.高光通量短波紅外靜止干涉成像光譜儀研究[J].應(yīng)用光學(xué),2002,23(4):1-5.

[3] 李蘇寧，朱日紅，李建欣，等.傅里葉干涉成像光譜技術(shù)中的重構(gòu)方法[J].應(yīng)用光學(xué),2009,30(2):268-272.

[4] 肖青，柳欽火，李小文，等.高分辨率機(jī)載遙感數(shù)據(jù)的交叉輻射影響及其校正[J].遙感學(xué)報(bào)，2005,9(6):3- 11.

[5] 張鵬，張志輝.一種新的過(guò)零單邊干涉圖切趾加權(quán)函數(shù)[J].光子學(xué)報(bào),2012,41(7):878-881.

[6] 劉兵，李堅(jiān)．Gaussian切趾體光柵在光譜合成中的應(yīng)用研究[J].激光技術(shù)，2013,37(5):654-659.

[7] 李志剛，王淑榮，李福田．紫外傅里葉變換光譜儀干涉圖數(shù)據(jù)處理[J].光譜學(xué)與光譜分析，2000,20(2):203- 205.

[8] 張士江.光譜重建中干涉圖處理及其應(yīng)用研究[D].合肥：安徽大學(xué)，2011.

[9] 楊琨.傅里葉變換紅外光譜儀若干核心技術(shù)研究及其應(yīng)用[D].武漢：武漢大學(xué)，2010.

[10]趙文春，馬偉明，胡安.電機(jī)測(cè)試中諧波分析的高精度FFT算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001,9(12):83- 87.

[11]劉海升，付志紅，張淮清，等.基于Blackman-Harris相位差校正信號(hào)諧波分析方法[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2011,26(4):468-472.

[12]ZHANGF,GENGZ,YUANW.ThealgorithmofinterpolationwindowedFFTforharmonicanalysisofelectricpowersystem[J].IEEETransactionsonPowerSystem,2001,16(2):160-164.

[13]《數(shù)學(xué)辭?！肪庉嬑瘑T會(huì).數(shù)學(xué)辭海[M].北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

[14]OPPENHEIMAV，SCHAFERRW，BUCKJR. 離散時(shí)間信號(hào)處理[M].劉樹(shù)棠，黃建國(guó)譯.2版.西安：西安交通大學(xué)出版社,2001.

[15]MITRASK.數(shù)字信號(hào)處理——基于計(jì)算機(jī)的方法[M].孫洪譯.3版.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

TheAdvancementofSpectrumReconstructionEffectofFourierSpectrometerBasedonImprovedApodizationFunction

JIANGFeng,SHENGWen,JIANGWei

(AirForceEarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China)

InordertorectifytheshortcomingsoflargemainlobewidthofBlackmanHarrisapodizationfunctioninapodizationprocessingofFouriertransformspectrometer,animprovedBlackmanHarrisapodizationfunctionisputforward.Firstlythispaperintroducesthebasicprincipleofapodizedinterferogram,andthenaddsatunableparameterm,introducesChebyshevfunctiontoimproveBlackmanHarrisfunction,andcomparestheperformancesoftwoapodizationfunctionsbeforeandafterimprovementthroughamplitude-frequencyresponsecurves,finallyusesMatlabtosimulateandanalyzethespectrumreconstructioneffectofimprovedapodizationfunctionandseveraltypicalapodizationfuncation.Thesimulationresultsshow:fortheimprovedapodizationfunction,notonlythecharacteristicsofmainlobewidthisenhanced,butalsothesidelobeattenuarioncanbeadjusted;sothefunctionismoreflexibleinengineeringapplication.

BlackmanHarrisapodizationfunction;spectrometer;spectrumreconstruction

2016-04-05

國(guó)家自然科學(xué)基金，項(xiàng)目編號(hào)：61271451

TH

A

CN32-1413(2016)05-0077-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.05.020