周文輝，閔柏成

(1.解放軍91404部隊，秦皇島 066001；2.中國船舶重工集團公司第723研究所，揚州 225001)

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基于改進變步長自適應(yīng)濾波的密集假目標干擾抑制方法

周文輝1，閔柏成2

(1.解放軍91404部隊，秦皇島 066001；2.中國船舶重工集團公司第723研究所，揚州 225001)

提出了一種基于改進變步長自適應(yīng)濾波的密集假目標干擾抑制方法。該方法首先采用stretch去斜處理，消去信號的二次項，并在頻域上分離目標回波與干擾，從而得到頻率不同的信號分量;然后用基于類箕舌線函數(shù)的變步長自適應(yīng)濾波方法，對stretch處理后的回波信號濾波;最后對消密集假目標干擾，將對消后的信號作逆stretch處理恢復(fù)目標回波。所提出的類箕舌線函數(shù)調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波方法中的步長，能有效地抑制距離目標回波較近的假目標干擾。仿真結(jié)果表明，改進變步長自適應(yīng)濾波方法在目標回波與干擾時延差較小時，也可有效地對回波信號濾波，干擾對消效果明顯；與基于定步長的濾波方法相比，所提方法在信干比較低的環(huán)境下仍具有良好的魯棒性，并能有效抑制密集假目標干擾。

密集假目標；stretch處理；變步長；自適應(yīng)濾波；干擾抑制

0 引 言

近年來，數(shù)字技術(shù)的進步及高性能處理芯片的發(fā)展，為數(shù)字射頻存儲器(DRFM)技術(shù)打下了良好的基礎(chǔ)，形成了DRFM干擾技術(shù)[1]。密集假目標干擾基于數(shù)字射頻存儲器，其通過對接收到的雷達回波信號進行高速采樣，保存回波信號的實時樣本，經(jīng)多次延遲、疊加和調(diào)制，產(chǎn)生大量的假目標干擾[2]，在數(shù)量上達到對雷達欺騙的目的，使雷達不能檢測出真實目標或者不能正確測量真實目標的參數(shù)信息。密集假目標干擾可在頻域上與目標的回波重疊，由于線性調(diào)頻(LFM)雷達通常具有較大的時寬，因而假目標干擾在時域上通常也與目標回波高度耦合[3]。另外，干擾方對目標實施干擾時，目標回波與干擾間的空間角度、相對速度等因素影響都能導(dǎo)致干擾與目標回波的參數(shù)發(fā)生改變，進而使得干擾的參數(shù)隨著這些因素的影響而呈現(xiàn)一種動態(tài)的變化過程[4]?；贒RFM技術(shù)的密集假目標欺騙式干擾成為LFM雷達的主要干擾形式[5]，因而針對密集假目標干擾，進行干擾抑制方法的研究，對電子戰(zhàn)理論的豐富和發(fā)展具有重要意義。

DRFM密集假目標干擾與LFM雷達接收端的目標回波在時域及頻域上高度耦合，因此常規(guī)雷達抗干擾措施的性能難以達到最優(yōu)。針對此問題，目前已有多種欺騙式干擾的抑制方法。文獻[6]采用巴克碼對雷達發(fā)射脈沖進行調(diào)制，在雷達接收端經(jīng)相應(yīng)的匹配濾波器輸出，從而抑制DRFM假目標干擾。然而，若雷達的發(fā)射波形不能在脈間進行轉(zhuǎn)換，該方法性能就會退化甚至失效。文獻[7]提出基于脈沖分集的有源假目標對抗技術(shù)，通過構(gòu)造特殊的發(fā)射信號集，使雷達發(fā)射信號和干擾在頻域上實現(xiàn)正交化，再在雷達接收端經(jīng)多路匹配濾波輸出，組合或合并匹配濾波后的信號完成干擾對消。由于該方法需要設(shè)置多路匹配濾波器，對硬件設(shè)備要求較高導(dǎo)致實用性不強。文獻[8]利用正交基對雷達發(fā)射波形進行調(diào)制，使雷達脈沖實現(xiàn)正交化，經(jīng)匹配濾波輸出可抑制假目標干擾。但是此類方法需要對雷達發(fā)射脈沖作特殊調(diào)制導(dǎo)致普適性不強。采用傳統(tǒng)的時頻變換方法[9]可在某時域或頻域采樣點處得到分離的信號分量，然而，當(dāng)目標回波與干擾高度耦合，尤其是信號的相關(guān)參數(shù)總是動態(tài)變化時，處理后的目標回波與干擾在時頻域上依舊存在高度耦合，難以提取目標信息。

針對DRFM密集假目標干擾與LFM雷達接收端的目標回波在時域及頻域上高度耦合問題，本文首先采用stretch去斜處理[10]，在頻域上分離目標回波與干擾，然后基于一種新的變步長自適應(yīng)濾波方法對回波信號進行濾波，將濾波前后的信號對消后作逆stretch處理后即可恢復(fù)目標回波。利用該方法可有效地抑制密集假目標欺騙式干擾，無需估計干擾的相關(guān)參數(shù)，并能較好地恢復(fù)目標回波。

1 信號和干擾模型

LFM雷達為提高速度測量精度和速度分辨力，其發(fā)射信號通常具有較長的時寬與較大的帶寬。因此，當(dāng)干擾方對雷達實施密集假目標干擾時，目標回波與干擾在時域及頻域上高度耦合。

設(shè)第l個脈沖重復(fù)周期雷達發(fā)射信號為：

(1)

sR(t,l)=a(l)sl′[t-τ(l)]

(2)

(3)

式中：a(l)為目標回波的幅度；τ(l)為目標回波的時延;fd(l)為目標回波的多普勒頻移。

干擾方截獲雷達發(fā)射信號的分量，并對截獲的信號進行一定的幅度、延時等處理，使干擾與目標回波同時進入雷達接收機。其中，DRFM干擾機產(chǎn)生的假目標干擾模型如圖1所示。

圖1 DRFM延時轉(zhuǎn)發(fā)假目標干擾模型

根據(jù)圖1可以看出，若干擾方截獲第l+1個脈沖重復(fù)周期的雷達發(fā)射信號分量，經(jīng)一定的幅度、延時處理后轉(zhuǎn)發(fā)到第l+1個脈沖重復(fù)周期，此時，雷達接收機接收到的信號同時包含目標回波與假目標干擾。一般情況下，上述接收信號中包含加性白噪聲n(t)，且與n(t)獨立。則在第l+1個脈沖重復(fù)周期中雷達接收信號的表達式為：

(4)

(5)

式中：bi(l+1)為第i個假目標干擾的幅度；σi(l+1)為第i個假目標干擾的時延;rdi(l+1)為第i個干擾的多普勒頻移。

若干擾機將接收到的雷達信號作移頻調(diào)制[11]，則可通過跨周期方式產(chǎn)生導(dǎo)前假目標干擾。假設(shè)干擾機截獲了第l個脈沖重復(fù)周期的回波信號并作移頻調(diào)制，則移頻干擾的表達式為：

(6)

式中：λ(l)為移頻干擾的幅度增益；fd為移頻量；χd(l)為移頻干擾的多普勒頻移。

2 密集假目標干擾抑制算法

針對密集假目標干擾，首先要對干擾進行識別及檢測，采用時頻特性、統(tǒng)計信息及數(shù)字特征等[12]方法識別出假目標干擾，然后再對干擾進行處理。

2.1 stretch去斜及頻域分離原理

設(shè)第l+1個周期中的雷達接收信號中含有目標回波和假目標干擾，同時包含加性白噪聲。由于延時假目標干擾是通過截獲雷達發(fā)射信號分量，經(jīng)一定的幅度與時延等處理轉(zhuǎn)發(fā)的，因而假目標干擾與加性白噪聲獨立。為便于推導(dǎo)且不失一般性，此處暫時忽略加性噪聲的影響[13]。利用sR(t,l)對xl+1(t)作stretch處理，結(jié)合式(2)和式(4)可得：

(7)

(8)

(9)

通過式(6)可得目標回波和延時假目標干擾相應(yīng)的頻率分別為：

ftarget=[fd(l)-fd(l+1)]+k[τ(l+1)-τ(l)]

(10)

fjam(i)=[fd(l)-rdi(l+1)]+ k[σi(l)-τ(l+1)]

(11)

式中：ftarget為stretch處理后目標回波的頻率；fjam(i)為stretch處理后延時假目標干擾的頻率,i=1,2,…,N。

根據(jù)式(6)～(8)可以看出，經(jīng)stretch處理后的目標回波與假目標干擾均變?yōu)閱晤l信號?？紤]式(7)的第1項fd(l)-fd(l+1)=-2a/(cfp)，其中c為光速，a為目標加速度，fp為脈沖重復(fù)頻率。實際中a?cfp，所以式(7)第1項近似為零，從而ftarget主要由式(7)的第2項決定。當(dāng)LFM雷達發(fā)射的脈沖頻率很高時，目標回波在第l+1以及第l個脈沖周期間的時延差τ(l+1)-τ(l)極小，因此，經(jīng)stretch處理后目標回波的頻率ftarget位于接近于零的低頻處。干擾方對雷達進行假目標干擾，為防止被雷達識別出來，必須限制干擾的加速度大小，因而式(8)中的fjam(i)主要由第2項決定。另一方面，為保證干擾方能有效干擾雷達目標，干擾方必須使干擾與目標間存在時延差，則有|σ2(l+1)-τ(l)|>|τ(l+1)-τ(l)|，故而經(jīng)stretch處理后目標回波與假目標干擾的頻率大小滿足|fjam(i)|>|ftarget|。

如果干擾機對截獲到的雷達信號作移頻調(diào)制，將產(chǎn)生的導(dǎo)前假目標干擾作stretch處理，結(jié)合式(2)和式(4)可得：

(12)

式中：C=[fd(l)-χd(l)-fd]t+[fd(l)-χd(l)-fd]τ(l)。

由式(9)可以看出，經(jīng)stretch處理后移頻干擾也變?yōu)閱晤l信號，其相應(yīng)的頻率為fyp=fd(l)-χd(l)-fd。通常情況下，干擾方產(chǎn)生移頻干擾的移頻量fd較大[14]，所以有|fyp|>|fjam(i)|>|ftarget|。

相鄰周期間目標回波的時延差極小，而延遲假目標與目標回波間具有一定的時延差，匹配濾波后的延遲假目標滯后于目標回波。移頻干擾是干擾機對截獲到的雷達信號作移頻調(diào)制產(chǎn)生的，干擾方可通過改變移頻量的大小產(chǎn)生滯后或超前于目標回波的假目標干擾，且在通常情況下移頻干擾的移頻量較大。因此，采用stretch去斜處理可使LFM雷達回波與假目標干擾消去二次項，從而得到頻率不同的信號分量，并在頻域上分離目標回波與假目標干擾。

2.2 變步長自適應(yīng)濾波器原理

頻域分離處理后的干擾與目標回波對應(yīng)的頻率滿足|fyp|>|fjam(i)|>|ftarget|，且ftarget位于接近于零的低頻處?？沙浞掷眠@個信息，首先采用單頻自適應(yīng)陷波器[15]對頻域分離處理后的回波信號陷波，然后對消密集假目標干擾，最終得到目標回波。單頻自適應(yīng)陷波器如圖2所示。

圖2 單頻自適應(yīng)陷波器

圖2中，原始輸入為經(jīng)stretch處理后的混合信號，混合信號包含經(jīng)stretch處理后的目標回波和密集假目標干擾以及背景噪聲，參考輸入為頻率為f0的正弦信號。

由原始輸入到干擾輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)可表示為：

(13)

式中：f0為陷波頻率；μ為步長；a為參考輸入信號的幅度。

經(jīng)stretch去斜處理后的干擾與目標回波對應(yīng)的頻率滿足|fyp|>|fjam(i)|>|ftarget|，且ftarget位于接近于0的低頻處，因此可令f0=0，代入式(13)得：

(14)

式(14)表明，此濾波器在單位圓z=1處存在一個零點，單位圓內(nèi)距2μa2處存在一個極點。因此，濾波器可濾掉(0,ln(2μa2)/2π)范圍內(nèi)的頻譜成分，其濾波帶寬可通過改變μ的大小進行調(diào)整。

圖2中自適應(yīng)濾波算法采用一種新的變步長LMS算法，具體如下：

e(n)=d(n)-cT(n)ω(n)

(15)

(16)

ω(n+1)=ω(n)+2μ(n)e(n)c(n)

(17)

式中：e(n)為第n時刻的干擾輸出；d(n)為第n時刻的期望輸出信號；c(n)為第n時刻的參考輸入矢量；ω(n)為第n時刻的權(quán)值；α控制函數(shù)的形狀；β控制函數(shù)的取值范圍。

式(15)為本文提出的一種類箕舌線函數(shù)的改進函數(shù)。圖3為自適應(yīng)濾波算法中定步長函數(shù)(Fixed)、sigmoid函數(shù)、箕舌線函數(shù)(Versiera)及本文所提出的類箕舌線函數(shù)(Proposed)對比圖。其中橫軸為干擾輸出e(n)，縱軸為步長μ。

圖3 常用步長函數(shù)曲線的對比

通過分析式(14)所示的轉(zhuǎn)移函數(shù)可知，步長μ控制頻域的陷波帶寬。由圖3可以看出，定步長函數(shù)的步長μ為固定常數(shù)，即無論干擾輸出e(n)怎樣變化，步長μ保持不變[16]。 因此,自適應(yīng)算法在迭代過程中陷波帶寬不變；基于sigmoid函數(shù)的改進曲線在穩(wěn)態(tài)階段e(n)的微小變化會引起步長μ較大的變化[17]；箕舌線函數(shù)曲線在e(n)的變化過程中步長μ始終在變化[18]，即迭代過程中陷波帶寬始終是動態(tài)變化的。

步長μ值控制頻域的陷波帶寬，自適應(yīng)算法在迭代的初始階段，較大的步長可以有效地陷掉目標回波，同時消除目標回波由于頻譜泄露產(chǎn)生的旁瓣部分。隨著迭代次數(shù)的增加，過大的步長μ在陷波過程中會同時陷掉距離目標回波最近的干擾。當(dāng)干擾與目標回波時延差較小時，導(dǎo)致對消后殘留干擾的部分分量，使得恢復(fù)的回波信號中含有干擾分量。采用本文提出的基于改進函數(shù)的變步長自適應(yīng)濾波方法，在迭代的初始階段步長較大，從而陷波帶寬較大；隨著迭代次數(shù)的增加，μ隨|e(n)|的減小而逐漸減小；達到穩(wěn)態(tài)后μ幾乎不變，從而保證了陷波帶寬較小，可在目標回波與干擾時延差很小的情況下更好地對回波信號濾波。因此基于改進函數(shù)的變步長自適應(yīng)方法能更有效地抑制密集假目標干擾。

2.3 密集假目標干擾抑制算法的步驟

(1) 通過式(7)、(12)對雷達接收機在第l個周期上的接收信號sR(t,l)與第l+1個周期接收信號xl+1(t)+syp(t,l)作stretch處理，其中l(wèi)=1,2,…,M。

(2) 通過式(15)～(17)對stretch處理后的信號作濾波處理，并將濾波前的信號與濾波后的干擾輸出對消。

(3) 將對消后得到的信號做逆stretch處理即可恢復(fù)目標回波。

(4) 將恢復(fù)后的目標回波經(jīng)過延遲處理與雷達接收機在第l+2個周期接收到的信號進行stretch處理，重復(fù)步驟(1)、(2)、(3)。

3 仿真實驗及分析

3.1 算法的整體實現(xiàn)

仿真條件為：LFM信號的載頻f0=10 MHz，帶寬B=5 MHz，脈沖寬度τPW=5×10-5s，脈沖重復(fù)頻率為10 kHz，調(diào)頻斜率k=B/τPW；距離目標回波信號最近的假目標干擾的時延差Δτmin=5×10-6s；移頻干擾產(chǎn)生導(dǎo)前假目標，移頻量為fd=2MHz；自適應(yīng)算法的迭代次數(shù)N=2 000；改變目標回波與干擾間的時延差，以間隔Δτ=5×10-6s的時延差產(chǎn)生8個假目標和1個導(dǎo)前假目標干擾。目標回波在假目標干擾下的對比圖如圖4所示。

圖4 目標回波在假目標干擾下的對比圖

圖4(a)和圖4(b)分別為LFM信號在有無干擾情況下的幅頻圖，可以看出密集假目標干擾條件下，假目標干擾的頻譜完全覆蓋了目標回波。圖4(c)和圖4(d)分別為密集假目標和導(dǎo)前假目標干擾下LFM信號的匹配濾波輸出，其中圖4(c)中設(shè)置距離600 m處為真實目標，然后每間隔200 m產(chǎn)生8個距離假目標。圖4(d)在距離400 m處通過移頻處理產(chǎn)生一個導(dǎo)前假目標。可以看出干擾和目標回波都能與接收機匹配濾波，獲得處理增益。因此，時域的匹配濾波無法判斷真實目標的位置，且假目標干擾與目標回波的頻譜間嚴重耦合。

圖5為信噪比σSNR=0dB時，假目標干擾抑制前后對比圖。圖5(a)為假目標干擾下LFM信號的匹配濾波輸出，其中距離600 m處為真實目標，每間隔200 m產(chǎn)生8個距離假目標，距離400 m處為導(dǎo)前假目標。圖5(b)為逆stretch處理后信號的匹配濾波輸出，可以看出僅在距離600 m處存在一個目標，有效抑制了導(dǎo)前假目標和密集假目標干擾。圖5(c)為stretch處理后的信號頻譜，可以看出目標回波與干擾經(jīng)stretch處理后變?yōu)閱晤l信號，此時，目標回波的頻率為0.02 MHz，距離目標回波最近的干擾頻率為0.52 MHz，同時導(dǎo)前假目標干擾的頻率為39.52 MHz，因此，經(jīng)stretch處理后的信號消去了二次項，從而得到頻率不同的干擾及回波信號分量，實現(xiàn)了干擾分量與目標回波分量間的頻域分離。圖5(d)為自適應(yīng)對消后的頻譜，可以看出基于類箕舌線的變步長自適應(yīng)濾波方法不僅可以抑制干擾，還可以消除背景噪聲的影響。圖5(e)為經(jīng)逆stretch處理后的頻譜，與圖5(f)中LFM幅頻圖相比，可以看出本文所提方法在抑制背景噪聲的同時有效抑制了多假目標干擾，并能良好地恢復(fù)回波信號。

圖5 假目標干擾抑制前后對比圖

3.2 干擾抑制性能分析

在不同信干比下對本文所提方法的干擾抑制性能進行分析，其參數(shù)設(shè)置如下：干擾抑制前目標回波與每個假目標干擾信干比分別為σSJR=0 dB,-5 dB,-10 dB，其它參數(shù)與3.1相同。通過100次蒙特卡羅實驗，得到干擾抑制后信干比隨時延差的變化情況如圖6所示。由圖6可見，隨著信干比的增大，其干擾抑制后信干比改善也增大。通常情況下，干擾抑制前的目標回波與每個假目標干擾信干比約為0 dB，在距離目標回波最近的干擾與目標回波之間的時延差為1×10-7s時，干擾抑制后信干比約為20 dB，因此，采用本文所提的改進變步長自適應(yīng)濾波方法，在目標回波與干擾時延差較小時，也可有效地對回波信號濾波，干擾對消效果明顯；在距離目標回波最近的干擾與目標回波之間的時延差大于4×10-7s時，干擾抑制后信干比約為33 dB，此時，本文所提的方法能更好地抑制密集假目標干擾。

圖6 干擾抑制后信干比隨時延差的變化情況

為了說明背景噪聲對干擾抑制性能的影響，引入信干噪比[19]的概念。其中，信干噪比σSJNR=10lg[ps/(pj+σd2)]，其中ps和pj分別表示目標回波和干擾的功率，σd2為背景噪聲的方差。參數(shù)設(shè)置如下：距離目標回波最近的干擾與目標回波之間的時延差τ=0.1,0.2,0.3,1 μs，干擾抑制前的目標回波與每個假目標干擾信干比為σSJR=0 dB，其它仿真參數(shù)與3.1相同。通過100次蒙特卡羅實驗，得到信噪比的變化對干擾抑制性能的影響如圖7所示。由圖7可以看出，隨著信噪比的增大，背景噪聲對stretch處理中二次項去除以及自適應(yīng)濾波的影響逐漸減小，干擾抑制后的信干噪比增大。結(jié)合圖7的仿真可知，當(dāng)τ>0.4 μs時，干擾抑制后信干比約為33 dB。因此，圖7中τ3=0.3 μs及τ4=1 μs 2條折線幾乎重合。當(dāng)干擾抑制前信噪比大于-5 dB，τ>0.4 μs時，干擾抑制后信干噪比仍為33 dB。此時本文所提的方法在抑制多假目標干擾的同時，有效地消除了背景噪聲的影響。

圖7 信噪比的變化對干擾抑制性能的影響

接下來比較定步長自適應(yīng)濾波器和本文提出的類箕舌線變步長自適應(yīng)濾波器的濾波性能，其參數(shù)設(shè)置如下：干擾抑制前目標回波信號與每個假目標的干擾信干比分別為σSJR=0 dB，信噪比為-5 dB，迭代次數(shù)均為N=2 000，其它參數(shù)與3.1相同。通過100次蒙特卡羅實驗，得到2種自適應(yīng)濾波方法的干擾抑制性能比較如圖8所示。

圖8 定步長與變步長自適應(yīng)濾波方法的干擾抑制性能比較

由圖8可以看出，在距離目標回波最近的干擾與目標回波之間的時延差為1×10-7s時，采用基于類箕舌線函數(shù)的變步長(Proposed)自適應(yīng)濾波方法干擾抑制后信干比約為20 dB，相比于定步長(Fixed)自適應(yīng)濾波方法，干擾抑制后信干比不到1 dB；當(dāng)時延差大于7.5×10-7s時，改進方法處理后信干比約為33 dB，而定步長自適應(yīng)濾波方法處理后信干比約為30 dB。因此，當(dāng)干擾與目標回波間存在較小時延差時，采用本文所提方法能更好地抑制密集假目標干擾。當(dāng)干擾與目標回波之間的時延差很小時，導(dǎo)致對消后殘留干擾的部分分量，使得恢復(fù)的回波信號中含有干擾分量；當(dāng)時延差較大時，干擾抑制后信干比幾乎不變。因此，隨著時延差的增大，自適應(yīng)濾波器的濾波性能逐漸穩(wěn)定。當(dāng)時延差為0.5×10-7s時，2種方法干擾抑制后的信干比出現(xiàn)極小值。

4 結(jié)束語

密集假目標干擾對LFM雷達產(chǎn)生較強的欺騙性，在時域以及頻域上干擾與目標回波嚴重耦合，匹配濾波后很難區(qū)分真實目標與假目標。針對此問題，本文提出了一種類箕舌線函數(shù)的變步長自適應(yīng)濾波方法，對stretch處理后的信號濾波，并對消濾波前后的密集假目標干擾。仿真結(jié)果表明，基于定步長的自適應(yīng)濾波方法可有效地抑制干擾，但在干擾與目標回波間時延差較小時，其干擾抑制性能嚴重退化。本文提出的類箕舌線變步長自適應(yīng)濾波方法可在干擾與目標回波間時延差較小時，更有效地對消干擾，消除了背景噪聲的影響，且在目標回波與干擾高度耦合的條件下有效地抑制密集假目標干擾。

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Dense False-target Jamming Suppression Method Based on Improved Variable Step Size Adaptive Filtering

ZHOU Wen-hui1,MIN Bai-cheng2

(1.Unit 91404 of PLA,Qinhuangdao 066001,China;2.The 723 Instiute of CSIC，Yangzhou 225001，China)

This paper proposes a dense false target jamming suppression method based on improved variable step size adaptive filtering.Firstly,the stretch de-chirping technique is utilized to eliminate the quadratic term of the signal,and the target echo and jamming can be separated in the frequency domain,thus signal components with different frequencies could be obtained.Next,the variable step size adaptive filtering method based on Versiera-like function is applied to filter the stretch processed echo signal.Finally,the dense false target jamming is eliminated and the target echo is recovered through the application of inverse stretch processing to the eliminated signals.The presented adaptive filtering method based on Versiera-like function is applied to regulate the step size,which can effectively suppress the false target jamming which is close to the target echo.Simulation results show that the improved variable step size adaptive filtering method can effectively filter the echo signal and eliminate the jamming evidently when the time delay difference between the jamming and target echo is very small.Compared with the fixed step size filtering method,the proposed method still has a good robustness in the environment of low signal-to jamming ratio,and can effectively suppress the dense false target jamming.

dense false target;stretch processing;variable step size;adaptive filtering;jamming suppression

2016-06-16

TN973.21

A

CN32-1413(2016)05-0001-08

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.05.001