任時興，孫曉峰

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第36研究所，嘉興 314033； 2.海軍702廠，上海 200434)

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雙站無源定位精度與布站仿真分析

任時興1，孫曉峰2

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第36研究所，嘉興 314033； 2.海軍702廠，上海 200434)

根據(jù)定位平臺與目標(biāo)的幾何關(guān)系、測向測時誤差、定位精度要求等因素，對基于圓概率誤差、定位模糊區(qū)和相對誤差等不同指標(biāo)的雙站無源定位精度進(jìn)行仿真，并分析不同態(tài)勢下定位平臺的布站形式，對雙多站無源定位具有現(xiàn)實意義。

無源定位；定位精度；布站

0 引 言

無源定位已廣泛應(yīng)用于海空平臺遠(yuǎn)距離目標(biāo)定位，基于到達(dá)方位角度以及到達(dá)時間差的定位方法是無源定位中常用的2種方法。由于無源定位平臺與目標(biāo)的幾何態(tài)勢不同,最優(yōu)交會角的定位精度標(biāo)準(zhǔn)各異[1-4]，導(dǎo)致了無源定位交會角和布站方式上不同結(jié)論的出現(xiàn)。文獻(xiàn)[1]～[3]分別從圓概率誤差(CEP)和模糊定位面積的角度對測向交叉定位的最優(yōu)夾角進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[4]在相對誤差條件指標(biāo)下討論了傳感器測角精度、平臺間距和目標(biāo)三者構(gòu)成的三角形形狀之間的關(guān)系，文獻(xiàn)[5]討論了二維平面時差定位中最佳傳感器分布。本文在圓概率、定位模糊區(qū)和相對誤差等定位準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，通過理論和仿真計算，對雙站多站測向測時無源定位的精度、布站優(yōu)缺點進(jìn)行分析，為提高雙多站無源定位精度提供參考。

1 無源定位精度

無源定位系統(tǒng)中通常采用3種指標(biāo)來衡量目標(biāo)定位精度。一種是圓概率誤差，它是指目標(biāo)落入給定區(qū)域內(nèi)概率為50%的誤差分布圓半徑，此時的定位誤差等概率輪廓線為一個橢圓；其次是定位模糊區(qū)，通過測向交叉定位系統(tǒng)中定位模糊區(qū)面積達(dá)到最小值的必要條件來推導(dǎo)傳感器平臺最優(yōu)配置角；第3種是相對誤差標(biāo)準(zhǔn)，分析雷達(dá)測角精度、基線測量精度一定的情況下定位誤差與傳感器布站的關(guān)系，給出定位誤差與傳感器布站之間的關(guān)系。

如圖1所示，設(shè)有一輻射源位于xy平面的E點(xe,ye)。在裝載偵察設(shè)備的定位平臺位A(x1,y1)和B(x2,y2)上對輻射源測向，測得的方位角分別為θ1和θ2(以方位基線為基準(zhǔn))。2個位置線的夾角為β(無源定位交會角)，輻射源到方位基線的距離為D，2個偵察站之間距離為L。根據(jù)已知的點A和B坐標(biāo)(x1,y1)、(x2,y2)和方位角θ1、θ2便可以確定輻射源E點的坐標(biāo)(xe,ye)。由于測向總是存在誤差，所以會產(chǎn)生對目標(biāo)的定位誤差。計算目標(biāo)的位置誤差為：

(1)

圖1 雙站無源定位圖

1.1 圓概率誤差

圖1中，θ1，θ2的測量誤差分別為Δθ1，Δθ2，當(dāng)測量誤差較小時，可用微分代替增量的辦法對定位誤差進(jìn)行分析，可得圓概率誤差：

(2)

若把目標(biāo)到基線的距離D看作是常量，則可求得協(xié)方差rxx、ryy的顯式表達(dá)式為：

(3)

(4)

(5)

則將式(3)、(4)代入到式(2)中整理化簡，可求得圓概率誤差r0.5為：

(6)

式中:σθ1和σθ2以弧度為單位。

由此可看出，圓概率誤差r0.5與基線長度L、傳感器測角誤差的方差σθ1和σθ2、2個無源觀測站所測得的方位角θ1，θ2以及交會角β有關(guān)。

經(jīng)推導(dǎo)得出[1-2]，當(dāng)θ1=±35°，θ2=±145°時，圓概率誤差最小，定位精度最高。此時，2個無源觀測站和目標(biāo)呈等腰三角形分布，交會角的絕對值|β|=110°。

1.2 定位模糊區(qū)CEP

由于內(nèi)部噪聲的影響，在方向角測量過程中出現(xiàn)的隨機(jī)測向誤差會使不同傳感器2條測向線的交點圍繞著真實點E隨機(jī)分布，在輻射源附近形成一個定位模糊區(qū)，可用四邊形來近似表示，如圖2所示。

圖2 定位模糊區(qū)

由于2個無源觀測平臺的測角誤差很小，求得陰影部分的面積為:

(7)

1.3 相對誤差

雙站無源定位精度不僅與偵察雷達(dá)的測向精度、定位?？掌脚_之間距離測量精度有關(guān)，還與目標(biāo)和定位平臺構(gòu)成的三角形的形狀有關(guān)。因為傳感器測向、定位?？掌脚_之間距離測量都有誤差，而目標(biāo)距離通過解三角形得到，根據(jù)誤差傳遞原理，測向、定位平臺之間距離測量誤差肯定會傳遞到目標(biāo)距離測量中，當(dāng)傳感器測向、定位平臺之間距離測量誤差一定時，定位誤差的大小與三角形的形狀有關(guān)。根據(jù)上述時間序列數(shù)據(jù)解三角形，即可求出任意時刻的目標(biāo)到定位平臺的距離R1，R2:

(8)

(9)

為分析定位誤差的大小，在式(8)中將R1分別對R3，θ1，θ2求偏導(dǎo)，則：

(10)

(11)

(12)

根據(jù)誤差傳遞公式，得到偵察雷達(dá)定位的相對誤差表達(dá)式：

(13)

1.4 時差定位CEP

對于基線時差定位體制，與測向定位同樣的配置下，二維平面定位的誤差方差[5]可表示為：

(14)

定位誤差的圓概率誤差表示為：

(15)

當(dāng)各副站傳感器均勻分布在以主無源站為圓心的圓上時，可得到目標(biāo)位置坐標(biāo)的最小Cramer-Rao下界，此時的傳感器分布為二維平面時差定位中最佳傳感器分布[5]。

2 仿真分析

假設(shè)無源傳感器的探測范圍：x軸方向為±100 km，y軸方向為±100 km；2個測向站位置分別為(-50 km,0 km)和(50 km,0 km)，測向誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均為1.5°；3個時差站位置分別為(0 km,0 km)，(30 km,0 km)，(60 km,0 km)，時差測量精度30 ns。

圖3為基于圓概率誤差等值線圖，圖4為無源站與目標(biāo)構(gòu)成三角關(guān)系中無源定位圓概率誤差極小值。2個或多個無源站實施測向定位時，圓概率誤差取決于被動傳感器的測向均方誤差。理論上，該方法最優(yōu)交會角為110°，且有確定、可知的全局最小定位精度值。由圖4可看出圓概率誤差極小值曲線有規(guī)律，成對稱分布，根據(jù)文獻(xiàn)[1]和數(shù)值仿真結(jié)果，驗證圓概率誤差為指標(biāo)時，無源定位最優(yōu)交匯角為β=110°，無源站目標(biāo)角為θ1=θ2=35°。圖5為測向交叉定位的模糊區(qū)等值曲線，經(jīng)理論計算，該方法無全局最小值，其較優(yōu)交會角通常為60°左右。圖6為無源站與目標(biāo)構(gòu)成三角關(guān)系中無源定位模糊四邊形面積極小值曲線。曲線呈鋸齒狀，變化無規(guī)律，θ1、θ2中一個為接近0°的小銳角，另一個為接近90°的角度。模糊區(qū)面積無全局最小值，離主無源站越接近其相對誤差越小。這種態(tài)勢的發(fā)生，對無源定位的戰(zhàn)術(shù)使用無實際意義。

圖3 測向定位的圓概率誤差

圖4 圓概率誤差最小值變化

圖5 測向定位的模糊區(qū)面積

圖6 模糊四邊形面積最小值變化

圖7為相對誤差等值曲線，通常用于確定目標(biāo)相對于主要攻擊平臺的相對誤差(ΔR1/R1)，而與另一平臺距離無關(guān)聯(lián)，未充分利用編組平臺全部信息。采用該方法計算定位精度時，ΔR1/R1的大小與目標(biāo)的遠(yuǎn)近(R1的大小)無關(guān)。當(dāng)θ1較小(接近0°)或較大(接近180°)時，無源測向定位相對誤差很大；在基線中垂線附近時，無源定位誤差相對較??；但距離無源站基線距離越近，誤差越小。從相對誤差等值曲線圖看，相對誤差無全局最小值，離主無源站越接近其相對誤差越小，情形與模糊區(qū)定位誤差相類似。圖8為時差定位精度等值曲線，在相同定位精度曲線上，基線中垂線上的目標(biāo)距離無源站最遠(yuǎn)，此時無源站與目標(biāo)構(gòu)成等腰三角形，與文獻(xiàn)[5]的結(jié)論一致。

圖7 測向定位的相對誤差

圖8 時差定位誤差

3 結(jié)束語

圓概率誤差取決于被動傳感器的測向均方誤差，該方法且有確定、可知的全局最小定位精度值，最優(yōu)交會角為110°；測向交叉定位的模糊區(qū)方法無全局最小值，其較優(yōu)交會角通常為60°左右，離主無源站越接近其誤差越小；相對誤差方法較優(yōu)交會角為90°，無全局最小值，離主無源站越接近其相對誤差越?。粫r差定位方式，無源站與目標(biāo)構(gòu)成等腰三角形時，定位誤差相對較小。

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[3] 王本才.多站無源定位最佳配置分析[J].中國科學(xué)(信息科學(xué)),2009(2):1251-1267.

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Analysis of Dual-station Passive Location Precision and Station Distribution Simulation

REN Shi-xing1，SUN Xiao-feng2

(1.The 36th Research Institute of China Electronic Science & Technology Group,Jiaxing 314033，China;2.Factory 702,Shanghai 200434，China)

According to the factors such as the geometrical relationship between location platform and target,direction finding (DF)/time finding error,location precision request,etc.,this paper simulates the precision of dual-station passive location based on the indexes such as circular probable error,ambiguous location area and relative error,etc.,and analyzes the station distribution type of location platforms under different situation,which is valuable to analyze the double/multiple stations passive location.

passive location;location precision;station distribution

2016-01-19

TN971

A

CN32-1413(2016)03-0015-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.03.004