田由甲，王 巍

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第54研究所， 石家莊 050081；2.火箭軍參謀部訓(xùn)練局，北京 100085)

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一種多LFM信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)的方法

田由甲1，王 巍2

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第54研究所， 石家莊 050081；2.火箭軍參謀部訓(xùn)練局，北京 100085)

針對(duì)常規(guī)方法對(duì)多個(gè)線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)存在運(yùn)算量大、不能滿足快速檢測(cè)和交叉干擾的問題，分析了采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FrFT)對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的原理，基于快速解線性調(diào)頻技術(shù)，將LFM信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)由二維搜索轉(zhuǎn)換為2個(gè)一維搜索。該方法可以有效減小運(yùn)算量，易于工程實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，此方法在低信噪比下仍具有良好的性能。

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換；線性調(diào)頻信號(hào)；信號(hào)檢測(cè)；參數(shù)估計(jì)

0 引 言

線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、地震探測(cè)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域,對(duì)LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)有多種方法。最大似然法[1]及在其基礎(chǔ)上發(fā)展的多項(xiàng)式相位轉(zhuǎn)換法屬于漸進(jìn)無偏估計(jì)[2]，性能最優(yōu)，但要進(jìn)行二維搜索，存儲(chǔ)和運(yùn)算量都很大，難以工程實(shí)現(xiàn)； Radon-Wigner變換[3]和Radon-Ambiguity變換[4]等是基于時(shí)頻分析的算法時(shí)信號(hào)的雙線性變換，對(duì)多LFM信號(hào)存在著交叉項(xiàng)干擾問題。分?jǐn)?shù)階Fourier變換(FrFT)作為一種線性變換[5]，適合于多LFM信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)，同時(shí)結(jié)合FrFT的快速實(shí)現(xiàn)算法，可以提高FrFT運(yùn)算速度，易于工程實(shí)現(xiàn)。本方法以FrFT為基礎(chǔ)，對(duì)多LFM信號(hào)采用逐次抵消[6]思想，首先利用快速解線性調(diào)頻技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)與恢復(fù)，然后對(duì)強(qiáng)信號(hào)進(jìn)行抵消，并依此對(duì)抵消后保留的弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)多信號(hào)參數(shù)估計(jì)。

1 多LFM信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)理論分析

1.1 信號(hào)模型

假設(shè)接收機(jī)接收到的N個(gè)信號(hào)模型為：

(1)

式中：Ai、fi、ki、φi分別為第i個(gè)LFM信號(hào)si(t)的幅度、起始頻率、調(diào)頻斜率和初始相位；n(t)為零均值、方差為σ2的高斯白噪聲；T為信號(hào)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)。

1.2 基于FrFT的參數(shù)估計(jì)

信號(hào)的FrFT等價(jià)于在時(shí)頻平面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。信號(hào)x(t)的α階FrFT定義為[7]：

(2)

(3)

式中：Kα(u,t)為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的核函數(shù)；α為旋轉(zhuǎn)角度。

將式(1)代入公式(2),多LFM信號(hào)的FrFT為：

(4)

由于FrFT為線性變換，式(4)繼續(xù)展開整理可得：

(5)

(6)

(7)

(8)

但是實(shí)際信號(hào)中會(huì)疊加噪聲，并且信號(hào)處理存在著動(dòng)態(tài)范圍的問題，因此當(dāng)多LFM信號(hào)中存在著2個(gè)強(qiáng)弱不同的分量時(shí)，弱信號(hào)可能會(huì)淹沒在噪聲里，也可能會(huì)為了保證正確檢測(cè)強(qiáng)信號(hào)而在設(shè)置的檢測(cè)門限以下導(dǎo)致漏檢。為抑制強(qiáng)信號(hào)對(duì)弱信號(hào)分量的影響，可采用逐次抵消的思想進(jìn)行處理[9]。即首先分離出能量最強(qiáng)信號(hào)，然后用原信號(hào)減去這個(gè)信號(hào)分量，從而去除強(qiáng)信號(hào)的影響。整個(gè)處理流程為：首先進(jìn)行FrFT 變換，在(α,u)二維平面上搜索譜峰點(diǎn)，由最大譜峰位置(α01,u01) 得到最強(qiáng)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)值，然后對(duì)(α01,u01)進(jìn)行窄帶濾波，反變換后即分離出能量最大的信號(hào)分量；用原信號(hào)減去能量最大的信號(hào)分量，重復(fù)上述過程，可按能量由大到小依次分離出各信號(hào)。

那晚夜夕，在巴河長(zhǎng)滿青草的堤坡上，我們和衣躺下。聽著河水在腳下嘩嘩流著，天上繁星點(diǎn)點(diǎn)，我想起小時(shí)候我媽唱給我聽，我后來又唱給狼剩兒聽的那首兒歌：青石板，板石青，青石板上釘洋釘，數(shù)一數(shù)，數(shù)不清，一顆一顆亮晶晶……望著高遠(yuǎn)的夜空，我又想起小時(shí)候纏腳的事兒。纏了兩天，疼得我哭爺喊娘。得幸我當(dāng)時(shí)由著倔勁兒，幾天不吃不喝，我媽才松了口。要不然纏了細(xì)腳兒，那我么樣能走得這樣遠(yuǎn)路，么樣去找回我的狼剩兒?。肯氲竭^幾天就可能見到我的狼剩兒，我真恨不得冇有夜夕，都是白晝，好讓我早點(diǎn)兒趕到陽新的木港。星星一閃一閃的，在天上眨著眼睛，我想，哪一顆會(huì)是我的狼剩兒呢？

1.3 α值快速檢測(cè)方法

對(duì)式(1)進(jìn)行延時(shí)相乘，有：

(9)

(10)

2 多LFM信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)算法流程

基于FrFT的方法可用快速FFT實(shí)現(xiàn)，因而大量的運(yùn)算量消耗在調(diào)頻斜率的搜索上，而快速解線性調(diào)頻技術(shù)可以快速估計(jì)調(diào)頻斜率。因此結(jié)合2種方法，對(duì)于接收到的多分量LFM信號(hào)，采用基于快速解線調(diào)的方法先估計(jì)出調(diào)頻斜率，然后以此引導(dǎo)FrFT完成信號(hào)的其它參數(shù)估計(jì)。

綜合以上分析，本算法的流程可以歸納為：

(6) 重復(fù)步驟(2)～(5)，直到檢測(cè)出所有的LFM信號(hào)為止。

3 仿真分析

3.1 信號(hào)檢測(cè)仿真

仿真條件如下：觀測(cè)信號(hào)含有2個(gè)強(qiáng)弱不同的分量s1和s2，采樣頻率fs=1 024 Hz，持續(xù)時(shí)間T=1 s，信號(hào)參數(shù)為：s1{A1,f1,k1,φ1}={0.5 mV,125 Hz,60 Hz/s,π/4 rad};s2{A2,f2,k2,φ2}={1.25 mV,165 Hz,100 Hz/s,π/3 rad}。

圖1 信號(hào)檢測(cè)

3.2 參數(shù)估計(jì)性能

仿真條件如下：信號(hào)參數(shù)設(shè)置同上，信噪比取值范圍為-9～9 dB，步長(zhǎng)1 dB，進(jìn)行1 000次Monte-Carlo試驗(yàn)。本文方法分離出的弱信號(hào)s1的參數(shù)估計(jì)值均方誤差性能曲線如圖2所示，由此可見，本文算法性能在信噪比大于-7 dB以后，幅度、中心頻率、調(diào)頻斜率和初始相位的估計(jì)精度基本收斂，均方誤差值小于0.3。

圖2 參數(shù)估計(jì)性能曲線

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和快速解線性調(diào)頻技術(shù)相結(jié)合的多LFM信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)算法。

利用快速解線性調(diào)頻快速完成信號(hào)檢測(cè)和調(diào)頻斜率估計(jì)，運(yùn)用了FrFT對(duì)LFM信號(hào)的時(shí)頻聚集性和線性變換的性質(zhì)，將LFM信號(hào)檢測(cè)由二維搜索轉(zhuǎn)換為2個(gè)一維搜索，能有效減少運(yùn)算量。仿真表明，算法在低信噪比下具有良好的參數(shù)估計(jì)性能，在工程上具有實(shí)用價(jià)值。

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A Detection and Parameter Estimation Method of Multiple LFM Signals

TIAN You-jia1,WANG Wei2

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang 050081,China;2.The Rocket Forces General Staff Training Authority,Beijing 100085,China)

Aiming at the problems that the operational quantity is large,the rapid detection can't be realized,and the cross-interference can't be solved when the multiple linear frequency modulation (LFM) signals are processed by general methods,this paper analyzes the theory using fraction rank Fourier transform (FrFT) to estimate the parameters of LFM signal,transforms the detection and parameter estimation of LFM signals from one two-dimension searching to two one-dimension searching based on fast dechirp technology.This method can effectively decrease the calculation quantity,and is easy to be realized.Simulation result shows that the method has good performance under the condition of low signal to noise ratio.

fraction rank Fourier transform;linear frequency modulation signal;signal detection;parameter estimation

2016-03-24

TN957.51

A

CN32-1413(2016)03-0045-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.03.012

河北省科技基金，項(xiàng)目編號(hào)：14040322Z