呂 剛，劉素闊，周 桐

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

?

直線感應(yīng)電機(jī)的次級(jí)阻抗角計(jì)算及對(duì)渦流損耗的影響

呂 剛，劉素闊，周 桐

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

為了解決電機(jī)渦流損耗過(guò)大對(duì)電機(jī)性能的影響，通過(guò)分析直線電機(jī)次級(jí)阻抗角，對(duì)電機(jī)渦流損耗進(jìn)行研究.考慮了橫向邊緣效應(yīng)，得到直線電機(jī)初級(jí)和次級(jí)耦合區(qū)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的解析表達(dá)式；建立電機(jī)的等效電路及次級(jí)渦流損耗分析模型，得到了次級(jí)阻抗角及渦流損耗的解析表達(dá)式.定量分析了次級(jí)阻抗角與次級(jí)渦流損耗的關(guān)系，定性分析了次級(jí)阻抗角對(duì)推力和側(cè)向力的影響.以一臺(tái)直線感應(yīng)牽引電機(jī)為例，分別使用解析法和有限元方法對(duì)次級(jí)板的渦流損耗進(jìn)行了計(jì)算，得到渦流損耗隨頻率變化的特性曲線.對(duì)比了兩種方法的結(jié)果基本擬合，驗(yàn)證了本文解析表達(dá)式的正確性和易用性.

直線感應(yīng)電機(jī)；渦流損耗；次級(jí)阻抗角；等效電路

地鐵車輛采用直線感應(yīng)電機(jī)技術(shù)具有很大的優(yōu)勢(shì),不僅轉(zhuǎn)彎半徑小、牽引性能好和爬坡能力強(qiáng),而且具有工程造價(jià)低、振動(dòng)小和噪音低等特點(diǎn).與其傳統(tǒng)輪軌系統(tǒng)相比,直線電機(jī)技術(shù)的牽引系統(tǒng)在各方面都有著突出的優(yōu)勢(shì)[1].次級(jí)阻抗角的解析計(jì)算在旋轉(zhuǎn)電機(jī)中比較常見(jiàn)，而在直線電機(jī)中比較少見(jiàn)，但是該角對(duì)直線電機(jī)的渦流損耗，三維力都很重要，因此本文對(duì)次級(jí)阻抗角進(jìn)行分析計(jì)算.

次級(jí)渦流損耗問(wèn)題是衡量直線感應(yīng)牽引電機(jī)優(yōu)劣的重要指標(biāo).文獻(xiàn)[2]撰寫了有關(guān)渦流分析的專著.文獻(xiàn)[3]中采用有限元法對(duì)高速旋轉(zhuǎn)電機(jī)的渦流損耗進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)[4-5]對(duì)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的渦流損耗進(jìn)行了分析.但是直線電機(jī)由于具有邊緣效應(yīng)，并不能直接把旋轉(zhuǎn)電機(jī)的理論分析應(yīng)用到直線電機(jī)中.

對(duì)于直線電機(jī)渦流損耗的研究大部分采用數(shù)值方法(如有限元法)，雖然數(shù)值方法能在考慮橫向、縱向的情況下較準(zhǔn)確地計(jì)算出直線電機(jī)次級(jí)板的渦流損耗[6-9]，但是所需時(shí)間較長(zhǎng)，并且不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)渦流損耗隨各參數(shù)變化的趨勢(shì)，不具一般性.還有一部分對(duì)直線電機(jī)次級(jí)板的渦流損耗采用解析法進(jìn)行計(jì)算.

本文作者深入分析次級(jí)直線電機(jī)特性，通過(guò)修正系數(shù)，考慮橫向邊緣效應(yīng)，給出直線感應(yīng)電機(jī)等效電路和次級(jí)板渦流損耗分析模型.著重研究次級(jí)阻抗角，并分析該角對(duì)次級(jí)板渦流損耗的影響.

1 次級(jí)阻抗角的解析計(jì)算

直線電機(jī)等效電路如圖1所示，次級(jí)阻抗角ψ2是次級(jí)板電流落后電動(dòng)勢(shì)的角度為

ψ2=arctan(xe)/re

(1)

(2)

即氣隙磁場(chǎng)向前推進(jìn)ψ2后次級(jí)板電流達(dá)到最大值.為求得次級(jí)阻抗角引入?yún)?shù)Da、Dj，所以ψ2為

(3)

式中:s是轉(zhuǎn)差率 ；G是品質(zhì)因數(shù)；Kp是有功功率因數(shù)；KQ是無(wú)功功率因數(shù);re0和xe0是不考慮縱、橫邊緣效應(yīng)時(shí)的電阻和電抗;re1和xe1是考慮橫向邊緣效應(yīng)引入的電抗;re2和xe2是考慮縱向邊緣效應(yīng)引入的電抗;xm是激磁電抗.通過(guò)式(1～3)可得

(4)

為使式子簡(jiǎn)化,引入D1、D2、η2、λ2，所以Da和Dj可由以下式子得出[10]：

(5)

式中：f是頻率；p是級(jí)對(duì)數(shù)；τ是極距；μ0是真空磁導(dǎo)率；折算后次級(jí)電導(dǎo)率γ′可由下式得出[10]：

(6)

(7)

式中：t1是初級(jí)齒距；b0是初級(jí)槽口寬 ；lδ是初級(jí)寬度.

為確定系數(shù)Kp和KQ引入?yún)?shù)M、N，所以[10]：

(8)

M、N可由下式得出[10]：

(9)

其中：

(10)

式中,β是波數(shù).由上述各式可得出次級(jí)阻抗角.

2 次級(jí)渦流損耗的分析模型

1)磁場(chǎng)與渦流如圖2所示，在渦流中心位置建立坐標(biāo)軸，得到行波磁場(chǎng)橫向磁通密度平均值沿縱向的分布為

(11)

式中,橫向磁通密度峰值的平均值為

(12)

分析有如下假設(shè)：1)無(wú)縱向端部效應(yīng);2)耦合區(qū)只有縱向電流dI(見(jiàn)圖3);3)下層磁性次級(jí)無(wú)渦流損耗.

如圖3所示，次極板渦流可以分為：橫向電流和縱向電流，圖3中，lδ是初級(jí)寬度;b是次級(jí)寬度，所以對(duì)于次級(jí)建立圖4所示的分析模型.

在圖4中，耦合區(qū)次級(jí)板的渦流，可以看成有許多矩形條狀電流dI組成，之后耦合區(qū)內(nèi)的電流匯聚到端部從端部流過(guò)，經(jīng)過(guò)端部電阻形成渦流.

由于次級(jí)上層鋁板較薄，并且電機(jī)運(yùn)行時(shí)頻率較低，所以不考慮集膚效應(yīng).有如下公式：

(13)

式中：c是次級(jí)板伸出次級(jí)板的寬度；Rdb是次級(jí)端部電阻；dR是每個(gè)矩形條狀的電阻；E(x)是矩形條狀上的電動(dòng)勢(shì).所以，可得

(14)

(15)

式中，I2是次級(jí)板縱向的電流.所以一個(gè)渦流產(chǎn)生的損耗為

(16)

根據(jù)有限元仿真結(jié)果可以知道，非耦合區(qū)，也會(huì)有縱向的電流，因此耦合區(qū)的寬度，需要修正為alδ.次級(jí)伸出初級(jí)的寬度c需要修正為(b-alδ)/2.其中，a是修正系數(shù)，在1～b/lδ之間.

2)解析法計(jì)算如圖5所示，當(dāng)轉(zhuǎn)差率是0.2時(shí)的渦流損耗.隨著頻率的增大，渦流損耗逐漸增大，由于次級(jí)板產(chǎn)生渦流增大，對(duì)氣隙磁場(chǎng)的削弱作用增強(qiáng)，使得渦流損耗的增加逐漸趨于平衡.另外，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)由于次級(jí)阻抗角的存在明顯增加了次級(jí)板的渦流損耗.

3 次級(jí)阻抗角對(duì)電機(jī)性能的影響

1)對(duì)推力的影響如圖2所示.可知處于負(fù)方向磁場(chǎng)下的渦流有ψ2寬度的次級(jí)板電流密度與該磁場(chǎng)下其他次級(jí)板上的電流密度相反，所以它產(chǎn)生了與推力相反的力，會(huì)引起總推力的減小.

2)對(duì)側(cè)向力的影響，當(dāng)初級(jí)與次級(jí)發(fā)生側(cè)向偏移的時(shí)候才會(huì)產(chǎn)生側(cè)向力.假設(shè)沒(méi)有側(cè)向力情況如圖6所示.圖6中N表示磁場(chǎng)垂直紙面向里，S表示磁場(chǎng)垂直于紙面向外.此時(shí)，側(cè)向力兩邊相互抵消，故不會(huì)產(chǎn)生側(cè)向力，或者說(shuō)由于渦流和磁場(chǎng)的不對(duì)稱而產(chǎn)生很小的側(cè)向力.

3) 由圖5可以發(fā)現(xiàn)，次級(jí)阻抗角使次級(jí)板上的渦流損耗增加.考慮次級(jí)阻抗角時(shí)，如圖7所示.

此時(shí)，側(cè)向力并不會(huì)完全抵消.因?yàn)榇渭?jí)阻抗角和兩板相對(duì)偏移同時(shí)存在，使得兩板之間有側(cè)向力的產(chǎn)生.

4 有限元仿真

Ansoft仿真參數(shù)見(jiàn)表1. 為驗(yàn)證解析法的正確性，根據(jù)表1的電機(jī)參數(shù)，建立直線電機(jī)有限元模型，如圖8所示.

4.1 磁感應(yīng)強(qiáng)度

如圖9所示，在耦合區(qū)內(nèi)，頻率越高，解析法與有限元法得到的結(jié)果越一致.并且渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)初級(jí)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的抵消作用越強(qiáng).解析法的缺點(diǎn)，

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Motor parameters

在于得不到非耦合區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)分布.導(dǎo)致進(jìn)行渦流損耗解析分析時(shí)，若不對(duì)耦合區(qū)的寬度進(jìn)行修正，將會(huì)導(dǎo)致結(jié)果偏小.

4.2 次級(jí)阻抗角

次級(jí)阻抗角仿真結(jié)果的獲得可通過(guò)有限元軟件，記錄磁場(chǎng)最小值xA與渦流中心點(diǎn)位置xB，用下式求得

(17)

圖10為轉(zhuǎn)差率是0.2時(shí)，有限元計(jì)算與渦流損耗計(jì)算所得次級(jí)阻抗角的比較.隨著頻率的增加，次級(jí)阻抗角逐漸減小，并且最后穩(wěn)定在10°左右.說(shuō)明隨著頻率的增大，次級(jí)阻抗角對(duì)渦流損耗的影響在減小，圖10中，50 Hz以后兩條曲線有靠近的趨勢(shì).

4.3 渦流損耗

圖11為修正前、修正后有限元軟件獲得的渦流損耗與解析法獲得的渦流損耗的比較，由于未考慮非耦合區(qū)的磁場(chǎng)，所以解析法所得的結(jié)果偏小.修正后，可以看出當(dāng)頻率較小時(shí)，解析法與有限元法較大誤差；當(dāng)頻率較高時(shí)，誤差較小.這與圖10中的次級(jí)阻抗角有相同的變化規(guī)律，均是頻率較高時(shí)解析法越準(zhǔn)確.

5 結(jié)語(yǔ)

1)本文作者研究了直線電機(jī)的次級(jí)阻抗角，給出了次級(jí)阻抗角的解析表達(dá)式，用有限元軟件驗(yàn)證了解析表達(dá)式的正確性.

2)定量研究了次級(jí)阻抗角與渦流損耗的關(guān)系，得出直線電機(jī)次級(jí)板渦流損耗隨著次級(jí)阻抗角的增大而增大.

3)定性分析了次級(jí)阻抗角與推力和側(cè)向力的關(guān)系,得出由于次級(jí)阻抗角的存在使直線電機(jī)的推力減小，使發(fā)生相對(duì)的偏移的初級(jí)和次級(jí)產(chǎn)生側(cè)向力.

[1] 王燕芩.直線電機(jī)及其在城市軌道交通中的應(yīng)用[J].中國(guó)西部科技, 2010, 9(29):1-2. WANG Yancen. Linear motor and its application in urban rail transit[J].Science and Technology of West China, 2010, 9(29):1-2. (in Chinese)

[2] STOLL R .The analysis of eddy currents[M]. Oxford: Oxford University Press, 1974.

[3] YAMAZAKI K, MIYAZAKI D, OHTO M, et al. Studies on electromagnetic field analysis of induction motors at high rotational speed[C]. The Papers of Meeting on Rotating Machinery,2007: 453-535.

[4] STOLL R L, HAMMOND P.Calculation of the magnetic field of rotating machines Part 4: Approximate determination of the field and the losses associated with eddy currents in conducting surfaces[J]. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 1965, 112(11):2083-2094.

[5] YAMAZAKI K, TANIDA M, SATOMI H.Calculation of iron loss in rotating machines by direct consideration of eddy currents in electrical steel sheets[J].Electrical Engineering in Japan, 2011, 176(3):69-80.

[6] 呂剛, 范瑜, 馬云雙, 等. 直線感應(yīng)電機(jī)推力和法向力的解析計(jì)算與分析[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2010, 14(3): 77-82. LYU Gang, FAN Yu, MA Yunshuang, et al. Characteristic analysis of linear induction traction motor for urban rail transit[J]. Electric Machines and Control, 2010, 14(3): 77-82. (in Chinese)

[7] KAIDO C, WAKISAKA T. Effect of material parameters on iron losses in non-oriented electrical steel sheets[J]. Transactions-Institute of Electrical Engineers of Japan A, 1997, 117(7): 685-690.

[8] PRESTON T W, REECE A B J.Transverse edge effects in linear induction motors[C].Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 1969, 116(6): 973-979.

[9] LU Q, LI Y, YE Y, et al.Investigation of forces in linear induction motor under different slip frequency for low-speed maglev application[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2013, 28(1):145-153.

[10] 上海工業(yè)大學(xué),上海電機(jī)廠.直線異步電動(dòng)機(jī)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社,1979:65-140. Shanghai Industrial University, Shanghai Electric Machine Factory. Linear induction motor [M]. Beijing: Press of Mechanical Industry, 1979:65-140. (in Chinese)

Calculation of the secondary impedance angle of linear induction motor and its influence on eddy current losses

LYUGang，LIUSukuo，ZHOUTong

(School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China)

In order to solve the impact of the excessive eddy current loss on motor performance, this paper carries on studying motor eddy current loss by means of analyzing linear motor secondary impedance angle. Considering the transverse edge effects and the air-gap flux density in the coupled zone of the primary and secondary, the equivalent circuit of the single-sided linear induction motor (SLIM) and the analytical model of the eddy current loss in the secondary plate are presented for obtaining the analytical expression of the secondary impedance angle and the eddy current loss. This paper makes a quantitative analysis for the relationship between the secondary impedance angles and secondary eddy current losses, and a qualitative analysis of the effect of the secondary impedance angle on the thrust and lateral force. Taking a linear induction motor as an example, the eddy current loss of the secondary plate are calculated, and the eddy current loss with frequency characteristic curves are obtained by the analytical method and finite element method. By comparing the results of the two methods, the correctness and ease of the analytical expressions are verified.

linear induction motor; eddy current loss; secondary impedance angle; equivalent circuit

2016-05-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377009)

呂剛(1976—)，男，河南焦作人，副教授.博士.研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電傳動(dòng)和電機(jī)與電器.email：ganglv@bjtu.edu.cn.

TM359.4

A

1673-0291(2016)05-0076-05

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.05.013