馬 健 ，樊建平 ，劉 峰

(1.北京交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100044;2.中國(guó)科學(xué)院 深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，廣東 深圳 518055)

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復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與軟件度量分析

馬 健1，樊建平2，劉 峰1

(1.北京交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100044;2.中國(guó)科學(xué)院 深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，廣東 深圳 518055)

用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究軟件系統(tǒng)的復(fù)雜性，選取兩款面向?qū)ο箝_(kāi)源軟件框架webwork和spring作為研究對(duì)象，無(wú)(有)向圖節(jié)點(diǎn)代表類，邊代表類間的依賴和關(guān)聯(lián)等關(guān)系，將系統(tǒng)抽象為網(wǎng)絡(luò)圖，并對(duì)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析.研究表明:無(wú)(有)網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚類系數(shù)和較小的平均路徑長(zhǎng)度，具有小世界特性.由于框架都使用了依賴注入和控制反轉(zhuǎn)，程序中類之間的關(guān)系，完全由spring容器來(lái)控制，而不是由代碼控制，容器運(yùn)行時(shí)會(huì)根據(jù)spring提供的配置信息注入到組件中.用依賴注入的一個(gè)結(jié)果是改變了編譯階段部分類之間的相互關(guān)系,由原來(lái)的關(guān)聯(lián)實(shí)體類到關(guān)聯(lián)加載配置文件類 ,從而影響節(jié)點(diǎn)的度包括入度和出度，使無(wú)(有)向圖的邊(弧)數(shù)改變.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：度分布統(tǒng)計(jì)特性仍然具有無(wú)標(biāo)度特性.

軟件度量；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；度分布；聚類系數(shù)

從20世紀(jì)70年代至今，軟件系統(tǒng)已經(jīng)變得極其復(fù)雜,“軟件作坊”式的開(kāi)發(fā)方式導(dǎo)致了軟件危機(jī)的出現(xiàn).1968年，NATO(北約)的科技委員會(huì)上第1次提出了軟件工程(Software Engineering)這個(gè)概念.軟件工程包括兩方面的內(nèi)容：軟件開(kāi)發(fā)技術(shù)和軟件項(xiàng)目管理.要想有效管理，就難以繞開(kāi)度量的問(wèn)題[1-3].其中，軟件度量是軟件項(xiàng)目管理的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，軟件復(fù)雜性度量一直是軟件工程的重要研究領(lǐng)域.軟件復(fù)雜性是指理解和處理軟件的難易程度，包括程序復(fù)雜性和文檔復(fù)雜性，主要體現(xiàn)在程序復(fù)雜性中.復(fù)雜性度量方法有：代碼行度量法(Loc)[4]，Mccabe圈復(fù)雜性度量法[5]，Halstead提出的程序體積度量[2].結(jié)構(gòu)化程序軟件復(fù)雜性的度量，出現(xiàn)了新的度量方法：Henry和Kafura提出的信息流度量[6]，Kavitha 和Shanmugam 提出的動(dòng)態(tài)耦合測(cè)量[7]，Collofello提出的穩(wěn)定度量[8].1990年以后，面向?qū)ο蠓椒?Object-Oriented)逐漸成為軟件設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)的主流，常用的度量方法包括：Chidamber和Kemerer提出了一系列面向?qū)ο蠖攘糠椒ㄒ卜QC&K度量方法的面向?qū)ο蠖攘縖9]，Brito和Abreu提出了MOOD度量方法包含6個(gè)度量指標(biāo),是對(duì)面向?qū)ο蟮姆庋b性、繼承性、耦合性和多態(tài)性等方面提出的度量指標(biāo)[10].

1998年Watts和Strogatz在Nature雜志上首次提出了“WS小世界”模型，提出的模型具有較大的聚類系數(shù)和較短的平均路徑長(zhǎng)度[11].1999年Barabási和Albert在的Science雜志上提出了無(wú)標(biāo)度(BA)網(wǎng)絡(luò)模型，以演員網(wǎng)絡(luò)和WWW為例，考慮到增長(zhǎng)特性和優(yōu)先連接，指出現(xiàn)實(shí)中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在增加時(shí)優(yōu)先與度數(shù)大的節(jié)點(diǎn)連接[12].2002年Valverde等從軟件的源代碼中提取組成單元抽象為節(jié)點(diǎn)，它們之間的依賴?yán)^承關(guān)系抽象為邊，復(fù)雜的軟件結(jié)構(gòu)用軟件圖表示，研究結(jié)論表明:像大量人工網(wǎng)絡(luò)那樣，軟件圖也具有“小世界”和“無(wú)標(biāo)度”的特性，為軟件的度量引入了新的方法和工具[13].隨后，Myers等在進(jìn)一步將軟件圖中的無(wú)向邊根據(jù)依賴(調(diào)用、繼承和消息等)關(guān)系轉(zhuǎn)化為有向邊，得到了類似的結(jié)論[14].Vassa等提出邊增長(zhǎng)模型，檢測(cè)面向?qū)ο笙到y(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化.發(fā)現(xiàn)在軟件升級(jí)中，修改代碼比刪除代碼更為常見(jiàn)，擁有更大扇入的類往往更容易被修改[15].

本文作者選取webwork 5.5和spring 4.2.0兩款開(kāi)源軟件作為研究對(duì)象，框架都使用了依賴注入(Dependency Injection，DI)和控制反轉(zhuǎn)(Inversion of Control ,IoC).不同于傳統(tǒng)軟件工程提供的方法僅僅關(guān)心局部特征，而是利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論從整體上把握系統(tǒng)，用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法度量軟件.

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

1.1 無(wú)向圖與有向圖

1)一個(gè)無(wú)向圖G定義為一個(gè)有序的二元組〈V,E〉 ，其中：V是非空有限集合稱為頂點(diǎn)集，其元素稱為頂點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)；E稱為邊集，它是無(wú)序積V&V多重子集，其元素稱為無(wú)向邊，簡(jiǎn)稱邊.對(duì)于任意的v∈V ,稱v作為G中邊的端點(diǎn)的次數(shù)之和為v的度數(shù)，簡(jiǎn)稱度[16].

2)有向圖D與無(wú)向圖的定義類似，只是邊集E是卡氏積V×V的多重子集，其元素稱為有向邊，簡(jiǎn)稱邊.對(duì)于任意的v∈V，稱v作為D中邊的起始的次數(shù)之和為v的出度；稱v作為D中邊終點(diǎn)的次數(shù)之和為v的入度，出度與入度之和為v的度.

面向?qū)ο蟮能浖到y(tǒng)可以表示成一個(gè)無(wú)向圖G(V,E)或有向依賴圖D(V,E)不同粒度的單元 (模塊、包、類和方法)可以被視為節(jié)點(diǎn)n(其中,n∈V).這些單元的關(guān)系(調(diào)用、繼承和消息等)形成圖的邊l(l∈E).

1.2 度與度分布

1)設(shè)vi是無(wú)向網(wǎng)絡(luò)中的任意節(jié)點(diǎn)，與vi相關(guān)聯(lián)的邊的數(shù)量，稱為該節(jié)點(diǎn)vi的度.若為有向網(wǎng)絡(luò)，vi作為網(wǎng)絡(luò)中邊的終點(diǎn)的邊的數(shù)量，稱為vi的入度；vi作為網(wǎng)絡(luò)中邊的始點(diǎn)的邊的數(shù)量，稱為vi的出度.網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)vi的度ki的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的(節(jié)點(diǎn))平均度，記為〈k〉[17]為

(1)

2)P(k)的含義是一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的度恰好為k的概率.網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度的分布情況用分布函數(shù)P(k)來(lái)描述.

有向網(wǎng)絡(luò)的平均度可以求平均入度〈kin〉和平均出度〈kout〉為

(2)

(3)

Pin(k) 和Pout(k)分別表示入度分布和出度分布，含義是一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的入度或出度恰好為k的概率.

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有冪指數(shù)形式的度分布，即p(k)～k-γ，有時(shí)也用累積度分布來(lái)描述度的分布情況，用公式表示為

度分布與累積度分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中均表現(xiàn)為一條負(fù)斜率的直線.揭示網(wǎng)絡(luò)的度分布的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究具有重要意義，度描述了節(jié)點(diǎn)相互連接的統(tǒng)計(jì)特性，在社交網(wǎng)絡(luò)中，度數(shù)越大的節(jié)點(diǎn)往往對(duì)應(yīng)著明星用戶，擁有更多的粉絲和網(wǎng)絡(luò)影響力,也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化的重要性質(zhì).

1.3 聚類系數(shù)

1)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)vi與其他ki個(gè)節(jié)點(diǎn)相鄰，在這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多可能有ki(ki-1)/2 條邊，而實(shí)際存在的邊數(shù)Ei，兩者之間的比值為

(4)

式中Ci為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù).

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)定義為

(5)

2)所有以有向網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)vi為終點(diǎn)的弧的起始節(jié)點(diǎn)及它們之間的弧構(gòu)成一個(gè)小集團(tuán)，稱之為入集團(tuán)；而所有以該節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)的弧的終止節(jié)點(diǎn)及它們之間的弧構(gòu)成一個(gè)小集團(tuán)，稱之為出集團(tuán)[18].有ki,in個(gè)節(jié)點(diǎn)作為邊的始點(diǎn)，與ki,in個(gè)節(jié)點(diǎn)最多可能有ki(ki-1)條邊，而實(shí)際存在的邊數(shù)Ei，定義Ci,in稱節(jié)點(diǎn)vi的入集聚系數(shù)為

(6)

Ci,out稱節(jié)點(diǎn)vi的出集聚系數(shù)為

(7)

Cin是網(wǎng)絡(luò)的入集團(tuán)的聚集系數(shù)為

(8)

Cout是網(wǎng)絡(luò)的出集團(tuán)的聚集系數(shù)為

(9)

1.4 平均路徑長(zhǎng)度

網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)vi,vj之間邊數(shù)最少的一條簡(jiǎn)單路徑，稱為測(cè)地線.網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離dij定義為測(cè)地線的邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的直徑(diameter)，記為D定義為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的最大值稱為D=max dij.

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L定義為所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的距離的平均值為

(10)

如不考慮節(jié)點(diǎn)到自身的距離，在式中包含了節(jié)點(diǎn)到自身的距離dii=0，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L為

(11)

有向網(wǎng)絡(luò)中定義平均路徑與無(wú)向網(wǎng)絡(luò)非常類似，只是有向圖路徑中有向邊方向必須一致[7-8]，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L為

(12)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有大的聚類系數(shù)和小的平均距離，具有小世界效應(yīng).

2 復(fù)雜性度量

本文作者使用兩款開(kāi)源軟件對(duì)面向?qū)ο罂蚣躻ebwork和spring進(jìn)行分析.使用DependencyFinder和Pajek作為分析工具.

webwork是由OpenSymphony組織開(kāi)發(fā)的，致力于組件化和代碼重用的J2EE Web框架.spring是輕量級(jí)的Java 開(kāi)發(fā)框架,見(jiàn)表1.

表1 兩款軟件的參數(shù)Tab.1 Parameters of the two software

DependencyFinder分析工具可以實(shí)現(xiàn)從Java字節(jié)碼文件中抽取依賴關(guān)系和面向?qū)ο蠖攘?Pajek是專門用來(lái)分析大型網(wǎng)絡(luò)(含有成百上千個(gè)節(jié)點(diǎn)的專用程序)[19].

2.1 軟件依賴

圖1為模塊(對(duì)象、類、方法和子程序)抽象為節(jié)點(diǎn)A、B、C，關(guān)系抽象為邊.其中圖1(a)為編寫的一段示例代碼，圖1(b)表示類A,B,C之間的關(guān)系.圖中的邊表示類之間的無(wú)向關(guān)系.圖(c)表示類A,B,C之間的有向關(guān)系.類B調(diào)用了A中的方法aMethod(·)，C調(diào)用了B中的方法bMethod(·).以便于對(duì)多線程序進(jìn)行度量.

2.2 webwork和spring的參數(shù)分析

Pajek運(yùn)行在Windows環(huán)境，用于帶上千及至數(shù)百萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)大型網(wǎng)絡(luò)的分析和可視化操作[19].

圖2是用Pajek畫(huà)出的webwork包為節(jié)點(diǎn)的無(wú)向軟件關(guān)系圖.圖3是spring包為節(jié)點(diǎn)的有向軟件關(guān)系圖.圖2中點(diǎn)表示軟件系統(tǒng)中的包，邊(弧)表示包之間有依賴等關(guān)系.

2.3 webwork和spring的聚類系數(shù)

表2中為將webwork和spring抽象為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)入集團(tuán)和出集團(tuán)時(shí)的聚類系數(shù).

表2 兩款軟件的聚類系數(shù)Tab.2 Clustering coefficients of the two software

利用公式C=p=〈k〉/N,可計(jì)算出相同節(jié)點(diǎn)情況下隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)，其中:C是聚類系數(shù);p代表ER隨機(jī)圖兩節(jié)點(diǎn)連接的概率;〈k〉為平均度;N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù).ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)服從泊松分布，計(jì)算可得出：與webwork相同節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)分別為0.01，0.002，0.002，和spring相同節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)分別為0.017,0.004,0.004.對(duì)比表2中的數(shù)據(jù)可以看出軟件復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)明顯大于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù).軟件復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有明顯的聚類特性.

2.4 webwork和spring的平均路徑長(zhǎng)度

表3中為將webwork和spring抽象為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)入集團(tuán)和出集團(tuán)時(shí)的平均路徑長(zhǎng)度.

表3 兩款軟件的平均路徑長(zhǎng)度Tab.3 Average distances of the two software

利用公式L=ln N/ln〈k〉可計(jì)算出相同節(jié)點(diǎn)情況下隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度，其中，L為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，〈k〉為平均度，計(jì)算可得出：和webwork相同節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度分別為2.82，7.07，7.07，和spring相同節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度分別為2.68，5.35，5.35.對(duì)比表3中的數(shù)據(jù)可以看出，軟件復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)明顯接近于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度聚類系數(shù)，軟件復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性.

2.5 webwork和spring的度分布

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連接度分布服從冪律特征，即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度函數(shù)具有冪律形式，節(jié)點(diǎn)的連接沒(méi)有明顯的尺度特征，不像隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)可以把平均度看作節(jié)點(diǎn)度的特征，這類網(wǎng)絡(luò)也稱作無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).

圖4和圖5是無(wú)向圖的度分布與有向圖圖的入度、出度的p(k)分布函數(shù).而且曲線可以看出擬合成一條直線(以下圖都用 “.”表示無(wú)向圖;“*”表示有向圖入度;“+”表示有向圖出度).

圖6和圖7是無(wú)向圖的累積度分布與有向圖圖的累積入度、出度的p(k)分布函數(shù).而且曲線可以擬合成一條直線.

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了很多度數(shù)為某些較大值時(shí)，沒(méi)有對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)等于該值，如果將對(duì)應(yīng)的度數(shù)為零的值去掉去掉，圖8和圖9是簡(jiǎn)化的無(wú)向圖的累積度分布與有向圖圖的累積入度、出度的p(k)分布函數(shù).而且曲線可以擬合成一條直線.

通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)的度分布和累積度分布表明：表明軟件圖具有冪律分布特性，也就是無(wú)標(biāo)度特性.

3 結(jié)論

本文使用webwork和spring作為研究對(duì)象，其不同于其他軟件的特點(diǎn)是原來(lái)的關(guān)聯(lián)實(shí)體類到關(guān)聯(lián)加載配置文件類 ,影響節(jié)點(diǎn)的度包括入度和出度，使無(wú)(有)向圖的邊數(shù)改變.本文采用逆向工程的方法，得出網(wǎng)絡(luò)模型.使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性度量計(jì)算其聚類系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度，分析結(jié)果：同其他面向?qū)ο筌浖愃栖浖?nèi)部結(jié)構(gòu)具有小世界特性.對(duì)其度分布進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度函數(shù)具有冪律形式，具有無(wú)標(biāo)度特性.

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Complex networks and software metrics analysis

MAJian1，F(xiàn)ANJianping2，LIUFeng1

(1.School of Computer and Information Technology , Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，China ; 2. Shenzhen Institutes of Advanced Technology,Chinese Academy of Sciences， Shenzhen Guangdong 518055， China)

Complex network theory is used to study the complexity of the software system in this paper. The selected object-oriented open-source software framework both webwork and spring as the research object, undirected (directed) graph nodes representing classes, relationships between classes edges representing dependency, association, etc., the system is abstracted to the network graph and its topology is analyzed. Studies show that undirected (directed) network has a large clustering coefficient and a smaller average path length, which are characteristics of a small world. Because of the inversion control and dependency injection used in the framework, program relations between classes, entirely controlled by the spring container, rather than by code control, will be injected into the container runtime according to configuration information provided by the spring assembly. Using dependency injection is to change the relationship between the compilation phases of the class such as an associated entity class changed to the class of associated load configuration file. Thus it influences the degree of the nodes including in-degree and out-degree and change the number of undirected (directed) graph edges (arcs) has been changed. The results show that the statistical properties of the degree distribution still have scale-free characteristics.

software metrics; complex network; degree distribution; clustering coefficients

2016-02-21

國(guó)家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目資助 (2015AA043701)

馬健(1985—)，女，山西長(zhǎng)治人，博士生.研究方向?yàn)檐壍佬畔⒔煌夹g(shù).email:13112083@bjtu.edu.cn.

TP311

A

1673-0291(2016)05-0023-06

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.05.004