宋睿

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價在學(xué)生的學(xué)習(xí)中有非常重要的作用。根據(jù)“微資源”理論，引導(dǎo)學(xué)生通過選擇、加工和運(yùn)用“微資源”，將內(nèi)隱認(rèn)知策略外顯，基于可見的學(xué)習(xí)過程，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價，學(xué)生也在自評和互評的過程中反思自己對資源的運(yùn)用是否得當(dāng)，進(jìn)一步優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方式。

關(guān)鍵詞：微資源；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價；理論

一、理論基礎(chǔ)

“微資源”是依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和認(rèn)知策略，以學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)特征為維度的解構(gòu)，將學(xué)科教學(xué)內(nèi)容解構(gòu)到與學(xué)生認(rèn)知水平相當(dāng)?shù)馁Y源。學(xué)生選擇、加工和運(yùn)用微資源的過程是內(nèi)隱認(rèn)知策略得以外顯的過程，基于可見的學(xué)習(xí)過程，教師便于對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價，學(xué)生自身也易于在自評和互評的過程中反思自己對資源的運(yùn)用是否得當(dāng)，進(jìn)一步優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方式。因此，基于“微資源”理論下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價有利于實(shí)現(xiàn)《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的主要目的。

為了便于制定評價標(biāo)準(zhǔn)，我們給出數(shù)學(xué)認(rèn)知策略的定義和分類。數(shù)學(xué)認(rèn)知策略定義為學(xué)習(xí)者在對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容認(rèn)知的過程中為了達(dá)到預(yù)設(shè)的認(rèn)知目標(biāo)而采用的各種思維方法或技能。

具體分類如下：

1.復(fù)述策略：復(fù)述、評述

2.加工策略：歸類、類比

3.遷移策略：模仿、遷移

二、課例實(shí)施

在高二數(shù)學(xué)《曲線與方程》章節(jié)中，關(guān)于直線與二次曲線的交點(diǎn)個數(shù)問題，一部分學(xué)生無論面對哪種曲線方程，都僅考慮與直線方程聯(lián)立后所得二次方程的判別式大于等于零，易于產(chǎn)生錯解，面對這類“教師反復(fù)訂正，學(xué)生卻依然反復(fù)錯”的問題，筆者進(jìn)行了一系列教學(xué)嘗試。

（一）“數(shù)形結(jié)合”專題教學(xué)嘗試

針對這種情況，我指出要注意（*）方程在實(shí)數(shù)域有兩解，并不等價于方程組在實(shí)數(shù)域有兩解，不要盲目應(yīng)用判別式，數(shù)形結(jié)合才是解決這類問題的好辦法。

半月后的一次小測試中，此題再次出現(xiàn)，結(jié)果半數(shù)以上的學(xué)生給出錯解，而解法恰好是第一次教學(xué)中少數(shù)學(xué)生給出的錯解。我不禁感到自己的教學(xué)出現(xiàn)了問題。幾經(jīng)思考與學(xué)習(xí)之后，我決定改變教學(xué)方法，開展這一類知識點(diǎn)的二次教學(xué)。

（二）“微資源”理論下的教學(xué)嘗試

基于“微資源”理論，我先給出一系列可供學(xué)生選擇的微資源：

資源1.一元二次方程判別式的定義及與方程解個數(shù)的關(guān)系。

說明：該資源為初中教材中判別式的定義。

資源2.方程x2+ax-2=0有實(shí)數(shù)解和方程x2+ax-2=0在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解的解法對比。

資源3.曲線的交點(diǎn)與方程組的解的對應(yīng)關(guān)系。

在坐標(biāo)平面內(nèi)，求兩條不同曲線交點(diǎn)的問題，就是求由這兩條曲線的方程所組成的方程組的實(shí)數(shù)解的問題。

例如，已知曲線C的方程是x2+y2=9，當(dāng)b為何值時，直線l：2x-y+b=0與曲線C有兩個不同的交點(diǎn)？一個交點(diǎn)？沒有交點(diǎn)？

解法一：轉(zhuǎn)化成方程組x2+y2=92x-y+b=0解的討論。（在本文中解略）

說明：該資源為高中教材中所描述的曲線與方程之間的聯(lián)系，體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想。

資源4.資源2中的第二種解法：數(shù)形結(jié)合的方法（在本文中過程略）。

資源5.第一次教學(xué)中學(xué)生的錯解。

說明：學(xué)生的錯解是寶貴的學(xué)習(xí)資源。

請學(xué)生利用上述資源總結(jié)直線與圓錐曲線（部分圓錐曲線）的交點(diǎn)個數(shù)問題的解法。

討論首先從資源5的錯解開始，一些學(xué)生很快指出由方程

在一系列思想碰撞之后，這道題的代數(shù)解法終于得以完善，發(fā)現(xiàn)這種方法運(yùn)算量稍大，而且容易出現(xiàn)考慮不全的情況，所以最終自然選擇了數(shù)形結(jié)合的方法。

我進(jìn)而請學(xué)生課下完成一個探究性作業(yè)：說出你所認(rèn)識的判別式；如何在函數(shù)、不等式、方程等方面運(yùn)用判別式；從判別式的妙用、錯用的理解等角度入手，進(jìn)行研究總結(jié)，寫一篇小論文（小習(xí)作）。

三、分析與反思

針對兩次教學(xué)實(shí)踐，筆者進(jìn)行了分析與反思，對如何進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價和發(fā)揮評價的作用談一些感悟。

（一）基于“微資源”理論下的教學(xué)，使得學(xué)生的認(rèn)知策略運(yùn)用情況可見，教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價及時且有據(jù)可依

在第一次教學(xué)中，筆者的主觀愿望是通過專題形式讓學(xué)生將問題進(jìn)行歸類，進(jìn)而達(dá)到模仿和遷移，但是“專題”不“?！保麄€教學(xué)過程僅僅在教師的主導(dǎo)之下，學(xué)生沒有真正參與到知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)之中，教學(xué)評價滯后，教師失去在課堂中及時調(diào)整教學(xué)策略的機(jī)會。

在第二次教學(xué)中，教師提供解決問題所需的基本資源，學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知水平對資源進(jìn)行整合，不同的整合方式對應(yīng)不同程度的認(rèn)知策略水平，比如，僅僅將資源1和資源3進(jìn)行組合的學(xué)生，往往忽略給定或隱含的區(qū)間對方程組解的個數(shù)造成的影響，而認(rèn)知水平較高的學(xué)生往往將資源2和資源4建立聯(lián)系，直接運(yùn)用于解題。

另外，基于“微資源”理論的教學(xué)使具有內(nèi)隱性的數(shù)學(xué)認(rèn)知策略外顯化，教師對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知策略發(fā)展水平的評價可操作性增強(qiáng)，教師可以通過學(xué)生在運(yùn)用微資源時的具體行為表現(xiàn)來對照分析、評價學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知策略水平，詳見下表。

（二）基于“微資源”理論下的教學(xué)，著眼于每個學(xué)生的發(fā)展，評價不為甄別與遴選優(yōu)生，而是為了學(xué)生自我診斷的需要

針對第一次教學(xué)，有這樣兩個問題值得我們思考：（1）教師的設(shè)計是教師思路和經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)，是否接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)？（2）學(xué)生的認(rèn)知水平和對信息的加工方式不同，在諸多方面都存在差異，我們教師是否關(guān)注這種差異，提出適合每個學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計呢？在第二次教學(xué)中，學(xué)生基于教師所給的資源自主建構(gòu)知識體系，尋找解題方法，在互評中診斷自己的學(xué)情，最終實(shí)現(xiàn)自我評價與提升。比如，選擇資源1和資源3組合的同學(xué)通過對比能發(fā)現(xiàn)選擇資源1、2、3更能完善該類型題的代數(shù)解法，經(jīng)討論發(fā)現(xiàn)，加入資源4，問題解決起來更為簡便。這樣，學(xué)生的能動性和創(chuàng)造性得到最大限度的發(fā)揮，教師備課的著力點(diǎn)也不在于專題講座中怎么講，而是怎樣為學(xué)生提供有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的資源。

（三）教師應(yīng)給予學(xué)生積極的、持久的、多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，激勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)

借助于“微資源”教學(xué)的最終目的不是學(xué)生能夠用好教師所給的資源，而是會自主發(fā)現(xiàn)資源，進(jìn)而進(jìn)行合理的加工和運(yùn)用。但僅從課后布置的研究性小作業(yè)來看，學(xué)生的研究層次有較大的差別，大部分學(xué)生局限于模仿，僅有極少部分學(xué)生能夠利用自己所學(xué)知識、已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行信息加工和深入研究，達(dá)到靈活運(yùn)用研究成果的層次。形成這種局面的首要原因是，面對教師教學(xué)策略的改變，一些“習(xí)慣”于傳統(tǒng)教學(xué)模式的學(xué)生，還沒有及時調(diào)整學(xué)習(xí)方式的能力，不知道如何去發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。這就要求教師做好學(xué)生的導(dǎo)航者，為他們成功轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式引路，并及時對學(xué)生的研究過程和研究結(jié)果進(jìn)行評價，輔助他們進(jìn)行有效探究和反思。另外，教師優(yōu)化教學(xué)過程的決心必須堅決，執(zhí)行要系統(tǒng)，堅決改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為其養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣提供持久保障。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 薄躍華