■武漢市江漢區(qū)單洞新村小學 張頻芳

小學數(shù)學概念教學引入策略探究

■武漢市江漢區(qū)單洞新村小學 張頻芳

數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。小學數(shù)學概念主要包括數(shù)的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念以及統(tǒng)計初步知識的有關(guān)概念等，這些概念是構(gòu)成小學數(shù)學基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容。只有正確理解和掌握數(shù)學概念，才能有效地進行判斷、解釋、推理、運算和解決問題。由于數(shù)學概念的高度抽象性與小學生思維的具體形象性之間的矛盾，造成了小學生學習掌握概念要經(jīng)歷一個復雜的特殊的心理過程，學習起來比較困難。小學數(shù)學概念教學一直以來是教學中的重、難點，在小學數(shù)學教學中有著舉足輕重的地位。學生能否對數(shù)學產(chǎn)生興趣，能否形成準確清晰的數(shù)學概念，都直接影響到學生數(shù)學知識的學習、思維能力和認知能力的培養(yǎng)。而概念的引入教學是整個概念教學過程中至關(guān)重要的一步，它是形成概念的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到學生對概念的理解和掌握程度。因此，優(yōu)化數(shù)學概念的引入教學策略，有助于提高概念教學的實效性。筆者通過二十幾年的課堂教學實踐，總結(jié)出以下概念教學引入的基本策略。

一、創(chuàng)設(shè)真實的數(shù)學情境，激發(fā)學習概念的興趣

數(shù)學情境是溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學學習、具體問題與抽象概念之間的橋梁。在概念的引入階段，教師要創(chuàng)設(shè)真實的數(shù)學情境，喚醒學生的生活經(jīng)驗，激起學生學習數(shù)學的興趣，并幫助學生積累經(jīng)驗和學會思考，在此基礎(chǔ)上獲得對數(shù)學概念的充分理解。

1.聯(lián)系生活經(jīng)驗引入

學生已有的生活經(jīng)驗和已有的上位數(shù)學概念的形成是學習新概念的前提。小學學習的數(shù)學概念大多是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，因此數(shù)學概念教學中，教師要注意把純粹的數(shù)學知識與學生生活實際中熟悉的、具體的材料聯(lián)系起來，這樣有利于抽象的數(shù)學概念具體化、形象化，有助于學生對概念外延的

理解、對概念內(nèi)涵的掌握。如教學“角的認識”時，教師可以從紅領(lǐng)巾、桌子、墻角等引入；教學“小數(shù)的意義”，教師可以通過學生熟悉的購物情境物品的價格引入小數(shù)；教學“認識循環(huán)小數(shù)”時，教師可以借助學生音樂課上打的相同節(jié)奏引入，把生活經(jīng)驗和所學的數(shù)學知識進行“對接”，讓學生直觀理解“依次”“不斷地”“重復”等詞語，再引出“循環(huán)”的概念。這樣教學讓學生在不經(jīng)意中調(diào)集自己平時的生活經(jīng)驗和知識積累，為后面的概念教學做了很好的鋪墊。再如利用學生在教室里的位置或電影票上的數(shù)據(jù)引入有序數(shù)對；利用蝴蝶的兩個翅膀或剪紙圖案引入軸對稱圖形……這些概念都是源于生活與實踐的需要而產(chǎn)生的，講清它們的來源并與實物作比較，這樣學生既不會感到抽象，又容易形成生動活潑的學習氛圍。

2.創(chuàng)設(shè)問題情境引入

良好的數(shù)學概念學習，要能引導學生觀察思考并提出問題，能夠根據(jù)學生已有知識結(jié)構(gòu)情況，尋找同化的基礎(chǔ)和新概念學習的固著點，提出數(shù)學問題，引發(fā)學生思考，得出結(jié)論。在教學中，教師有意識地利用教材中的新奇因素，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生認知中已有生活經(jīng)驗和新知的矛盾沖突，激發(fā)學生的求知欲望。

如教學《分數(shù)的初步認識》時，教師創(chuàng)設(shè)唐僧給孫悟空和豬八戒分桃子的情境，提出問題：

①把4個桃子平均分給2人，每人分幾個？

②把2個桃子平均分給2人，每人分幾個？

③把1個桃子平均分給2人，每人分幾個？你能用我們學過的數(shù)來表示嗎？

前兩題學生爭先恐后回答，課堂氣氛比較活躍。到了第③小題，教室一片安靜，這時教師緊緊抓住這個機會，說道：“你們想知道用什么數(shù)來表示嗎？”孩子們異口同聲說：“想”。教師繼續(xù)說：“今天這節(jié)課我們要在數(shù)的王國里，認識一位新朋友——分數(shù)，通過今天的學習，我們再來解決這個問題，好嗎？”學生的好奇心，積極性一下子就被調(diào)動起來。

3.設(shè)計游戲場景引入

數(shù)學課程標準提出“力求從學生的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學問題，以激發(fā)學生學習的興趣和動力，使學生初步感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。”如“最小公倍數(shù)”一課，在新課導入階段，教師設(shè)計拼圖游戲(猴子接尾巴），通過猜一猜、擺一擺，利用學生認知誤差，小猴的尾巴轉(zhuǎn)動幾次才能還原，使學生的思維出現(xiàn)“疑惑”，學生的好奇心、好勝心被激發(fā)，學生的注意力很快集中了，學生參與學習的積極性一下子被調(diào)動起來。再如教學“可能性”一顆，開課教師始終抓住學生熟悉的大課間游戲活動這條主線，設(shè)計足球比賽拋硬幣決定誰開球公平游戲活動，解決生活中游戲的公平性和不公平性問題，這樣的教學導入既體現(xiàn)趣味性，又激發(fā)了學生學習的積極性。

4.引用數(shù)學史話引入

教學中，適當引入與數(shù)學概念相關(guān)的故事，并巧妙處理，既可激發(fā)學習興趣，又達到教育之目的。如《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題，教師以史激趣，導入新課：同學們，你們知道嗎？數(shù)學是思維的體操，它可以讓我們的頭腦越來越聰明。我們中國人自古以來就喜歡數(shù)學并且研究數(shù)學，早在1500年前就有一部數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》，那里面記載了許多有趣的數(shù)學名題，今天我們就一起研究其中的雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠問題）。課堂中，教師介紹古人的“抬足法”，催生出兩翅著地的“怪雞”和前肢舉著的“怪兔”，學生的思維一下子被激活了，課堂上興趣盎然地去探究。再如祖沖之與圓周率，劉微與“割圓周術(shù)”，《神奇的質(zhì)數(shù)》，《哥德巴猜想》等數(shù)學史話，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的情感，激發(fā)學生學習興趣。

二、激活已有的知識積淀，運用遷移學習概念

小學的數(shù)學概念有的是從學生原有的數(shù)學概念基礎(chǔ)上拓展而來的。教師可以激活學生已有的知識積淀，抓住新舊知識的連接點，以舊導新，引發(fā)認知沖突，幫助學生積極主動地將新概念納入到原有認知結(jié)構(gòu)之中，既能幫助學生同化新知識，又能有效復習舊概念，使學生獲益匪淺。

1.借助舊知識引入

數(shù)學知識是一個有機的整體，很多新舊概念之間存在著某種關(guān)系。把已有的知識作為學習新知識的基礎(chǔ)，以舊帶新，再化新為舊，如此循環(huán)往復，既促使學生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯(lián)系。如：“三、四位數(shù)不連續(xù)進位加法”例1的教學主要是解決“相同數(shù)位對齊，先從個位加起”這個問題。這對學生來說，已有舊知識的基礎(chǔ)。那么教師在教學中，可引導學生聯(lián)系兩位數(shù)加法的筆算方法，利用直觀圖，幫助學生將相同數(shù)位對齊的認識從個位、十位擴展到百位。在此基礎(chǔ)上，教師進一步提出啟發(fā)性的問題，“聯(lián)系兩位數(shù)加法先從個位加起，想一想，這題應(yīng)該先從哪位加起？”通過類推，使學生明白三位數(shù)加三位數(shù)的筆算方法跟兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算方法是一樣的，都要注意：⑴相同數(shù)位對齊；⑵從個位加起。這樣教學，學生感到新知識不新，學起來比較輕松。再如探究1分=60秒，教師利用知識遷移1時=60分這個舊知的學習方法，引導學生觀察分針及秒針變化規(guī)律，找到它們之間聯(lián)系，推導出60秒就是1分鐘，1分鐘就是60秒，培養(yǎng)了學生的學習能力。

2.利用計算引入

小學生以形象思維為主，他們獲取的絕大部分數(shù)學知識首先是在對形象感受、感知的基礎(chǔ)上逐步建立表象，從而形成概念的。比如通過計算引入“互為倒數(shù)”這個概念時，教師先出示一組題讓學生口算：3×1/3,5×1/5，3/7× 7/3，4/5×5/4，9/10×10/9……算完后讓學生觀察這些算式都是幾個數(shù)相乘，它們的乘積都是機。根據(jù)學生的回答，教師指出：像這樣的乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。再如“比例”“循環(huán)小數(shù)”

“約分”“通分”“最簡分數(shù)”等概念都可以通過計算引入。

3.運用類比引入

對具有相似關(guān)系的新舊概念，教師可以引導學生運用類比的方法，及時比較新舊概念的相似屬性，把相似屬性遷移到新概念中來，提高知識的遷移能力。如在學生借助貨幣單位初步認識“十分之幾、百分之幾分別可以用一位、兩位小數(shù)表示”后，再通過類比，認識長度單位中的分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，有利于知識的遷移和概念的形成。再如學習“比的意義”時，教師可以從“除法的意義”入手引入概念，然后引導學生比較“比”“除法”“分數(shù)”之間的關(guān)系，最后得出“比的意義”。通過比較，不僅幫助學生建立概念系統(tǒng)，使學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，而且還能促進學生遷移能力的提高。

三、開展數(shù)學體驗活動，引導學生主動構(gòu)建概念

學生構(gòu)建數(shù)學概念的過程，決不是簡單“告知”的過程，以概念為本的學習需要經(jīng)歷一些經(jīng)驗性的活動過程。通過學生親自操作和體驗，在一種富有生命活力的再創(chuàng)造過程中，積累經(jīng)驗再提煉經(jīng)驗，幫助學生建立起半直觀半抽象的表象，然后在豐富表象的基礎(chǔ)上生成概念。概念引入的設(shè)計要關(guān)注學生的“最近發(fā)展區(qū)”，了解學生的認知背景，引起學生認知的同化和順應(yīng)，逐步構(gòu)建新概念體系。

1.設(shè)計操作活動引入

動手操作是解決數(shù)學學科的抽象性與學生以具體形象思維為主的認識水平的矛盾的重要手段。小學生的認識是處于直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，在很大程度上是靠直觀感知獲取知識。因此，為了解決學科抽象性質(zhì)與學生認識水平的矛盾，教師可在講授數(shù)學概念、法則、公式的產(chǎn)生時，盡量組織學生進行操作活動，使學生動手、動眼、動腦、動口，多種感官參與并互相配合，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，為學生從感性認識上升到理性認識打下堅實的基礎(chǔ)。如教學”三角形的認識”，教師出示了5根長度分別為5厘米、8厘米、10厘米、13厘米、18厘米的小棒，然后提問，“你們能用小棒擺三角形嗎？學生異口同聲說“能”，老師說，“一定能嗎？”，現(xiàn)在我們來試試。然后出示學習活動要求：（1）合作探究，每擺一次，就記錄一次。（2）說說，你是怎樣擺成三角形的？什么樣的圖形是三角形?通過操作這樣的學具，學生明白了三角形三邊的關(guān)系，加深了學生對三角形概念的理解，也培養(yǎng)了學生的抽象思維能力。

2.開展實驗探究引入

演示或?qū)W生自己動手做實驗，從實驗中抽象出數(shù)學概念，能夠在腦海中留下更深刻的印象。教師可以從概念的本源出發(fā)，設(shè)計認知沖突，把知識的形成過程，轉(zhuǎn)化為學生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的探索過程，讓學生經(jīng)歷、體驗探究、發(fā)明再創(chuàng)造的樂趣。如教學“圓錐的體積”進行公式推導這一環(huán)節(jié)時，教師向?qū)W生提供一個圓錐、一個任意長方體、一個任意正方體、一個任意圓柱、一個與圓錐等底等高的圓柱的學具（都是容器型的盒子，并且標上號碼），通過實驗、觀察，解決下列問題：

①在a、b、c、d中你準備選擇哪一個“朋友”與圓錐合作實驗，推導圓錐的體積計算公式最合適，你是怎么想的？

②通過觀察，這個立體圖形和這個圓錐之間，有什么特殊關(guān)系？

③通過實驗，你發(fā)現(xiàn)這兩者的體積之間有怎樣的關(guān)系？

④由此你能推導出圓錐體積的計算公式嗎？讓學生圍繞這些問題進行實驗探究，找到了解決問題的方案，從而推導出圓錐的體積計算公式。

四、提供豐富有價值的感性材料，形成概念清晰表象

小學生的思維具有很強的直觀性，他們對感性材料的依賴性很強。只有出現(xiàn)足夠數(shù)目的、有價值的感性材料，他們才能深刻理解概念。因此在概念引入的過程中，教師應(yīng)該為學生提供豐富的、不同形式的、不同角度的感性材料，或借助圖形等中介，豐富學生的感性認識，為學生經(jīng)歷抽象、概括提供直觀經(jīng)驗。

1.借助“情境圖”引入

教材中情境圖與學生豐富的生活經(jīng)驗相聯(lián)系，具有直觀性、趣味性、提示性的特點。概念教學的引入環(huán)節(jié)，可借助教材生動的“主題情境圖”、“課時情境圖”，引導學生走進真實的場景，即可激發(fā)學生的學習興趣，又可避免新知的引入過于突然和抽象，為新知的學習積累豐富的感知。如教學“認識幾分之一”時，教師可引導學生觀察主題情境圖，學生從主題情境圖中分西瓜、分蛋糕、分蘋果等具體情境接收到“分”的信息，感受了“分東西”的現(xiàn)實性，初步積累了“分”的感知，接著教師在復習舊知的基礎(chǔ)上引入新知：4個蘋果平均分給2個人，每人分得幾個？2個桃子平均分給2個人，每人分得幾個？1塊蛋糕平均分給2個人，每人分得幾個？這樣的“課時情境圖”出現(xiàn)的“分物品”是要求“平均分物品”。“一塊蛋糕的一半”無法用整數(shù)表示這一形象具體的情境與學生頭腦中已有的認知經(jīng)驗發(fā)生強烈的沖突，為引入分數(shù)的學習提供了形象化的支撐。

2.數(shù)形結(jié)合引入

“數(shù)無形而少直觀，形無數(shù)而難入微?！睌?shù)的產(chǎn)生源于計數(shù)，用來表示“數(shù)”的工具卻是一系列的“形”。數(shù)概念的建立、數(shù)的運算，處處蘊涵著數(shù)形結(jié)合的思想方法?！靶巍钡闹庇^性往往決定了其對概念建構(gòu)的有效輔助作用。教師可以借助“直觀圖”幫助學生理解抽象的數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延，讓學生從中獲得“學習有趣”的情感體驗，進而引導學生進行探索，將興趣逐漸轉(zhuǎn)化為動力，達到認識概念本質(zhì)的目的。已形助數(shù)，理解概念。如我們在認識整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)時，教師可用實物圖、點子圖、方格圖、幾何圖形等幫學生識數(shù)、理解這些抽象的數(shù)概念；已形助數(shù)，感悟算理。如我們在認識加法、減法、乘法、除法的運算時，教師也可以充分利用“形”，把抽象的概念、復雜的運算變得形象、直觀，豐富學生的表象，引發(fā)聯(lián)想，探索規(guī)律，得

出結(jié)論。已形助數(shù)，解決問題，如教師可用線段、圖表等幫助學生分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，使復雜的數(shù)學問題直觀化。通過數(shù)形結(jié)合策略，把抽象的數(shù)學語言化為直觀的圖形，借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給學生以直觀感，為理解數(shù)學概念奠定了基礎(chǔ)。

3.直觀演示引入

演示引入是利用活動的對象比靜止的事物更容易為人感知的理解，讓學生在教師的指導下觀察演示活動，并通過積極思維感知事物的發(fā)生發(fā)展以及變化過程，從而形成表象。如教學“可能性”一課時，先讓學生觀看一段動畫，在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去，突然天陰了下來，鳥兒也飛走了，這一變化使學生產(chǎn)生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發(fā)生什么事情呢？”學生就會很自覺地聯(lián)系他們已有的經(jīng)驗來回答這個問題。學生說：“可能會下雨”，“可能會打雷、閃電”，“可能會刮風”，“可能會一直陰著天，不再有變化”，“可能一會兒天又晴了”，“還可能會下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學剛才所說的事情都有可能發(fā)生，其中有些現(xiàn)象發(fā)生的可能性很大如下雨，有些事情發(fā)生的可能性會很小如下雪……”“在我們身邊還有哪些事情可能會發(fā)生？哪些事情根本不可能發(fā)生？哪些事情發(fā)生的可能性很大呢？”通過這一創(chuàng)設(shè)情境的導入，使學生對“可能性”這一含義有了初步的感覺。學習“可能性”，關(guān)鍵是要了解：事物發(fā)生的不確定性，事物發(fā)生的可能性有大有小，讓學生聯(lián)系自然界中的天氣變化現(xiàn)象，為“可能性”的概念教學奠定了基礎(chǔ)。

總之，引入概念的方法是多種多樣的，在教學時，要根據(jù)學生的認知特點、心理特征和知識的需要，從實際入手，精心設(shè)計，靈活運用，針對不同概念采取不同方法，力爭使這些方法既符合學生認識發(fā)展的規(guī)律，又符合每個數(shù)學概念發(fā)生發(fā)展的規(guī)律。這樣才能有效地進行概念教學，降低學生學習的難度，提高教學質(zhì)量。同時，教學中教師要注意根據(jù)概念產(chǎn)生的不同背景，因“材”施教，選定最佳的引入路徑，盡力排除非本質(zhì)屬性的干擾，讓學生盡快觸及概念的本質(zhì)特點，從數(shù)學的角度指導學生建立科學的概念。

責任編輯 鄭占怡