張洪亮，張鵬彬

(安徽工業(yè)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

?

基于遺傳算法與仿真的混流生產(chǎn)下產(chǎn)品投產(chǎn)順序研究

張洪亮，張鵬彬

(安徽工業(yè)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

混流生產(chǎn)可以使企業(yè)適應(yīng)多品種、小批量的生產(chǎn)環(huán)境，而其順利實(shí)施的關(guān)鍵問題之一是確定產(chǎn)品的投產(chǎn)順序?；诖耍瑢⑦z傳算法與Flexsim仿真應(yīng)用到混流生產(chǎn)下產(chǎn)品投產(chǎn)順序的研究中。在最小生產(chǎn)循環(huán)的基礎(chǔ)上，建立了最小化超載與閑置成本、最小化生產(chǎn)率變化成本的目標(biāo)規(guī)劃模型，利用遺傳算法對該模型進(jìn)行求解，并搭建了基于Flexsim的仿真模型，為驗(yàn)證產(chǎn)品投產(chǎn)方案的科學(xué)性及比較各投產(chǎn)方案的優(yōu)劣提供可視化工具。以某電機(jī)廠總裝生產(chǎn)線為例進(jìn)行了案例研究，驗(yàn)證了該方法的合理性與可行性。所提出的方法對企業(yè)順利實(shí)施混流生產(chǎn)、科學(xué)制定產(chǎn)品投產(chǎn)順序具有一定的價(jià)值和指導(dǎo)意義。

混流生產(chǎn)；投產(chǎn)順序；遺傳算法；Flexsim仿真

作為精益生產(chǎn)的核心工具，混流生產(chǎn)追求產(chǎn)品型號的均衡及產(chǎn)品數(shù)量的均衡。它的實(shí)施可以提高企業(yè)生產(chǎn)的柔性，滿足顧客的多樣化需求預(yù)期，進(jìn)而使企業(yè)更好地適應(yīng)多品種小批量的市場環(huán)境，因此，越來越多的制造企業(yè)開始實(shí)施混流生產(chǎn)。而混流生產(chǎn)順利實(shí)施的核心問題是生產(chǎn)線均衡和投產(chǎn)排序問題，這兩個(gè)方面也是學(xué)者們的研究熱點(diǎn)。

Boysen等[1]對生產(chǎn)線平衡問題進(jìn)行了分類。 Corominas A等[2]探討了熟練工與非熟練工情景下生產(chǎn)線平衡的問題。 Alesmjm[3]在考慮次生產(chǎn)線平衡的情景下，給出了生產(chǎn)線平衡的模型。

何非等[4]給出了裝配關(guān)系復(fù)雜性的度量模型，構(gòu)建了最小裝配關(guān)系復(fù)雜差異度下生產(chǎn)線平衡模型，并驗(yàn)證了該模型的可行性。付郁等[5]利用改進(jìn)遺傳算法對某發(fā)動(dòng)機(jī)廠的最優(yōu)裝配順序及工位作業(yè)分配進(jìn)行了研究。曹振新等[6]以某汽車混流裝配線為例，構(gòu)建了生產(chǎn)線平衡模型，并驗(yàn)證了混合遺傳算法在解決該類問題中的優(yōu)越性。鄭巧仙等[7]將改進(jìn)的蟻群算法用于解決雙邊裝配線平衡問題。趙華麗等[8]以某發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線為研究對象，在仿真分析的基礎(chǔ)上，采用ECRS及工序重構(gòu)的方法，對該裝配線的平衡進(jìn)行了實(shí)證分析。丁繼武等[9]構(gòu)建了產(chǎn)能平準(zhǔn)化混流切換模型，并以某汽車廠焊接車間為例驗(yàn)證了模型的合理性。吳永明等[10]針對產(chǎn)品族混合裝配線平衡問題，構(gòu)建了雙種群遺傳算法，并驗(yàn)證了該算法的有效性。

通過文獻(xiàn)可知，混流生產(chǎn)下生產(chǎn)線平衡及產(chǎn)品排序問題仍為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。本文以某電機(jī)廠組裝生產(chǎn)線為研究對象，在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃模型，利用遺傳算法進(jìn)行求解，并采用Flexsim可視化仿真模型對比各方案的優(yōu)劣，進(jìn)而為相關(guān)企業(yè)順利推進(jìn)混流生產(chǎn)提供指導(dǎo)與借鑒。

1 問題描述及模型建立

1.1 問題描述

某電機(jī)廠始建于1958年，始終專注于電機(jī)制造，公司規(guī)模及綜合經(jīng)濟(jì)效益指數(shù)始終保持行業(yè)前列。近年來，由于電機(jī)市場逐漸轉(zhuǎn)向以多品種、小批量為特點(diǎn)的市場環(huán)境，為了更好地適應(yīng)客戶需求，保持市場占有率，公司在逐步擴(kuò)大產(chǎn)品系列。目前公司已形成低壓高效、高壓高效為主導(dǎo)的50多個(gè)產(chǎn)品系列的生產(chǎn)制造格局。多產(chǎn)品系列的生產(chǎn)能力為公司贏得了市場，但由于公司仍采用傳統(tǒng)的批量排程模式，導(dǎo)致公司生產(chǎn)現(xiàn)場在制品庫存高、資金周轉(zhuǎn)速度慢，訂單準(zhǔn)時(shí)完成率較低，企業(yè)對市場需求的快速反應(yīng)能力有待提升。因此，公司迫切需要導(dǎo)入混流生產(chǎn)，制定合理的投產(chǎn)順序，保持生產(chǎn)的均衡化和同期化。

1.2 模型建立

論文以該公司組裝生產(chǎn)線為例進(jìn)行分析，根據(jù)公司近期的訂單情況，可以確定組裝線的最小生產(chǎn)循環(huán)(minimal production set,MPS)。一個(gè)MPS以第1個(gè)產(chǎn)品進(jìn)入組裝線開始，直到該循環(huán)的最后一個(gè)產(chǎn)品離開生產(chǎn)流線時(shí)結(jié)束。

當(dāng)產(chǎn)品以不同順序進(jìn)入流水線時(shí)就產(chǎn)生了不同的時(shí)間差和成本差異。因此，優(yōu)化投產(chǎn)順序可以降低組裝線的生產(chǎn)成本，縮短生產(chǎn)周期，提高組裝線柔性。

1.2.1 模型假設(shè)

1) 假設(shè)每一個(gè)可能的排序都是可行的，不會(huì)出現(xiàn)不可行排序；

2) 不考慮組裝線的調(diào)整和檢查時(shí)間；

3) 生產(chǎn)裝配和作業(yè)人員效率及可能的浪費(fèi)已經(jīng)被考慮進(jìn)去；

4) 假定零部件供應(yīng)充足，且不會(huì)出現(xiàn)設(shè)備故障等意外事故；

5) 線外輔助員工的數(shù)量不限且操作足夠熟練；

6) 每個(gè)產(chǎn)品開始加工的位置一定在該工作站內(nèi)部；

7) 產(chǎn)品在組裝線上是相對固定的，且只能按照流水線流動(dòng)的方向向下道工序走；

8) 不考慮作業(yè)員移動(dòng)的時(shí)間；

9) 相鄰的工作站之間不存在緩沖區(qū)；

10) 每個(gè)工作站的操作員只負(fù)責(zé)本工作站的工作，即使閑置也不準(zhǔn)到其他工作站操作；

11) 設(shè)定每個(gè)工作站開始進(jìn)入的邊界位置為0，結(jié)束點(diǎn)是工作點(diǎn)的位置長度；

12) 不考慮提前完成對成本的影響。

1.2.2 符號定義

1.2.3 目標(biāo)規(guī)劃模型的建立

論文在借鑒相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了面向“最小超載和閑置時(shí)間成本”及“最小生產(chǎn)變化率成本”的目標(biāo)規(guī)劃模型。

1) 最小化超載和閑置時(shí)間成本

因?yàn)槊總€(gè)工作站的人員是固定的，對于每一個(gè)工作站來說，當(dāng)作業(yè)員能在本工作站完成作業(yè)時(shí)，此工作站尾端位置就是該工作站結(jié)束點(diǎn)的位置。如果此時(shí)下一個(gè)產(chǎn)品還未能進(jìn)入該工作站則作業(yè)員處于閑置狀態(tài)，產(chǎn)生閑置成本。如果作業(yè)員不能在本工作站完成，則此工件在該工作站的結(jié)束位置即為該工作站的下界線，此時(shí)就需要線外人員輔助完成該工件的作業(yè)，由此產(chǎn)生了超載成本。數(shù)學(xué)模型如下：

s.t

(1)

(2)

(3)

(γ×vc),Lj-(γ×vc)]}?i,j

(4)

(5)

Z1j=0,Zij≥0 ?i,j

(6)

Uij≥0 ?i,j

(7)

(8)

目標(biāo)函數(shù)的含義為工作站j上完成加工產(chǎn)品i的超載及閑置成本最小；約束條件(1)可保證一個(gè)工作站只能同時(shí)加工一個(gè)產(chǎn)品；約束條件(2)表示一個(gè)最小生產(chǎn)循環(huán)中m類型的產(chǎn)品的總生產(chǎn)量；約束條件(3)表示工作站j上的第i種產(chǎn)品的超載時(shí)間；約束條件(4)表示在某個(gè)投產(chǎn)序列中工作站j上產(chǎn)品(i+1)的開始加工位置不能超過工作站的長度；約束條件(5)為作業(yè)員因業(yè)績效率不同而對作業(yè)時(shí)間的影響；約束條件(6)表示每一個(gè)工作站是封閉的；約束條件(7)表示作業(yè)員在工作站j上如果按時(shí)完成了任務(wù)i時(shí)Uij=0，而沒有按時(shí)完成時(shí)Uij≥0，故該變量是非負(fù)的；約束條件(8)表示當(dāng)作業(yè)員在工作站j上加工完產(chǎn)品i等著產(chǎn)品(i+1)進(jìn)入工作站時(shí)產(chǎn)生的閑置時(shí)間。

2) 生產(chǎn)變化率成本最小化

混流生產(chǎn)追求盡量保持各個(gè)零部件在單位時(shí)間內(nèi)的消耗量保持穩(wěn)定。為了追求生產(chǎn)流程中瞬時(shí)零件消耗率和理想消耗率絕對誤差最小，本文引入了最小生產(chǎn)變化率的概念。由于電機(jī)制造中每個(gè)產(chǎn)品消耗的零部件種類多，因此本文采用某種類產(chǎn)品瞬時(shí)產(chǎn)量占總產(chǎn)量比率的絕對誤差來代替。

約束條件同上一目標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型。

1.2.4 多目標(biāo)綜合

對本文提出的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，可得到最終的目標(biāo)函數(shù)：

式中：ω1+ω2=1，ω1,ω2為權(quán)重系數(shù)，由專家和企業(yè)管理者評定。

2 基于遺傳算法的產(chǎn)品投產(chǎn)順序求解

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文以該電機(jī)廠第一總裝車間裝配線上的YX3系列中80M2-4、100L2-4及60M-4三種型號的產(chǎn)品作為分析對象。由企業(yè)資料得3種類型產(chǎn)品每天產(chǎn)量分別是120臺(tái)、180臺(tái)、150臺(tái)，可得最小生產(chǎn)循環(huán)內(nèi)3種產(chǎn)品比為4∶6∶5，共計(jì)15件。

根據(jù)企業(yè)實(shí)際并結(jié)合生產(chǎn)線平衡理論把該裝配線的32個(gè)工位劃分為7個(gè)工作站。相關(guān)數(shù)據(jù)如表1～4所示。

表1 工作站劃分及長度

表2 各類型電機(jī)在各工作站的操作時(shí)間 min

表3 各工作站超載、閑置成本及工人效率系數(shù)

表4 生產(chǎn)變化率成本

對于混流生產(chǎn)下最小循環(huán)投產(chǎn)間隔的問題，本文采用固定間隔時(shí)間投產(chǎn)方法，投產(chǎn)時(shí)間間隔為7 min。

2.2 數(shù)學(xué)模型的Matlab求解

本文采用遺傳算法對投產(chǎn)排序多目標(biāo)模型進(jìn)行求解，具體參數(shù)設(shè)定如下：

1) 采用實(shí)數(shù)編碼對投產(chǎn)順序進(jìn)行編碼；

2) 種群規(guī)模取100；

3) 交叉概率取0.75；

4) 變異概率選0.05；

5) 進(jìn)化的最大代數(shù)選100代。

使用Matlab編程求解，可得最小生產(chǎn)循環(huán)下，最優(yōu)投產(chǎn)排序?yàn)锳CBCBBCCABBCBAA，此時(shí)，目標(biāo)成本值最小，值為1 867.43。

3 混流裝配線的Flexsim仿真

論文中使用Flexsim7.3進(jìn)行建模仿真，模型中使用多功能處理器代替普通處理器，以便通過分部加工功能來模擬在某個(gè)工位當(dāng)中出現(xiàn)超載情形時(shí)，使用第2個(gè)作業(yè)員(輔助操作員)來操作。模型中暫存區(qū)是為了某工位出現(xiàn)超載時(shí)暫時(shí)存放下一個(gè)產(chǎn)品。

3.1 仿真元素定義

仿真模型里每一個(gè)實(shí)體代表著現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)線上一個(gè)生產(chǎn)設(shè)備、或者生產(chǎn)要素。通過菜單項(xiàng)來定義其生產(chǎn)系統(tǒng)中相應(yīng)的元素的名稱、類型和數(shù)量，具體定義如表5所示。

表5 仿真元素定義

3.2 建立系統(tǒng)仿真模型

3.2.1 導(dǎo)入布局圖與實(shí)體并連接實(shí)體

在Flexsim中導(dǎo)入車間布局CAD圖，根據(jù)車間裝配流線各工位名稱修改仿真實(shí)體名稱(圖1)。仿真過程中使用復(fù)合處理器對應(yīng)裝配加工工位，以方便統(tǒng)計(jì)模型的超載閑置成本。每個(gè)工位上配備有兩個(gè)操作員，以紅黃為區(qū)分，黃色操作員為裝配線作業(yè)員，紅色操作員則為本工位的輔助操作員。模型中發(fā)生器用于產(chǎn)生不同序列的一個(gè)最小生產(chǎn)循環(huán)。吸收器用于吸收裝配完畢、離開系統(tǒng)的電機(jī)。將各個(gè)固定實(shí)體進(jìn)行A連接，各工位的操作員與之對應(yīng)的工位進(jìn)行S連接。

圖1 實(shí)體導(dǎo)入與連接

3.2.2 各實(shí)體的仿真設(shè)置

1) 發(fā)生器設(shè)置

仿真模型采用固定時(shí)間進(jìn)行投產(chǎn)，由本文可知時(shí)間間隔為7 min，故在發(fā)生器的到達(dá)方式選項(xiàng)卡下選擇“到達(dá)時(shí)間表”，并進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置。模型中用類型為1，2，3的臨時(shí)實(shí)體分別代表80M2-4，100L2-4，160M-4三種類型的電機(jī)。為了在模型對3種電機(jī)加以區(qū)分，在發(fā)生器的離開觸發(fā)里添加代碼，將3種類型的顏色分別設(shè)置為黑色、白色、紅色。

2) 復(fù)合處理器設(shè)置

復(fù)合處理器代表每個(gè)工位的操作，當(dāng)該工位出現(xiàn)超載時(shí)使用線外人員進(jìn)行輔助作業(yè)，進(jìn)而可以確定輔助(超載)的成本。每個(gè)工位的加工時(shí)間就是作業(yè)員的操作時(shí)間乘以其效率系數(shù)，由于本文的數(shù)學(xué)模型假定流線的速度為1 m/min，工位的長度值等于該工位的操作時(shí)間，如果作業(yè)員在該時(shí)間內(nèi)完成則不會(huì)超載，如果在該時(shí)間段內(nèi)無法完成則出現(xiàn)超載，此時(shí)使用到輔助人員進(jìn)行輔助作業(yè)。各個(gè)工位按照相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置處理，并且針對不同類型產(chǎn)品的操作時(shí)間進(jìn)行設(shè)置。復(fù)合處理器的第1工序和第2工序分別由作業(yè)員(黃)和輔助作業(yè)員(紅)單獨(dú)作業(yè)。圖2為“裝套引線”工位的代碼設(shè)置示例。其他工序的參數(shù)設(shè)置和操作人員調(diào)用設(shè)置與此類似，在此省略。

圖2 裝套引線工位的仿真參數(shù)設(shè)置

3) 操作人員設(shè)置

操作員人除了設(shè)置端口和調(diào)用之外，為了視覺上區(qū)別工位裝配作業(yè)人員和輔助裝配作業(yè)人員，仿真模型中把每個(gè)工位的第2個(gè)中間端口連接輔助裝配人員的顏色設(shè)置為紅色，而該工位的裝配作業(yè)員設(shè)置為黃色。

4) 財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)置

使用Flexsim中Dashboards的財(cái)務(wù)分析功能對每一個(gè)操作員進(jìn)行財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)計(jì)算，每一個(gè)工序按照相應(yīng)的成本數(shù)據(jù)乘以第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重進(jìn)行設(shè)置，其對應(yīng)的是第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值。第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)則通過一個(gè)仿真的最小循環(huán)生產(chǎn)序列中，在最后吸收器中統(tǒng)計(jì)每種類型的變換率總成本再乘以相應(yīng)的權(quán)重，可知財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)的最終結(jié)果為數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)值。

3.2.3 模型的運(yùn)行

將利用遺傳算法得到的產(chǎn)品投產(chǎn)順序稱為順序1，即ACBCBBCCABBCBAA，而該電機(jī)廠現(xiàn)在所采用的裝配方式為A，B，C三種產(chǎn)品按照生產(chǎn)計(jì)劃量依次生產(chǎn)。在Flexsim中利用實(shí)驗(yàn)器對兩種不同的投產(chǎn)順序進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)間設(shè)定為8 h，可得到在“最小超載和閑置時(shí)間成本”及“最小生產(chǎn)變化率成本”下4種不同投產(chǎn)順序的成本。仿真結(jié)果如表6所示。

表6 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果可知：由遺傳算法確定的最優(yōu)投產(chǎn)順序，即ACBCBBCCABBCBAA，明顯比現(xiàn)行的產(chǎn)品投產(chǎn)方案效果好。

由表6可知：企業(yè)現(xiàn)行的投產(chǎn)序列與由遺傳算法求解得到的最優(yōu)投產(chǎn)順序相比，每天因排序不良會(huì)造成的成本消耗就有1 439元，這表明，如果使用最優(yōu)投產(chǎn)順序每月可以節(jié)省43 170元的成本，累積一個(gè)季度就可以節(jié)約172 680元的成本。因此，實(shí)施混流生產(chǎn)，采用科學(xué)合理的投產(chǎn)順序?qū)档推髽I(yè)生產(chǎn)成本有重要的作用。同時(shí)，混流生產(chǎn)的實(shí)施對企業(yè)提高訂單準(zhǔn)時(shí)完成率，增強(qiáng)企業(yè)的柔性具有積極的影響。

4 結(jié)束語

本文構(gòu)建了基于“最小超載和閑置時(shí)間成本”及“最小生產(chǎn)變化率成本”的混流生產(chǎn)下產(chǎn)品投產(chǎn)順序的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，利用遺傳算法得到了投產(chǎn)順序最優(yōu)解。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了Flexsim仿真模型，通過仿真對比了產(chǎn)品不同投產(chǎn)順序下的成本差異，不僅驗(yàn)證了文中所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的合理性，同時(shí)也為決策者從可視化、動(dòng)態(tài)化的角度分析各種投產(chǎn)方案的優(yōu)劣提供了平臺(tái)。本文將遺傳算法與Flexsim仿真結(jié)合起來研究混流生產(chǎn)下產(chǎn)品排序的問題，豐富了產(chǎn)品投產(chǎn)順序的相關(guān)研究，在一定程度上克服了已有研究的不足。本文研究成果對制造企業(yè)合理制定產(chǎn)品投產(chǎn)順序、順利推進(jìn)混流生產(chǎn)具有一定的指導(dǎo)意義，對制造企業(yè)提高生產(chǎn)系統(tǒng)的柔性、適應(yīng)多品種小品量的市場環(huán)境具有一定的價(jià)值。

[1] BOYSEN N,FLIEDNER M,SCHOLL A.A classification of assembly line balancing problems[J].European Journal of Operational Research,2007,183(2):674-693.

[2] COROMINAS A,PASTOR R,PLANS J.Balancing assembly line with skilled and unskilled workers[J].The International Journal of Management Science,2008,36(6):1126-1132.

[3] ALESMJM.A new approach to solve a mixed-model assembly line with a bypass subline sequencing problem[J].The international Journal of Advanced Manufacturing Technology,2011,52(11):1053-1066.

[4] 何非,饒運(yùn)清,邵新宇.基于裝配關(guān)系復(fù)雜性的裝配線動(dòng)態(tài)平衡問題[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2013,19(1):29-38.

[5] 付郁.基于改進(jìn)遺傳算法的某發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線平衡研究[J].機(jī)械,2014,5(41):16-21.

[6] 曹建新，許少華，朱建昌.混合遺傳算法在汽車混流裝配線平衡中的應(yīng)用[J].機(jī)械制造，2014,52(599):40-43.

[7] 鄭巧仙，李明，李元香，等.求解雙邊裝配線平衡問題的改進(jìn)蟻群算法[J].電子學(xué)報(bào)，2014,42(5):841-845.

[8] 趙華麗,嚴(yán)偉,王煜.基于ECRS原則與工序重構(gòu)的發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線平衡問題分析[J].機(jī)械工程師,2015(8):112-115.

[9] 丁繼武,劉宏偉,許丹.平準(zhǔn)化生產(chǎn)模型研究及其應(yīng)用分析[J].工業(yè)工程,2015,18(1):31-36.

[10]吳永明，戴隆州，羅利飛.面向大批量定制的產(chǎn)品族裝配線平衡優(yōu)化[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2016(1):158-160.

(責(zé)任編輯 劉 舸)

Study of Product Sequencing Under Mixed Flow Production by GA and Simulation

ZHANG Hong-liang，ZHANG Peng-bin

(Management Science and Engineering School, Anhui University of Technology,Ma Anshan 243032, China)

Mixed flow production can make enterprises meet the demand of multi-product and small batch production environment, while the product sequencing is the key factor to its smooth implementation. Under this background, this paper sets up one product sequencing method under mixed flow by GA and simulation. Under the minimum production cycle, the goal programming model is given out with minimum cost of overload and idle cost as well as minimum cost of productivity change, then the model is solved by GA. The simulation modelbuilt by Flexsimis used to verify the rationality of product sequencing schemes and to compare different product sequencing schemes by visualization approach. The method put forward by this paper is applied to one motor enterprise concretely, showing its feasibility. The study of this paper gives out one method to make product sequencing for enterprises, thus promoting the implementation of mixed flow production.

mixed flow production;production sequencing; genetic algorithm; Flexsim simulation

2016-07-14 基金項(xiàng)目：安徽省教育廳人文社科重點(diǎn)項(xiàng)目(SK2016A0168)；安徽省社科聯(lián)社會(huì)科學(xué)創(chuàng)新發(fā)展研究課題(A2015070)

張洪亮(1979—)，男，河北滄縣人，博士，副教授，主要從事精益生產(chǎn)與系統(tǒng)仿真等方面的研究，E-mail: zhanghongliang_17@126.com。

張洪亮，張鵬彬.基于遺傳算法與仿真的混流生產(chǎn)下產(chǎn)品投產(chǎn)順序研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(11):134-140.

format：ZHANG Hong-liang，ZHANG Peng-bin.Study of Product Sequencing Under Mixed Flow Production by GA and Simulation[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(11):134-140.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.11.022

TP39

A

1674-8425(2016)11-0134-07