張 敏，苗向陽

H2+在啁啾場中庫侖爆炸過程的理論研究

張 敏1，苗向陽2

（1.山西師范大學(xué)臨汾學(xué)院，山西臨汾041000；2.山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，山西臨汾041004）

通過求解同時考慮雙原子分子H2+的含時一維核運動與一維電子運動的薛定諤方程利用不同啁啾參數(shù)下核動能釋放譜的改變研究了啁啾脈沖對H2+庫侖爆炸過程的影響。計算結(jié)果表明：在無啁啾脈沖的作用下，H2+會直接由基態(tài)激發(fā)到電離態(tài)發(fā)生庫侖爆炸，而在啁啾脈沖的作用下，H2+先由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)并獲得一定能量，在激光繼續(xù)作用下到達電離態(tài)發(fā)生庫侖爆炸，文中利用隨核間距變化的電離速率給出了詳細的解釋。

啁啾場；庫侖爆炸；核動能釋放譜

氫分子離子（H2+）作為最簡單的雙原子分子離子可用于強場中相關(guān)動力學(xué)過程的理論研究，近年來利用強場中H2+核動能釋放譜（kinetic energy release spectra）的變化已發(fā)現(xiàn)很多新奇的物理現(xiàn)象，比如鍵的軟化（bond softening）[1]、鍵的硬化[2]、閾上解離（above-threshold dissociation）[3]、庫侖爆炸（Coulomb explosion）[4]等等，其中強場中有關(guān)庫侖爆炸過程的研究一直是人們關(guān)注的焦點。對于H2+而言，在強場中發(fā)生庫侖爆炸過程是指H2+受到激光的作用后被激發(fā)到電離態(tài)，在庫侖排斥力的作用下運動到較大的核間距，核與核之間的相互作用減弱最終兩核分開的過程。然而伊朗Vafaee的研究小組發(fā)現(xiàn)在發(fā)生庫侖爆炸的過程中體系并非直接從基態(tài)激發(fā)到電離態(tài)，還會存在一個由基態(tài)先激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，進而由第一激發(fā)態(tài)激發(fā)到電離態(tài)[5]。通過這種方式發(fā)生庫侖爆炸后核所具有的動能發(fā)生了變化即由兩部分組成，其中一部分為第一激發(fā)態(tài)上獲得的能量，另一部分就是我們一直熟知的與核間距成反比的能量[5]。有關(guān)庫侖爆炸核動能釋放譜的研究主要集中在相位恒定的激光脈沖對雙原子分子庫侖爆炸過程的影響。事實上光脈沖在色散介質(zhì)中傳播上傳播的過程中會產(chǎn)生相位的偏移，我們把相位對時間的導(dǎo)數(shù)叫做啁啾，即光模式在同一時間隨距離的變化產(chǎn)生相移引起了包絡(luò)波形的變化，也就是產(chǎn)生了相位調(diào)制。目前有關(guān)強場中庫侖爆炸過程的研究主要是利用無啁啾脈沖，而有關(guān)啁啾脈沖對庫侖爆炸過程的影響的討論還較少。為了進一步了解啁啾激光場中雙原子分子體系庫侖爆炸過程的動力學(xué)行為，我們采用少周期啁啾脈沖與處于振動基態(tài)的H2+相互作用，通過調(diào)節(jié)啁啾參數(shù)觀察庫侖爆炸核動能釋放譜的改變?nèi)缓笤儆懻擉w系在啁啾場中發(fā)生庫侖爆炸時核的運動。如果核動能釋放譜所對應(yīng)的能量與1/R所對應(yīng)的能量相當(dāng)，則H2+在激光的作用下直接由基態(tài)激發(fā)到電離態(tài)發(fā)生庫侖爆炸過程，反之，如果兩者所對應(yīng)的能量相差較大則說明H2+先被激光脈沖激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，在激發(fā)態(tài)上運動獲得能量后進一步被激發(fā)到電離態(tài)發(fā)生庫侖爆炸。

1 理論研究模型

利用強場中的量子波包程序（LZH-DICP）[6，7]，數(shù)值模擬了非玻恩-奧本海默近似下啁啾場中H2+的庫侖爆炸過程，假設(shè)激光場與分子的軸向平行，在單電子近似及偶極近似的條件下一維含時薛定諤方程可以表示為：

其中體系的哈密頓量可以表示為：

在上邊有關(guān)哈密頓量公式中mp代表質(zhì)子質(zhì)量，R表示兩個氫核之間的距離是可變的，z代表氫核周圍的電子位置，VC是庫侖勢我們可以用下邊的公式來表示：

kzE（t）表示外加激光場與H2+的相互作用勢，其中k=1+1/（2mp+1）。研究中所使用的激光場可以表示為：

在對含時薛定諤方程的求解過程中第一步我們需要知道初始波函數(shù)，可以求解特定表象下得到的有關(guān)初始波函數(shù)中核的波函數(shù)與電子波函數(shù)的矩陣。在得到初始波函數(shù)后分別對初始波函數(shù)中的動能部分與勢能部分進行二階劈裂同時忽略高階項的部分[8]，這樣對波函數(shù)進行時間演化就可得到任意時刻的波函數(shù)：

不同啁啾值時H2+的核動能釋放譜可以通過下面的三個公式計算得到，這些公式都是以幾率流為基礎(chǔ)的[9]：

2 計算結(jié)果及理論分析

圖1

H2+與強激光相互作用后，H2+發(fā)生電離H2+-e→H++H+。兩個質(zhì)子在庫侖排斥力的作用下會運動到較大的核間距發(fā)生庫侖爆炸，每個核都會攜帶一定的能量，因而可以通過測量核動能釋放譜來探測H2+在強場中的核動力學(xué)過程。

圖1給出了H2+在波長為800nm，半寬為5fs，激光峰值強度為6×1014W/cm2的作用下不同啁啾參數(shù)條件下的核動能釋放譜β=0（虛線），β=4（點線），β=6（虛點線），β=8（實線），其中β=0表示無啁啾的脈沖。圖中橫坐標(biāo)代表發(fā)生庫侖爆炸后質(zhì)子所攜帶的能量，縱坐標(biāo)代表質(zhì)子攜帶特定能量的比例，峰值越高代表幾率越大。從圖1可以看出：隨著啁啾參數(shù)的增大核動能釋放譜的幾率在增大，而且能量峰值會向左發(fā)生微弱的偏移。也就是說隨著啁啾參數(shù)的增大，質(zhì)子所攜帶的能量從β=0時的9.1eV減少到β=8時的8.6eV。我們知道隨著啁啾參數(shù)的增大激光對H2+的作用會增強，波包的運動速度會變大，相應(yīng)H2+的波包會在激光的作用下會很快運動到較大的核間距，從之前的研究結(jié)果可以知道在發(fā)生庫侖爆炸后相應(yīng)質(zhì)子所攜帶的能量是與核間距成反比的，因而核動能釋放譜上所呈現(xiàn)的質(zhì)子能量在β值增大的條件下會減少。然而僅從圖1的結(jié)果我們并不能清晰的了解在啁啾激光場中如何引起能量的大小及比例的變化。初步判斷能量的大小與核間距有關(guān)系而特定的能量的效率與電離幾率有關(guān)系，我們需要憑借一個既包含核間距有包含電離多少的物理量來分析具體的核動能譜的變化。為了進一步了解H2+在啁啾激光場中發(fā)生庫侖爆炸時的核動力學(xué)過程，描述了在不同啁啾參數(shù)條件下，H2+的電離速率隨核間距的變化，橫坐標(biāo)代表核間距，縱坐標(biāo)代表單位時間電子被電離的多少。這樣就可以同時觀察不同β值條件下譜的相關(guān)變化。

圖2

從圖2中可以看出隨著啁啾參數(shù)的增大H2+的電離速率不斷增大，也就是說在相同的時間內(nèi)發(fā)生庫侖爆炸過程的幾率在增大因而相應(yīng)圖1中核動能釋放譜中特定能量的幾率會隨著啁啾參數(shù)的增大而增加。從圖中我們還可以看出隨著啁啾參數(shù)的增大，電離速率的峰值并不是固定在一個地方而是會向大核間距移動。由無啁啾時β=0（虛線）的R=3.0a.u.移動到β=8（實線）的R=3.5a.u.，相應(yīng)與核間距成反比的1/R所對應(yīng)的能量分別為9.06eV和7.77eV。當(dāng)β=0時，圖1中核動能釋放譜所對應(yīng)的能量是9.1eV，這一能量值與1/R對應(yīng)的能量9.06eV基本相當(dāng)，所以在無啁啾時H2+在激光的作用下直接由基態(tài)激發(fā)到電離態(tài)，在庫侖排斥力的作用下兩核分開發(fā)生庫侖爆炸。當(dāng)引入啁啾且隨著啁啾參數(shù)的增大，兩者之間明顯有一個0.83eV能量上的差值，核動能譜上所對應(yīng)的能量明顯大于1/R對應(yīng)的能量，所以在啁啾脈沖的作用下，H2+會通過其他過程獲得能量，這個過程即體系先由基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，進而由激發(fā)態(tài)激發(fā)到電離態(tài)，在這個中間過程所獲得的能量就是上文提到的能量差值。因而啁啾脈沖可用來控制體系發(fā)生庫侖爆炸過程中的核動力學(xué)過程。

3 結(jié)論

我們通過模擬啁啾激光場中同時考慮雙原子分子H2+的含時一維核運動與一維電子運動的薛定諤方程，討論了啁啾脈沖對H2+在強場中庫侖爆炸過程的影響。當(dāng)引入啁啾脈沖后，H2+先由基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，在激發(fā)態(tài)上運動一定時間后獲得相應(yīng)的能量。啁啾脈沖繼續(xù)作用，體系由第一激發(fā)態(tài)激發(fā)到電離態(tài)，在庫侖排斥力的作用下兩核分開發(fā)生庫侖爆炸?；谠摾碚撗芯繛閷嶒炆峡刂茝妶鲋泻说膭恿W(xué)過程提供了理論指導(dǎo)。

[1]Bucksbaum，P.H.Zavriyev，A.Muller，H.G.et al.Softening of the H2+molecular bond in intense laser fields[J].Phys.Rev.Lett，1990，64：1883～1886.

[2]Fransinski，L.J.Posthumus，J.H.Plumridge，J.et al.Manipulation of Bond Harding in H2+by chirping of intense Femtosecond Laser Pulses[J].Phys. Rev.Lett，1999，83：3625～3628.

[3]Jolicard，G.and Atabek，O.Above-threshold-dissociation dynamics of H2+with short intense laser pulses[J].Phys.Rev.A，1992，46：5845～5855.

[4]Lu，R.F.Xiao，C.Y.Deng，K.M.et al.Coherent superposition in the coulomb explosion spectra of H2+[J].Chem.Phys.2011，382，88～91.

[5]Vafaee，M.Nuclear kinetic energy spectra of D2+in an intense laser field：Beyond the Born-Oppenheimer approximation[J].Phys.Rev.A，2008，78：023410（1～4）.

[6]Feng，L.Q.and Chu，T.S.Nuclear signatures on the molecular harmonic emission and the attosecond pulse generation[J].J.Chem.Phys，2012，136，054102（1～7）.

[7]Chu，T.S.Zhang，Y.Han，K.L.The time-dependent quantum wave packet approach to the electronically nonadiabatic processes in chemical reactions. Int.Rev.Phys.Chem.2006，25，201～235.

[8]Roudnev，V.Esry，B.D.Ben-Itzhak，I.Controlling HD+and H2+dissociation with the carrier-envelope phase difference of an intense ultrashort laser pulse.Phys.Rev.Lett.2004，93，163601 1～4.

[9]Feuerstein，B.Thumm，U.On the computation of momentum distributions within wavepacket propagation calculations.J.Phys.B：At.Mol.Opt.Phys. 2003，36，707～716.

O561.4

A

2095-2066（2016）32-0247-02

國家自然科學(xué)基金（11404204）。

2016-11-2

張 敏（1977-），女，山西臨汾人，講師，碩士，主要從事原子與分子物理學(xué)方向的研究工作。

苗向陽（1979-），男，山西臨汾人，山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，博士研究生，主要從事原子分子物理方面的研究工作。