張利，宋年秀，于明曉

（青島理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院，山東青島 266520）

基于模糊PID控制的ABS系統(tǒng)研究

張利，宋年秀，于明曉

（青島理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院，山東青島 266520）

在MATLAB／Simulink中建立汽車制動防抱死系統(tǒng)（ABS）仿真模型，以單輪車輛模型為研究對象，以模糊PID控制器為控制模塊，對ABS模型進(jìn)行仿真研究。結(jié)果表明基于模糊PID控制器的ABS系統(tǒng)能根據(jù)變化時刻對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，能適應(yīng)不同路面，且都能達(dá)到良好的制動效果。

汽車；制動防抱死系統(tǒng)（ABS）；模糊PID控制器；制動效果

制動系統(tǒng)是車輛安全系統(tǒng)的重要組成部分之一，制動性能也是保證車輛安全行駛的必要性能。大多數(shù)交通事故是由于汽車緊急制動時車輪抱死引起的，制動防抱死系統(tǒng)（ABS）可防止車輪抱死，從而減少這類事故。而ABS控制器是ABS裝置的核心，因而研究ABS控制器是非常必要的。目前有很多控制算法，各控制算法都有各自的利弊，當(dāng)路面狀況改變時，單一控制器不利于車輛的制動。PID控制器是具有比例、積分和微分控制規(guī)律的控制器，可控制汽車在制動時的滑移率，且控制算法簡單、穩(wěn)定性較好，但不能滿足汽車制動時的實(shí)際工況。模糊控制不要求控制對象具有精確模型，并有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。因此，采用模糊PID控制算法能充分發(fā)揮PID控制器和模糊控制兩種算法的優(yōu)點(diǎn)。

1 ABS的動力學(xué)建模

1.1 理論依據(jù)

汽車制動時利用的是地面與輪胎之間的摩擦，使輪速與車速之間產(chǎn)生速度差，這種狀態(tài)即為滑移現(xiàn)象。最佳車輪滑移率為15%～25%，此時汽車在制動或轉(zhuǎn)向時都可獲得較大的側(cè)向力。一般把20%稱為最佳滑移率。

1.2 車輛動力學(xué)模型

單輪車輛模型主要用于研究汽車的制動性能，可利用該模型分析ABS系統(tǒng)的制動問題。車輛受力分析如圖1所示。

研究單輪車輛模型制動過程時不考慮空氣阻力和滾動阻力對汽車的影響，由此可得出車輛動力學(xué)方程，其中車輛運(yùn)動方程為：

圖1 車輛受力分析示意圖

車輪運(yùn)動方程為：

車輛縱向摩擦力為：

式中：M為汽車質(zhì)量的1／4（kg）；v為車輛行駛速度（m／s）；F為汽車縱向附著力（N）；I為車輪轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）；ω為車輪轉(zhuǎn)動角速度（rad／s）；R為車輪半徑（m）；Tb為制動力矩（N·m）；μ為縱向附著系數(shù)。

由式（1）～（3）建立Simulink車輛仿真模型，以制動力矩Tb和縱向附著系數(shù)μ為輸入量，輸出量為車輪轉(zhuǎn)速ω、車輛速度v和車輛制動距離s，仿真模型如圖2所示。

1.3 輪胎模型

輪胎模型是指車輛制動時輪胎附著力與其他參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系。除滑移率外，運(yùn)行車速、路面狀況、天氣及輪胎花紋、結(jié)構(gòu)等都是影響汽車行駛時附著系數(shù)的因素。但現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)影響因素是變量，很難得到這些參數(shù)與附著系數(shù)的關(guān)系式。但滑移率與附著系數(shù)的關(guān)系式可以得到，可按照表達(dá)式建立

模型。采用應(yīng)用廣泛的雙線性模型（如圖3所示）。

圖2 車輛動力學(xué)仿真模型

1.4 制動系統(tǒng)模型

制動系統(tǒng)包含傳動機(jī)構(gòu)和制動器，制動系統(tǒng)模型同樣包括傳動機(jī)構(gòu)模型和制動器模型。傳動機(jī)構(gòu)模型采用液壓機(jī)構(gòu)，為了簡化系統(tǒng)，不考慮其他因素的影響，主要考慮電磁閥電流與制動壓力的關(guān)系。傳遞函數(shù)為：

式中：K為環(huán)節(jié)增益；S 為電磁閥的響應(yīng)時間；T為時間常數(shù)。

由于電磁閥的響應(yīng)時間通常小于或等于10 ms，慣性過程的參數(shù)T取0.01，K取100。

制動器模型是指制動器力矩與制動液壓之間的關(guān)系模型。為了簡便控制算法，假定制動器的非線性特性很弱且不考慮傳送滯后的影響。制動器表達(dá)式如下：

式中：k為制動器制動系數(shù)（N·m／k Pa）；p為制動壓力（k Pa）。

由式（4）、式（5）建立的制動系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

圖4 制動系統(tǒng)仿真模型

1.5 滑移率計算公式

制動時車輛的滑移程度一般用滑移率表示，其計算公式見式（6），仿真模型如圖5所示。

圖5 滑移率計算模型

2 模糊PID控制器設(shè)計

2.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

模糊PID控制器的輸入量為誤差e和誤差變化率ec，要求根據(jù)不同時刻的e和ec對PID參數(shù)進(jìn)行整定和修改，組成模糊PID控制器，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 模糊PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

2.2 隸屬度函數(shù)的確定

PID參數(shù)自整定通常要求控制器為兩輸入三輸出，輸入量為誤差e和誤差變化率ec，輸出變量為ΔKp、ΔKi和ΔKd。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，定義輸入量e 和ec的范圍為［-3，3］，模糊子集為｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝；輸出量ΔKp、ΔKi和ΔKd的范圍為［0，1］，模糊子集為｛ZE，PO，PS，PM，PB｝。輸入、輸出隸屬函數(shù)如圖7、圖8所示。

通過調(diào)整參數(shù)ΔKp、ΔKi和ΔKd，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊PID控制。調(diào)節(jié)計算式為：

圖7 e和ec的隸屬度函數(shù)

圖8 ΔKp、ΔKi和ΔKd的隸屬度函數(shù)

式中：K′p、K′i、K′d為原先整定好的PID參數(shù)。

2.3 確定模糊控制規(guī)則

通常要求Kp、Ki和Kd在不同e和ec的控制下。制動開始時e較大，應(yīng)選擇較大的Kp和較小的Kd，保證系統(tǒng)有較好的追蹤效果，為防止系統(tǒng)超調(diào)過大，一般取Ki=0；當(dāng)e和ec為中等大小時，為保證超調(diào)減小，選擇較小的Ki，但Kp、Kd的大小要合適；當(dāng)e較小時，為保證系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)增大Kp和Ki，選擇適中的Kd。ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊規(guī)則如表1～3所示。

表1 ΔKp的模糊規(guī)則

表2 ΔKi的模糊規(guī)則

表3 ΔKd的模糊規(guī)則

2.4 解模糊化

按照模糊控制規(guī)則推理后，要反模糊化計算整定的3個參數(shù)，并得到輸出量。采用重心法，計算方法見式（7）。模糊PID控制仿真模型如圖9所示。

圖9 模糊PID控制仿真模型

3 ABS系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 ABS系統(tǒng)仿真

借助Simulink，在不同路面上對模糊PID控制的ABS進(jìn)行制動仿真。以某轎車為例，初始速度取25 m／s，1／4質(zhì)量M為375 kg，車輪半徑R為0.3 m，車輪轉(zhuǎn)動慣量I為4.8 kg·m2，ABS系統(tǒng)仿真模型如圖10所示。

圖10 ABS系統(tǒng)仿真模型

3.2 仿真結(jié)果分析

在干、濕瀝青路面上分別進(jìn)行車輛仿真，得到輪速、車速和滑移率的關(guān)系曲線（如圖11～13所示）。

圖11 干瀝青路面上車速和輪速曲線

圖12 濕瀝青路面上車速和輪速曲線

由圖11～13可知：1）汽車在干、濕瀝青路面上制動時，滑移率分別達(dá)到0.18、0.15附近后基本保持不變，且制動時間可達(dá)到要求，說明模糊PID控制器控制的ABS能滿足制動要求。2）模糊PID控制器控制的ABS在不同路面上雖然滑移率發(fā)生改變，但制動過程都能保持平穩(wěn)，說明設(shè)計的模糊PID控制器能適應(yīng)不同路面上的制動。

圖13 兩種路面上滑移率對比曲線

4 結(jié)論

該文借助MATLAB軟件并依據(jù)ABS控制系統(tǒng)的特點(diǎn)設(shè)計ABS模型和模糊PID控制器，仿真分析其在不同路面上的制動效果。結(jié)果表明模糊PID控制器控制的ABS在干、濕兩種路面上都可達(dá)到安全性能要求，制動過程中方向均保持穩(wěn)定狀態(tài)，模糊PID控制器可適應(yīng)不同的路面，而且對于優(yōu)化ABS的性能有效。

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