張立平,房元斌,吳 斌,張紅芳,占小紅

（1.江蘇徐州工程機(jī)械研究院，江蘇徐州221004；2.徐州徐工隨車起重機(jī)有限公司，江蘇徐州221004；3.南京航空航天大學(xué)，江蘇南京211106）

單元類型對(duì)焊接數(shù)值計(jì)算精度的影響

張立平1,房元斌1,吳 斌1,張紅芳2,占小紅3

（1.江蘇徐州工程機(jī)械研究院，江蘇徐州221004；2.徐州徐工隨車起重機(jī)有限公司，江蘇徐州221004；3.南京航空航天大學(xué)，江蘇南京211106）

焊接數(shù)值模擬分析過程中，在保證網(wǎng)格質(zhì)量的前提下，單元類型及網(wǎng)格類型的選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果的精確性產(chǎn)生明顯影響。以大型有限元分析軟件Marc為計(jì)算工具，采用四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格對(duì)平板對(duì)接接頭進(jìn)行離散，同時(shí)分別采用一階單元和二階單元進(jìn)行分析。結(jié)果表明：四種單元類型下的焊接仿真變形趨勢與實(shí)際焊接變形趨勢一致，但是計(jì)算結(jié)果有較大差異。當(dāng)焊接方法為MAG焊，網(wǎng)格尺寸為2 mm時(shí)，采用六面體8節(jié)點(diǎn)單元能較好地模擬焊接結(jié)構(gòu)的變形情況。但是當(dāng)焊縫位置網(wǎng)格尺寸發(fā)生變化時(shí)，如何選取單元類型需要進(jìn)一步的分析。

數(shù)值模擬；單元類型；單元階次；焊接變形；焊接殘余應(yīng)力

0前言

隨著有限元技術(shù)在焊接領(lǐng)域的應(yīng)用，焊接數(shù)值模擬技術(shù)已經(jīng)成為預(yù)測焊接變形，優(yōu)化焊接順序的有效手段之一。三維熱彈塑性有限元法是應(yīng)用最為廣泛的焊接數(shù)值模擬技術(shù)之一，該方法以有限元的算法為基礎(chǔ)，考慮高溫時(shí)材料特性和焊接工藝參數(shù)的影響，獲得整個(gè)焊接過程中結(jié)構(gòu)件的焊接變形及殘余應(yīng)力。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)三維熱彈塑性有限元方法進(jìn)行了深入研究，從提高計(jì)算效率和降低計(jì)算誤差出發(fā)，分析焊接熱源模型、材料性能參數(shù)以及約束條件等因素對(duì)焊接變形計(jì)算結(jié)果的影響[1-3]。但是，對(duì)單元類型及單元階次對(duì)焊接變形和殘余應(yīng)力的影響研究較少。

網(wǎng)格生成是焊接數(shù)值計(jì)算的第一步，是數(shù)值模擬分析計(jì)算的前提條件，也是前處理過程中最為耗

時(shí)的工作之一。合理的高質(zhì)量離散網(wǎng)格能夠保證最終模擬計(jì)算的收斂性和結(jié)果的精度。計(jì)算結(jié)果與單元類型的選取也有較大關(guān)系。在保證計(jì)算精度、盡量減少計(jì)算時(shí)間的前提下，選取合適的單元類型十分必要。

有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度不僅依賴于網(wǎng)格劃分的大小和質(zhì)量，還受單元階次的重要影響。本研究采用直接耦合的算法，探討單元類型和單元階次在不同方案下的計(jì)算問題，對(duì)比分析焊接變形和焊接殘余應(yīng)力的結(jié)果精度及計(jì)算效率，為大型結(jié)構(gòu)焊接變形計(jì)算單元的選取奠定基礎(chǔ)。

1物理模型

兩塊尺寸為200 mm×200 mm×10 mm的平板對(duì)接焊，開V型坡口，材料為Q345，兩層滿焊。幾何模型如圖1所示。采用MAG方法，在室溫下進(jìn)行打底焊和填充蓋面焊，保護(hù)氣體為φ（Ar）80％+φ（CO2）20％混合氣體，焊前清理坡口及焊縫周圍以去除銹漬、油污、水、油漆等雜質(zhì)。焊接工藝參數(shù)如表1所示。

圖1 平板對(duì)接焊幾何模型

表1 焊接工藝參數(shù)

2有限元模型

2.1熱源模型

雙橢球熱源充分考慮了焊接過程中熱源前端溫度陡變、后端溫度變化較慢的特點(diǎn)，較其他熱源更適用于MAG焊接的熱源形式，因此選擇Goldark雙橢球體熱源作為焊接熱源邊界條件[4]。

雙橢球熱源模型中熱流密度沿長軸呈高斯分布，前半部分是1/4橢球，后半部分是1/4橢球。前、后橢球的熱分布函數(shù)分別為：

相關(guān)抵消對(duì)于信號(hào)估計(jì)是最佳線性處理方法，利用線性變換去掉信號(hào)x(N維)、y(M維)之間相關(guān)的部分.假設(shè)對(duì)y進(jìn)行線性變換的矩陣是H，且y與x相關(guān)的部分為

式中Q為輸入熱源功率；ff、fr為熱流密度分布系數(shù)；a、b、c1、c2為定義橢球形狀的參數(shù)；c1、c2分別表示前、后半部橢球的長度，a影響熔寬，b影響熔深。

2.2材料參數(shù)的建立

模擬用焊接材料Q345為性能均衡的低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼，因其具有強(qiáng)度高、塑性好、焊接性好的特點(diǎn)，廣泛用于工程機(jī)械結(jié)構(gòu)件。其熱導(dǎo)率、比熱、彈性模量、熱膨脹系數(shù)等參數(shù)隨溫度變化而變化，與變形過程中的應(yīng)力分布密切相關(guān)?？紤]到材料的熱物理性能和力學(xué)性能隨溫度而變化，該材料熱物性參數(shù)較為成熟，可以通過查閱手冊(cè)及文獻(xiàn)資料獲得高溫參數(shù)。部分動(dòng)態(tài)熱物理性能參數(shù)如圖2所示。母材與焊絲均設(shè)定為各向同性，泊松比0.33，質(zhì)量密度7 870 kg/m3。

圖2 Q345熱-力參量與溫度的關(guān)系

2.3網(wǎng)格模型的建立

對(duì)模型進(jìn)行實(shí)體單元網(wǎng)格劃分，為保證計(jì)算精度，母材網(wǎng)格劃分為2～3層，為提高計(jì)算速度，將焊縫和熱影響區(qū)的單元網(wǎng)格控制在2 mm，而遠(yuǎn)離焊縫區(qū)域的網(wǎng)格控制在6 mm[5]。對(duì)幾何模型采用四面體網(wǎng)格劃分時(shí)，采用自由過渡方法；采用六面體網(wǎng)格劃分時(shí)，在寬度和厚度的方向上采用兩次單元過渡，保證計(jì)算精度的同時(shí)，降低單元數(shù)目。網(wǎng)格劃分對(duì)比如表2所示。

表2 四面體和六面體網(wǎng)格單元對(duì)比

由表2可知，當(dāng)采用相同的網(wǎng)格尺寸對(duì)模型進(jìn)行離散時(shí)，四面體網(wǎng)格的網(wǎng)格數(shù)為六面體網(wǎng)格的3.8倍，劃分時(shí)間為15倍。由于四面體網(wǎng)格劃分的自動(dòng)生成算法較為成熟，已經(jīng)成功應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的網(wǎng)格劃分[6]，網(wǎng)格劃分的時(shí)間較短，但是網(wǎng)格數(shù)較多（見圖3）。為了降低模型的自由度數(shù)，獲得較為規(guī)則的結(jié)構(gòu)件，建議采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分。

圖3 網(wǎng)格模型劃分

2.4力學(xué)邊界條件的確定

由于實(shí)際焊接過程中工件表面與周圍環(huán)境之間存在溫度差異，邊界處會(huì)與周圍介質(zhì)進(jìn)行熱交換，主要通過對(duì)流和輻射兩種換熱方式進(jìn)行，換熱系數(shù)0.02 J/（mm·s·K）-1[7]；采用位移約束定義力學(xué)邊界條件。

3單元類型的選取

圖4 單元選擇

與線性單元相比，二階單元描述變形位移更加準(zhǔn)確，特別是當(dāng)單元承受彎曲作用時(shí)，線性單元甚至難以通過加密網(wǎng)格達(dá)到理想的精度。原因在于線性單元的邊不能彎曲，單元承受彎曲載荷作用時(shí)易出現(xiàn)剪力自鎖現(xiàn)象，導(dǎo)致?lián)隙绕?，即單元過于剛硬。

針對(duì)對(duì)接接頭的有限元模型及焊接仿真分析特點(diǎn)，采用直接耦合分析的形式，選取四種常見的單元類型進(jìn)行焊接數(shù)值模擬分析。

4焊接變形與殘余應(yīng)力分析

4.1變形結(jié)果

計(jì)算完成后，提取對(duì)接接頭的總體變形情況，如圖5所示。

圖5 焊接變形

由圖5可知，對(duì)接平板橫向收縮的主要原因是母材在焊接過程中首先受熱膨脹，當(dāng)焊縫金屬凝固時(shí)，已膨脹的母材金屬必然收縮，該收縮是對(duì)接接頭橫向收縮的主要組成部分。沿焊縫方向發(fā)生縱向收縮，主要出現(xiàn)在焊縫首尾處。平板垂直焊縫方向上均呈收縮狀態(tài)，遠(yuǎn)離焊縫兩側(cè)的母材邊緣向上翹曲，造成角變形。變形趨勢與實(shí)際情況相吻合。

提取不同單元類型下橫向收縮變形及角變形情況，如表3所示。可以看出，無論采用哪種單元類型，模型在求解完成后都會(huì)發(fā)生橫向收縮和角變形，變形趨勢與實(shí)際焊后變形趨勢一致。

與采用六面體8節(jié)點(diǎn)單元的焊接變形相比，四面體10節(jié)點(diǎn)單元及六面體20節(jié)點(diǎn)單元角變形的誤差在6％～8％。而四面體4節(jié)點(diǎn)單元相差較大，角

變形的誤差為60％。主要原因是四面體4節(jié)點(diǎn)單元采用線性插值算法，在單元內(nèi)部其應(yīng)變是恒定的。同時(shí)，該單元僅用于線彈性分析，而焊接過程的仿真為非線性分析，采用該單元難以正確地描述焊接過程，誤差較大。

表3 不同單元階次焊接變形對(duì)比

與采用六面體8節(jié)點(diǎn)單元的焊接變形相比，四面體10節(jié)點(diǎn)單元及六面體20節(jié)點(diǎn)單元橫向收縮量的誤差約3％。而四面體4節(jié)點(diǎn)單元相差較大，橫向收縮量的誤差為30％。

4.2應(yīng)力結(jié)果

對(duì)接接頭橫向殘余應(yīng)力的分布情況如圖6所示。由圖6可知，計(jì)算結(jié)果應(yīng)力分布趨勢均一致，與實(shí)際情況相符。隨著距離焊縫中心距離的減小，垂直焊縫方向上橫向殘余應(yīng)力呈遞增趨勢，至熱影響區(qū)應(yīng)力達(dá)到最大，焊縫上應(yīng)力有所回落，且焊縫兩側(cè)母材處應(yīng)力呈對(duì)稱分布。由于焊縫縱向收縮，引起焊縫兩端的起弧、熄弧段承受壓應(yīng)力，中間段承受拉應(yīng)力。

圖6 橫向殘余應(yīng)力分布

圖6a、圖6b、圖6d趨勢一致，且應(yīng)力分布連續(xù)，均能較好地反映焊接應(yīng)力的分布趨勢，而圖6c的應(yīng)力分布也能反應(yīng)應(yīng)力分布趨勢，但是應(yīng)力分布光滑性稍差。

6種不同網(wǎng)格過渡形式下沿焊縫方向的縱向殘余應(yīng)力云圖如圖7所示。焊縫及其附近區(qū)域受拉，數(shù)值一般達(dá)屈服強(qiáng)度，兩側(cè)受壓。焊道中間拉應(yīng)力最大，向兩端逐漸減小。

圖7 縱向殘余應(yīng)力分布

4.3計(jì)算時(shí)間

對(duì)于熱彈塑性有限元分析，模型的求解時(shí)間是影響計(jì)算效率的重要因素之一。本研究比較了總的CPU計(jì)算時(shí)間。計(jì)算時(shí)CPU為Intel Xeon E5606，主頻2.13 GHz，內(nèi)存32G，64位Window7操作系統(tǒng)計(jì)算機(jī)。為了方便對(duì)比，模型求解過程中不采用并行計(jì)算。由表3可知，網(wǎng)格尺寸相同時(shí)，二階單元的計(jì)算耗時(shí)約為線性單元的12倍以上。對(duì)比不同單元類型的低階單元及高階單元，模型的求解時(shí)間相差較少，約為10％。

5結(jié)論

（1）與四面體的網(wǎng)格相比，采用六面體離散的網(wǎng)格模型網(wǎng)格數(shù)降低，采用相同階次的單元時(shí)，計(jì)算效率有所提高，但是網(wǎng)格劃分靈活性差，工作量很大，大型結(jié)構(gòu)件的網(wǎng)格劃分需要更多的前處理時(shí)間。

（2）對(duì)比不同的單元類型及單元階次的焊接變形可知，仿真趨勢均與實(shí)際焊接的變形趨勢相同，但是4節(jié)點(diǎn)四面體單元由于剛度過大，計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于其他單元類型的仿真結(jié)果。

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Influence of element types on the accuracy of welding numerical simulation

ZHANG Liping1，F(xiàn)ANG Yuanbin1，WU bin1，ZHANG Hongfang2，ZHAN Xiaohong3
（1.Jiangsu Xuzhou Engineering Machinery Research Institute，Xuzhou 221004，China；2.Xuzhou Xugong Truck Crane Co.Ltd.，Xuzhou 221004，China；3.Nanjing University of Aeronautics&Astronautics，Nanjing 211106，China）

Different element types and element order have influence on the accuracy of welding numerical simulation under the same mesh quality.Using Marc software，flat butt joints are meshed by tetrahedral mesh and hexahedral mesh and analyzed by lower order element and high order element.The results show that simulation deformation trend is consistent with the actual weld distortion trend under different element types，but the calculation results have significant difference.When welding method is MAG and element size is 2 mm，an eight-node hexahedral element is appropriate for welding deformation.However，how to choose element type and element order need to be further studied when element size near welding bead changes.

numerical simulation；element type；element order；welding deformation；welding residual stress

TG404

A

1001-2303（2016）11-0088-05

10.7512/j.issn.1001-2303.2016.11.18

獻(xiàn)

張立平，房元斌，吳斌，等.單元類型對(duì)焊接數(shù)值計(jì)算精度的影響[J].電焊機(jī)，2016，46（11）：88-91+110.

2016-05-17；

2016-08-12

張立平（1986—），男，內(nèi)蒙古赤峰人，工程師，碩士，主要從事工程機(jī)械產(chǎn)品方面的焊接生產(chǎn)工藝和焊接數(shù)值模擬仿真的研究工作。