方芹

（江蘇省連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）

對(duì)高考模擬試題中解析幾何題的教學(xué)思考

方芹

（江蘇省連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）

江蘇高考解析幾何九年中四年考圓、五年考橢圓，近兩年的難度得到有效控制，重視基本量的運(yùn)算、定點(diǎn)、定值的探求，變量取值范圍的探求，考查學(xué)生的計(jì)算能力主要通過(guò)解幾來(lái)體現(xiàn)。下面這二道幾何題是我們學(xué)生的高考模擬測(cè)試題，連續(xù)二次測(cè)試效果很不理想，是什么原因?qū)е碌哪?？我們有辦法解決嗎？先看下面這二道題。

題一：2015南京二模如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，直線x與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，AB=2，C，D是橢圓E上異于A，B兩點(diǎn)，且直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N。

（1）求a，b的值；

（2）求證：直線MN的斜率為定值。

題二：2015南通二模如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓=1（（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4.

①求k1k2的值；

②求OB2+OC2的值。

我們?nèi)绾螏椭鷮W(xué)生攻克這個(gè)難題呢？我們可以采用淺入—聯(lián)系—研透—回首的教學(xué)模式，通過(guò)問(wèn)題串探究，采用由特例到一般，由正向思考變?yōu)槟嫦蛩伎?，從課本中的一個(gè)簡(jiǎn)單習(xí)題開(kāi)始變式設(shè)計(jì)，一題多用、一題多變，由淺入深，體現(xiàn)梯度，形成系統(tǒng)，使不同程度的學(xué)生都有所發(fā)展，重在思維訓(xùn)練。在知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)試題編制的大致方法，體會(huì)到高考題源于課本，高于課本的理念，消除對(duì)高考題的神秘感和畏難情緒，使學(xué)生形成有效的復(fù)習(xí)策略。通過(guò)探究從而得到橢圓的一些性質(zhì)，我設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題串：

問(wèn)題：在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直線AB，AC的斜率之積為，求頂點(diǎn)A的軌跡方程（課本題）。

探究1：設(shè)B（-a，0），C（a，0）a＞0，直線AB，AC相交于點(diǎn)A，且它們的斜率之積為

通過(guò)課本題的探究，我們現(xiàn)在可以解決開(kāi)頭的兩道模擬試題嗎？對(duì)于題一之前不會(huì)做的原因是不會(huì)從這么多線中理出頭緒，而現(xiàn)在學(xué)生利用探究2的結(jié)論知道如何下手：分斜率存在和斜率不存在兩種情況討論。當(dāng)直線斜率存在時(shí)，不妨設(shè)CA，DA的斜率分別為k1，k2，將其他未知參數(shù)均用k1，k2表示，最后計(jì)算出kMN=-1。故證得直線MN的斜率為定值-1。對(duì)于題二有了上面問(wèn)題的探究學(xué)生很容易解決問(wèn)題（2）B（x1，y1），C（x2，y2），則D（x1，y1），

我們?cè)賮?lái)看一下這道高考真題能解決嗎？（11年江蘇18第3問(wèn)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓=1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k

（3）對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB

有了探究5的鋪墊，大部分學(xué)生都可以解決這道高考題，學(xué)生特別能感受到學(xué)習(xí)過(guò)程中成功的喜悅，深切地體會(huì)到高考題源于課本，高于課本，消除對(duì)高考題的神秘感和畏難情緒，使學(xué)生形成有效的復(fù)習(xí)策略。通過(guò)研究還能得到橢的哪些性質(zhì)？推廣到雙曲線中這些性質(zhì)還成立嗎？會(huì)得到什么樣的性質(zhì)呢？

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與解題密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力的提高不僅在于解題的數(shù)量，更在于解題的質(zhì)量。通過(guò)反思，明確解題思路、知識(shí)背景、方法背景等；通過(guò)比較，明確問(wèn)題的一般思維出發(fā)點(diǎn)和問(wèn)題的不同切入點(diǎn)，最終達(dá)到從“做快題”到“做好題。

·編輯楊國(guó)蓉