周 兵， 宋義彤， 范 璐

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

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基于UKF路面附著估計(jì)的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制策略

周 兵， 宋義彤， 范 璐

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

考慮路面附著對(duì)駕駛員轉(zhuǎn)向操縱的影響，設(shè)計(jì)了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向電流補(bǔ)償控制策略。為了實(shí)時(shí)估計(jì)出路面附著系數(shù)，基于無(wú)跡卡爾曼濾波理論建立了路面附著系數(shù)觀測(cè)器。在傳統(tǒng)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制基礎(chǔ)上，把路面附著和車速作為輸入，設(shè)計(jì)了模糊控制器，得到控制補(bǔ)償疊加電流，對(duì)傳統(tǒng)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向進(jìn)行修正。在MATLAB/Simulink中的仿真分析說(shuō)明無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確估計(jì)出路面附著系數(shù)，并且所設(shè)計(jì)的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向電流補(bǔ)償控制策略能綜合車輛行駛時(shí)的路面附著、車速和轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角等信息，由助力執(zhí)行電機(jī)產(chǎn)生適當(dāng)?shù)闹?，使駕駛員獲得良好的路感，提高車輛行駛穩(wěn)定性和安全性。

車輛工程；電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向；無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器；路面附著系數(shù)估計(jì)

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(Electric Power Steering, EPS)基于機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，將電機(jī)作為轉(zhuǎn)向助力能量來(lái)源,可以改變轉(zhuǎn)向力傳遞特性，減少駕駛員負(fù)擔(dān)，提高車輛的機(jī)動(dòng)性和操穩(wěn)性[1]。

隨著汽車保有量的增加，人們對(duì)汽車的操穩(wěn)性和安全性提出了更高的要求，促使國(guó)內(nèi)外科研人員圍繞汽車電子控制系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究工作，其中EPS是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。MCCANN[2]提出將橫擺角速度傳感器獲得的橫擺角速度反饋給EPS，提高車輛穩(wěn)定性。SHI等[3]從理論層面分析了折線型助力曲線特點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)向操作和路感的影響，并基于仿真方法設(shè)計(jì)了合適的折線型助力曲線。AKINOBU等[4]提出一種新型的EPS控制策略，減輕由路面干擾引起的轉(zhuǎn)向盤(pán)振動(dòng)，同時(shí)不犧牲由回正力矩傳遞給駕駛員的路感信息，提高車輛行駛的穩(wěn)定性和安全性。YOSHIYUKI等[5-6]針對(duì)輪胎回正力矩比輪胎側(cè)向力先達(dá)到極限飽和的特點(diǎn)，根據(jù)EPS和扭矩傳感器估計(jì)得到的回正力矩對(duì)路面附著和車輛狀態(tài)做出辨識(shí)，為車輛控制提供實(shí)時(shí)有效的信息，提高車輛穩(wěn)定性。CHEN等[7]提出一種基于轉(zhuǎn)向盤(pán)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)滑模控制器，實(shí)現(xiàn)針對(duì)EPS的回正控制策略。但是，以上研究文獻(xiàn)很少考慮路面附著對(duì)車輛行駛的影響。趙林峰等[8]提出考慮路面附著的助力控制策略和基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的回正控制策略，而對(duì)于電流修正系數(shù)的確定文中討論較少。車輛在不同附著系數(shù)路面下的性能具有一定差異，特別是在濕滑或者冰雪等低附著路面行駛時(shí)，輪胎線性區(qū)域較小，易發(fā)生飽和。在相同轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角下，輪胎在低附著路面轉(zhuǎn)彎時(shí)產(chǎn)生的回正力矩比在高附著路面小，如果車輛僅裝配傳統(tǒng)的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，其助力方式與高附著路面相同，則駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤(pán)力矩會(huì)減小，此時(shí)駕駛員會(huì)傾向于增大轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角，從而易導(dǎo)致車輛側(cè)滑等危險(xiǎn)。

FAN等[9]采用一種基于橫擺角速度和車輪轉(zhuǎn)速的估算法對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行估算，此方法是通過(guò)一種對(duì)比的方法進(jìn)行估計(jì)。為了更準(zhǔn)確、更實(shí)時(shí)的估計(jì)出路面附著系數(shù)，本文基于無(wú)跡卡爾曼濾波算法(Unscented Kalman Filter, UKF)，設(shè)計(jì)了路面附著系數(shù)觀測(cè)器。在傳統(tǒng)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制基礎(chǔ)上，綜合考慮路況和車輛狀態(tài)，把路面附著系數(shù)和車速作為輸入，設(shè)計(jì)了模糊控制器，得到控制補(bǔ)償疊加電流，對(duì)傳統(tǒng)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向進(jìn)行修正，由助力執(zhí)行電機(jī)產(chǎn)生適當(dāng)?shù)闹兀柜{駛員獲得良好的路感，避免誤操作，提高了車輛行駛穩(wěn)定性和安全性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 EPS模型

EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)作出適當(dāng)簡(jiǎn)化后的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為:

(1)

(2)

Ts=Ks(θd-θp)

(3)

θp=Gδf

(4)

式中：θd為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角；θp為輸出軸轉(zhuǎn)角；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Js、Bs分別為轉(zhuǎn)向盤(pán)和輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；Je、Be分別為等效輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；Ts為扭矩傳感器測(cè)得的扭矩；Td為駕駛員施加到轉(zhuǎn)向盤(pán)的轉(zhuǎn)矩；Tr為轉(zhuǎn)向阻力矩；Ta為電動(dòng)助力電機(jī)提供的助力矩；Ks為扭力桿剛度；G為轉(zhuǎn)向系傳動(dòng)比。

助力電機(jī)采用直流電機(jī)，簡(jiǎn)化模型為:

(5)

Ta=GmKzI

(6)

θm=Gmθp

(7)

式中：U為助力電機(jī)端電壓；I為助力電機(jī)電流；R、L、Kb和Kz分別為助力電機(jī)的電阻、電感、反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；θm為助力電機(jī)轉(zhuǎn)角；Gm為減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比。

1.2 整車模型

整車建模采用2自由度非線性模型。假設(shè)車輛做純轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，故忽略縱向力，側(cè)向風(fēng)的作用也不考慮，只考慮橫向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)。另外車輛縱向速度假設(shè)為不變量。由Y軸方向和繞Z軸方向受力分析得[10]:

(8)

式中：m為整車質(zhì)量；v為縱向車速；β為質(zhì)心側(cè)偏角；ωr為橫擺角速度；Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪側(cè)向力；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Iz為繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a為前軸至質(zhì)心距離；b為后軸至質(zhì)心距離。

1.3 輪胎模型

車輪采用PAC2002非線性魔術(shù)輪胎模型。采用下式計(jì)算輪胎側(cè)向力，其公式為:

Fy=Dysin[Cyarctan{Byαy-

Ey(Byαy-arctan(Byαy))}]

(9)

以上各項(xiàng)的計(jì)算可參考文獻(xiàn)[11]。

2 基于UKF的路面附著估計(jì)

路面附著對(duì)于駕駛員施加到轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩的影響如圖1所示。由圖1可知，同樣轉(zhuǎn)向操作下，隨著路面附著的減小轉(zhuǎn)向盤(pán)力矩減小，而且減小的幅度也會(huì)隨之增大。由此可見(jiàn)，路面附著對(duì)駕駛員施加于轉(zhuǎn)向盤(pán)的力矩具有重要的影響，特別是在低附著路況下影響更為顯著。

圖1 不同附著下的轉(zhuǎn)向盤(pán)力矩Fig.1 The steering torques under different tire-road friction coefficients

根據(jù)以上分析，對(duì)車輛行駛的路面進(jìn)行在線辨識(shí)，即實(shí)時(shí)估計(jì)路面附著，對(duì)車輛制定控制策略保證其穩(wěn)定性和安全性具有重要意義。車輛是一個(gè)非線性系統(tǒng)，在對(duì)其狀態(tài)或者參數(shù)變量進(jìn)行估計(jì)時(shí)需要非線性觀測(cè)器。無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器是卡爾曼濾波觀測(cè)器應(yīng)用在非線性系統(tǒng)的一種推廣，具有良好的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，因此被廣泛應(yīng)用于各科研生產(chǎn)領(lǐng)域。所以本文建立無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器來(lái)估計(jì)路面附著系數(shù)[12-14]。

用二階高斯-馬爾可夫過(guò)程將路面附著系數(shù)描述為待估參數(shù)：

(10)

將待估計(jì)的參數(shù)向量增補(bǔ)到車輛非線性狀態(tài)方程式(8)，得到本文估計(jì)模型的非線性狀態(tài)方程:

(11)

系統(tǒng)的測(cè)量方程為:

(12)

首先，無(wú)跡卡爾曼濾波需要對(duì)連續(xù)的非線性狀態(tài)

方程進(jìn)行離散化，本文采用最常用的四階龍格-庫(kù)塔方法。

在使用UKF算法時(shí)，需要對(duì)初值進(jìn)行設(shè)定。本文根據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的初值選擇方法對(duì)狀態(tài)變量、誤差方差陣P、系統(tǒng)噪聲方差陣Q以及測(cè)量噪聲方差陣R進(jìn)行賦初值。

估計(jì)路面附著系數(shù)的無(wú)跡卡爾曼濾波濾波算法框圖如圖2所示[16]。

圖2 無(wú)跡卡爾曼濾波算法框圖Fig.2 The block diagram of unscented Kalman filer algorithm

采用階躍仿真試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證用無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器估計(jì)路面附著的有效性。仿真試驗(yàn)工況如下：汽車分別以30 km/h、60 km/h的速度在不同路面附著條件下(μ=0.3和μ=0.8)行駛，在1～2 s進(jìn)行斜坡階躍轉(zhuǎn)向，仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，在不同車速和路面附著條件下，通過(guò)無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器均可對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行有效的估計(jì)。

圖3 不同工況下的路面附著估計(jì)Fig.3 The estimates of tire-road friction coefficient under different conditions

3 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制策略

傳統(tǒng)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制策略是根據(jù)扭矩傳感器傳遞的扭矩和車速來(lái)制定的，而沒(méi)有考慮路面附著的影響。本文在傳統(tǒng)助力轉(zhuǎn)向控制策略的基礎(chǔ)上，根據(jù)路面附著對(duì)傳統(tǒng)控制電流進(jìn)行補(bǔ)償?；赨KF路面附著估計(jì)的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制框圖如圖4所示。

圖4 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制框圖Fig.4 The control diagram of EPS

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的電機(jī)電流計(jì)算公式如下：

I=It-Ic

(13)

Ic=Kθd

(14)

式中：I為助力電機(jī)理想電流；It為傳統(tǒng)控制策略的輸出電流；Ic為補(bǔ)償電流；K為電流補(bǔ)償系數(shù)，取正值。

由式(14)可知，當(dāng)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角越大時(shí)，補(bǔ)償電流增大，需要駕駛員施加的操縱力矩增加，以此提醒駕駛員在進(jìn)行大轉(zhuǎn)向操作，防止過(guò)度轉(zhuǎn)向。

由于路面附著對(duì)轉(zhuǎn)向操作的影響具有非線性、時(shí)變性的特點(diǎn)，電流補(bǔ)償系數(shù)K不是一個(gè)常數(shù)值，現(xiàn)通常采用模糊控制來(lái)解決這類問(wèn)題，因此本文采用模糊控制算法進(jìn)行K的細(xì)調(diào)。

為得到良好的控制性能，以上文估計(jì)得到的路面附著系數(shù)μ和車速v為輸入變量，電流補(bǔ)償系數(shù)K為輸出變量，構(gòu)建一個(gè)二維模糊控制器。μ的論域?yàn)?0,1]，量化因子k1=5，將此論域劃分為5個(gè)模糊子集{S,MS,M,MB,B}。v的論域?yàn)閇0,100]，單位是km/h,量化因子k2=0.05，將此論域劃分為6個(gè)模糊子集{ZO,S,MS,M,MB,B}。K的論域?yàn)閇0,12]，量化因子k3=1，將論域劃分為13個(gè)模糊子集{ZO,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L}。各變量均選擇工程上常用的三角形和梯形隸屬函數(shù)，如圖5～圖7所示。

圖5 路面附著系數(shù)的隸屬度函數(shù)分布圖Fig.5 Membership functions for the friction coefficient

圖6 車速的隸屬度函數(shù)分布圖Fig.6 Membership functions for the vehicle speed

圖7 電流補(bǔ)償增益的隸屬度函數(shù)分布圖Fig.7 Membership functions for the current compensating coefficient

模糊控制規(guī)則的選取原則是：路面附著越低，助力電機(jī)提供的助力矩越小，這樣可以使駕駛員操縱力矩增加；以同一車速在低附著路面所需的操縱力矩應(yīng)該適當(dāng)大于正常路面附著時(shí)所需的操縱力矩，這樣可以提醒駕駛員路面附著的降低；在低車速下，由正常路面到低附著路面操縱力矩降低的較少，所以需要補(bǔ)償?shù)碾娏鞅容^少，而高速時(shí)反之；當(dāng)車輛以低車速在高附著路面行駛時(shí)，傳統(tǒng)EPS控制即可達(dá)到要求，所以補(bǔ)償控制策略并不是在所有工況下都工作，而是非高附著路面行駛的情況下工作。按照上述原則制定的模糊規(guī)則控制表如表1所示，輸入輸出變量三維關(guān)系圖如圖8所示。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rules

圖8 輸入輸出變量三維關(guān)系圖Fig.8 Three-dimensional fuzzy relation

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink軟件中建立整車模型，運(yùn)用本文設(shè)計(jì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制策略進(jìn)行仿真分析，仿真關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。

表2 整車參數(shù)Tab.1 Parameters of Vehicle

圖9 30 km/h，低附著(μ=0.3)路面Fig.9 30 km/h, road of low friction coefficient (μ=0.3)

仿真工況一：以30 km/h在低附著路面(μ=0.3)路面上，在1～2 s給轉(zhuǎn)向盤(pán)施加90°斜坡階躍轉(zhuǎn)角，分別進(jìn)行有助力修正和無(wú)助力修正仿真，為了對(duì)比，還在高附著(μ=0.8)路面進(jìn)行相同操作，仿真結(jié)果見(jiàn)圖9。仿真工況二同仿真工況一，只是其中的低附著路面換為μ=0.5，仿真結(jié)果見(jiàn)圖10。仿真工況三同仿真工況一，只是車速換為60 km/h，斜坡階躍轉(zhuǎn)向角換為25°，仿真結(jié)果見(jiàn)圖11。仿真工況四：以20 km/h在高附著(μ=1)路面上，在1～2 s給轉(zhuǎn)向盤(pán)施加180°斜坡階躍轉(zhuǎn)角，分別進(jìn)行有助力修正和無(wú)助力修正仿真，仿真結(jié)果見(jiàn)圖12，其中為了區(qū)分兩條曲線，將圖中實(shí)線向上平移0.2。

圖10 30 km/h，低附著(μ=0.5)路面Fig.10 30 km/h, road of low friction coefficient (μ=0.5)

圖11 60 km/h，低附著(μ=0.3)路面Fig.11 60 km/h, road of low friction coefficient (μ=0.3)

圖12 20 km/h，高附著(μ=1)路面Fig.12 20 km/h, road of high friction coefficient (μ=1)

為了評(píng)價(jià)本文提出的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制策略對(duì)轉(zhuǎn)向盤(pán)力矩的修正程度，我們定義轉(zhuǎn)向力矩增強(qiáng)百分比，計(jì)算公式如下:

(15)

式中：Td1為有助力修正的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)值；Td0為無(wú)助力修正的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)值。

表3 仿真結(jié)果分析統(tǒng)計(jì)表Tab.3 Simulation results analysis statistical table

注：Td1、Td0、Td1-Td0的單位為N·m

各工況下仿真結(jié)果分析統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3。工況一的η1(31.98%)大于工況二下的η2(13.94%)，說(shuō)明路面附著越低，新型助力控制策略對(duì)轉(zhuǎn)向力矩的增強(qiáng)程度越大。工況一、二、三中，在低附著路面行駛的具有新型助力控制策略的車輛所需的轉(zhuǎn)向力矩要大于其在高附著路面上行駛時(shí)所需要的力矩，達(dá)到提醒駕駛員路面附著降低的目的。工況三的η3(70.09%)大于工況一下的η1，說(shuō)明采用新型助力控制策略的車輛以高速行駛時(shí)轉(zhuǎn)向力矩的增強(qiáng)程度要大于低速行駛工況下的。工況四的η為0，說(shuō)明在車輛以低速在高附著路面行駛時(shí)沒(méi)有助力電流補(bǔ)償，車輛助力控制為傳統(tǒng)助力控制策略。以上分析表明仿真結(jié)果符合本文提出的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制策略設(shè)計(jì)原則。

5 結(jié) 論

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向能使駕駛員方便、輕松的操縱車輛。本文設(shè)計(jì)了一種考慮路面附著的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制策略。首先基于PAC2002非線性魔術(shù)輪胎公式建立了車輛數(shù)學(xué)模型；其次設(shè)計(jì)無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器估計(jì)路面附著系數(shù)，通過(guò)仿真驗(yàn)證了估計(jì)的有效性；然后設(shè)計(jì)模糊控制器，利用模糊控制算出不同路面附著下的電流補(bǔ)償系數(shù)，從而提出了新型電動(dòng)助力控制策略；最后，在MATLAB/Simulink里建立了車輛仿真模型，在不同工況下進(jìn)行仿真。仿真分析結(jié)果表明路面附著越低，駕駛員需要施加的轉(zhuǎn)向力矩越大，在低附著路面所需的操縱力矩應(yīng)該大于正常路面附著時(shí)所需的操縱力矩，車輛在高速行駛時(shí)的助力電流補(bǔ)償程度要大于其在低速下的值，車輛以低速在高附著路面行駛時(shí)車輛助力控制為傳統(tǒng)助力控制策略即可。由此可見(jiàn)，考慮路面附著的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制策略提高了車輛行駛的安全性和穩(wěn)定性。

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Control strategy of electric power steering based on the estimation of tire-road friction coefficient using UKF

ZHOU Bing, SONG Yitong, FAN Lu

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Considering the impact of tire-road friction coefficient on the driver’s steering manipulation, a control strategy of current compensation for electric power steering was designed. For the real-time estimation of tire-road friction coefficient, an observer was established according to the Unscented Kalman Filter (UKF) theory. Based on the control strategy of conventional electric power steering, taking the tire-road friction coefficient and vehicle speed as input, a fuzzy controller was designed so that the superimposed current for control compensation was obtained to modify the traditional electric power steering. The simulation analysis by MATLAB/Simulink shows that the UKF observer can accurately estimate the real time tire-road friction coefficient, and the current compensation control strategy of electric power steering can integrate the informations of tire-road friction coefficient, vehicle speed, steering wheel angle, etc. The appropriate power can be generated by power motor so that the driver can obtain good road feeling to improve the stability and safety of vehicle.

vehicle engineering; electric power steering; unscented kalman filter observer; friction coefficient estimation

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275162);吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(20121109)

2015-05-08 修改稿收到日期：2015-11-12

周兵 男，博士，副教授，1972年生

宋義彤 男，碩士生，1989年生

U461

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.019