蘇文獻(xiàn),范正煉，鄧 蕾,陳 功

(1.上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,上海 200093; 2.上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院,上海 201114)

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基于Newmark-β法的載荷識別研究

蘇文獻(xiàn)1,范正煉1，鄧 蕾1,陳 功2

(1.上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,上海 200093; 2.上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院,上海 201114)

基于已有的Newmark-β法正反分析原理,研究了單根換熱管振動的載荷識別,并且在對單根換熱管進(jìn)行識別時(shí)探討了響應(yīng)選取、時(shí)間步長、響應(yīng)測量點(diǎn)等參數(shù)對識別結(jié)果的影響.

Newmark-β; 反分析原理; 載荷識別

動載荷識別技術(shù)在很多工程領(lǐng)域已經(jīng)得到了較為廣泛的研究和應(yīng)用[1-2],尤其它對減震、隔震、抗震的設(shè)計(jì)以及機(jī)械結(jié)構(gòu)的故障診斷等方面可以提供不錯的服務(wù),是這些領(lǐng)域優(yōu)化設(shè)計(jì)中的非常重要的參考因素.在換熱管束的振動方面,國內(nèi)外一些學(xué)者利用振動試驗(yàn)以及理論方法對折流板與換熱器管束之間的沖擊載荷進(jìn)行了識別,提出了諸如盲解卷積法[3]、橫向波技術(shù)[4-6]等方法.本文將采用時(shí)域內(nèi)Newmark-β法對換熱器的單根換熱管進(jìn)行載荷識別的研究,并分別討論動力響應(yīng)、時(shí)間步長以及響應(yīng)測量點(diǎn)的選取對載荷識別結(jié)果的影響.

1 Newmark-β法反分析原理

由Newmark-β法正分析原理可知,第(t+Δt)時(shí)刻的位移響應(yīng)可以通過已知的載荷由式(1)求解得到

(1)

(2)

(3)

根據(jù)動載荷識別的線性假設(shè),我們可以將式(1)改寫為

(4)

(5)

式中:u′t+Δt和u″t+Δt是ut+Δt的兩個分量,有以下的關(guān)系:

(6)

(7)

(8)

將式(8)代入式(4),可得:

(9)

(10)

當(dāng)我們經(jīng)過測量已經(jīng)知曉了m個測點(diǎn)的振動響應(yīng),可以是位移值、速度值以及加速度值中的一種或者多種,下面對不同的響應(yīng)作分別的探討.

(11)

(12)

式(12)又可以改寫成:

(13)

其中:

(14)

以上的是在已知測點(diǎn)的位移響應(yīng)時(shí)來計(jì)算結(jié)構(gòu)載荷的方法,依照上面的方法,同理也可以通過速度或者加速度響應(yīng)來計(jì)算結(jié)構(gòu)載荷.

(2) 若已測得的響應(yīng)為速度響應(yīng)時(shí),則設(shè):

(15)

整理后可得到:

(16)

(3) 同理,若以加速度為振動的已測響應(yīng)來識別振動載荷時(shí),則可設(shè):

(17)

與速度響應(yīng)識別的情況類似,最后整理可得:

(18)

2 單根換熱管的載荷識別

計(jì)算模型如圖1所示,長為4 m的換熱管,兩端為固支約束,在MATLAB軟件中建立其有限元計(jì)算模型,共分為29個單元,30個節(jié)點(diǎn),60個自由度,分別在第7,15,23號點(diǎn)上施加簡諧激勵.

具體參數(shù)如表1所示.

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Computational model表1 設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters

換熱管長度l/m換熱管外徑Do/m換熱管內(nèi)徑Di/m彈性模量E/Pa泊松比μ密度ρ/(kg·m-3)40.0250.0212×10110.37800

通過計(jì)算得到的模型的各個節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)、加速度響應(yīng)分別如圖2—4所示.

圖2 各個節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)圖Fig.2 Displacement response of each node

圖3 各個節(jié)點(diǎn)的速度響應(yīng)圖Fig.3 Velocity response of each node

2.1 不同的響應(yīng)選取對載荷識別結(jié)果的影響

選取時(shí)間步長Δt = 0.01 s,激勵作用時(shí)間為1 s,選取正分析計(jì)算而得的第10,18,25節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)以及速度響應(yīng)進(jìn)行載荷識別,并分別對其添加5%,10%的高斯白噪聲,討論兩種響應(yīng)識別方法的抗干擾性能.為了能夠更直觀地表現(xiàn)出兩種響應(yīng)進(jìn)行識別時(shí)結(jié)果的區(qū)別,選用文獻(xiàn)[7]中的誤差水平估計(jì)方法對結(jié)果進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖5所示.

圖4 各個節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)圖Fig.4 Accelerate response of each node

圖5 兩種不同響應(yīng)識別方法識別結(jié)果 的誤差水平估計(jì)圖Fig.5 Estimation of error level of identification result under two different response identification method

從圖5中,可以發(fā)現(xiàn)以速度響應(yīng)對載荷進(jìn)行識別時(shí)的結(jié)果要優(yōu)于以位移響應(yīng)進(jìn)行載荷識別的結(jié)果,并且以速度響應(yīng)進(jìn)行識別時(shí)的結(jié)果對于外界的干擾的影響也小于位移響應(yīng).

2.2 識別位置對載荷識別結(jié)果的影響

分別選取第7,9節(jié)點(diǎn),第14,16節(jié)點(diǎn),第21,22節(jié)點(diǎn)3組的速度響應(yīng)作為測量響應(yīng),對第15,23節(jié)點(diǎn)的載荷進(jìn)行識別,其誤差水平估計(jì)如表2所示.

為了更直觀,將不同測量點(diǎn)組的誤差水平估計(jì)繪于一圖,如圖6所示,在眾多的測量點(diǎn)組當(dāng)中,第15節(jié)點(diǎn)在以第14,16點(diǎn)為測量點(diǎn)時(shí)的識別結(jié)果較其他兩組要好,而第23節(jié)點(diǎn)則以第21,22節(jié)點(diǎn)為測量點(diǎn)時(shí)的識別結(jié)果最好.另外可以發(fā)現(xiàn)的是,選取靠近待識別點(diǎn)的點(diǎn)為測量點(diǎn)的識別結(jié)果要好于遠(yuǎn)離待識別點(diǎn)的測量點(diǎn)的識別結(jié)果.這一結(jié)果與文獻(xiàn)[8],[9]的結(jié)果相類似,表明了越接近載荷施加點(diǎn)位置處的響應(yīng)越能夠反應(yīng)出施加載荷的信息,識別結(jié)果要更加的理想.

表2 不同測量點(diǎn)組的識別結(jié)果誤差評估水平%

圖6 不同測量點(diǎn)組的識別結(jié)果誤差水平估計(jì)Fig.6 Estimation of error level of identification result underf different measurement points

2.3 時(shí)間步長對載荷識別結(jié)果的影響

以第14,16節(jié)點(diǎn)的速度響應(yīng)作為一組測量點(diǎn),對第15節(jié)點(diǎn)處的載荷進(jìn)行識別,分別選取不同的時(shí)間步長,其誤差水平估計(jì)如圖7所示.

圖7 不同時(shí)間步長下識別結(jié)果的誤差水平估計(jì)Fif.7 Estimation of error lecel of identificaiton result under different time steps

可以發(fā)現(xiàn),由于Newmark-β法為逐步積分的方法一種,會因?yàn)椴粩嗟氐a(chǎn)生一定的累積誤差.當(dāng)時(shí)間步長選取過大時(shí),會造成載荷識別信息的不完整,而當(dāng)時(shí)間步長選得過小時(shí),則會造成識別的載荷結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差,該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[10]中使用Wilson法進(jìn)行識別時(shí)得到的結(jié)論相類似,所以對于每一種載荷識別的工況,都應(yīng)該選取一個最佳的時(shí)間步長,以得到最精確的識別結(jié)果.

3 分析與討論

通過幾個算例的分析,首先比較了Newmark-β反分析原理識別載荷時(shí)選取不同的響應(yīng),即位移響應(yīng)和速度響應(yīng)進(jìn)行載荷識別時(shí)的區(qū)別,結(jié)果表明以速度響應(yīng)作為已測的響應(yīng)進(jìn)行識別時(shí)的結(jié)果無論是在有無外界干擾的情況下都要優(yōu)于以位移響應(yīng)進(jìn)行識別的結(jié)果,但是對于較高的高斯白噪聲干擾,其識別的結(jié)果并不很理想.

此外,分別選取了3組不同的響應(yīng)測量點(diǎn)進(jìn)行載荷識別,結(jié)果表明:測量點(diǎn)的選取應(yīng)該要靠近待識別的載荷點(diǎn)處,可以更多地體現(xiàn)所加載荷的信息.

最后,Newmark-β法是一種逐步積分的數(shù)值方法,所以就識別的時(shí)間步長對識別結(jié)果的影響作了探討,結(jié)果表明:過大的時(shí)間步長會造成載荷識別結(jié)果信息的缺失,并不能夠得到理想的曲線,然而當(dāng)時(shí)間步長選得過小時(shí),也可發(fā)現(xiàn)識別的結(jié)果開始出現(xiàn)較大誤差,并且這一誤差隨著時(shí)間步長的進(jìn)一步減小會變得更大,所以在用Newmark-β法進(jìn)行識別時(shí),應(yīng)當(dāng)就每一種工況的載荷識別的時(shí)間步長進(jìn)行選取.

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Newmark-β-based loading identification

SU Wen-xian1,FAN Zheng-lian1,DENG Lei1,CHEN Gong2

(1.School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.Shanghai Institute of Quality Inspection and Technical Research,Shanghai 201114,China)

Based on the forward and inverse Newmark-β analysis principles,the loading identification on the single heat exchange tube is conducted.Accordingly,the impacts of response selection,time step and response measurement point on identification results are investigated.

Newmark-β; inverse analysis principle; loading identification

蘇文獻(xiàn)(1967-),男,博士,副教授.E-mail:775463083@qq.com

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1672-5581(2016)02-0142-05