邊巧燕,孫黎瀅,蘭 洲,徐 沖,王彬彬，辛煥海

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310027； 2. 國網(wǎng)浙江省電力公司,浙江 杭州 310009；3.南京理工大學(xué)紫金學(xué)院 電子工程與光電子技術(shù)系，江蘇 南京 210023)

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基于最大熵原理的風(fēng)電并網(wǎng)容量優(yōu)化

邊巧燕1,2,孫黎瀅2,蘭 洲2,徐 沖2,王彬彬3，辛煥海1

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310027； 2. 國網(wǎng)浙江省電力公司,浙江 杭州 310009；3.南京理工大學(xué)紫金學(xué)院 電子工程與光電子技術(shù)系，江蘇 南京 210023)

為了在保證系統(tǒng)安全運行的前提下,最大化風(fēng)電并網(wǎng)容量以充分利用風(fēng)能,提出基于最大熵原理的風(fēng)電并網(wǎng)容量優(yōu)化方法.該方法根據(jù)最大熵原理,基于電力系統(tǒng)中隨機潮流的部分信息,求解隨機潮流最符合實際的概率分布,刻畫出一個較準(zhǔn)確的不確定性環(huán)境；采用機會約束描述電力系統(tǒng)的安全運行要求,以最大化風(fēng)電并網(wǎng)容量為目標(biāo),建立風(fēng)電并網(wǎng)容量優(yōu)化模型.利用模式搜索法來求解風(fēng)電并網(wǎng)容量優(yōu)化模型,采用基于實際電網(wǎng)的算例,以Monte Carlo法為基準(zhǔn),將提出的方法與基于Gram-Charlier級數(shù)展開的方法進(jìn)行比較,算例結(jié)果驗證了提出方法的可行性和有效性.

風(fēng)電并網(wǎng)容量；最大熵；概率潮流；概率密度函數(shù)

目前,風(fēng)力發(fā)電作為新能源發(fā)電的主力,已經(jīng)成為電力系統(tǒng)重要的一部分.一方面,風(fēng)電具有清潔、經(jīng)濟、可再生的優(yōu)點,發(fā)展規(guī)模不斷擴大；另一方面,風(fēng)電具有隨機性、間歇性和不可調(diào)度性,使得大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)給電網(wǎng)規(guī)劃和運行帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1].如何考慮風(fēng)電以及其他不確定性因素對電網(wǎng)的影響,在保證系統(tǒng)正常運行的前提下,最大化風(fēng)電并網(wǎng)容量以充分利用風(fēng)能,已成為一個重要的課題.

確定風(fēng)電最大并網(wǎng)容量的常用方法可以分為仿真法[2-3]和優(yōu)化解析法[4-6]兩類.Billinton等[2-3]提出的動態(tài)仿真法根據(jù)經(jīng)驗提出若干個決策方案,再對這些方案進(jìn)行動態(tài)仿真校正以得到最優(yōu)方案.仿真法的計算量大,耗時長,并且無法全面考慮系統(tǒng)運行和風(fēng)速的各種情況.雷亞洲等[4-5]基于概率潮流分析,求解機會約束規(guī)劃模型得到風(fēng)電最大并網(wǎng)容量.機會約束規(guī)劃模型要求約束滿足的概率達(dá)到事先設(shè)定的置信水平,該模型適用于解決含不確定性因素的電力系統(tǒng)優(yōu)化問題[6].

在概率潮流分析方面,Monte Carlo(MC)法[7-8]、Gram-Charlier(GC)級數(shù)展開理論[9-11]和Cornish-Fisher(CF) 級數(shù)展開理論[12-14]等均在文獻(xiàn)中有所應(yīng)用.Monte Carlo法須進(jìn)行抽樣計算,計算量大.Gram-Charlier法和Cornish-Fisher法的原理為基于隨機變量概率分布的部分信息(若干階矩的信息),根據(jù)GC級數(shù)展開式或CF級數(shù)展開式估計該變量的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)或累積分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF).已知的矩的信息有限,因此GC法和CF法均存在截尾誤差,無法保證所得的PDF或CDF為符合實際的概率分布函數(shù).

本文提出基于最大熵原理的風(fēng)電并網(wǎng)容量優(yōu)化方法.該方法計及風(fēng)電功率和負(fù)荷的隨機性,計算得到系統(tǒng)隨機潮流的部分概率特征.根據(jù)最大熵原理,對隨機潮流未知的概率分布進(jìn)行最合理的推斷.采用機會約束來描述電力系統(tǒng)的安全運行要求,以最大化風(fēng)電并網(wǎng)容量為目標(biāo),建立風(fēng)電并網(wǎng)容量優(yōu)化模型,采用模式搜索法進(jìn)行求解.在基于實際電網(wǎng)的算例中,以Monte Carlo法的結(jié)果為基準(zhǔn),對基于最大熵原理的方法和基于Gram-Charlier級數(shù)展開的方法進(jìn)行比較,計算結(jié)果驗證了提出方法的可行性和有效性.

1 基于最大熵原理的概率密度函數(shù)求解

在電力系統(tǒng)中,風(fēng)電功率和負(fù)荷均具有隨機性,因此系統(tǒng)中的潮流具有隨機性.當(dāng)已知電力系統(tǒng)中隨機潮流變量(如線路有功功率、系統(tǒng)實際備用容量等)的若干階矩的信息時,可以根據(jù)最大熵原理,通過最大熵模型求得該隨機潮流變量最符合實際的概率密度函數(shù).

1.1 最大熵原理

Jaynes[15]指出：在只掌握部分信息的情況下對隨機變量的概率分布作出判斷時,應(yīng)該選取符合約束條件且熵值最大的概率分布,這是可作出的唯一的客觀的選擇,任何其他的選擇都意味著添加了其他的約束或假設(shè).這一準(zhǔn)則被稱為最大信息熵原理.在所有滿足給定約束條件的眾多概率分布中,利用最大熵模型得到的概率分布規(guī)律是服從所有已知信息的最隨機、含主觀假設(shè)最少的概率分布.

熵是信息的度量單位,也是不確定性的度量單位,計算公式如下：

式中：h(x)為隨機變量x的熵,p(x)為x的概率密度函數(shù).

將一個隨機變量的未知的概率分布視為一個隨機變量,則應(yīng)用最大熵原理求得的概率密度函數(shù)場景是最符合實際的場景.

1.2 最大熵模型

最大熵模型[16]如下.

(1)

(2)

(3)

目標(biāo)為求得隨機變量x的熵最大的概率密度函數(shù).約束(2)表示求得的概率密度函數(shù)的矩必須符合已知的各階矩信息.約束(3)表示概率總和為1.

Djafari[17]給出最大熵模型的形式解：

(4)

將形式解(4)代入式(2)和(3),可得

(5)

2 基于最大熵原理的風(fēng)電并網(wǎng)容量機會約束規(guī)劃模型

2.1 風(fēng)電場的概率輸出模型

風(fēng)電場的輸出功率與風(fēng)速、風(fēng)電場并網(wǎng)容量有關(guān),三者的關(guān)系由風(fēng)電功率曲線決定：

(6)

式中：Pw為風(fēng)電輸出功率,v為實際風(fēng)速,PR為風(fēng)機/風(fēng)電場的額定輸出功率/并網(wǎng)容量,vci為風(fēng)機的切入風(fēng)速,vR為額定風(fēng)速,vco為切出風(fēng)速.

風(fēng)速具有隨機性,因此風(fēng)電功率具有隨機性.若風(fēng)速的歷史數(shù)據(jù)及風(fēng)電場并網(wǎng)容量已知,則風(fēng)電場輸出功率的歷史數(shù)據(jù)可以通過風(fēng)電功率曲線計算得到,進(jìn)而可以統(tǒng)計得出風(fēng)電功率的矩.

2.2 風(fēng)電并網(wǎng)容量機會約束規(guī)劃模型

機會約束規(guī)劃模型適用于處理含有不確定性因素的規(guī)劃問題.該模型允許所做的決策在一定程度上不滿足約束條件,但約束條件成立的概率應(yīng)不小于設(shè)定的置信水平.對于考慮風(fēng)電功率和負(fù)荷不確定性的風(fēng)電并網(wǎng)容量最大化問題,機會約束規(guī)劃模型[4,17]為

(7)

(8)

(9)

Pgmin≤Pg≤Pgmax,

(10)

(11)

式中：PR為包含各個風(fēng)電場并網(wǎng)容量的向量；ew為與PR的維數(shù)相同、所有元素為1的向量；Pl為線路有功功率向量,其為風(fēng)電輸出功率向量Pw、常規(guī)發(fā)電機組有功功率向量Pg和負(fù)荷向量Pd的函數(shù)；Plmax為各條線路的熱穩(wěn)定極限；α為設(shè)定的置信水平；Pgmax為常規(guī)機組的最大出力；向量cg的維數(shù)與Pg相同,其中對應(yīng)于Pg中非零元素位置上的元素為1,其他元素為0；Pre為系統(tǒng)要求的旋轉(zhuǎn)備用；β為系統(tǒng)滿足旋轉(zhuǎn)備用要求的置信水平；Pgmin為機組的最小出力；ed為與Pd的維數(shù)相同、所有元素為1的向量.

目標(biāo)函數(shù)(7)表示最大化所有風(fēng)電場的并網(wǎng)容量總和.概率不等式約束(8)為線路不過載機會約束.系統(tǒng)各個節(jié)點的負(fù)荷視為隨機變量.概率不等式約束(9)為關(guān)于系統(tǒng)備用容量的機會約束.不等式約束(10)表示常規(guī)機組出力必須在允許的范圍內(nèi).等式約束(11)為潮流平衡方程.

上述風(fēng)電并網(wǎng)容量機會約束規(guī)劃模型在保證系統(tǒng)安全運行的概率不小于設(shè)定的置信水平的前提下,最大化風(fēng)電并網(wǎng)容量以充分利用風(fēng)能.求解該模型的難點為如何處理機會約束,關(guān)鍵為求解約束(8)中線路潮流的概率分布以及約束(9)中系統(tǒng)實際備用容量的概率分布.

2.3 基于最大熵原理的概率潮流分析

在風(fēng)電并網(wǎng)容量機會約束規(guī)劃模型中,線路有功潮流和系統(tǒng)實際備用容量的最符合實際的概率密度函數(shù)可以根據(jù)最大熵原理求解.以線路有功潮流Pl為例,首先運用概率論的知識,基于已知的風(fēng)電功率和負(fù)荷的矩的信息,計算Pl的各階矩；將Pl各階矩的值輸入最大熵模型,求得Pl最符合實際的概率密度函數(shù).

計算有功潮流的各階矩時,為了簡化運算,采用半不變量法[18],將關(guān)于矩的卷積運算轉(zhuǎn)化為關(guān)于半不變量的簡單運算,再根據(jù)隨機變量的半不變量求得該變量的矩.

若η為m個獨立隨機變量θi(i=1,…,m)的線性函數(shù),即

η=a0+a1θ1+…+amθm,

則η的半不變量可由下式計算：

(12)

式中：κη,υ為η的υ階半不變量.

同一個隨機變量的各階半不變量和矩之間可以互相轉(zhuǎn)換,如可以根據(jù)各階矩計算各階半不變量：

(13)

式中：γυ為隨機變量的υ階矩.

通過下式可以根據(jù)各階半不變量計算各階矩：

(14)

(15)

式中：T為系統(tǒng)靈敏度矩陣；P(Pw(v,PR),Pg,Pd)為節(jié)點注入功率,是風(fēng)電輸出功率、常規(guī)機組出力及負(fù)荷的函數(shù).

為了得到Pl的最符合實際的概率密度函數(shù),假設(shè)風(fēng)電并網(wǎng)容量已知,Pl的各階矩可由風(fēng)電功率的矩及負(fù)荷的矩,根據(jù)式(12)～(15)計算得到.將Pl的各階矩代入最大熵模型,可以求解得到Pl的最符合實際的概率密度函數(shù).同理可以求得系統(tǒng)實際備用容量的最符合實際的概率密度函數(shù).

基于最大熵原理的概率潮流分析僅求得機會約束(8)和(9)中隨機變量的概率密度函數(shù),整個機會約束規(guī)劃問題尚待求解.

同治六年(1867)三月,圖庫爾共收集了3000余人，四月，又收集3000余名潰兵，四月之后，又陸續(xù)收集4000余人，在近三個月時間里，共收集萬余人之多。九月，又有部分塔爾巴哈臺十蘇木蒙古人西移，陸續(xù)至噶扎勒巴什淖爾一帶。[注]中國邊疆史地研究中心、中國第一歷史檔案館合編：《清代新疆滿文檔案匯編》279，“同治五年四月十六日塔爾巴哈臺領(lǐng)隊大臣圖庫爾奏瀝陳塔爾巴哈臺城失陷情形折”，廣西師范大學(xué)出版社，2012年，第421～422頁。

2.4 求解算法

風(fēng)電并網(wǎng)容量機會約束規(guī)劃模型可以采用模式搜索法[19]進(jìn)行求解,算法流程如圖 1所示.

圖1 風(fēng)電并網(wǎng)容量機會約束規(guī)劃模型求解流程圖Fig.1 Flow chart of pattern search algorithm to wind power capacity chance-constrained programming model

3 算例分析

圖2 浙江某地區(qū)電網(wǎng)接線圖Fig.2 The network of a power grid in Zhejiang Province

以浙江某地區(qū)電網(wǎng)為測試系統(tǒng),該電網(wǎng)接線圖如圖2所示,其中節(jié)點7為平衡節(jié)點；常規(guī)機組有功出力可視為恒定：節(jié)點2的出力為13.10(標(biāo)幺值,基準(zhǔn)為100 MVA,下同),節(jié)點11的出力為20.00,節(jié)點32的機組出力為2.60；設(shè)各個節(jié)點有功負(fù)荷服從正態(tài)分布, 期望值和標(biāo)準(zhǔn)差如表 1所示. 考慮在節(jié)點12和節(jié)點15接入風(fēng)電場,由于2個節(jié)點的地理位置接近,不失一般性,設(shè)兩地的風(fēng)速相同.由于缺乏真實的風(fēng)速歷史數(shù)據(jù),采用軟件根據(jù)Weibull分布產(chǎn)生隨機數(shù)據(jù)作為風(fēng)速歷史數(shù)據(jù).

表1 節(jié)點有功負(fù)荷正態(tài)分布參數(shù)Tab.1 Normal distribution parameters of load at different buses

為了驗證提出方法的有效性,以Monte Carlo(MC)法得到的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量為基準(zhǔn),對比分析基于最大熵原理(ME)的方法和Gram-Charlier(GC)法[10]的計算結(jié)果.

為了分析不同的風(fēng)速條件和風(fēng)機特性對最大風(fēng)電并網(wǎng)容量的影響,設(shè)計了以下3個測試方案.

1)產(chǎn)生風(fēng)速隨機數(shù)據(jù)的Weibull分布：形狀參數(shù)k=2.0,分布參數(shù)(反映平均風(fēng)速的大小)c=8.5；vci=5 m/s,vR=15 m/s,vco=25 m/s.

3)vco=20 m/s,其他參數(shù)同方案1).

采用Matlab軟件進(jìn)行計算,使用的計算機具有2.8 GHz主頻的四核CPU以及4 GB的內(nèi)存.

1)ME法與GC法最大風(fēng)電并網(wǎng)容量的比較.

利用ME法、GC法以及MC法計算所得的各個風(fēng)電場最大并網(wǎng)容量如圖 3所示.圖中,PR,12和PR,15分別為節(jié)點12和節(jié)點15的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量,α為線路不過負(fù)荷置信水平.系統(tǒng)總的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量PR,12+PR,15以及3種方法的計算時間t如表2所示.表中，偏差=(ME(GC)法結(jié)果-MC法結(jié)果)/MC法結(jié)果.

表2 方案A下系統(tǒng)總的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量

由表2可知,采用ME法與MC法求得的總最大并網(wǎng)容量之間的偏差最大為13.5%,GC法與MC法的偏差最大值為23.3%,說明與GC法相比,ME法的計算結(jié)果更準(zhǔn)確.與MC法相比,ME法的計算速度更快,最多節(jié)省了53.3%的計算時間.

GC法的計算速度最快,但在概率潮流分析中可能產(chǎn)生負(fù)的概率,如當(dāng)節(jié)點12接入的風(fēng)電容量為6.04,節(jié)點15接入的風(fēng)電容量為5.21時(即α=0.89時,MC法的計算結(jié)果),采用3種方法得到的線路10～26上的概率潮流分布如圖4所示.圖中,p為線路有功功率Pl，10-26的概率密度.圖4顯示ME法的概率潮流分析結(jié)果更接近真實的概率潮流分布(MC法的概率潮流分析結(jié)果),利用GC法得到的概率潮流分布出現(xiàn)了負(fù)的概率,這是GC法的精度不如ME法的原因.

圖3和表2顯示,隨著α的降低,由ME法、GC法以及MC法計算得到的節(jié)點12和節(jié)點15上的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量均有所提高.在一定的風(fēng)電并網(wǎng)容量下,一些小概率的風(fēng)速場景會導(dǎo)致線路過負(fù)荷的發(fā)生,使得線路不過負(fù)荷機會約束不滿足,從而限制風(fēng)電并網(wǎng)容量的增大.α的適當(dāng)降低忽略了這些小概率風(fēng)速場景的影響,從而避免這些場景對最大風(fēng)電裝機容量的限制.

圖3 方案A下節(jié)點12和節(jié)點15風(fēng)電場最大并網(wǎng)容量Fig.3 Maximum wind power capacity of wind farms at bus 12 and bus 15 under scheme A

圖4 總并網(wǎng)容量為11.25時線路10～26上的概率潮流分布Fig.4 Probabilistic active power flow across line 10-26

2)風(fēng)速與風(fēng)機類型對最大風(fēng)電并網(wǎng)容量的影響.

方案A、方案B和方案C 3種情況下節(jié)點12和節(jié)點15處的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量如圖 5所示.

圖5 不同方案下節(jié)點12、15處的最大風(fēng)電裝機容量Fig.5 Maximum wind power capacity of wind farms at bus 12 and bus 15 under different schemes

圖5中,比較方案A和B的結(jié)果可知,當(dāng)平均風(fēng)速減小時,系統(tǒng)可接受的風(fēng)電并網(wǎng)容量水平有較明顯的提高.主要原因是在相同的并網(wǎng)容量下,風(fēng)速越大,風(fēng)電功率越大,對系統(tǒng)的影響越大,從而必然會限制并網(wǎng)容量的增加.

比較方案A和C的結(jié)果可知,風(fēng)機的切出風(fēng)速變化對最大風(fēng)電并網(wǎng)容量的影響不明顯,當(dāng)切出風(fēng)速變大時,最大風(fēng)電并網(wǎng)容量略降低.這是因為切出風(fēng)速變大,意味著風(fēng)機出力達(dá)到額定功率的概率變大,該電網(wǎng)的線路過負(fù)荷的概率增大,導(dǎo)致風(fēng)電場的并網(wǎng)容量受到限制.

4 結(jié) 語

本文提出基于最大熵原理的風(fēng)電并網(wǎng)容量優(yōu)化方法.建立風(fēng)電并網(wǎng)容量機會約束規(guī)劃模型,采用最大熵模型計算電力系統(tǒng)中概率潮流變量最符合實際的概率分布,求解系統(tǒng)在滿足安全運行機會約束條件下的最大風(fēng)電并網(wǎng)容量.浙江某地區(qū)電網(wǎng)算例驗證了提出方法的可行性和有效性.計算結(jié)果顯示,線路不過負(fù)荷置信水平、風(fēng)速以及風(fēng)機類型等都會影響系統(tǒng)最大的風(fēng)電并網(wǎng)容量.由分析可知,正確地描述系統(tǒng)中不確定變量的概率分布是非常重要的.基于最大熵原理的優(yōu)化方法可以用于解決含不確定性因素的其他電力系統(tǒng)規(guī)劃問題.

[1] ADAMS J. Impact of high penetration of wind on power system operations [C]∥ Power and Energy Society General Meeting. Calgary: IEEE, 2009: 1-2．

[2] BILLINTON R, CHEN Hua. Assessment of risk-based capacity benefit factors associated with wind energy conversion systems [J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1998, 13 (3): 1191-1196．

[3] 王海超,魯宗相,周雙喜. 風(fēng)電場發(fā)電容量可信度研究 [J]. 中國電機工程學(xué)報, 2005, 25 (10): 103-106． WANG Hai-chao, LU Zong-xiang, ZHOU Shuang-xi. Research on the capacity credit of wind energy resources [J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25 (10): 103-106．

[4] 雷亞洲,王偉勝,印永華,等. 基于機會約束規(guī)劃的風(fēng)電穿透功率極限計算 [J]. 中國電機工程學(xué)報, 2002, 22(5): 33-36． LEI Ya-zhou, WANG Wei-sheng, YIN Yong-hua, et al. Wind power penetration limit calculation based on chance constrained programming [J]. Proceedings of the CSEE, 2002, 22(5): 33-36．

[5] ZHANG Yang, ZHANG Hong-bo, YAO De-gui, et al. Research on the wind power penetration limit in power system [J]. TELKOMNIKA Indonesian Journal of Electrical Engineering, 2013, 11 (8): 4433-4438．[6] ZHANG Hui, LI Pu. Chance constrained programming for optimal power flow under uncertainty [J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2011, 26 (4): 2417-2424．

[7] CONTI S, RAITI S. Probabilistic load flow using Monte Carlo techniques for distribution networks with photovoltaic generators [J]. Solar Energy, 2007, 81(12): 1473-1481．

[8] BRICENO VICENTE W C, CAIRE R, et al. Probabilistic load flow for voltage assessment in radial systems with wind power [J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 2012, 41 (1): 27-33．

[9] LI Gan, ZHANG Xiao-ping. Comparison between two probabilistic load flow methods for reliability assessment [C]∥ Power and Energy Society General Meeting. Calgary: IEEE, 2009: 1-7．

[10] YUAN Y, ZHOU J, JU P, et al. Probabilistic load flow computation of a power system containing wind farms using the method of combined cumulants and Gram-Charlier expansion [J]. IET Renewable Power Generation, 2011, 5 (6): 448-454．

[11] FAN Miao, VITTAL V, HEYDT G T, et al. Probabilistic power flow analysis with generation dispatch including photovoltaic resources [J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28 (2): 1797-1805．

[12] USAOLA Julio. Probabilistic load flow with wind production uncertainty using cumulants and Cornish-Fisher expansion [J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 2009, 31 (9): 474-481．

[13] YAO Shu-jun, WANG Yan. Cornish-fisher expansion for probabilistic power flow of the distribution system with wind energy system [C]∥ 4th International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies (DRPT). Weihai: IEEE, 2011: 1378-1383．

[14] RUIZ-RODRIGUEZ F J, HERNNDEZ J C, JURADO F. Probabilistic load flow for photovoltaic distributed generation using the Cornish-Fisher expansion [J]. Electric Power Systems Research, 2012, 89: 129-138．

[15] JAYNES E T. Information theory and statistical mechanics [J]. The Physical Review, 1957, 106 (4): 620-630．

[16] BIAN Qiao-yan, XU Qian, SUN Li-ying, et al. Grid-connected wind power capacity optimization based on the principle of maximum entropy [C]∥ Power and Energy Society General Meeting. National Harbor, MD: IEEE, 2014: 1-5．

[17] DJAFARI A M. A Matlab program to calculate the maximum entropy distributions [C]∥ Proceeding of 11th International Workshop on Maximum Entropy and Bayesian Methods of Statistical Analysis. Plateau de Moulon, France: Laboratoire des Signaux et Systèmes (CNRS-ESE-UPS), 2001．

[18] 鄭靜,文福拴,李力,等. 計及風(fēng)險控制策略的含風(fēng)電機組的輸電系統(tǒng)規(guī)劃 [J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2012, 35 (22): 71-76． ZHENG Jing, WEN Fu-shuan, LI Li, et al. Transmission system planning with risk-control strategies for power systems with wind generators [J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 35 (22): 71-76．

[19] 吳興遠(yuǎn). 模式搜索法在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用 [J]. 軟件導(dǎo)刊, 2009, 8(8): 122-123． WU Xing-yuan. Application of pattern search in optimation problem [J]. Software Guide, 2009, 8(8): 122-123.

Optimization of grid-connected wind power capacity based on principle of maximum entropy

BIAN Qiao-yan1,2, SUN Li-ying2, LAN Zhou2, XU Chong2, WANG Bin-bin3, XIN Huan-hai1

(1.CollegeofElectricalEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China; 2.StateGridZhejiangElectricPowerCompany,Hangzhou310009,China;3.ElectronicsEngineeringandPhotoelectronicTechnology,NanjingUniversityofSci.&TechZijinCollege,Nanjing210023,China)

A new wind power capacity optimization method was proposed based on the principle of maximum entropy in order to maximize the grid-connected wind power capacity while satisfying the reliability requirements of the power system. The maximum entropy principle was applied to solve the most possibly realized probability distribution of the stochastic power flow, using the partial information of the power flow variables. The wind power capacity optimization problem was formulated as a chance-constrained programming model, which considers the system security requirements and objects to maximize the wind power capacity. The pattern search algorithm was adopted to solve the chance-constrained programming model. Numerical case studies were conducted in an actual power system to compare the proposed method with the Gram-Charlier method. Results verified the effectiveness of the proposed method．

grid-connected wind power capacity; maximum entropy; probabilistic power flow; probability density function

2014-12-09. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

國家自然科學(xué)基金資助項目(51177146)；浙江省重點創(chuàng)新團隊資助項目(2010R50004)；國家電網(wǎng)浙江省電力公司資助項目(SGZJJY00PSJS1400107).

邊巧燕(1986-)，女，博士生，從事新能源不確定性的分析及電力系統(tǒng)規(guī)劃與運行研究.ORCID:0000-0001-8744-1797. E-mail：bianqiaoyan@zju.edu.cn 通信聯(lián)系人：辛煥海，男，教授. ORCID:0000-0001-5327-1371. E-mail: xinhh@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.01.024

TM 715

A

1008-973X(2016)01-0166-07