肖 揚,管 成,王 飛

(1.浙江大學 機械設計研究所,浙江 杭州 310027; 2.聯(lián)合汽車電子有限公司,上海 201206)

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扭矩耦合式油液混合動力挖掘機能量管理

肖 揚1,2,管 成1,王 飛1

(1.浙江大學 機械設計研究所,浙江 杭州 310027; 2.聯(lián)合汽車電子有限公司,上海 201206)

為了優(yōu)化扭矩耦合式油液混合動力挖掘機(HHE)系統(tǒng)的能量管理策略,提出基于拉格朗日乘數(shù)法的在線能量優(yōu)化管理策略.基于最優(yōu)控制理論,定義系統(tǒng)節(jié)能優(yōu)化目標函數(shù)與約束.以實際采集的挖掘機作業(yè)工況作為負載輸入,利用拉格朗日乘數(shù)法對目標函數(shù)進行快速求解,得到最優(yōu)權值以及離線優(yōu)化能量管理策略.為了對能量管理策略進行實時應用,使用間隔采樣移動窗口法來估計權值,引入基于蓄能器能量狀態(tài)(SOC)的修正函數(shù),得到對蓄能器SOC具有自適應性的在線自適應能量管理策略.結果表明,提出的在線自適應能量管理策略可以被實時應用,通過選取合適的修正敏感系數(shù)后,能夠對蓄能器SOC進行邊界約束,并達到與離線優(yōu)化相近的節(jié)能表現(xiàn)(18.1%).

油液混合動力挖掘機(HHE);最優(yōu)控制;能量管理;控制策略

隨著能源危機與環(huán)境保護問題日益收到關注,混合動力技術作為節(jié)能減排的有效手段之一,吸引了大量研究團隊的注意力.油液混合動力技術因其高功率密度和低成本的特點,開始在一些高能耗領域受到關注,比如液壓挖掘機[1].

根據(jù)能量耦合的形式,油液混合動力系統(tǒng)可以分為扭矩耦合與流量耦合.扭矩耦合是指使用二次元件泵馬達來輸出或者吸收扭矩,在配合發(fā)動機共同提供負載的同時,優(yōu)化發(fā)動機工作點選取,從而提高燃油效率[2-4].流量耦合是指直接將儲能元件蓄能器中的液壓油釋放到液壓系統(tǒng)中,減小主泵流量輸出,從而間接降低油耗[1, 5].相較而言,流量耦合的優(yōu)勢是保留了原動力系統(tǒng)的可靠性,結構簡單,成本低,但是無法直接對發(fā)動機效率進行優(yōu)化；扭矩耦合的優(yōu)勢是能夠直接調節(jié)發(fā)動機的工作點,優(yōu)化效率,但是控制難度高.本文針對扭矩耦合式混合動力結構展開控制策略方面的研究.

混合動力控制系統(tǒng)可以分為上層能量管理策略與下層元器件控制.其中,上層能量管理策略研究在混合動力汽車領域開展較多,主要包括動態(tài)規(guī)劃法規(guī)則控制策略[2-3]、等效油耗最小化方法[6]、基于最優(yōu)控制的能量管理策略優(yōu)化[7-8]等.因為系統(tǒng)的結構及工況不同,已有的混合動力汽車控制策略無法直接應用到混合動力挖掘機上.

現(xiàn)有的混合動力挖掘機控制研究多是針對油電混合動力系統(tǒng).Xiao等[9-10]提出基于電池SOC以及工況的工作點切換規(guī)則控制策略.林瀟等[11]進一步提出基于發(fā)動機開關的控制策略.已有的油電混合動力挖掘機控制策略研究無法直接應用到油液混合動力挖掘機系統(tǒng).這是因為兩者采用了不同的輔助元件,控制算法及動態(tài)性能特征都有所區(qū)別；此外,與油電混合動力相比,油液混合動力具有高功率密度、低能量密度的特點,所以在制定具體策略規(guī)則時,需要充分考慮這些因素.

目前,關于油液混合動力挖掘機能量管理與控制策略的研究較少.張敏杰等[12-13]針對扭矩耦合式油液混合動力系統(tǒng),提出基于規(guī)則的能量管理策略.對于能量管理優(yōu)化以及在線能量管理優(yōu)化的提出與研究較少.Ivantysynova等[14]提出混聯(lián)式油液混合動力挖掘機結構,但該系統(tǒng)對每一個執(zhí)行機構配置一個泵馬達,系統(tǒng)改動大.已開展的控制研究主要是針對該系統(tǒng)中泵馬達排量控制驅動執(zhí)行機構的結構.綜上所述,當前扭矩耦合式油液混合動力挖掘機的研究較少,尤其對于能量管理的研究尚處于起步階段,所以開展相關研究,尤其是能夠實時在線應用的能量管理研究很有必要,且有實際應用價值.

本文圍繞典型的扭矩耦合式油液混合動力系統(tǒng),開展能量管理策略優(yōu)化及在線應用優(yōu)化的研究,以期通過優(yōu)化能量管理策略來進一步發(fā)揮油液混合動力系統(tǒng)的節(jié)能潛質.優(yōu)化過程基于拉格朗日乘數(shù)法,通過定義目標函數(shù)與終值約束,進行快速求解與離線優(yōu)化.基于移動窗口方法與基于蓄能器SOC的修正函數(shù)對該離線優(yōu)化方法進行修正,得到在線自適應能量管理策略.

1 扭矩耦合系統(tǒng)

將一臺23 t液壓挖掘機作為研究平臺,設計如圖1所示的扭矩耦合式油液混合動力系統(tǒng).系統(tǒng)的具體參數(shù)如表1所示.系統(tǒng)采用扭矩耦合結構進行動力分配.分動箱的傳動軸分別與發(fā)動機、二次元件液壓泵馬達以及液壓主泵連接,發(fā)動機與液壓泵馬達共同提供主泵上的負載所需扭矩.只要蓄能器壓力在設定范圍內,就可以通過液壓泵馬達調節(jié)發(fā)動機的扭矩輸出,從而調節(jié)發(fā)動機的工作點在設定的高效燃油區(qū).

表1 動力系統(tǒng)參數(shù)

圖1 扭矩耦合式油液混合動力挖掘機系統(tǒng)Fig.1 Torque coupling based HHE system

能量存儲系統(tǒng)是油液混合動力系統(tǒng)的關鍵部分之一.該系統(tǒng)采用液壓囊式蓄能器,將工作壓力范圍設定為[12,30] MPa,充分利用液壓蓄能器高功率密度的優(yōu)勢,同時盡可能減小液壓泵馬達的尺寸,降低成本,提高能量利用效率.

2 系統(tǒng)建模

2.1 普通挖掘機工況

圖2 普通挖掘機的典型作業(yè)工況Fig.2 System performance of conventional excavator system over typcial working conditon

圖3 普通工況下發(fā)動機工作點分布Fig.3 Engine operating points over typical working condition

圖2給出研究所用的挖掘機在典型作業(yè)工況下所采集的實際系統(tǒng)數(shù)據(jù).圖中，pp為主泵壓力，ne為發(fā)動機轉速，TL為主泵扭矩.因為挖掘機作業(yè)時有著較強的周期性,圖2(a)的主泵壓力顯示出明顯的周期性特征,每個工作周期約為15 s.圖2(b)中,發(fā)動機轉速的變化范圍為1 950 ～2 150 r/min,相比于混合動力汽車從靜止啟動至最大速度的劇烈變化,挖掘機在正常工作時的轉速變化區(qū)間相對較窄、較穩(wěn)定.圖3給出挖掘機發(fā)動機的工作點分布情況.因為采用的是機械式調速發(fā)動機,考慮到機械式油門調節(jié)較慢的動態(tài)響應性能,在實際工作中,將發(fā)動機油門設定在固定位置,發(fā)動機工作點在對應的扭矩-轉速曲線(調速曲線)上變化.發(fā)動機調速曲線的一個特征是工作點在調速曲線上變化時,轉速變化維持在相對穩(wěn)定的范圍內,而扭矩的變化范圍相對更廣,這樣可以使發(fā)動機在轉速穩(wěn)定的情況下更好地適應負載扭矩的不同需求.在普通的挖掘機動力系統(tǒng)中,發(fā)動機直接匹配主泵的負載扭矩需求,隨著負載的波動,發(fā)動機工作點產生一定的波動,對應的燃油消耗率也產生波動,這使得相當一部分工作點遠離了燃油高效區(qū),進入了燃油效率較低的區(qū)域(見圖3).通過使用二次元件液壓泵馬達來調節(jié)發(fā)動機扭矩輸出的扭矩耦合結構是一個可行的動力混合形式.控制系統(tǒng)的目標是利用扭矩耦合將這些工作點“移動”至期望的燃油高效區(qū).

2.2 發(fā)動機模型

發(fā)動機的動態(tài)模型可以用下式表示：

(1)

式中：Je為發(fā)動機轉動慣量,ωe為發(fā)動機角速度,Te為發(fā)動機輸出扭矩,Tpm為液壓泵馬達扭矩.對于液壓挖掘機,液壓主泵是整個液壓系統(tǒng)的供能元件,系統(tǒng)外部負載最終可以等效為主泵需要輸出的扭矩,定義負載扭矩為圖2(c)中的液壓主泵扭矩.根據(jù)廠家提供的固定油門位置下的調速特性與燃油消耗率數(shù)據(jù)進行插值,得到發(fā)動機燃油消耗率.發(fā)動機油耗的計算如下：

(2)

ωe=ωpm=ωpump.

(3)

式中：ωpm為液壓泵馬達轉速,ωpump為液壓泵轉速.

2.3 液壓泵馬達模型

根據(jù)已有160 cm3斜軸式變排量泵馬達在不同的排量、轉速、進出口壓差條件下的容積效率和機械效率數(shù)據(jù),進行查表插值得到泵馬達在指定條件下的容積效率ηQ與機械效率ηT.圖4給出當進、出口壓差為15 MPa時的泵馬達效率數(shù)據(jù).圖中，xpm為液壓泵馬達排量比，npm為液壓泵轉速.在大排量情況下,效率維持在較高的水平；在小排量情況下,效率大幅下降.Tpm與流量qVpm的計算公式為

圖4 液壓泵馬達容積效率與機械效率Fig.4 Volumetric and mechanical efficiency of hydraulic pump/motor

(4)

(5)

式中：Dpm為液壓泵馬達最大排量；ppm為液壓泵馬達進、出口壓差；xpm為正值,表示泵模式;xpm為負值,表示馬達模式.

2.4 蓄能器模型

基于波義耳理想氣體公式,對蓄能器建模如下.

(6)

(7)

式中：p0為蓄能器預充壓力,p0=0.9p1,其中p1為蓄能器最低工作壓力；pi為蓄能器工作壓力；V0為蓄能器額定容積；Vi為蓄能器內氣體體積；SOC為蓄能器存儲油液能量；n為氣體修正指數(shù).因為挖掘機負載變化劇烈,導致蓄能器存在大量的劇烈快速變化狀態(tài),將蓄能器變化視為絕熱過程,忽略氣體耗散性阻力引起的氣體壓縮效率與壓力損失.取nN2=1.4.

3 能量管理策略與優(yōu)化

3.1 分層控制系統(tǒng)結構

圖5 分層控制系統(tǒng)結構示意圖Fig.5 Schematic of hierarchical control system

為了更清晰地表述控制系統(tǒng),對提出的混合動力系統(tǒng)建立分層控制結構,如圖5所示.上層控制器進行能量管理控制,來決定發(fā)動機與輔助動力源之間的能量分配關系.控制目標是在保證蓄能器SOC在設定范圍內的前提下,最小化燃油消耗.下層控制器主要以上層控制器的能量分配策略為控制目標,保證發(fā)動機與輔助動力源工作在期望的工作點上.本文主要對上層控制器進行能量分配策略的研究,以節(jié)能性作為上層控制的控制目標.

3.2 能量管理策略優(yōu)化

基于最優(yōu)控制理論來求解上層控制的能量管理問題.定義最優(yōu)節(jié)能性為在整個工況下發(fā)動機燃油消耗最小.使用圖2給出的普通系統(tǒng)典型工況作為負載,將能量分配最優(yōu)控制問題定義為通過選取控制輸入Te、ωe,來最小化油耗的問題,目標優(yōu)化函數(shù)為

(8)

負載TL已知,所以當選取了Te、ωe后,即決定了能量分配規(guī)則.此外,添加蓄能器在工作周期初始與終值時的能量約束如下：

(9)

該約束是根據(jù)維持蓄能器能量的考慮設定的,其意義在于保證蓄能器在特定工作周期結束時刻的能量狀態(tài)等于初始時刻,即蓄能器的總釋放能量等于總充入能量,蓄能器總輸出為零.上述能量分配策略優(yōu)化問題可以重新表述為

(10)

服從如下約束：

(11)

對于上述的有約束條件的求解最優(yōu)問題,通常使用已知工況下的動態(tài)規(guī)劃(dynamic programming)來求解最優(yōu)解.根據(jù)文獻[15],對式(10)、(11)定義的最優(yōu)控制問題,基于最優(yōu)化原理求解得到全局最優(yōu)油耗[15].本文將動態(tài)規(guī)劃法作為能量管理策略的節(jié)能效果對比參照.動態(tài)規(guī)劃嵌入了泛函數(shù)計算,需要遍歷存在的所有可能性,所以計算量較大,計算時間較久,不適合進行實時應用修正.如果通過假設蓄能器尺寸沒有限制,即蓄能器壓力pacc為恒定值,那么可以顯著地簡化計算量.使用拉格朗日乘數(shù)(Lagrange multiplier)λ將約束與目標優(yōu)化函數(shù)結合,求解確定工況下的最小油耗,得到關于λ的等效優(yōu)化目標函數(shù)：

(12)

(14)

原優(yōu)化問題被轉化為Min-max求解問題,求最小值保證了在不同λ下的最優(yōu)性,而求最大值能夠得到滿足終值約束的最優(yōu)λ.若不添加上述蓄能器壓力恒定的假設,則pacc是控制量的函數(shù),求最小問題需要利用泛函數(shù)求解,導致了與動態(tài)規(guī)劃方法類似的計算量龐大的問題.基于該假設,式(14)的Min-max求解問題在計算上更有效率.

定義λ*為在給定工況下求解式(14)得到的最優(yōu)λ,則相應的能量分配策略可以表示為

λ*paccqVacc/Clhv.

(15)

本文應用拉格朗日乘數(shù)法為靜態(tài)優(yōu)化工具,即忽略了系統(tǒng)動態(tài).采用該方法可以進一步減小計算量,加快計算時間.該離線靜態(tài)優(yōu)化方法得到的如圖7所示的分配規(guī)律不能直接應用到實時控制中,但是該分析方法不僅可以快速地針對一段特定工況得到能量分配策略及最優(yōu)λ,也為后續(xù)的實時能量管理規(guī)則優(yōu)化提供了基礎.

3.3 離線優(yōu)化結果分析

將圖2中實際采集的挖掘工況數(shù)據(jù)代入,利用Matlab中的fminsearch 函數(shù)求解上述離線優(yōu)化問題,得到該工況下的最優(yōu)λ*=-2.54,油耗為5.83 kg.因為使用動態(tài)規(guī)劃法可以得到特定工況下離線優(yōu)化的最優(yōu)解,將提出的拉格朗日乘數(shù)法與其進行比較(見表3).采用拉格朗日乘數(shù)法能夠得到與動態(tài)規(guī)劃法相近的油耗結果,但是計算時間大大縮減,為實時應用修正提供了可能性.圖6給出采用拉格朗日乘數(shù)法得到的系統(tǒng)表現(xiàn).可以看出,當負載較大時,發(fā)動機輸出較大功率,此時泵馬達輸出一部分功率與發(fā)動機共同驅動負載,蓄能器能量降低；當負載減小后,發(fā)動機與泵馬達切換工作點,泵馬達工作至泵狀態(tài),給蓄能器充入能量.圖7給出發(fā)動機與泵馬達輸出功率N隨負載功率NL變化的規(guī)律.隨著負載功率增大至某一閥值后,發(fā)動機從接近怠速的低輸出區(qū)域進入最大功率輸出區(qū).蓄能器從輸出功率補償發(fā)動機的狀態(tài),變?yōu)槲瞻l(fā)動機額外功率的狀態(tài).

圖6 使用拉格朗日乘數(shù)法后的系統(tǒng)表現(xiàn)(pacc=15 MPa, λ*=-2.54)Fig.6 System behavior using Lagrange multiplier method (pacc=15 MPa,λ*=-2.54)

圖7 發(fā)動機與蓄能器功率隨負載的變化規(guī)律(pacc=15 MPa, λ*=-2.54)Fig.7 Power management strategy using Lagrange multiplier method

圖8 使用拉格朗日乘數(shù)法后的發(fā)動機工作點 (pacc=15 MPa, λ*=-2.54)Fig.8 Power management strategy using Lagrange multiplier method

圖8給出發(fā)動機的工作點分布情況.發(fā)動機主要工作在最大功率輸出區(qū)及最小功率輸出區(qū).在最大功率輸出區(qū)域時發(fā)動機效率最高,所以當負載較大時,能量分配策略傾向于將發(fā)動機滿負荷運作,從而提高整體能量利用率.發(fā)動機在最低功率輸出區(qū)域時雖然效率較低,但是能量損失絕對值最小,所以當負載需求較低時,將發(fā)動機工作在最低功率輸出區(qū)域,降低能量損失.發(fā)動機在挖掘機動力系統(tǒng)整體能量轉化效率中占主導地位,所以得到的能量管理策略主要針對發(fā)動機工作點進行優(yōu)化選取,從而提高整體節(jié)能效果.

圖9 使用拉格朗日乘數(shù)法后的蓄能器SOC(pacc=15 MPa, λ*=-2.54)Fig.9 Accumulator SOC in Lagrange multiplier method(pacc=15 MPa, λ*=-2.54)

蓄能器主要起到了補償發(fā)動機輸出與負載需求差值的作用,蓄能器SOC變化規(guī)律如圖9所示.可以看出,終值SOC回到了初始值,滿足了終值約束條件.由于挖掘工況較強的周期性特征,使離線優(yōu)化后的蓄能器能量變化滿足設計的額定能量變化范圍.應用拉格朗日乘數(shù)法時,增加了蓄能器壓力恒定的假設,等效于蓄能器體積足夠大,這導致得到的能量管理策略對蓄能器邊界能量沒有約束,并且因為液壓蓄能器的能量密度較低,在實際應用中極有可能因為外界的短暫擾動,導致蓄能器充能或者放能過渡,影響系統(tǒng)表現(xiàn).在后續(xù)的在線應用中,需要對該離線能量管理策略進行修正.

3.4 在線自適應能量管理策略

為了基于上述優(yōu)化方法得到在線應用的能量管理策略,需要解決以下2個問題：1)無法預知整個工況信息；2)蓄能器缺少邊界約束.

針對問題2),應用拉格朗日乘數(shù)法求解最優(yōu)能量管理策略的核心在于求解最優(yōu)λ*.關于λ的含義解釋,可以將優(yōu)化目標函數(shù)(式(15))的后半部分看作蓄能器等效油耗.等效油耗為正,表示蓄能器釋放能量；反之則表示蓄能器充入能量.優(yōu)化目標函數(shù)變成實際油耗與等效油耗乘以λ之后的和,在求解各時刻的最優(yōu)控制策略時,λ起到了權值的作用.增大λ的絕對值,意味著增大等效油耗在優(yōu)化函數(shù)中的比重,導致得到的控制策略更多地抑制蓄能器釋放能量.反之,當減小λ的絕對值時,減小了等效油耗的比重,更鼓勵蓄能器釋放能量.基于上述分析,將λ修正函數(shù)定義為狀態(tài)變量蓄能器SOC的線性函數(shù):

3.5 在線優(yōu)化結果分析

圖10 扭矩耦合式油液混合動力挖掘機仿真模型Fig.10 Simulation models of proposed system

圖11 k值對λ(SOC)的影響(λ*=-2.54)Fig.11 λ(SOC) results over different k values

圖12 k對蓄能器SOC的影響(SOCt=566 kJ)Fig.12 Accumulator SOC over different k values

圖13 使用在線自適應能量管理策略的系統(tǒng)表現(xiàn) Fig.13 System behavior using adaptive online energy management strategy

圖13給出k=-0.1時的在線自適應能量管理策略的系統(tǒng)表現(xiàn).與靜態(tài)離線優(yōu)化結果相似,發(fā)動機主要穩(wěn)定工作在兩塊區(qū)域,即最大功率輸出區(qū)與最小功率輸出區(qū).當蓄能器SOC較低時,發(fā)動機工作在最大功率輸出區(qū),以提高能量利用率.當蓄能器SOC偏離目標值較大時,通過調整權值來調節(jié)能量管理策略,使發(fā)動機工作切換至最低功率輸出區(qū),由泵馬達提供負載.此時,發(fā)動機能量損失最小,蓄能器快速放能使SOC回到目標值附近.能量管理策略表現(xiàn)出對蓄能器SOC變化的自適應性,并且在滿足額定能量范圍的前提下,充分利用了能量變化區(qū)間,利于發(fā)揮液壓混合動力功率密度大的優(yōu)勢.

表2對3種能量管理策略優(yōu)化方法進行對比.應用拉格朗日乘數(shù)法可以得到與動態(tài)規(guī)劃法非常接近的油耗表現(xiàn),并大大縮短計算時間,但是拉格朗日乘數(shù)法與動態(tài)規(guī)劃法都需要離線優(yōu)化,不能被實時應用.在線自適應控制策略是在拉格朗日乘數(shù)法的基礎上,結合了移動窗口法與基于SOC的修正函數(shù),能夠被在線應用,并且可以達到與離線優(yōu)化結果相近的18.1%的節(jié)能效果.

表2 能量管理策略優(yōu)化方法結果比較

4 結 語

本文針對扭矩耦合式油液混合動力挖掘機系統(tǒng),研究控制系統(tǒng)的上層能量管理策略.根據(jù)最優(yōu)控制理論,定義最優(yōu)控制目標函數(shù)與約束,利用拉格朗日乘數(shù)法進行快速求解,得到離線優(yōu)化的能量管理策略.對離線優(yōu)化結果進行分析,得到實時應用該能量管理優(yōu)化方法需要解決的2個問題,即預知工況與SOC邊界約束.提出利用移動窗口法與基于SOC的修正函數(shù)法對拉格朗日乘數(shù)法進行修正,使得到的在線能量管理策略對實時工況與蓄能器SOC具有自適應能力.結果驗證了提出的在線自適應能量管理策略能夠被實時應用,通過選取合適的敏感系數(shù)k,可以使SOC在滿足邊界約束的前提下,充分利用能量變化區(qū)間,發(fā)揮液壓混合動力功率密度大的優(yōu)勢.油耗結果表明,該在線策略可以達到與離線優(yōu)化接近的節(jié)能表現(xiàn).這對油液混合動力挖掘機控制系統(tǒng)上層能量管理策略的研究具有一定的意義,也為下一步的控制系統(tǒng)開發(fā)與試驗奠定了基礎.

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XIAO Yang1，2, GUAN Cheng1, WANG Fei1

(1.InstituteofMechanicalDesign,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China；2.UnitedAutomotiveElectronicSystemsLimitedCompany,Shanghai201206,China)

An online energy management strategy based on Lagrange multiplier method was proposed in order to generate the optimal energy management for torque coupling based hydraulic hybrid excavator (HHE) system. The system cost function and terminal constraints were formulated, and the load data collected from actual excavator was used as system input. Then the optimization problem was solved using Lagrange multiplier (LM) method to generate the optimal equivalent weight and optimal offline energy management strategy. For real-time implementation, an LM based interval sampling moving-window method for equivalent weight estimation, as well as an accumulator state-of-charge (SOC) based modification function, were applied to generate the online adaptive energy management strategy. Results show that the proposed energy management strategy can be used in real-time, and is adaptive to the working conditions and accumulator SOC. The online strategy can achieve the same level of fuel economy (18.1%) as deterministic offline optimization．

hydraulic hybrid excavator (HHE); optimal control; energy management; control strategy

2015-04-15. 浙江大學學報(工學版)網址： www.journals.zju.edu.cn/eng

國家“863”高技術研究發(fā)展計劃資助項目(2010AA044401).

肖揚(1988-)，男，博士，從事混合動力工程機械的研究.ORCID: 0000-0002-3323-8715.E-mail:11025061@zju.edu.cn 通信聯(lián)系人：管成，男，副教授. ORCID: 0000-0002-4690-4385. E-mail: guan@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.01.011

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A

1008-973X(2016)01-0070-08