趙 健，白春江，章文俊

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

水下潛器姿態(tài)角的分?jǐn)?shù)階 PID 控制研究

趙 健，白春江，章文俊

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

針對(duì)水下潛器縱向姿態(tài)角控制的穩(wěn)定性問(wèn)題，對(duì)水下潛器的姿態(tài)角控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一種分?jǐn)?shù)階 PID 控制器。在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，引入時(shí)間誤差絕對(duì)值（ITAE）準(zhǔn)則，ITAE 準(zhǔn)則的引入可快速獲得分?jǐn)?shù)階 PID 的優(yōu)化參數(shù)，設(shè)計(jì)優(yōu)化分?jǐn)?shù)階 PID 控制器。最后，以水下潛器的傳遞函數(shù)為仿真對(duì)象，分別采用分?jǐn)?shù)階 PID 控制器和常規(guī)PID 控制器進(jìn)行仿真研究。通過(guò)控制性能比較發(fā)現(xiàn)，本文所提出的分?jǐn)?shù)階 PID 控制器的控制效果明顯優(yōu)于常規(guī) PID控制器，且分?jǐn)?shù)階 PID 控制器具有更強(qiáng)的魯棒性。

水下潛器；分?jǐn)?shù)階 PID 控制；魯棒性

0 引 言

船舶運(yùn)動(dòng)自動(dòng)控制可大體概括為以下 5 類情況[1]：1）大洋航行自動(dòng)導(dǎo)航；2）港區(qū)航行及自動(dòng)靠離泊；3）擁擠水道航行或大洋航行自動(dòng)避碰；4）船舶減搖控制；5）無(wú)人航海載運(yùn)工具控制。其中的第 5 類控制問(wèn)題，恰好體現(xiàn)了船舶運(yùn)動(dòng)控制發(fā)展的新趨勢(shì)[2]。自主式水下潛器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）的控制問(wèn)題正屬于其中的第 5 類控制情況。

人的潛水深度有限，而且水下環(huán)境也較為惡劣，自主式水下潛器因?yàn)榫哂兄悄芑踩?、活?dòng)范圍大、機(jī)動(dòng)性好等方面的優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)發(fā)展成為了開(kāi)發(fā)海洋與代替潛水員進(jìn)行各種水下作業(yè)工作的重要工具。如在民用生產(chǎn)生活中，可用于深海石油勘測(cè)、航道排障、海底施工、港口作業(yè)、深海沉船考察、海上救助打撈及鉆井平臺(tái)水下結(jié)構(gòu)檢修等；在軍事應(yīng)用方面，可用于水下目標(biāo)偵察、援潛、掃雷和救生等。在海洋開(kāi)發(fā)工作中，自主式水下潛器起到的作用已經(jīng)愈來(lái)愈重要，與此同時(shí)，對(duì)自主式水下潛器的性能要求也變得愈來(lái)愈高[3–4]。

由于受燃料消耗、水壓、速度變化等因素的影響，自主式水下潛器的數(shù)學(xué)模型參數(shù)具有較大的不確定性[5–6]，這給自主式水下潛器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)了較大困難，因此適宜采用魯棒控制方法來(lái)設(shè)計(jì)水下潛器的控制系統(tǒng)。近年來(lái)，許多不同的控制方法已經(jīng)被應(yīng)用到自主式水下潛器的各種運(yùn)動(dòng)控制研究中，如定量反饋

控制、H∞魯棒控制、模糊控制、滑?？刂?、線性二次型優(yōu)化控制[5–9]等方法。文獻(xiàn)[5]為了解決水下潛器縱向姿態(tài)角控制問(wèn)題，采用定量反饋理論設(shè)計(jì)了一種魯棒控制器，但設(shè)計(jì)過(guò)程中需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)計(jì)出許多的性能指標(biāo)并構(gòu)造出適宜的頻率響應(yīng)模板，具有較大的盲目性。文獻(xiàn)[6]利用定量反饋理論對(duì) H∞魯棒控制器進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整后，設(shè)計(jì)出了一種可用于水下潛器縱向姿態(tài)角控制的 H∞魯棒控制器，但控制器設(shè)計(jì)過(guò)程存在較大經(jīng)驗(yàn)依賴性和盲目性。文獻(xiàn)[7]將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了一種基于模糊控制的水下潛器沉浮控制方法，但其精準(zhǔn)的模糊規(guī)則難以獲取，當(dāng)規(guī)則過(guò)多，其計(jì)算負(fù)載將增加。文獻(xiàn)[8]針對(duì)水下潛器的姿態(tài)和位置控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)出了一種基于高階滑模算法的模型無(wú)關(guān)控制器，但是因?yàn)榛？刂品椒ㄗ陨淼奶匦?，使得系統(tǒng)仍然會(huì)出現(xiàn)一定的抖動(dòng)現(xiàn)象。

PIλDμ控制器的概念是由 Podlubny 在 1997 年時(shí)提出的[10]。PIλDμ控制器除了兼具常規(guī) PID 控制器的優(yōu)點(diǎn)外，由于分?jǐn)?shù)階微積分自身的特性，分?jǐn)?shù)階控制器還具有許多整數(shù)階控制器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的優(yōu)越性，其微分階次 μ 和積分階次 λ 可以進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的任意設(shè)置，這使得 PIλDμ控制器具有比常規(guī) PID 控制器更靈活的控制結(jié)構(gòu)。近年來(lái)，一些研究者已經(jīng)將 PIλDμ控制方法應(yīng)用于航海領(lǐng)域，如船舶航向控制、船舶橫搖控制和船舶電站柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制[11–13]，并取得了較好的控制效果。

本文針對(duì)水下潛器縱向姿態(tài)角控制的穩(wěn)定性問(wèn)題，進(jìn)行分?jǐn)?shù)階 PID 控制方法研究。在分?jǐn)?shù)階 PID 控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，引入 ITAE 準(zhǔn)則對(duì)分?jǐn)?shù)階 PID 控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，快速獲得分?jǐn)?shù)階 PID 控制器的優(yōu)化參數(shù)。同時(shí)本文對(duì)分?jǐn)?shù)階 PID 控制器和常規(guī) PID控制器的控制性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，探討 2 種控制器的穩(wěn)態(tài)性能及魯棒性。

1 分?jǐn)?shù)階微積分及分?jǐn)?shù)階 PID 控制器

1.1 分?jǐn)?shù)階微積分

分?jǐn)?shù)階微積分是傳統(tǒng)整數(shù)階微積分的直接拓展，但它比整數(shù)階微積分具有更廣泛的適用性。所謂的分?jǐn)?shù)階微積分是指階次為非整數(shù)的微積分，它可以實(shí)現(xiàn)任意階次的微積分。分?jǐn)?shù)階微積分的算子可以由整數(shù)階微積分的算子直接擴(kuò)展得到，其定義如下[14–15]：式中：a 為算子的下限；t 為算子的上限；α 為分?jǐn)?shù)階微積分的階次，可以是任意復(fù)數(shù)，本文假定 α 為實(shí)數(shù)。

目前，在分?jǐn)?shù)階微積分理論中較為常用的定義有以下 4 種[14,15]：

1）Cauchy 的表達(dá)式為：

我校近幾年分層走班教學(xué)活動(dòng)搞得如火如荼。在這個(gè)過(guò)程中，我們特別重視以小組為主體，對(duì)學(xué)生進(jìn)行人格培養(yǎng)，營(yíng)造“創(chuàng)新教學(xué)”課堂教學(xué)形式，營(yíng)造高效課堂。具體步驟是：以小組合作學(xué)習(xí)為平臺(tái)，教師和學(xué)生，學(xué)生和學(xué)生可以相互提問(wèn)，相互補(bǔ)充，相互激勵(lì)，相互評(píng)價(jià)，達(dá)到培養(yǎng)思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性的目的。那么，作為語(yǔ)文教師，如何借助Blackboard平臺(tái)，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，打造這種高效課堂呢？經(jīng)過(guò)一年多的實(shí)踐，初顯成效，具體做法如下：

式中 C 為包圍 f（t）單值與解析開(kāi)區(qū)域的光滑曲線。

2）Grunwald-Letnikov 的表達(dá)式為：

3）Riemann-Liouville 的表達(dá)式為：

4）Caputo 的表達(dá)式為：

式中 α ＜ 0。

1.2 分?jǐn)?shù)階 PID 控制器

PIλDμ控制器的示意圖如圖 1 所示。其中，橫軸為PIλDμ控制器的積分階次 λ，縱軸為 PIλDμ控制器的積分階次 μ。常規(guī)的 PI 控制器、PD 控制器和 PID 控制器均為 PIλDμ控制器平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)。

圖1 分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制器示意圖Fig.1 Diagram of fractional-order PIλDμcontroller

通過(guò)比對(duì)可知，常規(guī) PID 的 λ 與 μ 的值均為 1，是一種特例分?jǐn)?shù)階 PID；與此類似，當(dāng) λ = 1，μ = 0 對(duì)應(yīng)常規(guī) PI 控制器；當(dāng) λ = 0，μ = 1 對(duì)應(yīng)常規(guī) PD 控制器。

此外，由于分?jǐn)?shù)階 PID 的積分階次 λ 與微分階次 μ 可以是任意實(shí)數(shù)，這使得分?jǐn)?shù)階 PID 控制器與整數(shù)階PID 控制器相比，具有更靈活的控制結(jié)構(gòu)與優(yōu)越的性能。

2 水下潛器的分?jǐn)?shù)階 PID 控制器設(shè)計(jì)

2.1 水下潛器的傳遞函數(shù)模型

水下潛器的縱向姿態(tài)角控制通常選取彈道中極具代表性的 3 個(gè)典型工作點(diǎn)作為研究對(duì)象[16]，這 3 個(gè)典型工作點(diǎn)分別位于初始發(fā)射階段、中間階段與目標(biāo)接近階段。假設(shè)舵角 δ 作為輸入信號(hào)，水下潛器的俯仰角 ψ 作為輸出信號(hào)，可以獲得不同階段水下潛器的傳遞函數(shù)模型 P1，P2和 P3。

2.2 水下潛器的分?jǐn)?shù)階 PID 控制器

在設(shè)計(jì)水下潛器縱向姿態(tài)角控制的 PIλDμ控制器時(shí)，選取 P2為基準(zhǔn)模型，其他 2 個(gè)模型用于驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的魯棒性能[16]。在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了能快速獲得 PIλDμ控制器的優(yōu)化參數(shù)，提高控制器的控制性能，引入如下 ITAE 準(zhǔn)則：

通過(guò)數(shù)值方法對(duì) ITAE 準(zhǔn)則指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，則可以得到優(yōu)化后的 PIλDμ控制器參數(shù)，kp= 0.6，ki= 1.6，kd= 0.52，λ = 0.1，μ = 0.64。即優(yōu)化 PIλDμ控制器為：

此外，采用常規(guī) PID 控制器的設(shè)計(jì)方法[14]，可獲得常規(guī) PID 控制器如下。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

針對(duì)基準(zhǔn)模型 P2，進(jìn)行水下潛器俯仰角閉環(huán)控制單位階躍變化時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)，得到分?jǐn)?shù)階PID 控制器和常規(guī) PID 控制器的控制性能結(jié)果曲線，如圖 2 所示。

圖2 P2模型的仿真結(jié)果曲線Fig.2 Simulation result curve of model P2

其中，常規(guī) PID 控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為 ts= 0.225 s，上升時(shí)間為 tr= 0.052 s，超調(diào)量 σ% = 9.2%。PIλDμ控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為 ts= 0.30 s，上升時(shí)間為 tr= 0.17 s，超調(diào)量 σ% = 1.5%。2 種控制器對(duì)模型 P1和模型 P3的控制仿真結(jié)果曲線分別如圖 3 和圖 4 所示。

圖3 P1模型的仿真結(jié)果曲線Fig.3 Simulation result curve of model P1

圖4 P3模型的仿真結(jié)果曲線Fig.4 Simulation result curve of model P3

對(duì)比以上的仿真結(jié)果可知，本文所設(shè)計(jì)的 PIλDμ控制器的控制效果明顯優(yōu)于常規(guī) PID 控制器，具有更好的穩(wěn)態(tài)性能，且 PIλDμ控制器對(duì) 3 種模型均表現(xiàn)出了更為優(yōu)越的魯棒性能，能很好地克服水下潛器由于外界因素干擾而導(dǎo)致的模型不確定性的影響。本文所設(shè)計(jì)的 PIλDμ控制器具有魯棒性強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)水下潛器縱向姿態(tài)角控制存在的模型不確定性且系統(tǒng)對(duì)控制器魯棒性能要求較高的特點(diǎn)，引入 ITAE 準(zhǔn)則后對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)出了一種分?jǐn)?shù)階 PID 控制器。仿真結(jié)果表明，本文中設(shè)計(jì)出的分?jǐn)?shù)階 PID 控制器可用于水下潛器的縱向姿態(tài)角控制，控制器的性能優(yōu)于常規(guī) PID 控制器，且控制器具有更為良好的魯棒性能。

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Research on fractional-order PID control for underwater vehicle attitude angle

ZHAO Jian, BAI Chun-jiang, ZHANG Wen-jun
(Navigation College of Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Aiming at the stability problem of the control of underwater vehicle longitudinal attitude angel, a Fractional-Order Proportional Integral Derivative (FOPID) controller is presented for underwater vehicle attitude angel control system. While designing the FOPID controller, the integrated product of time and absolute error standard (ITAE) is adopted to fast optimize the parameters of FOPID controller. Finally, the transfer function of underwater vehicle is chosen as the subject investigated, and simulation experiments of FOPID and classical PID controllers are carried out. By comparing the control performance of the two different controllers, the FOPID controller presented has more satisfactory performance and stronger robustness.

autonomous underwater vehicle；fractional-order proportional integral derivative control；robustness

U664.82+2

A

1672 – 7619(2016)11 – 0129 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.11.027

2016 – 05 – 09；

2016 – 06 – 28

遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015020622)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(3132015002)

趙健(1980 – )，男，碩士，講師，研究方向?yàn)楹胶＜夹g(shù)、海事安全及自動(dòng)控制。