亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        三階常微分方程的線性化

        2016-12-10 11:32:24周元任許文祥朱曉宇
        關(guān)鍵詞:中國礦業(yè)大學(xué)線性化三階

        周元任,王 麒,許文祥,朱曉宇,雷 麗

        (中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 理學(xué)院,北京 100083)

        三階常微分方程的線性化

        周元任,王 麒,許文祥,朱曉宇,雷 麗

        (中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 理學(xué)院,北京 100083)

        研究三階常微分方程的線性化,可便于對三階常微分方程進(jìn)行求解.通過可逆的變量變換,將所有可線性化的三階常微分方程轉(zhuǎn)化成三階程常微分方程的規(guī)范形式,進(jìn)而得到它的通解.由于變量變換是可逆的,所以兩種形式可以互相轉(zhuǎn)化,從而可以利用該方法將一般三階常微分方程轉(zhuǎn)化成三階常微分方程的規(guī)范形式.

        變量變換;可線性化;三階常微分方程

        1 三階常微分方程的規(guī)范化

        由于一般三階常微分方程(ODE)比較繁瑣,難以求解,所以需要找到將一般三階常微分方程轉(zhuǎn)化成線性化的三階常微分方程(三階常微分方程的規(guī)范形式)的方法.

        1.1.背景

        一般線性齊次方程

        可以寫成如下二項式系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式:

        E.拉蓋爾于1879年證明了方程(1.2)里最高階數(shù)以下的兩個階次項可以同時被消去,相應(yīng)的結(jié)果可以用如下定理來表述:

        定理1.1 n階常微分方程(1.2)可以通過合適的等價變換

        1.2 主要思想

        三階方程的規(guī)范形式為

        方程(1.4)很顯然是線性的,那接下來的問題是,哪些三階ODE可以線性化為(1.4)呢?下面我們給出可線性化的三階方程的形式.

        定理1.2 形如

        的三階方程可以通過等價變換

        2 相關(guān)例題

        例 將下列方程線性化

        〔1〕Ibragimov N.H.,CRC handbook of Lie group analysisofdifferentialequations,CRC Press Inc.,Boca Raton,1994.

        〔2〕Olver P.J.,Applications of Lie groups to differential equations,Springer,New York,1986.

        〔3〕Ibragimov N.H.and Meleshko S.V.,J.Math.Anal.Appl.,308(1),2005,266-289.

        〔4〕盧琦等.微分方程與數(shù)學(xué)物理問題.北京:高等教育出版社,2010.

        O175.1

        A

        1673-260X(2016)11-0001-02

        2016-07-17

        猜你喜歡
        中國礦業(yè)大學(xué)線性化三階
        三階非線性微分方程周期解的非退化和存在唯一性
        “線性化”在多元不等式證明與最值求解中的應(yīng)用
        基于反饋線性化的RLV氣動控制一體化設(shè)計
        北京航空航天大學(xué)學(xué)報(2016年7期)2016-11-16 01:50:55
        空間機(jī)械臂鎖緊機(jī)構(gòu)等效線性化分析及驗證
        三類可降階的三階非線性微分方程
        高校學(xué)生評教的問題與對策——以中國礦業(yè)大學(xué)為例
        三階微分方程理論
        中國礦業(yè)大學(xué)教育培訓(xùn)工作簡介
        一類三階非線性中立型泛函微分方程的振動性
        久久青草伊人精品| 公与淑婷厨房猛烈进出| 97久久草草超级碰碰碰| 国产午夜无码视频免费网站| 天天澡天天揉揉AV无码人妻斩| 亚洲av推荐网站在线观看| 国产精品天天看天天狠| 久久水蜜桃亚洲av无码精品麻豆 | 国产精品久久国产精麻豆| 国产一区二区三区视频网| 亚洲h在线播放在线观看h| 伊人网在线视频观看| 五月停停开心中文字幕 | 97人人模人人爽人人喊网| 男女野外做爰电影免费| 国产精品国产自线拍免费| 国产黄色一级大片一区二区 | 香蕉网站在线| 久久婷婷色香五月综合激激情| 国产精品女主播福利在线| 精品人妻中文av一区二区三区| 久久亚洲综合亚洲综合| 午夜免费观看日韩一级视频| 亚洲av成人中文无码专区| 无码不卡免费一级毛片视频| 日韩精品久久伊人中文字幕| 亚洲国产精品无码久久一区二区| 亚洲旡码a∨一区二区三区 | 九九视频在线观看视频6| 国产精品视频一区二区三区,| av手机免费在线观看高潮| 久久天天躁狠狠躁夜夜av| 亚洲白白色无码在线观看| 亚洲精品中文有码字幕| 男女男精品视频网站免费看| 色噜噜狠狠一区二区三区果冻| 久久国产影视免费精品| 水蜜桃网站视频在线观看| 小辣椒福利视频导航| 91国视频| 国产三级精品三级在线|