李大鳴，胡永文，王 笑，范麗虹

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

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城市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型的研究與應(yīng)用

李大鳴，胡永文，王 笑，范麗虹

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

為解決城市瀝澇問題,以二維非恒定流方程為基本控制方程，按照水量平衡法改進的有限體積法思想，結(jié)合城市復(fù)雜的匯流特點，提出了一種分區(qū)分層的計算模式，構(gòu)建了二維城市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型，包含了社區(qū)匯流、路網(wǎng)匯流、管網(wǎng)匯流和河道匯流4個計算模塊。以天津市示范區(qū)段為研究對象，依次模擬了2009—2015年10次降雨過程，分析對比了驗證點積水水位和湘江道的津河液位。模擬結(jié)果顯示，河道液位模擬值與實測值變化趨勢基本一致，兩者平均值之間的誤差均<10 cm, 表明了模型具有一定的計算精度，可用于城市內(nèi)澇監(jiān)測預(yù)報，同時也為城市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型研究提供了新的方法和思路。

暴雨瀝澇；水量平衡；有限體積法；分區(qū)分層；城市內(nèi)澇

1 研究背景

天津市位于海河水系尾閭，是九河下梢之地，上游來水面積大，而入海口小，排水不暢。近年來隨著天津市的迅速發(fā)展，不透水面積所占比重越來越大，地表對雨水的截留和下滲能力降低，雨水產(chǎn)匯流時間縮短，極易造成積水[1]。當(dāng)積水深度達到一定程度時，就會給城市正常運轉(zhuǎn)造成影響，甚至造成損失[2]。城市暴雨導(dǎo)致的積澇災(zāi)害頻發(fā)和“海綿城市”概念的提出使瀝澇問題的解決變得越來越重要。

國外很多城市的雨洪模型已經(jīng)比較成熟并已在實際中得到應(yīng)用，其中幾個比較有名的應(yīng)用軟件有Mike，Wallingford的Infoworks和DHI的Mouse[3]。我國岑國平等[4-6]、仲志余[7]、周玉文等[8]、徐向陽[9]都對城市雨水徑流計算模型進行了研究。當(dāng)下城市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型大多基于水動力學(xué)模型構(gòu)建[10-14]。本文采用有限體積法建立了分區(qū)分層的城市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型，分為社區(qū)匯流、路網(wǎng)匯流、管網(wǎng)匯流和河道匯流4個模塊。4個模塊在網(wǎng)格的劃分上相對獨立，在雨水量交換上耦合成為一個整體。

2 分區(qū)分層計算模式

2.1 研究區(qū)域概況

模型研究區(qū)域位于天津市南開區(qū)內(nèi)，屬于著名的季風(fēng)氣候區(qū)，全年降雨多集中在7，8月份，易造成內(nèi)澇積水。地物地貌復(fù)雜多變，河網(wǎng)、路網(wǎng)縱橫交錯，人口相對集中造成了區(qū)域內(nèi)部土地利用類型多種多樣，建筑高低不一，易導(dǎo)致局部積水較為嚴(yán)重現(xiàn)象的發(fā)生。

2.2 分區(qū)分層、立體多重的網(wǎng)格形式

由于研究區(qū)域下墊面情況復(fù)雜，網(wǎng)格不能進行統(tǒng)一的劃分，有針對地把單元劃分為三角形、四邊形、五邊形的網(wǎng)格，使用放寬和加密網(wǎng)格的辦法準(zhǔn)確地反應(yīng)其特征。此外，河網(wǎng)、管網(wǎng)、路網(wǎng)以及社區(qū)的分布形式多樣，這些因素對暴雨徑流有著較大的影響?？紤]這些因素并對該區(qū)域采用分區(qū)分層、立體多重的方法進行劃分。由于管網(wǎng)地下埋布情況復(fù)雜，所以將管網(wǎng)網(wǎng)格劃分等同于路網(wǎng)。分區(qū)為河網(wǎng)、路網(wǎng)、管網(wǎng)和社區(qū)中分區(qū)收水，以及各自相對獨立的網(wǎng)格劃分體系，可以逐區(qū)域計算模擬；分層主要指空中雨量分布層、地表河網(wǎng)、路網(wǎng)、社區(qū)水量分水層、地下管網(wǎng)水量分布層；立體多重主要指在同一平面空間位置上考慮路網(wǎng)、管網(wǎng)或立體交通、路下暗河等多重網(wǎng)格形式，使單元重疊劃分。

模型河道型單元數(shù)為104個，道路型單元數(shù)為1 116個，社區(qū)型單元數(shù)為1 081個，計算區(qū)域東西寬5.93 km，南北長2.38 km，覆蓋面積約為6.56 km2。區(qū)域網(wǎng)格劃分見圖1。

2.3 模塊的?；霸谒拷粨Q上的耦合

暴雨瀝澇模型的計算分為路網(wǎng)、社區(qū)、河網(wǎng)、管網(wǎng)4個模塊。針對4個模塊的特性采用不同的?；椒??；疽鈭D見圖2。

圖2 模塊?；疽鈭DFig.2 Sketch map of modeling

路網(wǎng)層模型建設(shè)主要以立體路網(wǎng)之間、路網(wǎng)與管網(wǎng)、路網(wǎng)與社區(qū)之間的水量交換為目標(biāo)。水量交換的方式主要有陡坡匯流、垂直井匯或涌水、社區(qū)旁側(cè)匯流或分流等。由于道路寬度不同，路網(wǎng)的寬度一般由其所在的網(wǎng)格尺寸所決定。由于路面起伏較小，可以將路網(wǎng)斷面?；删匦螖嗝?，如圖2(a)所示，可以根據(jù)水深及其對應(yīng)的斷面尺寸計算出斷面的過流量。

社區(qū)層模型主要以社區(qū)與管網(wǎng)、社區(qū)與路網(wǎng)水量交換為研究重點，如圖2(b)所示。水量交換方式主要有整體社區(qū)與周邊路網(wǎng)水量交換、實時局部社區(qū)水量分布、社區(qū)與管網(wǎng)區(qū)劃匯流等。社區(qū)內(nèi)下墊面情況比較復(fù)雜，有高層建筑，也有道路、植被、空地等。根據(jù)社區(qū)地貌資料進行網(wǎng)格劃分，形心點處的水位作為單元的平均水位，進一步可得到每一個單元的總水量。

河網(wǎng)層模型以管網(wǎng)和河網(wǎng)之間的水量交換為主要目標(biāo)。模型建設(shè)以限流、控流和調(diào)節(jié)為條件并建立泵站抽水與自排相結(jié)合的排水模式。河網(wǎng)?；菍⒑拥罃嗝婺；扇舾蓚€小的梯形斷面，如圖2(c)，根據(jù)各個部分的過流量得出斷面總流量。

管網(wǎng)層模型建設(shè)以河網(wǎng)出流口、路網(wǎng)入流口、社區(qū)匯流為重點研究目標(biāo)。路面水體與管道水體的交換會出現(xiàn)2種情況，即下泄和上涌情況，如圖3所示。

圖3 路網(wǎng)管網(wǎng)水量交換示意圖Fig.3 Sketch map of water exchange between road network and pipe network

下泄情況：當(dāng)管道為無壓流即2R>hg時，路面水體會通過雨水井口流入地下管網(wǎng)，設(shè)路面水深hl等于井口半徑r時，此時路面水深等于限定水深hx，對應(yīng)的水舌厚度為hs。當(dāng)hl=hsr時，水舌厚度hs=r，采用垂直孔口出流方式計算水量交換。

上涌情況：地下管網(wǎng)為有壓流時，水流通過雨水井口上涌到地面，流量采用淹沒孔口出流方式計算。地下管網(wǎng)向河網(wǎng)排水有2種方式，一種是自排水，一種是泵排水。

3 數(shù)學(xué)模型理論

3.1 模型基本控制方程

天津市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型模擬的對象主要包括河網(wǎng)、路網(wǎng)、管網(wǎng)和社區(qū)，基本控制方程為平面二維非恒定流方程，具體公式如下。

水流連續(xù)方程：

(1)

水流動量方程：

(2)

(3)

式中：H為水深(m)；Z為水位(m)，Z=Z0+H，Z0為底高程(m)；q為源匯項(m3/s)；M,N分別為x,y方向上的單寬流量(m2/s)；u,v分別為x,y方向的平均流速(m/s)；n為糙率；g為重力加速度(m/s2)；t為時間(s)；M=Hu，N=Hv。

3.2 水量平衡改進的有限體積法

應(yīng)用有限體積法進行模型計算的優(yōu)點在于將方程進行離散時能夠保證在任一組控制體內(nèi)均守恒。但由于計算模式的不足，常常會引起某些單元體出現(xiàn)水量不平衡的現(xiàn)象，即單元體出現(xiàn)入流量與出流量不相等的情況，會引起模型總水量的偏差，本節(jié)將對此部分進行改進和提高(時間t單位為s，水深H單位為m，流量Q單位為m3/s)。

模型應(yīng)用無結(jié)構(gòu)不規(guī)則網(wǎng)格進行前期處理，整個模型網(wǎng)格包括三角形、四邊形及五邊形。以圖4為例進行說明，其中單元O為中心網(wǎng)格，與A，B，C，D 4個網(wǎng)格毗鄰，整個計算模式以t，t+dt，t+2dt3個時間步長節(jié)點為一個單位時間計算過程(依照方程離散時的格式進行選取)，整個時間范圍內(nèi)依次重復(fù)同一時間層面的處理過程。假定t時刻單元O，A，B，C，D內(nèi)水深分別為H，Ha，Hb，Hc，Hd。

圖4 水量交換示意圖Fig.4 Sketch map of water change

當(dāng)單元格內(nèi)出現(xiàn)負水深時，將水深值賦值為0會增加各單元格之間的水量交換，從而導(dǎo)致不平衡現(xiàn)象的出現(xiàn)，引起虛假流動。對此模式進行改進主要分如下3個步驟。

(1) 當(dāng)計算t+2dt時刻單元O內(nèi)水深為負時(假定此時出現(xiàn)的負水深為-H)，對計算模式進行修正，重新計算t+dt時刻的出流，由于單元O對單元A，B，C的出流是各個單元之間的水頭差(即H-Ha，H-Hb，H-Hc)作為水量交換的比例，所以可以把所得的負水深(-H)按比例分配到出流Qa，Qb，Qc進行水量的縮減，重新得到此時的出流Qa1，Qb1，Qc1，保證單元格O不出現(xiàn)負水深。

(2) 步驟1中只對出流進行修正而未對入流進行處理，在t+dt時間層面上對不同單元格的出流進行修正的同時，相當(dāng)于對其相鄰的單元的入流也進行了修正，假定此時修正后的入流為Qd1，按照此時單元O向A，B，C單元泄流的比例重新分配Qd1到A，B，C單元中，則出流值修正值分別為Qa2，Qb2，Qc2，對流量進行修正時保證Qa2≤Qa，Qb2≤Qb，Qc2≤Qc。

(3) 應(yīng)用步驟2中得到的出流對單元O的入流重新進行修正，將入流量按比例重新分配給此時單元O的出流，保證其出流量不大于連續(xù)方程的計算值，最終達到各個單元之間的水量平衡。

4 結(jié)果與分析

模型采用天津市氣象局提供的以北京時間為準(zhǔn)的2009—2015年10次降雨資料進行模擬。

4.1 模型調(diào)試

暴雨造成的內(nèi)澇災(zāi)害可以用積水深度和積水時間來驗證。模型采用調(diào)試參數(shù)的依據(jù)有示范段特征點積水深度、河道液位。模型首先采用10次降雨中過程比較典型的2012-07-25T8：00—26T13：00時的降雨過程作為模型調(diào)試的參考數(shù)據(jù)。

模型實測數(shù)據(jù)采用湘江道津河液位數(shù)據(jù)以及降雨過程(2012-07-25T8：00—26T13：00)中驗證點西南樓地區(qū)的實測積水深度，對模型進行調(diào)試，模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)對比如表1所示，相應(yīng)的積水過程如圖5所示。

表1 積水深度和積水時間比較

圖5 積水過程模擬Fig.5 Process of waterlogging

由計算結(jié)果可以看出，積水深度和積水時間的計算值與實測值存在一定的誤差，相比于模型參數(shù)率定的復(fù)雜性(泵站的收水運行規(guī)則、閘門的啟閉過程等)，誤差均在可接受范圍之內(nèi)，液位的變化實測值和模擬值在整個積水過程都有很好的擬合度。因此模型具有較高的可信度。

4.2 模型驗證

根據(jù)降雨過程2012-07-25T8:00—26T13:00調(diào)試好的模型對9個降雨過程進行模擬，由于驗證點的積水水深及歷時資料并不完備，并不能與9次降雨完全匹配，所以選取水量平衡的方法進行模型驗證。

4.2.1 湘江道液位模擬結(jié)果

模型采用分區(qū)分層、立體多重的模式進行計算，雨水徑流最終匯集到湘江道附近的河流液位，可以將液位變化作為模型調(diào)試的一個依據(jù)。為了更直觀地顯示對比結(jié)果，作平均水位的對比結(jié)果表(見表2)；另外9次降雨過程液位實測值與模擬值對比結(jié)果如圖6。

表2 模擬的河道平均水位與實況平均水位對比

圖6 9次降雨過程湘江道液位對比Fig.6 Comparison of liquid level near Xiangjiang road in 9 times of rainfal

從模擬的結(jié)果可以看出：9次湘江道液位模擬值的變化要早于實測值，但二者發(fā)生變化的時間點相差不多，二者得出的液位變化趨勢一致。在降雨初期，液位變化擬合較好的有圖6中的(b)，(e)，(f)，(g)，(h)過程；在降雨末期，實測液位變化趨于平穩(wěn)，模擬液位變化波動頻繁，原因是湘江道液位數(shù)據(jù)采樣頻率較低以及降雨中后期人工排水措施導(dǎo)致的降雨匯流相對集中。平均水位對比結(jié)果中，水位相對誤差>3%的降雨過程有3次，在模擬誤差可接受的范圍之內(nèi)，模型的精度達到標(biāo)準(zhǔn)。

4.2.2 水量平衡的模擬結(jié)果

模型液位變化保持一致并不能保證模型在水量上不會引起偏差，在此基礎(chǔ)上對10次降雨的總降雨量和總蓄水量進行了水量平衡的計算，計算結(jié)果見表3(注：總降雨量=總蓄水量+河網(wǎng)排水量)。

由表3可知，10次降雨過程中降雨總量與雨水徑流總量之間的偏差都趨近于0(相差值超過數(shù)值精度，近似為0)，模型對于水量交換及水量平衡的模擬效果很好，進一步說明了模型精度達到了標(biāo)準(zhǔn)。

表3 水量平衡計算成果

5 結(jié) 論

本文建立的暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)地模擬城市降雨、產(chǎn)流、匯流過程，不僅考慮到了降雨的時空分布不均情況，還對研究區(qū)域進行分區(qū)分層、立體多重化，更好地模擬了各個模塊之間的水量交換，大大提高了模型計算精度。模型在缺乏積水水深和積水時間資料的情況下，采取降雨最終匯流位置河網(wǎng)的液位作為驗證指標(biāo)之一，液位的模擬結(jié)果與實測的變化趨勢一致，平均液位的模擬結(jié)果精度也較高，相對誤差<3%的過程有70%；同時從模型計算的水量平衡角度驗證了模型計算的精確性，總體上，誤差在可接受范圍之內(nèi)，為城市暴雨積澇模型研究提供了一個新的思路。

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(編輯：姜小蘭)

A Mathematical Modeling of Urban Rainstorm Water Logging:Research and Application

LI Da-ming, HU Yong-wen, WANG Xiao, FAN Li-hong

(State key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To solve the problem of urban rainstorm water logging, a partitioned and stratified calculation pattern is used in the model which is established on the basis of two-dimensional unsteady flow theory and finite volume method improved by hydrologic budget. In view of complicated city water runoff, the model mainly simulates urban community, street, network of drains and river flow. Data of 10 rainfalls from 2009 to 2015 in the demonstration area of Tianjin is used in the model to analyze and compare the water levels of verification points and Jinhe river. Results show that both of the average values differ less than 10 cm, indicating that the model is of precision and can be applied to forecasting urban water logging. It provides a new method and idea for the mathematical modeling of urban rainstorm waterlogging.

rainstorm waterlogging; hydrologic budget; finite volume method; partition and stratification； urban waterlogging

2015-08-31；

2015-11-24

李大鳴(1957 - )男，河北棗強人，教授，博士，主要從事水力學(xué)及河流動力學(xué)方面的研究，(電話)022-87401579(電子信箱)lidaming@tju.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20150728

2016,33(10):46-50

TV125

A

1001-5485(2016)10-0046-05