孟錦根

(四川交通職業(yè)技術學院 建筑工程系，成都 611130)

?

基于PSO-LSSVM的干旱區(qū)中長期降水預測模型研究

孟錦根

(四川交通職業(yè)技術學院 建筑工程系，成都 611130)

降水量的準確預測對于干旱地區(qū)的水資源綜合利用、抗旱減災有重要意義。引入基于粒子群算法進行參數尋優(yōu)的最小二乘支持向量機模型(PSO-LSSVM)，構建考慮7a周期的年降水樣本及考慮季節(jié)性特征的月降水樣本，建立干旱區(qū)年、月尺度下的中長期降水預測模型，并應用新疆阿勒泰地區(qū)1960—2013年實測降水序列，驗證模型的適用性。結果表明：基于粒子群算法與最小二乘支持向量機的中長期降水預測模型預測精度高，泛化能力強，能有效地預測新疆阿勒泰地區(qū)年、月降水量。該模型為干旱區(qū)中長期降水預測提供了一種可靠的研究思路與方法。

粒子群算法；最小二乘支持向量機；干旱區(qū)；阿勒泰地區(qū)；降水預測

1 研究背景

降水是區(qū)域水循環(huán)的重要組成部分，降水量規(guī)律及預測研究對于干旱地區(qū)水資源的合理開發(fā)利用、生態(tài)環(huán)境的改善和災害控制具有重要意義[1]。近半個世紀以來，對于干旱區(qū)降水規(guī)律的研究較多，如于淑秋等[2]對我國西北地區(qū)近50a的降水序列研究發(fā)現1986年存在明顯的降水量躍變點；劉彩紅[3]利用多種水文統(tǒng)計分析方法對新疆近45a的氣候特征進行研究；鞠彬等[4]對新疆額爾齊斯河流域1962—2013年間降水特征及趨勢進行研究。近年來，隨著機器學習理論、人工智能算法的發(fā)展，出現了許多用于分析復雜非線性關系的模型，如人工神經網絡模型[5]、隨機森林[6]、貝葉斯網絡模型[7]等，運用相關人工智能模型進行地區(qū)降水預測逐步成為熱點問題之一，如韓焱紅等[8]利用貝葉斯理論進行集合降水概率預報；甄億位等[9]利用隨機森林及人工神經網絡對南京市中長期降水預報模型進行研究。但上述人工智能模型普遍存在過學習、收斂速度慢、穩(wěn)健性不足等問題，需要進一步改進和完善。而最小二乘支持向量機模型由于收斂快以及優(yōu)異的擬合能力，已經在信息、醫(yī)學、生物等領域取得廣泛的應用，但在水文學領域，特別是在干旱半干旱地區(qū)的降水預測研究中卻鮮有出現。鑒于此，本文選取典型干旱區(qū)新疆阿勒泰地區(qū)作為研究區(qū)域，利用氣象站1960—2013年的逐日降水序列資料，構建基于粒子群算法與最小二乘支持向量機的年、月尺度下的中長期降水量預測模型，并檢驗分析其預測效果，以望為今后中長期降水預報研究提供一種新的思路與方法。

2 研究區(qū)域概況及數據來源

新疆阿勒泰地區(qū)位于新疆維吾爾自治區(qū)的最北部(東經85°35′～90°30′，北緯46°52′～49°15′)，具有典型的大陸性干旱氣候特征，溫差變化大，降水量很少[10]。新疆是中國5大牧區(qū)之一，阿勒泰地區(qū)又是新疆最主要的牧區(qū)之一，選取阿勒泰這一典型干旱區(qū)進行流域內降水量的模擬預測研究，對地區(qū)水資源管理、防旱抗災、發(fā)展節(jié)水灌溉及確定合理的灌溉制度具有重要的意義[11]。

本文選取阿勒泰地區(qū)阿勒泰氣象站(47°44′N，88°05′E)1960—2013年的逐日降水資料進行中長期降水量模擬研究，降水資料來源于國家氣象資料共享中心網，將逐日降水序列整理為月降水樣本序列及年降水樣本序列供模型模擬預測。

3 模型構建與研究方法

3.1 模型構建

3.1.1 最小二乘支持向量機

支持向量機(SVM)是由Vapnik提出的一種能夠處理回歸和模式識別等諸多問題的新型統(tǒng)計學方法[12]，能較好地解決以往學習方法中存在的過學習、非線性、局部極值點以及高維數等實際問題[13]。

最小二乘支持向量機算法(LS-SVM)于2001年由Suykens等[14]提出，其優(yōu)化指標采用平方項，將傳統(tǒng)支持向量機中的不等式約束改為等式約束，把二次規(guī)劃問題轉化成線性方程組的求解問題，簡化了模型計算的復雜性。最小二乘支持向量機原理如下所述。

設樣本為n維向量，某區(qū)域l個樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)∈Rn×R，采用非線性映射將樣本從原空間Rn映射到特征空間φ(xi)，并在這個高維特征空間中構造最優(yōu)決策函數，即

(1)

定義優(yōu)化問題為

(2)

式中：c為懲罰因子；ei為不敏感損失函數的松弛因子；b為偏差量；ω為非負常數，稱為慣性權重。

利用拉格朗日法求解上述優(yōu)化問題，即

(3)

式中αi為Lagrange乘子。

根據最優(yōu)條件，并定義核函數為K(xi,xj)=φ(xi)T·φ(xj)，將二次規(guī)劃問題轉化為求解線性方程組，即

(4)

利用最小二乘法求α，b。得到LS-SVM模型為

(5)

其中核函數采用RBF函數，即

(6)

式中σ為核函數寬度參數。

3.1.2 粒子群優(yōu)化算法

模型預測精度的高低，與模型參數的取值有密不可分的關系，本文采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對LS-SVM模型參數c和σ進行優(yōu)選。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是由Eberhart等[15]提出的一種群智能算法，具有很強的全局尋優(yōu)能力。粒子群優(yōu)化算法原理如下所述。

(7)

(8)

式中：c1，c2為學習因子，一般c1=c2；rand( )為介于(0，1)之間的隨機數。

本文采用的粒子群算法及最小二乘支持向量機模型皆由MATLAB中編程計算完成，PSO-LSSVM模型具體算法流程如圖1所示。

圖1 PSO-LSSVM模型算法流程Fig.1 Algorithm flow chart of PSO-LSSVM model

3.2 研究方法

3.2.1 年尺度研究

利用年降水時間序列構建基于粒子群算法與最小二乘支持向量機的中長期年降水預測模型，即利用前N年年降水數據預測N+1年的年降水。根據鞠彬等[4]研究，阿勒泰地區(qū)年降水時間序列以7a內的周期變化最為明顯。因此本次研究選擇采用前7a的降水預測第8年的降水。以阿勒泰站1960—2003年的年降水序列作為訓練期樣本，2004—2013年的年降水序列作為檢驗期樣本。

3.2.2 月尺度研究

考慮到降水序列在月時段體現不同的特征，將季節(jié)性因子引入到中長期降水預測模型中，形成考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM降水預測模型。

設有N年逐月實測降水系列資料為

(9)

式中Qi,j為第i年第j月的降水量。

由于降水變化的趨勢性，降水Qi,j與前期的降水量有關，考慮降水變化的季節(jié)性規(guī)律，降水Qi,j又與歷史同時期的降水量有關。PSO-LSSVM模型的預測因子個數對訓練結果有較大的影響，個數過少，則沒有足夠的信息去讓LS-SVM捕捉；若個數過多，則會引入過多的噪聲，不僅增加模型訓練時長，而且可能會干擾訓練結果。研究表明，一般取前期2～3個月的月降水和歷史同期2～3個月的月降水數據作為預測因子較為合適。

3.3 評價指標

本次研究采用平均相對誤差(RME)、相關性系數(R2)、確定性系數(Dy)3個指標來衡量模型預測值與實測值之間的擬合精度。根據水文情報預報相關規(guī)范作為標準[16]，以實測值的±20%為許可誤差，確定性系數在0.7以上。各統(tǒng)計量的具體公式如下：

(10)

(11)

(12)

4 結果與分析

4.1 年尺度下降水量預測

分別統(tǒng)計訓練期、檢驗期PSO-LSSVM模型精度指標，具體評價結果見表1，阿勒泰地區(qū)年降水模擬預測過程見圖2。年尺度PSO-LSSVM模型在預測期的平均相對誤差為10.94%，確定性系數為0.747，相關系數為0.801，平均相對誤差未超過訓練期平均相對誤差12.11%，說明年尺度PSO-LSSVM模型的泛化性較好且預測精度較高；從圖2也可以看出，2004—2013年預測結果與實測降水過程較為接近。根據水文情報預報相關規(guī)范，以實測值的±20%為許可誤差，則預測期的樣本合格率為90%，說明年尺度PSO-LSSVM模型能有效地預測年降水量的變化趨勢，能合理準確地預測年降水量。

表1 訓練期與預測期PSO-LSSVM模型精度分析

圖2 阿勒泰地區(qū)年降水實測與模擬預測對比Fig.2 Comparison between measurement and simulation of annual precipitation in Altay region

圖3為降水距平百分率與模型模擬預測誤差關系圖。根據地區(qū)旱澇等級劃分，年降水距平百分率在±25%范圍內的都為正常降水年份。

圖3 降水距平百分率與模型模擬預測誤差關系Fig.3 Relationship between precipitation anomaly percentage and simulation and forecasting error

由圖3可以看出，在降水正常年份，模型模擬預測精度皆在±20%范圍內，預測效果較為理想。但在大澇大旱年份，年尺度PSO-LSSVM模型預測精度誤差較大，特別對于極端大降雨的預測效果不太理想，很大程度上影響了PSO-LSSVM模型整體的精度評價。對干旱地區(qū)而言，關注降水偏旱年份要比干旱區(qū)發(fā)生降水極端偏大年份更為重要，而從圖3可以看出，偏旱年份預測精度整體要比偏澇年份預測精度好，這在干旱地區(qū)降水預測中是較為有利的，說明年尺度PSO-LSSVM模型在干旱地區(qū)有較好的適用性和應用前景。

4.2 考慮季節(jié)因素的月尺度降水量預測

選取阿勒泰地區(qū)1960—2013年實測逐月降水資料為研究對象。以1960—2010年的月降水序列作為PSO-LSSVM模型的訓練期樣本，以2011—2013年的降水序列作為檢驗期樣本。通過試驗研究得出考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型的輸入因子的個數為4，即分別取前期2個月的月降水和歷史同期2個月的月降水作為重構降水序列，模型的預測結果最優(yōu)。

月尺度PSO-LSSVM模型在檢驗階段(2011—2013年)預測結果分別如表2和圖4所示。

表2 月降水檢驗階段預測結果對比

圖4 月降水量檢驗期實測值和預測值對比Fig.4 Comparison of monthly precipitation between measured and forecast values in inspection period

由表2和圖4可以看出，考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型檢驗期平均相對誤差為15.9%，相對誤差低于20%的分別有27個，占樣本總數的75%，相對誤差低于30%的分別有31個，占樣本總數的86%。可以看出，考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型預測結果較為可靠，在阿勒泰地區(qū)有較好的適用性。

在降水較多的月份，PSO-LSSVM模型預測誤差普遍為負值，出現降水預測偏少的情況，可見PSO-LSSVM模型對于極端大降雨的預測效果不太理想?？紤]是由于同月不同年份降水的隨機性大，預測值曲線波動較大，呈現不穩(wěn)定的狀態(tài)，這樣容易產生較大的預測誤差，后期考慮加入大氣環(huán)流因子進行共同預測，有望提高模型的預測精度。在降水較少的月份，考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型的曲線比較平滑、穩(wěn)定，相對誤差普遍較小，PSO-LSSVM模型對降水偏旱點預測較為準確，可見同期降水量的相關性好，增加同期降水因子使得預報效果顯著變好。

考慮到研究區(qū)域為干旱地區(qū)，極端大降水情景不如偏旱降水年份對地區(qū)影響大，所以盡管月尺度PSO-LSSVM模型對于大降水月份預測精度不高，但從平均相對誤差、合格率和確定性系數，以及偏旱點高預測精度的角度考慮，考慮季節(jié)因子的月尺度PSO-LSSVM模型在干旱地區(qū)依然有較好的適用性。

5 結 論

(1) 本文基于粒子群算法與最小二乘支持向量機構建了年尺度、月尺度下的中長期降水預測模型(PSO-LSSVM)，并應用新疆阿勒泰地區(qū)1960—2013年實測降水資料進行分析研究。結果表明中長期降水預測模型精度高，能有效地預測年尺度與月尺度降水，在阿勒泰地區(qū)有較好的適用性，為其他干旱區(qū)中長期降水的預測研究提供了一種新的觀點和途徑。

(2) 與其他中長期預測模型相比，PSO-LSSVM模型具有精度高、收斂快、泛化能力強等優(yōu)勢，今后將會得到更大范圍的推廣與應用。本文研究的中長期降水預測模型對于極端大降雨的預測效果不太理想，后期考慮加入大氣環(huán)流因子進行預測，有望提高PSO-LSSVM模型的預測精度，同時可以考慮引入其他相關中長期預報方法進行結合，有待進一步研究。

[1] 于海姣, 溫小虎, 馮 起,等. 基于支持向量機(SVM)的祁連山典型小流域日降水-徑流模擬研究[J]. 水資源與水工程學報, 2015，(2):26-31.

[2] 于淑秋，林學椿，徐祥德.我國西北地區(qū)近50年降水和溫度的變化[J].氣候與環(huán)境研究，2003，8(1): 9-18.

[3] 劉彩紅. 近45a新疆氣候特征及異常研究[D]. 南京：南京信息工程大學, 2008.

[4] 鞠 彬, 張帥挺, 胡 丹. 額爾齊斯河流域氣候變化特征分析[J]. 長江科學院院報, 2015, 32(9):21-25.

[5] 王文圣，丁 晶，劉國東.人工神經網絡非線性時序模型在水文預報中的應用[J].四川水力發(fā)電，2000，19(增刊):8-10.

[6] 廖 杰，王文圣，李躍清，等.支持向量機及其在徑流預測中的應用[J].四川大學學報(工程科學版)，2006，38(6):24-28.

[7] 慕春棣，戴劍彬，葉 俊.用于數據挖掘的貝葉斯網絡[J].軟件學報，2000，11(5): 660-666.

[8] 韓焱紅, 矯梅燕, 陳 靜,等. 基于貝葉斯理論的集合降水概率預報方法研究[J]. 氣象, 2013, 39(1):1-10.

[9] 甄億位, 郝 敏, 陸寶宏,等. 基于隨機森林的中長期降水量預測模型研究[J]. 水電能源科學, 2015(6)：6-10.

[10]鞠 彬，胡 丹.參考作物蒸發(fā)蒸騰量計算方法在額爾齊斯河流域的適用性研究[J]. 水資源與水工程學報，2014，25(5):106-111.

[11]廖顯琴，李 毅.參考作物騰發(fā)量計算方法的適用性研究[J].灌溉排水學報，2009，28(6): 14-17.

[12]VAPNIK V N. The Nature of Statistical Learning Theory[M].New York: Springer, 1995.

[13]VAPNIK V N. An Overview of Statistical Learning Theory[J]. IEEE Transactions of Neural Network, 1999, 10(5): 988-999.

[14]SUYKENS J A K, GESTEL T V, BRABANTER J D,etal. Least Squares Support Vector Machines[M]. Singapore: World Scientific Publishing Co., 2002.

[15]KENNEDY J, EBERHART R. Particle Swarm Optimization[C]∥Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks, Piscataway, NJ. December 1, 1995: 1942-1948.

[16]水利部水文局. 水文情報預報技術手冊[M]. 北京：中國水利水電出版社, 2010.

(編輯：姜小蘭)

Model of Medium-long-term Precipitation Forecasting inArid Areas Based on PSO and LS-SVM Methods

MENG Jin-gen

(Department of Architectural Engineering, Sichuan Vocational and Technical College of Communications, Chengdu 611130, China)

Precipitation forecasting in arid region is of great significance for water resources utilization and drought disaster reduction. A precipitation forecasting model in yearly and monthly scales based on particle swarm algorithm (PSO) and least squares support vector machine (LSSVM) model was established using the annual precipitation sample of a seven-year cycle and the monthly precipitation sample of seasonal characteristics. The applicability of the model was verified through the measured precipitation sequence from 1960 to 2013 in Altay region. Results show that the model based on PSO and LSSVM could effectively forecast the annual and monthly precipitation in Altay region, hence is of high precision and strong generalization ability. It offers a reliable research idea and method for medium and long-term precipitation forecast in arid areas.

PSO; LS-SVM; arid areas; Altay region; precipitation forecasting

2016-01-06;

2016-03-21

孟錦根(1970-)，男，四川中江人，講師、高級工程師，主要從事智能算法方向的研究，(電話)18190846570(電子信箱)504862652@qq.com。

10.11988/ckyyb.20160010

2016,33(10):36-40

P338.9

A

1001-5485(2016)10-0036-05