高志奇,陶海紅,趙繼超

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

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基于聯(lián)合稀疏功率譜恢復的機載雷達穩(wěn)健STAP算法研究

高志奇,陶海紅,趙繼超

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

機載雷達信號的空時自適應處理(STAP,Space-Time Adaptive Processing)需要利用樣本數(shù)據(jù)來估計雜波協(xié)方差矩陣.非均勻雜波環(huán)境中的離群點會使協(xié)方差矩陣的估計出現(xiàn)偏差,從而導致信號相消現(xiàn)象.針對此問題,本文提出一種基于聯(lián)合稀疏功率譜恢復的STAP算法(JSR-STAP)處理非均勻雜波,以克服離群點對正側視模式機載雷達的STAP性能的影響.JSR-STAP算法在高分辨稀疏恢復的條件下,利用多快拍間雜波和離群點的分布規(guī)律和相關性不同,通過范數(shù)選擇合適的稀疏恢復系數(shù)來實現(xiàn)離群點的抑制.Monte Carlo實驗證明JSR-STAP算法的穩(wěn)健性和動目標檢測性能均優(yōu)于傳統(tǒng)的STAP算法.

機載雷達;空時自適應;稀疏恢復;離群點

1 引言

目前,空時自適應處理(STAP)是抑制機載雷達雜波的主要方法[1].STAP方法的最優(yōu)濾波權依賴于雜波協(xié)方差矩陣R的精確估計.根據(jù)RMB準則[2],用于估計R的所有樣本數(shù)據(jù)必須滿足獨立同分布(Independent and Identically Distributed,IID)假設,并且不能包含運動目標信號等雜質信息.然而實際的雜波環(huán)境是非均勻的,特別是樣本數(shù)據(jù)中包含有運動目標信號時,R的估計會出現(xiàn)較大誤差,從而導致STAP性能的極大下降.包含在樣本數(shù)據(jù)中的運動目標信號一般稱為離群點[3].為了克服離群點對STAP性能的影響,人們先后提出了廣義內積(generalized inner products,GIP)[4]和直接數(shù)據(jù)域(direct data domain,DDD)[5]等算法.

基于稀疏功率譜恢復的STAP方法(SR-STAP)是近幾年研究的熱點問題[6].該類方法借助信號稀疏表示的思想,通過很少的樣本數(shù)據(jù)可以恢復出雜波的功率譜[7].本文針對離群點抑制問題提出一種基于聯(lián)合稀疏功率譜恢復的STAP算法(JSR-STAP),它主要利用雜波與離群點的稀疏恢復系數(shù)在多快拍間統(tǒng)計規(guī)律不同的特點,通過聯(lián)合稀疏恢復的空時功率譜抑制離群點的影響,提高STAP方法的穩(wěn)健性.

2 問題模型

2.1 信號模型

機載相控陣雷達在正側視模式下的工作原理見圖1所示.載機的高度和速度分別為H和va.ψ、θ和φ分別為空間錐角、俯仰角和方位角.雷達陣列為N個陣元組成的均勻線陣,陣元間距為工作波長λ的一半.陣列在每個相干處理周期內以重復頻率fr發(fā)射M個脈沖.雷達系統(tǒng)在每個脈沖周期內對需要觀測的L個距離單元進行采樣,然后對回波進行匹配濾波后形成N×M×L維樣本數(shù)據(jù)集,可以排列為圖2所示形式.為了便于進行信號處理,每個距離單元的數(shù)據(jù)矩陣按列的方向排列為NM×1維的列向量x(l)(1≤l≤L),稱為空時快拍數(shù)據(jù)[8].

每個距離單元的雜波數(shù)據(jù)可以看作Nc個雜波反射點的反射信號之和[9].第i個雜波反射點對應的空間頻率fs,i和歸一化多普勒頻率fd,i分別定義為

fs,i=d·cosθisinφi/λ

(1)

fd,i=2va·cosθisinφi/(λfr)

(2)

其中,i=1,2,…,Nc,d為陣元間距,θi和φi分別是第i個雜波反射點的俯仰角和方位角.第i個雜波反射點的空時導向矢量可以表示為

S=φd(fd,i)?φs(fs,i)

(3)

其中

φd(fd,i)=[1,exp(j2πfd,i),

…,exp(j(M-1)2πfd,i)]T

(4)

φs(fs,i)=[1,exp(j2πfs,i),

…,exp(j(N-1)2πfs,i)]T

(5)

分別表示時間導向矢量和空間導向矢量,?表示Kronecker積,(·)T表示矩陣轉置.因此,第l個距離單元的雜波加噪聲快拍數(shù)據(jù)x(l)可以表示為

(6)

其中,εc,i表示第i個雜波反射點的復系數(shù),n0為噪聲.

2.2 非均勻樣本問題

傳統(tǒng)STAP方法的最優(yōu)濾波權由下式決定[10]:

(7)

其中,St為目標的導向矢量,(·)H表示共軛轉置,R為理想的空時雜波協(xié)方差矩陣.實際上R是未知的,只能通過相關距離單元的采樣數(shù)據(jù)估計得到.其估計表達式為

(8)

其中,k為待檢測距離單元.通常用Re代替式(7)中的R.上述通過樣本數(shù)據(jù)估計協(xié)方差矩陣求逆(samples matrix inverse,SMI)計算最優(yōu)濾波權的方法記為SMI-STAP方法.在實際中,STAP的訓練樣本數(shù)據(jù)很難滿足IID假設,特別是對于某些特殊的被觀測地形(如高速公路、城市),訓練樣本內可能會出現(xiàn)離群點.如果離群點與被檢測的動目標具有相近的多普勒頻率,濾波器會將動目標當作雜波濾除,即動目標信號相消現(xiàn)象[11].為克服離群點的影響,人們提出了GIP和DDD等多種算法,但GIP在離群點的功率較強或個數(shù)較多時效果不佳[12],而DDD由于部分空時自由度的損失會使算法性能降低[5].

3 JSR-STAP算法

3.1 SR-STAP算法原理[13]

將式(6)代入式(8)可得雜波協(xié)方差矩陣的估計為

Re=E{xxH}

(9)

其中,E{·}表示取均值.通常假設不同雜波散射點的信號互不相干,即

(10)

如果進一步假設噪聲與雜波統(tǒng)計獨立,則式(9)可以簡化為

SH(fd,i,fs,i)+σ2I

(11)

其中,E{|εc,i|2}表示雜波在空時平面上的功率分布,即雜波功率譜;σ2表示噪聲的功率,I為單位矩陣.對于正側視機載雷達,第i個雜波反射點的空間錐角ψi與其歸一化多普勒頻率fd,i之間存在以下耦合關系:

fd,i=2vacosψi/(λfr)

(12)

因此,雜波主要集中分布在由式(12)決定的雜波脊上.如果將雜波所在的空時平面劃分為NM×NsNd個單元格(Ns=ρsN為空間角度分辨單元數(shù);Nd=ρdM為多普勒分辨單元數(shù);ρs和ρd表示離散化程度,通常為大于1的正整數(shù)[14]),則式(6)可改寫為

(13)

其中Φ是由空時導向矢量構成的超完備基矩陣(即字典),可以表示為

Φ=[S(fd,1,fs,1),…,S(fd,1,fs,Ns),…,

S(fd,Nd,fs,1),…,S(fd,Nd,fs,Ns)]NM×NsNd

(14)

列向量α為快拍數(shù)據(jù)在字典Φ下的復數(shù)幅度,表示為

α=[εc,1,εc,2,…,εc,NsNd]T

(15)

對于高分辨情況(NsNd>>NM),空時平面劃分較細,則Φ中包含較多的空時導向矢量,因而稀疏恢復精確度較高,雜波主要集中在雜波脊線上,見圖3所示.由于雜波占據(jù)的空時單元非常有限,因此向量α具有稀疏性.顯然,α的顯著分量對應雜波脊,而其他微弱分量對應噪聲.在已知字典Φ的情況下,快拍數(shù)據(jù)對應的稀疏向量α可以根據(jù)最小化范數(shù)的方法進行恢復,即

(16)

其中,‖·‖p表示lp范數(shù)(p=1,2),η表示稀疏恢復的容許誤差,一般取決于噪聲功率[7].由于不同快拍數(shù)據(jù)中的雜波在空時平面的分布存在差異,因此最終估計出的α′通常取多快拍恢復結果的平均值[7],即

(17)

然后利用α′,通過式(13)、式(8)和式(7)計算STAP的最優(yōu)濾波權.

3.2 JSR-STAP算法

雖然上述SR-STAP算法可以用很少的快拍實現(xiàn)雜波功率譜的估計,但依然要求快拍具有IID特性.此方法沒有考慮多快拍之間的相關性,僅進行了簡單的平均處理,因此極易受到離群點的影響而出現(xiàn)明顯的恢復誤差,甚至是偽峰[15].針對上述問題,本文提出一種改進的JSR-STAP算法,利用快拍間雜波分布的相關性加強稀疏恢復的穩(wěn)健性,以克服離群點的影響.

(18)

對矩陣A的每一行分別計算l2范數(shù),即

(19)

將式(19)所得列向量按元素值由大到小順序記錄其位置,并構成集合Γ.按如下過程估計雜波協(xié)方差矩陣:

step1:對于快拍數(shù)據(jù)x(l),依次選擇Γ中的第j個(j=1,2,…,NsNd)元素,計算稀疏恢復的殘差為

(20)

其中

(21)

(22)

(23)

step2:如果殘差滿足

Δl(j)<ξ

(24)

或者滿足j=NsNd,則進入step3;否則,令j=j+1,返回step1.其中,ξ為誤差容許門限,與噪聲功率有關.

step3:估計第l個快拍的相關矩陣為

(25)

L個快拍數(shù)據(jù)的相關矩陣都按照上述方法估計之后,計算它們的平均值,即

(26)

用Rav代替式(7)中的R就可以得到最優(yōu)濾波權W.

根據(jù)STAP理論,雜波在空時平面會占據(jù)一定數(shù)目的空間和多普勒頻率位置,且在多快拍間的分布規(guī)律相同;而離群點只出現(xiàn)在特定的空間和多普勒頻率位置,且只包含在單個快拍中[15].式(19)中計算不同快拍對于相同空時導向矢量的稀疏恢復系數(shù)l2范數(shù),可以將不同快拍之間的稀疏約束相互增強[15].如果不同快拍的恢復系數(shù)均在向量α的第k個元素處具有顯著值,則該元素對應雜波,且其l2范數(shù)值較大;否則,其l2范數(shù)值相對較小.因此l2范數(shù)的操作使得雜波的位置得以突出,既有利于雜波功率譜的準確估計,也可有效克服離群點的影響.式(20)中的加權系數(shù)Kl,j主要是抑制出現(xiàn)在個別快拍中的離群點,由于其具有高斯指數(shù)形式,對于在所有快拍中均勻分布的顯著點沒有影響,而只在個別快拍中出現(xiàn)的顯著點的幅度會被明顯削弱.因此,JSR-STAP算法利用多快拍聯(lián)合稀疏恢復系數(shù)矩陣的l2范數(shù)使雜波的位置凸顯出來,同時利用高斯指數(shù)加權削弱了離群點的影響,可以避免雜波功率譜中偽峰的出現(xiàn).

4 性能分析

本節(jié)將通過仿真分析JSR-STAP算法的性能.主要仿真參數(shù)見表1所示.仿真實驗選擇了包含單個離群點的40個距離單元快拍數(shù)據(jù)作為訓練樣本,以形成自適應濾波權.另外還選擇了221號-320號距離單元的快拍數(shù)據(jù)作為測試樣本,以檢測算法的性能.其中,第260號距離單元的樣本數(shù)據(jù)中包含一個待檢測動目標信號,該信號與訓練樣本中的離群點具有相同的多普勒頻率和方位角.JSR-STAP算法中,取ρs=ρd=6,誤差容許門限為ξ=0.01.仿真實驗對比了JSR-STAP、SMI-STAP[8]、GIP-STAP[16]和DDD[5]四種算法的性能.以下仿真結果均為100次Monte Carlo實驗的平均結果.

4.1 稀疏恢復系數(shù)特性分析

圖4(a)給出了含離群點快拍的稀疏恢復系數(shù),其中的顯著值點主要對應于雜波,但離群點對應的系數(shù)(序號為k=2910)也較大,如利用這些系數(shù)估計雜波的功率譜,會出現(xiàn)偽峰.圖4(b)給出了多快拍稀疏恢復系數(shù)的l2范數(shù).可看出,顯著值的分布規(guī)律與圖4(a)比較接近,即多快拍間公共顯著點的位置得到了加強,但k=2910處的幅值相對較低.根據(jù)3.2節(jié)給出的算法流程,該點在集合Γ中的排序靠后,因此在估計雜波功率譜時被選中的概率較小,可以有效抑制離群點的影響.

表1 仿真參數(shù)

4.2 雜波空時功率譜分析

圖5(a)～(d)分別給出了JSR-STAP、SMI-STAP、GIP-STAP和DDD四種算法估計得到的雜波功率譜.可看出,JSR-STAP算法形成的空時功率譜完全集中在雜波脊線上;SMI-STAP算法的雜波功率譜在離群點位置有明顯的輸出,表示其對于離群點的抑制性能較差;GIP-STAP算法形成的雜波功率譜在整個空時平面都分布有較強的干擾;DDD算法形成的雜波功率譜雖然主要集中于雜波脊線上,但在離群點位置依然有明顯輸出.因此,JSR-STAP算法可以很好地抑制離群點的影響.

4.3 雜波抑制性能分析

第三個實驗對比分析JSR-STAP、SMI-STAP、GIP-STAP和DDD四種算法的雜波抑制性能.圖6為四種STAP算法在訓練樣本中包含一個離群點時的算法改善因子(Improved factor,IF)曲線.可看出,SMI-STAP和DDD算法在離群點多普勒頻率位置出現(xiàn)了零陷,主要是由于訓練樣本中的離群點使得雜波協(xié)方差矩陣的估計出現(xiàn)了偏差.GIP-STAP算法雖然在主雜波區(qū)域以外沒有出現(xiàn)較深零陷,但其IF曲線起伏較大且主雜波位置零陷較淺,表明其雜波抑制能力較差.JSR-STAP算法的IF曲線只是在主雜波區(qū)產生零陷,且其深度比SMI-STAP算法和DDD算法多5dB,說明該算法形成的自適應濾波權不受離群點的影響,同時雜波抑制能力強.

4.4 動目標距離向輸出分析

第四個實驗對比分析JSR-STAP、SMI-STAP、GIP-STAP和DDD四種算法對于測試樣本中動目標的檢測能力.圖7表示四種STAP算法對測試樣本的濾波結果.由于訓練樣本中離群點與測試樣本中動目標的多普勒頻率相同,SMI-STAP和GIP-STAP算法無法有效識別包含在測試樣本中的動目標信號,即產生了嚴重的信號相消現(xiàn)象;DDD算法不需要訓練樣本,只利用當前測試樣本形成濾波權,因此可以有效檢測出動目標信號;JSR-STAP算法可以完全克服離群點的影響,較好地檢測出動目標信號.比較而言,JSR-STAP算法比DDD算法的輸出信噪比高約10dB,主要因為DDD算法有一定的系統(tǒng)自由度損失.

5 結論

本文研究了基于多快拍聯(lián)合稀疏功率譜恢復的穩(wěn)健STAP算法.該算法主要針對正側視模式的機載雷達因訓練樣本中包含離群點而造成嚴重的信號相消現(xiàn)象,導致動目標檢測失敗的問題.JSR-STAP算法在高分辨稀疏恢復的條件下,利用了多快拍間雜波和離群點的相關性和統(tǒng)計規(guī)律不同的特點,通過l2范數(shù)選擇合適的稀疏恢復系數(shù),并采用高斯加權的方式消除離群點的影響,增強算法的穩(wěn)健性.仿真實驗證明,JSR-STAP算法在訓練樣本較少的條件下,可以抑制離群點對于動目標檢測的影響,其性能優(yōu)于現(xiàn)有的典型穩(wěn)健STAP算法.

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高志奇 男,1980年生于內蒙古五原縣,博士研究生,講師,主要研究方向為空時自適應信號處理.

E-mail:gzqnd@163.com

陶海紅 女,1976年生于安徽亳州,博士,教授,從事信號與信息處理的研究與教學工作,主要研究方向為信號波形優(yōu)化設計和自適應波束形成及智能方法在信號處理上的應用.

Robust STAP Algorithm Based on Joint Sparse Recovery of Clutter Spectrum for Airborne Radar

GAO Zhi-qi,TAO Hai-hong,ZHAO Ji-chao

(NationalLaboratoryofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an,Shaanxi710071,China)

Space-time adaptive processing (STAP) needs to estimate clutter covariance matrix by training sample data.However,this estimation is always corrupted by outliers,which even lead to target self-nulling phenomenon.Hence,a novel robust STAP algorithm based on joint sparse recovery of clutter spectrum is proposed,which can eliminate the influence of outlier.This algorithm is applied in side-looking airborne radar.When the sparse recovery is high resolution,the algorithm exploits the characteristic that distribution and correlation between clutter and outlier are different among multiple snapshots.The norm is employed to select the most suitable sparse recovery coefficients to estimate the clutter spectrum,so outlier can be eliminated effectively.Monte Carlo experiments prove that the proposed algorithm has advantages in robustness and target detection over other conventional STAP algorithms in non-homogeneous clutter environments.

airborne radar;space-time adaptive processing;sparse recovery;outlier

2015-07-09;

2015-10-13;責任編輯:馬蘭英

國家自然科學基金(No.60971108);國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)(No.2011CB707001)

TN958

A

0372-2112 (2016)11-2796-06

??學報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.11.032