張立東,李居尚

(長春理工大學光電信息學院,長春130012)

快速校正天波雷達電離層相位污染的改進方法*

張立東**,李居尚

(長春理工大學光電信息學院,長春130012)

時變的電離層會對天波超視距雷達(OTHR)回波信號相位進行調(diào)制,產(chǎn)生相位污染,導致回波譜展寬。最大似然估計(MLE)法具有比相位梯度法更佳的污染校正效果,但計算量非常大。通過引入投影近似子空間跟蹤法,提出了一種改進的MLE方法。改進方法采用遞歸手段估計最大特征值對應的特征向量,避免了特征值分解過程,能夠顯著降低計算量,污染校正效果與MLE法相當。理論分析與仿真對比表明改進方法普適性強,計算量只有MLE法的萬分之一,更適合工程實現(xiàn)。

天波超視距雷達;電離層相位污染校正;最大似然估計;投影近似子空間跟蹤

現(xiàn)有的非線性相位污染校正方法主要分為3類:第一類是對長相干積累時間(Coherent Integration Time,CIT)下的回波數(shù)據(jù)進行分段,將每段短時間序列內(nèi)的相位污染視為線性的,由每段短回波序列的瞬時頻率積分得到全部相位污染,如特征分解法[3]和三次相位建模法[4-5];第二類是由相鄰回波的相位差估計相位污染,如相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus,PGA)法[6-7]、協(xié)方差矩陣求解法[8]和能量檢測器法[9];第三類是將相位污染用多項式相位信號來逼近,如多項式相位建模法[10]。文獻[11]提出采用最大似然估計(Maximum Likelihood Estimation,MLE)法對OTHR回波相位污染進行校正,能夠取得優(yōu)于PGA法的校正效果,但該方法需要對回波協(xié)方差矩陣進行特征分解,長相干積累時間下的回波序列較長,其協(xié)方差矩陣維數(shù)較大,導致特征值分解的計算量劇增,嚴重降低了MLE法的運算效率。針對該情況,本文引入投影近似子空間跟蹤法[12-13],提出了一種校正非線性相位污染的改進MLE法。該方法不需要進行特征值分解,在保證MLE法估計精度的前提下,大大減小了方法的運算量。

2 OTHR回波相位污染模型

OTHR目前主要采用的是線性調(diào)頻連續(xù)波信號,其回波信號可以寫成如下形式:

式中:c(n)為地、海雜波;s(n)為飛機和艦船等運動目標;i(n)為瞬態(tài)干擾、無源干擾等;ξ(n)為噪聲, n=1,2,…,N為相干積累脈沖數(shù)。不考慮干擾, OTHR回波中只含有地、海雜波和運動目標,則式(1)可寫為

式中:fB=0.102fc為一階海雜波頻率[7](fc為OTHR發(fā)射頻率,單位為MHz);k=±1分別對應于正負一階海雜波(一階Bragg峰);cl分別為正負一階Bragg峰幅度;sp和fp分別為第p個目標信號的幅度和多普勒頻率。

當電離層非穩(wěn)定變化時,將對OTHR回波信號相位進行非線性調(diào)制,遭受到電離層相位污染后的回波信號表示為

式中:ε(n)為非線性相位污染。由式(3)可見,由于ε(n)是非線性變化的,當它對OTHR回波信號y(n)的相位進行調(diào)制時,y(n)信號原本線性變化的相位,將會呈現(xiàn)出非線性變化,其瞬時頻率不再恒定,也將會出現(xiàn)非線性變化,所以受到相位污染后的回波~y(t)的譜線會發(fā)生展寬。在相位污染嚴重的情況下~y(t)譜線甚至會產(chǎn)生分裂,無法準確檢測出慢速目標,進行污染校正的目的就是去除回波中的相位污染成分,從直觀上看就是使得頻譜得到銳化,目標和地、海雜波能夠區(qū)分,提高OTHR的目標檢測性能。

3 MLE校正方法

受到電離層污染的OTHR回波譜雖然發(fā)生了展寬,但其正負Bragg展寬峰一般是可分的,現(xiàn)有的方法[3-11]均是基于提取出的單個展寬Bragg峰進行相位污染估計的。假設(shè)正的Bragg展寬峰較負的Bragg展寬峰能量占優(yōu),采用帶通濾波器將正的Bragg展寬峰提取出來作為標校信號,則提取出的標校信號可以表示為

式中:n=1,2,…,N為相干積累脈沖數(shù)。將時域的標校信號~y+(n)變換到頻域,并將峰值(即正一階Bragg峰值譜線)移至0 Hz,此時式(4)中的fB變?yōu)榱? Hz,則式(4)中僅包含相位污染ε(n)和噪聲ξ(n),即~y+(n)=c1ejε(n)+ξ(n),由于ε(n)非線性變化,則~y+(n)的相位也會呈現(xiàn)非線性變化,在頻域表現(xiàn)為譜線展寬。可將式(4)寫為向量形式:

式中:~ym+為第m個距離單元移頻后的標校信號, ~ym+=[~ym+(1),~ym+(2),…,~ym+(N)]T,m=1,2,…,M; v=[ejε1,ejε2,…,ejεN]T;ξ為噪聲向量。

假設(shè)ξ是高斯白噪聲,均值為0,方差為σ2,由于幅度c1是常量,則~ym+服從高斯分布,~ym+的概率密度函數(shù)寫為[11]

式中:μ~ym+=c1v為~ym+的均值;C~ym+=σ2I。將相鄰M個回波距離單元的信號組成矩陣~y+=[~y1+,~y2+,…, ~yM+],~y+的概率密度函數(shù)為[11]M

式中:p(y~+|v)是估計量v的似然函數(shù),當v^被準確估計時,式(7)達到最大值。對矩陣m∑M=1y~m+y~Hm+進行特征值分解,解出最大特征值對應的特征向量即獲得了污染向量的估計值[11]。

4 改進的MLE校正方法

雖然MLE法在估計相位污染時能夠取得較精確的估計結(jié)果,但是OTHR回波脈沖數(shù)越大,對回波協(xié)方差矩陣進行特征值分解時的運算負擔也越大,尤其在處理OTHR對海探測回波數(shù)據(jù)時,該方法的運算效率較低。因為OTHR處于對海探測模式時,為了有效積累艦船等慢速目標能量,需要較長的CIT,一般CIT要大于20 s,這種模式下的相干積累脈沖數(shù)目很大,所以特征值分解需要耗費大量的時間,降低了MLE法的處理效率。投影近似子空間跟蹤(Projection Approximation Subspace Tracking, PAST)法[12-13]能夠避免MLE法中對回波協(xié)方差矩陣進行估計和特征值分解兩步過程,利用遞歸方法對子空間進行估計,用其估計相位污染,可以大大提高MLE法的實時性。

假設(shè)λ和u分別是矩陣∑Mm=10m+~yHm+的最大特征值和特征向量,λ(i)和ui是第i次迭代估計得到的特征值和特征向量,i=1,2,…,M,M為參與相位污染估計的回波信號距離單元數(shù),第i次估計的特征向量ui用下式進行迭代計算:

式中:*表示取共軛運算;Δi和w(i)為中間運算變量。Δi、w(i)和λ(i)分別由下列公式進行迭代計算:

將式(9)～(11)代入式(8),可得

假設(shè)特征值和特征向量的初始值分別為λ(0)=0和u0=[1,1,…,1]T,則式(12)可寫為

由式(13)可以看出,ui完全可以由參與計算的多個距離單元回波脈沖信號直接計算出來,避免了MLE法中對協(xié)方差矩陣的估計以及進行特征值分解。同時,若將w(i)視為權(quán)值,則式(13)也可以看成是利用權(quán)值對各距離單元信號進行加權(quán)累加后求其平均值,根據(jù)MLE法的推導,該ui即為估計出的電離層相位污染。

綜上所述,改進MLE法的流程可以總結(jié)如下:

(1)采用帶通濾波器,提取出各距離單元的標校信號~ym+(假設(shè)正的Bragg峰能量占優(yōu));

(2)根據(jù)PAST法,利用式(13)估計電離層相位污染ui;

(3)利用ui對受到電離層調(diào)制的回波信號~y進行補償校正,消除相位污染。

5 方法性能與仿真結(jié)果分析

5.1 污染校正結(jié)果分析

在本節(jié)中,將通過實驗仿真來檢驗第4節(jié)提出的改進MLE法校正電離層相位污染的有效性,同時對文獻[11]提出的MLE法和文獻[7]提出的IPGA法進行仿真,比較各種方法的污染校正結(jié)果。參考文獻[4],將實驗中的仿真參數(shù)設(shè)定為:OTHR發(fā)射電磁波的頻率為15 MHz,雷達脈沖重復頻率為10 Hz,其對應的脈沖數(shù)為512個,可計算出CIT為51.2 s,參與估計的距離單元數(shù)為 20個。兩個Bragg峰分量的幅度分別為6和4,雜噪比為15 dB,艦船目標的多普勒頻率為-0.3 Hz,信噪比為4 dB。參考國內(nèi)外學者的做法,在仿真中將正弦型函數(shù)作為非線性相位污染[4-11],對天波雷達回波添加的相位污染為1.2sin(2π·0.01t),1.2為相位污染的幅度,代表污染能量的大小;0.01 Hz為擾動頻率,代表污染變化的快慢。

圖1(a)是未遭受電離層相位污染的某個回波距離單元的頻譜圖,圖1(b)是人為添加非線性相位污染后的頻譜圖。從圖1可以看出,工作頻率為15 MHz的 OTHR 中的一階 Bragg峰頻率為±0.395 Hz,污染前的譜線清晰銳利,艦船目標的多普勒頻率為-0.3 Hz;受到電離層污染后兩個海雜波峰變寬,并且負的海雜波展寬峰掩蓋了其附近的艦船目標,導致OTHR無法檢測出艦船目標。

圖1　OTHR回波電離層相位污染前后的頻譜圖Fig.1 The echo spectrum of OTHR before and after ionospheric phase contamination

分別采用MLE法、IPGA法以及本文提出的改進MLE法對圖1(b)中的電離層污染進行校正,結(jié)果如圖2所示。圖2(a)是3種方法估計出的相位污染。其中實線函數(shù)是實際添加的相位污染。由圖可見,3種方法能夠較準確地估計出污染,但從估計誤差大小的角度看,MLE法和改進MLE法的估計誤差基本相當,略小于IPGA法的估計誤差。圖2 (b)～(d)是經(jīng)過3種方法校正污染后的回波頻譜圖,可以看出,3種方法均能夠較好地去除電離層污染,受到污染的展寬頻譜得到了很好銳化,但MLE法和改進 MLE法對譜線的恢復程度要略優(yōu)于IPGA法。

圖2　3種方法校正電離層污染后的結(jié)果Fig.2 The result after ionospheric phase contamination correction by three approaches

5.2 普適性分析

為了驗證改進MLE法的普適性,對回波信號添加不同類型的非線性相位污染,考察該方法的校正效果,同時與MLE法和IPGA法的污染估計結(jié)果進行比較。實驗仿真參數(shù)與5.1節(jié)一致,只是人為添加的非線性污染形式不同,分別添加下列兩種污染: 0.05e0.008t·sin(2π·0.01t)和cos(2π·0.013t)· sin(2π·0.01t),將它們稱為非線性相位污染1和污染2,污染估計結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出,改變污染的形式后,3種方法同樣能夠較準確地估計出相位污染,但是不管是添加污染1還是污染2,改進MLE法和MLE法的估計效果均要略優(yōu)于IPGA法,說明兩種方法的估計精度更高,同時也說明改進MLE法采用投影近似子空間跟蹤技術(shù)估計最大特征值對應的特征向量與MLE法中對協(xié)方差矩陣進行特征值分解得到的特征向量是非常吻合的。

圖3　3種方法估計電離層污染1和污染2后的結(jié)果Fig.3 The estimation of ionospheric contamination 1 and contamination 2 by three correction approaches

5.3 運算量分析

從5.1節(jié)和5.2節(jié)的仿真對比可以看出,改進MLE法和MLE法的污染估計性能基本相當,略好于IPGA法。下面分析3種方法的運算量。

MLE法的計算量主要在對協(xié)方差矩陣的特征值分解上,參與估計的回波脈沖數(shù)為N,協(xié)方差矩陣即是一個N×N的矩陣,若忽略估計協(xié)方差矩陣的計算量,MLE法的運算復雜度為O(N3);改進MLE法的計算量主要在迭代估計最大特征值對應的特征向量上,該方法不需要估計協(xié)方差矩陣,其運算復雜度為O(N)。為定量比較3種方法的計算量,計算3種方法在運算過程中需要的復數(shù)乘法次數(shù)。假設(shè)參與估計的回波距離單元數(shù)為M,MLE法中估計協(xié)方差矩陣需要MN2次復數(shù)乘法運算,對協(xié)方差矩陣進行特征值分解需要3N3次復數(shù)乘法運算,所以MLE法的總的計算量為MN2+3N3;改進MLE法利用式(13)迭代估計特征向量,每次迭代的計算量為3N次復數(shù)乘法運算,總共需要迭代M次(M個距離單元),所以改進MLE法的總的計算量為3MN;IPGA法中,對每個回波距離單元取相位梯度需要N-1次復數(shù)乘法,M個距離單元共需要M(N-1)次復數(shù)乘法,最小二乘準則修正估計污染的斜率需要3N次復數(shù)乘法,所以IPGA法總的計算量為M(N-1)+ 3N。一般地,參與估計的距離單元數(shù)M均大于3,甚至是3的數(shù)倍,所以3種方法的計算量大小為MLE＞改進MLE≈IPGA。

為了更直觀地比較3種方法計算量,假設(shè)N= 512,M=5,MLE的計算量是改進MLE的52 599倍,改進MLE的計算量是IPGA的1.88倍?？梢钥闯?改進MLE法的計算量與IPGA法基本相當,但遠遠小于MLE法。改進MLE法在保證電離層污染估計精度的情況下,顯著地減小了計算量,增強了方法的實時處理能力。

6 結(jié)束語

本文針對MLE法在校正天波雷達電離層相位污染時計算量過大的問題,引入PAST技術(shù),提出了改進的MLE法。改進方法不需要估計協(xié)方差矩陣,采用PAST技術(shù)估計最大特征值對應的特征向量,避免了MLE法中特征值分解帶來的計算負擔過大的問題。實驗對比仿真和方法性能分析表明,改進MLE法對電離層污染的校正能力與MLE法基本相當,略優(yōu)于IPGA法,但是方法的計算量大大降低,明顯提高了方法的運算效率,減輕了OTHR信號處理系統(tǒng)的硬件負擔。本文方法與目前國內(nèi)外學者所提方法[3-11]都需要獲得純凈度較高的標校信號,但是在高等級海態(tài)和電離層變化非常劇烈的情況下,提取完整且純凈的標校信號十分困難,所以實現(xiàn)電離層相位污染的盲校正是一個很有價值的研究方向。

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張立東(1978—),男,吉林長嶺人,2002年獲學士學位,現(xiàn)為長春理工大學光電信息學院講師,主要研究方向為信號識別與處理;

ZHANG Lidong was born in Changling,Jilin Province,in 1978.He received the B.S.degree in 2002.He is now a lecturer.His research concerns signal indentification and processing.

Email:ztg_1596@sina.com

李居尚(1984—),女,吉林長春人,2007年獲學士學位,現(xiàn)為長春理工大學光電信息學院講師,主要研究方向為電子技術(shù)、信號處理。

LI Jushang was born in Changchun,Jilin Province,in 1984. She received the B.S.degree in 2007.She is now a lecturer.Her research concerns electronic technology and signal processing.

An Improved Method for Fast Correcting Ionospheric Phase Contamination in Over-The-Horizon Radars

ZHANG Lidong,LI Jushang
(College of Optical and Electronic Information,Changchun University of Science and Technology,Changchun 130012,China)

The phase perturbation occurs when phase of over-the-horizon radar(OTHR)echo signal is modulated by the time-varying ionosphere and the echo spectrum is widened.The maximum likelihood estimation(MLE)method has better estimation performance of phase error than phase gradient autofocus (PGA)method.However,this method has a large amount of computation which limits the real-time application.In this paper,an improved MLE method is proposed based on the projection approximation subspace tracking approach.The improved method uses recursion algorithm to estimate the eigenvector of the maximum eigenvalue and avoids the eigenvalue decomposition process.The improved method has a comparable perturbation correcting performance to the MLE method and can significantly reduce computation. Theoretical analysis and simulation results show that the improved method has good universality for various forms of phase perturbation,the computation is only 1/10000 of MLE method,thus more available for engineering implementation.

over-the-horizon radar(OTHR);ionospheric phase contamination correction;maximum likelihood estimation(MLE);projection approximation subspace tracking(PAST)

1 引 言

天波超視距雷達(Over-The-Horizon Radar, OTHR)為大型陣列雷達,可以實現(xiàn)對800～3 500 km的地(海)面特性、海面艦船目標及地(海)面上空的飛行目標進行探測[1]。OTHR必須依靠電離層進行電波傳播,不穩(wěn)定的電離層將會使OTHR回波信號產(chǎn)生相位污染。相位污染有兩種形式,一種是線性相位污染,它會使OTHR回波多普勒譜產(chǎn)生偏移,對目標檢測結(jié)果影響不大;另一種是非線性相位污染,它會造成回波多普勒譜展寬[2],嚴重削弱OTHR系統(tǒng)對目標的檢測性能。

The National Science and Technology Infrastructure Program(2012BHA12B01;2012BHA12B02)

**通信作者:ztg_1596@sina.com ztg_1596@sina.com

TN958

A

1001-893X(2016)11-1242-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.11.011

2016-03-28;

2016-06-06

date:2016-03-28;Revised date:2016-06-06

國家科技支撐計劃(2012BHA12B01;2012BHA12B02)

引用格式:張立東,李居尚.快速校正天波雷達電離層相位污染的改進方法[J].電訊技術(shù),2016,56(11):1242-1247.[ZHANG Lidong,LI Jushang.An improved method for fast correcting ionospheric phase contamination in over-the-horizon radars[J].Telecommunication Engineering,2016,56(11):1242-1247.]