莫 宇,閆大偉,游 鵬,雍少為

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙410073)

通信衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)綜述*

莫 宇,閆大偉,游 鵬**,雍少為

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙410073)

通信衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)是構(gòu)建通信星座系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對(duì)通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)中的優(yōu)化模型和優(yōu)化算法進(jìn)行了綜述和展望。首先,建立了通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)的一般優(yōu)化模型;然后,從覆蓋性能、星間鏈路和系統(tǒng)成本三個(gè)方面對(duì)優(yōu)化模型中優(yōu)化變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的構(gòu)建進(jìn)行了綜述;之后,介紹了衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)中常用的三大類多目標(biāo)優(yōu)化算法,歸納總結(jié)了4種主流算法的主要特征,并比較分析了它們應(yīng)用于衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn);最后,指出了現(xiàn)有通信衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)中存在的問題及發(fā)展趨勢(shì)。

衛(wèi)星通信;星座設(shè)計(jì);星間鏈路;多目標(biāo)優(yōu)化;優(yōu)化算法

求解多目標(biāo)多約束的優(yōu)化問題,傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能有效解決,通常采用現(xiàn)代優(yōu)化算法(遺傳算法、粒子群算法等)進(jìn)行星座設(shè)計(jì),從而有效解決設(shè)計(jì)參數(shù)離散連續(xù)混合、目標(biāo)函數(shù)非線性等問題,可以實(shí)現(xiàn)非均勻不對(duì)稱星座設(shè)計(jì),擴(kuò)展了星座設(shè)計(jì)的解空間。應(yīng)用該方法能獲得滿足多種約束條件下任務(wù)目標(biāo)最優(yōu)的星座設(shè)計(jì)方案,因此得到了廣泛的研究和應(yīng)用[2]。

目前,關(guān)于星座設(shè)計(jì)具體細(xì)節(jié)的研究較多,但對(duì)星座設(shè)計(jì)總結(jié)性的文獻(xiàn)較少。本文針對(duì)多目標(biāo)多約束的通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)問題,首先,建立通信衛(wèi)星星座優(yōu)化模型;然后,介紹現(xiàn)有的多目標(biāo)優(yōu)化算法及其在衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,并指出星座設(shè)計(jì)現(xiàn)有研究中的不足;最后,總結(jié)全文,指出通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)的發(fā)展方向。

2 通信衛(wèi)星星座優(yōu)化模型

通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)多約束的優(yōu)化問題。多目標(biāo)優(yōu)化問題的本質(zhì)在于,各個(gè)子目標(biāo)之間可能是相互沖突的。在通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)中,滿足任務(wù)覆蓋要求是前提。星座的覆蓋范圍受到軌道高度和仰角的影響,軌道高度越高覆蓋范圍越大,實(shí)現(xiàn)任務(wù)覆蓋要求所需的衛(wèi)星數(shù)目越少,系統(tǒng)成本越低,但隨著軌道高度的增加,星間距離隨之增大,建立星間鏈路所需的通信設(shè)備功率將提高,建立星間鏈路的難度也將增大。因此,覆蓋性能、星間鏈路、系統(tǒng)成本等方面的目標(biāo)具有一定的沖突,建立滿足任務(wù)要求的多目標(biāo)優(yōu)化模型是通信星座設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)可以建模為如下的數(shù)學(xué)模型:

式中:x為設(shè)計(jì)變量;fi(x)為目標(biāo)函數(shù);gi(x)為等式約束條件;hj(x)為不等式約束條件;p為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù);m和n分別為等式和不等式約束條件個(gè)數(shù)。

以上為通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)的一般優(yōu)化模型。根據(jù)此模型,并結(jié)合通信星座的實(shí)際問題,本節(jié)將主要介紹通信衛(wèi)星星座優(yōu)化模型的建立過程。

2.1 覆蓋性能

對(duì)于任何類型星座,覆蓋性能指標(biāo)皆是重要指標(biāo)。衛(wèi)星覆蓋范圍由衛(wèi)星軌道高度和仰角共同決定。通信星座的覆蓋一般有以下幾種形式:根據(jù)時(shí)間分辨率的不同可以將覆蓋分為連續(xù)覆蓋和間斷覆蓋;根據(jù)覆蓋范圍的不同可以將覆蓋分為全球覆蓋和區(qū)域覆蓋;根據(jù)覆蓋重?cái)?shù)的不同可以將覆蓋分為單重覆蓋和多重覆蓋。在現(xiàn)有的星座設(shè)計(jì)研究中,根據(jù)任務(wù)的不同將覆蓋性能建模為目標(biāo)函數(shù),如:最大化單重覆蓋百分比[3]、最大化目標(biāo)區(qū)域覆蓋重?cái)?shù)[4]等;或建模為約束條件,如:一天內(nèi)需滿足的重訪次數(shù)[5]、至少滿足區(qū)域單重連續(xù)覆蓋[6]等;此外,也可將其同時(shí)建模為設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件,如在滿足全球單重覆蓋基礎(chǔ)上最大化目標(biāo)區(qū)域覆蓋重?cái)?shù)。

衛(wèi)星與地面用戶進(jìn)行通信時(shí),會(huì)受到多徑效應(yīng)和陰影效應(yīng)的影響[7],因此,衛(wèi)星與用戶直接可見并不能保證良好的通信性能,通常需要判斷衛(wèi)星對(duì)用戶是否為有效覆蓋。實(shí)現(xiàn)有效覆蓋可以采用增大仰角或多重覆蓋的方法,越大的仰角越有利于減少多徑衰落效應(yīng)和遮蔽效應(yīng)的影響,提高星座通信服務(wù)質(zhì)量,如:仰角達(dá)到22.7°即可保證衛(wèi)星通信系統(tǒng)95%以上的接通率[7];同樣,多重覆蓋能有效避免遮蔽問題,保證用戶隨時(shí)可與衛(wèi)星通信。但仰角的增大會(huì)導(dǎo)致單顆衛(wèi)星有效覆蓋范圍的減小,從而在同樣覆蓋要求下會(huì)增加衛(wèi)星數(shù)目;覆蓋重?cái)?shù)的增多也會(huì)增加衛(wèi)星數(shù)目,這都將導(dǎo)致系統(tǒng)成本的增加。

要準(zhǔn)確建立衛(wèi)星系統(tǒng)的覆蓋模型,并將覆蓋指標(biāo)建模為目標(biāo)或約束進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),需要對(duì)覆蓋性能指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算,星座設(shè)計(jì)過程中計(jì)算星座覆蓋性能最常用的方法是網(wǎng)格法。網(wǎng)格法是以Rider[8]為代表提出的,該方法適用于分析任意類型軌道和任意復(fù)雜傳感器的覆蓋形狀,同時(shí)對(duì)復(fù)雜應(yīng)用環(huán)境具有較高的精度。這種方法的主要思想是以一定經(jīng)緯度間隔作網(wǎng)格圖,落在服務(wù)區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)作為特征點(diǎn),根據(jù)不同覆蓋性能指標(biāo)進(jìn)行綜合統(tǒng)計(jì)分析。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和復(fù)雜衛(wèi)星系統(tǒng)覆蓋性能求解的需求,網(wǎng)格法越來越受到人們的重視,因其精度高、適用范圍廣、通用性強(qiáng)等特點(diǎn),已經(jīng)成為航天工程界求解覆蓋特性最主要的方法。

但是網(wǎng)格法同樣也存在不足,隨著地球緯度的升高,不同緯度圈上相同經(jīng)度差的兩點(diǎn)距離會(huì)越來越近,因此,等經(jīng)度分割會(huì)使得特征點(diǎn)的分布隨緯度的變化而變得不均勻。為了提高劃分網(wǎng)格的精度要求,文獻(xiàn)[9]利用緯度帶上采樣的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)與該緯度的余弦成正比加以修正,在不增加計(jì)算量的前提下使得網(wǎng)格劃分區(qū)域更加均勻;為了突出某些重點(diǎn)區(qū)域的覆蓋性能,可以賦予某些重要采樣點(diǎn)不同的權(quán)值,也可以通過文件輸入網(wǎng)格點(diǎn)權(quán)值使選擇更具靈活性。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了覆蓋區(qū)域?yàn)?80°～+80°緯度帶的衛(wèi)星星座,采用赤道上經(jīng)緯度相差3°、相鄰網(wǎng)格點(diǎn)相距300 km以上的網(wǎng)格分布方法進(jìn)行星座性能計(jì)算,且考慮了網(wǎng)格點(diǎn)覆蓋判定中由于仿真時(shí)間間隔造成的誤差,利用求解仿真步長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的覆蓋區(qū)域改進(jìn)了網(wǎng)格點(diǎn)覆蓋判定算法,避免了出現(xiàn)不連續(xù)覆蓋和重復(fù)覆蓋的情況。文獻(xiàn)[11]在低軌區(qū)域通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)中給出了一種基于網(wǎng)格點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的星座性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,在網(wǎng)格點(diǎn)的劃分上采用弧長(zhǎng)代替角度的方法,有效解決了等經(jīng)度分割會(huì)使網(wǎng)格點(diǎn)隨緯度變化而分布不均的問題。

同時(shí),網(wǎng)格法還存在計(jì)算量較大等問題,大大影響設(shè)計(jì)速度,因此,在星座設(shè)計(jì)過程中需根據(jù)目標(biāo)精度設(shè)定合適間隔的網(wǎng)格點(diǎn),提高設(shè)計(jì)效率。

2.2 星間鏈路

針對(duì)處在不同衛(wèi)星覆蓋區(qū)域內(nèi)的用戶如何進(jìn)行通信的問題,建立衛(wèi)星與衛(wèi)星之間的通信鏈路(即星間鏈路)是十分必要的。星間鏈路的建立使得衛(wèi)星通信系統(tǒng)獨(dú)立于地面網(wǎng)絡(luò)為全球用戶提供移動(dòng)通信服務(wù)成為可能,有效地解決了地面通信網(wǎng)未覆蓋地區(qū)的通信問題,同時(shí)保證全球任何地區(qū)在發(fā)生重大自然災(zāi)害時(shí)可以正常進(jìn)行通信。

星間鏈路的建立應(yīng)根據(jù)任務(wù)需求設(shè)置不同的鏈路連通性,一般為強(qiáng)連接和弱連接。強(qiáng)連接是指衛(wèi)星通信系統(tǒng)中任何一顆衛(wèi)星可以通過直接或間接的方式與其他任何一顆衛(wèi)星進(jìn)行通信,弱連接則指在一定區(qū)域內(nèi)的衛(wèi)星可以進(jìn)行通信或在一段時(shí)間內(nèi)部分衛(wèi)星可以進(jìn)行通信。由于衛(wèi)星星座構(gòu)型對(duì)星間鏈路有決定性的影響[12],比如:決定了兩顆衛(wèi)星能否建立鏈路、建立鏈路的難易程度以及鏈路性質(zhì),因此,在構(gòu)建通信星座優(yōu)化模型時(shí)需要將星間鏈路當(dāng)作設(shè)計(jì)目標(biāo)或約束條件加以分析,如:最大化星間鏈路數(shù)[4]、星座滿足全連通[13]、永久星間鏈路約束[14]等。

星間鏈路的建立會(huì)受到多種因素的影響和限制,并且對(duì)鏈路的仰角、方位角和距離都有一定的要求。針對(duì)在一定約束條件下建立星間鏈路的問題,文獻(xiàn)[4]在Flower星座模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了具有星間鏈路的通信衛(wèi)星星座,在建立星間鏈路時(shí)以星間鏈路至少離地面500 km為約束條件,假設(shè)天線可以指向任意方向,得到了在相同衛(wèi)星數(shù)目下覆蓋性能與星間鏈路可建率均優(yōu)于Walker星座模型的結(jié)論。同時(shí),構(gòu)建星間鏈路還需考慮維持時(shí)間等問題。文獻(xiàn)[15]針對(duì)該問題研究了制約星座中任意兩顆衛(wèi)星構(gòu)建靜態(tài)星間鏈路(永久星間鏈路)三個(gè)主要因素:兩顆衛(wèi)星在其整個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)是否一直可視;鏈路的指向變化是否在衛(wèi)星天線跟蹤角度、角速度變化范圍之內(nèi);兩顆衛(wèi)星的相對(duì)速度在其連線上的投影是否在給定的范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[16]以Walker星座整體為設(shè)計(jì)對(duì)象,將文獻(xiàn)[15]中的星間鏈路設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和星座全連通作為設(shè)計(jì)目標(biāo),根據(jù)星座一體化設(shè)計(jì)中的層次約束準(zhǔn)則,與星座覆蓋性能和系統(tǒng)成本同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),得到了特定任務(wù)要求下綜合性能更優(yōu)的星座方案,但只是討論了在單層Walker星座構(gòu)型下的星間永久鏈路構(gòu)建的判斷流程,并沒有給出數(shù)值仿真結(jié)果。針對(duì)該問題,文獻(xiàn)[14]通過對(duì)衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)方程的分析、數(shù)值仿真得到了建立永久星間鏈路的普遍適用的方法,解決了不同軌道面、軌道高度衛(wèi)星之間相對(duì)移動(dòng)造成的星間鏈路頻繁重構(gòu)問題,為建立具有穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的衛(wèi)星星座提供了可能。文獻(xiàn)[17]在分析兩顆圓軌道衛(wèi)星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的基礎(chǔ)上,給出了構(gòu)建永久星間鏈路可視條件的解析表達(dá)式,兩顆衛(wèi)星軌道高度r1和r2、傾角i、相位差α應(yīng)滿足

式中:R為地球半徑。在多層衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)中,可以將永久可視條件作為約束,構(gòu)建具有永久星間鏈路的衛(wèi)星星座,使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有較高的星間連接度,從而提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

建立兩顆衛(wèi)星的永久星間鏈路對(duì)衛(wèi)星星載天線提出了極高的要求,建立鏈路的兩顆衛(wèi)星的天線必須始終準(zhǔn)確地指向?qū)Ψ?星載天線應(yīng)具備嚴(yán)格的實(shí)時(shí)自動(dòng)調(diào)整跟蹤功能,當(dāng)星座中某顆衛(wèi)星損毀或者失效則會(huì)造成系統(tǒng)的大面積癱瘓,抗毀能力差。同時(shí),現(xiàn)有的星間鏈路設(shè)計(jì)還缺少對(duì)星間距離、星載設(shè)備發(fā)射功率對(duì)構(gòu)建星間鏈路的影響分析,與構(gòu)建實(shí)際衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的星間鏈路有較大的差距。

2.3 系統(tǒng)成本

受到經(jīng)濟(jì)實(shí)力和商業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的影響,當(dāng)前的衛(wèi)星系統(tǒng)已經(jīng)不再不計(jì)成本地追求性能,“快、好、省”的設(shè)計(jì)理念被廣泛接受[18],因此,在星座設(shè)計(jì)過程中加入對(duì)成本的分析是十分必要的。文獻(xiàn)[19]將星座發(fā)射費(fèi)用因子作為目標(biāo)函數(shù),發(fā)射費(fèi)用因子定義為

式中:P為軌道面數(shù);P0為軌道面數(shù)下限;i為軌道傾角;h為軌道高度;h0為軌道高度下限。該方法僅是粗略地分析了影響星座發(fā)射費(fèi)用的因素(星座軌道面數(shù)、軌道傾角和軌道高度),并沒有考慮衛(wèi)星的建造成本。文獻(xiàn)[20]利用多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行導(dǎo)航星座系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),將導(dǎo)航精度和系統(tǒng)成本作為目標(biāo)函數(shù),分析影響系統(tǒng)成本的各個(gè)要素,主要包括發(fā)射費(fèi)用、運(yùn)載工具費(fèi)用以及小衛(wèi)星的成本。該文將導(dǎo)航精度和系統(tǒng)成本綜合考量,設(shè)計(jì)出了性能優(yōu)良且成本相對(duì)較低的導(dǎo)航星座。文獻(xiàn)[21]建立了包含衛(wèi)星生產(chǎn)成本和衛(wèi)星發(fā)射成本的星座成本模型,提出了一種將星座性能和星座成本作為目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)航星座優(yōu)化方法。該模型比較簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),但離實(shí)際情況相差較大。文獻(xiàn)[22]同時(shí)分析了系統(tǒng)成本和星座覆蓋性能對(duì)星座設(shè)計(jì)的影響,建立了包含衛(wèi)星購(gòu)置成本、系統(tǒng)維護(hù)成本、衛(wèi)星發(fā)射成本的系統(tǒng)成本模型,設(shè)計(jì)了滿足全球覆蓋和系統(tǒng)成本約束下的衛(wèi)星星座。文獻(xiàn)[23]建立了復(fù)雜的成本計(jì)算模型,包括研發(fā)成本、星載設(shè)備成本以及不同運(yùn)載火箭的發(fā)射成本,很好地將系統(tǒng)成本與星座性能聯(lián)系在一起,為考慮系統(tǒng)成本的星座設(shè)計(jì)提供了良好的借鑒。

綜上,構(gòu)建星座設(shè)計(jì)優(yōu)化模型需要結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)要求,在覆蓋性能、星間鏈路等多方面建立多個(gè)目標(biāo)和約束函數(shù),同時(shí)建立包含衛(wèi)星平臺(tái)、有效載荷、衛(wèi)星發(fā)射、系統(tǒng)維護(hù)等因素的星座成本模型并將其融入優(yōu)化模型中,以期獲得更符合實(shí)際需求的星座設(shè)計(jì)方案。

3 優(yōu)化算法

通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的建立綜合了多個(gè)方面因素,優(yōu)化變量數(shù)目較多,且同時(shí)存在離散和連續(xù)形式,目標(biāo)函數(shù)數(shù)量較多,而且存在多個(gè)非線性目標(biāo)函數(shù),這使得模型求解困難,采用傳統(tǒng)尋優(yōu)方法(如:爬山法、求導(dǎo)數(shù)法等)不能有效解決,需要采用現(xiàn)代優(yōu)化算法求解?，F(xiàn)代優(yōu)化算法是模擬生物進(jìn)化過程或某種物理現(xiàn)象的隨機(jī)搜索算法,具有應(yīng)用范圍較廣、搜索速度快且易于獲得最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn),在多目標(biāo)多約束的優(yōu)化問題中得到了廣泛的應(yīng)用。本節(jié)主要介紹衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)中常用的幾種優(yōu)化算法及其優(yōu)缺點(diǎn)。

3.1 NSGA-II算法

1994年,Srinivas和Deb提出了非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA)[24]。該算法的優(yōu)點(diǎn)是優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)目不限,非劣最優(yōu)解分布均勻,允許存在多個(gè)不同的等價(jià)解;缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度較高,需要人為指定對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響較大的共享半徑參數(shù)。

針對(duì)這些缺點(diǎn),Ded進(jìn)行了改進(jìn),提出了帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[25]。該算法將每個(gè)個(gè)體按照他們的支配與非支配關(guān)系進(jìn)行分層,采用擁擠度距離即目標(biāo)空間上每一點(diǎn)與同級(jí)別相鄰兩點(diǎn)之間的局部密度,代替了需要指定共享半徑的適應(yīng)度共享策略。在進(jìn)行選擇操作時(shí),同時(shí)計(jì)算了每一個(gè)體的非劣等級(jí)和局部擁擠距離,如果兩個(gè)個(gè)體的非劣等級(jí)不同,取等級(jí)高的個(gè)體;如果兩個(gè)個(gè)體在相同等級(jí)上,則選取局部擁擠距離值大的個(gè)體,以使種群中的個(gè)體朝非劣解和均勻散布的方向進(jìn)化,其流程圖如圖1所示。NSGA-II不需要外部存儲(chǔ),采用將父代和子代全部合并成一個(gè)統(tǒng)一種群的精英保留策略,算法的計(jì)算效率更高。優(yōu)越的性能使得NSGA-II在過去幾年得到了廣泛應(yīng)用和發(fā)展,相較其他的優(yōu)化算法占據(jù)著主導(dǎo)地位。

圖1　NSGA-Ⅱ流程圖[26]Fig.1 The flow chart of NSGA-Ⅱ

文獻(xiàn)[28]利用NSGA-Ⅱ算法設(shè)計(jì)了地球區(qū)域觀測(cè)衛(wèi)星星座,同時(shí)考慮區(qū)域覆蓋和分辨率兩個(gè)方面,包含3個(gè)目標(biāo)函數(shù),即最大回訪時(shí)間、區(qū)域權(quán)重回訪時(shí)間和最大圖像分辨率。對(duì)區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行重訪統(tǒng)計(jì)時(shí)采用連續(xù)計(jì)算的方式,由于變量空間的微小變動(dòng)就能引起目標(biāo)空間較大的波動(dòng),染色體的二進(jìn)制編碼可能會(huì)淘汰潛在的最優(yōu)解,就需要在變量設(shè)計(jì)時(shí)采用近連續(xù)的編碼方式,因此,采用了染色體實(shí)數(shù)編碼方式代替二進(jìn)制編碼方式。

文獻(xiàn)[29]提出了3顆衛(wèi)星的區(qū)域覆蓋星座設(shè)計(jì)方案,將最大回訪時(shí)間(Maximum Revisit Time, MRT)和平均回訪時(shí)間(Average Revisit Time,ART)的最小化作為目標(biāo)函數(shù),采用二進(jìn)制編碼的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化求解,在進(jìn)行并行處理時(shí),在算法性能方面孤島(Island)模式要好于主仆(Master-slave)模式的并行多目標(biāo)優(yōu)化算法(Parallel Multi-objective Evolutionary Algorithm,PMOEA)。

文獻(xiàn)[30]提出了采用基于NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行區(qū)域覆蓋偵察衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,以重點(diǎn)目標(biāo)的最大訪問時(shí)間間隔、重點(diǎn)地面目標(biāo)的分辨率和衛(wèi)星數(shù)目為目標(biāo)進(jìn)行了仿真分析。對(duì)星座模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化,將衛(wèi)星的6個(gè)軌道參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,在特定區(qū)域內(nèi)滿足覆蓋要求。該方法加入多屬性決策方法,可根據(jù)目標(biāo)的重要程度作出相應(yīng)選擇,具有不需要設(shè)計(jì)目標(biāo)權(quán)重、靈活性好等優(yōu)點(diǎn)。

文獻(xiàn)[31]對(duì)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行了改進(jìn)并應(yīng)用于衛(wèi)星星座設(shè)計(jì),將反向?qū)W習(xí)機(jī)制(Opposition Based Learning,OBL)應(yīng)用到NSGA-Ⅱ算法的進(jìn)化過程中,并引入一種改進(jìn)的算數(shù)交叉算子代替原有的模擬二進(jìn)制交叉算子。改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法在收斂速度、解的多樣性上優(yōu)于NSGA-Ⅱ算法,在區(qū)域覆蓋衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有良好的效果。

綜上,NSGA-Ⅱ算法具有優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)較多、最優(yōu)解分布均勻、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn),但存在計(jì)算速度較慢、可能產(chǎn)生搜索偏移等問題。在星座設(shè)計(jì)中,搜索效率不是重要指標(biāo),設(shè)計(jì)者更關(guān)心能否得到最優(yōu)解,因此,該算法在星座設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。

3.2 粒子群算法

Kennedy和Eberhart在1995年提出了粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)[27],算法的流程圖如圖2所示。粒子群算法易于實(shí)現(xiàn),參數(shù)空間小,且采用的實(shí)數(shù)編碼方式能較好的解決實(shí)值優(yōu)化問題,對(duì)連續(xù)優(yōu)化問題和離散優(yōu)化問題都有較好的效果,但容易陷入局部最優(yōu),因此,對(duì)初始種群和學(xué)習(xí)因子的設(shè)定有較高的要求。粒子群算法的優(yōu)勢(shì)十分明顯,實(shí)數(shù)編碼的特點(diǎn)特別適合處理星座設(shè)計(jì)中的優(yōu)化問題,但該算法容易陷入局部最優(yōu)解,影響優(yōu)化效率和優(yōu)化結(jié)果,因此,可以引進(jìn)類似遺傳算法中的變異算子,使粒子在改變自己位置和速度時(shí),可以以一定概率接受其他改變量,從而增加了候選解的多樣性,避免了陷入局部最優(yōu)解當(dāng)中。

圖2　粒子群算法流程圖[27]Fig.2 The flow chart of PSO

文獻(xiàn)[32]利用多目標(biāo)粒子群算法(Multi-objective Particle Swarm Optimization,MOPSO)對(duì)導(dǎo)航星座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),將星座中衛(wèi)星數(shù)目、軌道面數(shù)目、軌道高度、傾角、相位等作為設(shè)計(jì)變量,導(dǎo)航性能和衛(wèi)星生產(chǎn)成本作為目標(biāo)函數(shù),采用中軌(Medium Earth Orbit,MEO)和靜止軌道(Geostationary Earth Orbit,GEO)衛(wèi)星組成的混合星座,MEO星座采用Walker模型用于全球?qū)Ш?GEO衛(wèi)星則用于增強(qiáng)中國(guó)及周邊地區(qū)的導(dǎo)航性能,對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有一定參考價(jià)值。

文獻(xiàn)[33]對(duì)低軌道和橢圓軌道組成的混合衛(wèi)星星座進(jìn)行了研究,優(yōu)化目標(biāo)為滿足覆蓋要求的最小衛(wèi)星數(shù),約束條件為目標(biāo)區(qū)域內(nèi)至少是單重覆蓋,提出了一種自適應(yīng)變異的高效粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),得到了算法性能優(yōu)于遺傳算法和傳統(tǒng)粒子群算法的結(jié)論。

綜上,粒子群算法具有易于實(shí)現(xiàn)、參數(shù)少、搜索效率高等優(yōu)點(diǎn),且其實(shí)數(shù)編碼的特點(diǎn)特別適合于處理星座優(yōu)化問題,逐漸成為研究的熱點(diǎn)。

3.3 其他算法

文獻(xiàn)[11]在進(jìn)行低軌區(qū)域通信星座的設(shè)計(jì)過程中,對(duì)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn),在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上加入了復(fù)形調(diào)優(yōu)算法,根據(jù)優(yōu)化過程中優(yōu)異解的分布對(duì)參數(shù)變化空間進(jìn)行調(diào)整,提高了遺傳算法對(duì)局部最優(yōu)解的搜索能力。文獻(xiàn)[34]建立了一種比較通用的3+4N(N為衛(wèi)星數(shù)目)區(qū)域覆蓋星座模型,使目標(biāo)區(qū)域覆蓋百分比最大化,采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使得星座設(shè)計(jì)具有較大的靈活性。

文獻(xiàn)[20]利用Matlab中的多目標(biāo)遺傳算法工具箱和STK(Satellite Tool Kit)軟件在不同軌道高度上設(shè)計(jì)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行了探索研究,將系統(tǒng)成本和平均全球幾何精度因子作為優(yōu)化目標(biāo),分析了星座參數(shù)包括Walker星座參數(shù)和軌道參數(shù),對(duì)所有的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了一定的限制,根據(jù)不同的待測(cè)試模型調(diào)整各設(shè)計(jì)變量的取值范圍,使算法獲得了更加精確的解。

文獻(xiàn)[35]利用增強(qiáng)Pareto優(yōu)化算法(Strength Pareto Evolutionary Algorithm,SPEA)進(jìn)行星座設(shè)計(jì),并對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種整數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)混合的染色體編碼方法,并在浮點(diǎn)數(shù)編碼方式上引入了多體交叉和Cauchy變異的概念,增加了個(gè)體的多樣性,加快了收斂速度,提高了效率。優(yōu)化目標(biāo)為指定區(qū)域的覆蓋率最大化,約束條件為星間鏈路連通性。該方法的不足之處是計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng),算法的效率較低,并且沒有對(duì)連續(xù)覆蓋的要求進(jìn)行相關(guān)的約束設(shè)計(jì)。

文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)非支配緊鄰免疫算法(Nondominated Neighbor Immune Algorithm,NNIA)對(duì)低軌混合星座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),采用低軌混合星座提升覆蓋均勻性,將平均重訪時(shí)間和重訪時(shí)間方差作為目標(biāo)函數(shù),約束條件為平均每天覆蓋次數(shù)。將約束支配方法引入到NNIA算法中,使其具備了約束處理能力,得到了改進(jìn)的NNIA算法在收斂速度和多樣性上均優(yōu)于NSGA-II算法和多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO),可大大提高星座設(shè)計(jì)效率的結(jié)論。

表1對(duì)本節(jié)算法進(jìn)行了歸納總結(jié)。

表1　主要多目標(biāo)優(yōu)化算法及其特征Tab.1 Multi-objective evolutionary algorithms and their characteristics

4 存在的問題與展望

傳統(tǒng)的通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)模型主要研究了星座覆蓋性能和簡(jiǎn)單的星間鏈路建立準(zhǔn)則,覆蓋主要面向全球或特定緯度帶,對(duì)特定區(qū)域有效覆蓋的研究較少,而星間鏈路的建立一般采用衛(wèi)星可見即可建立星間鏈路的準(zhǔn)則,沒有考慮天線仰角、星間距離及方位角等問題,與實(shí)際建立星間鏈路的要求差距較大。其次,傳統(tǒng)的通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)模型中包含的因素較少,缺少考慮通信衛(wèi)星星座有效覆蓋、星間鏈路要求、系統(tǒng)成本、星座容錯(cuò)性、可靠性等多個(gè)因素的綜合設(shè)計(jì),存在構(gòu)建符合實(shí)際應(yīng)用的優(yōu)化模型難度較大等問題,因此,采用傳統(tǒng)星座設(shè)計(jì)方法得到的設(shè)計(jì)結(jié)果往往難以滿足實(shí)際系統(tǒng)的要求。

在星座優(yōu)化模型求解方面,經(jīng)典的優(yōu)化算法理論基礎(chǔ)薄弱,存在搜索時(shí)間較長(zhǎng)且迭代效率不高、可能收斂到局部最優(yōu)解、對(duì)參數(shù)設(shè)置比較敏感等問題,嚴(yán)重影響了其求解星座設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的效果。

綜上所述,通信衛(wèi)星性能與星座幾何構(gòu)型密切相關(guān),因此,進(jìn)行星座設(shè)計(jì)時(shí)首先應(yīng)該設(shè)置滿足任務(wù)要求的優(yōu)化變量,然后考慮多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)的建立(如:覆蓋性能、通信性能、星間鏈路、系統(tǒng)成本、容錯(cuò)性、穩(wěn)定性等),綜合分析不同任務(wù)對(duì)這些目標(biāo)的不同要求,設(shè)置合適的目標(biāo)函數(shù);其次,根據(jù)任務(wù)設(shè)定合適的約束條件,包括對(duì)衛(wèi)星軌道高度的限定、星座層次結(jié)構(gòu)的選擇、系統(tǒng)成本限制等;最后,選擇和設(shè)計(jì)適合該優(yōu)化模型的現(xiàn)代優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解,得到綜合性能最優(yōu)的星座幾何構(gòu)型。

5 結(jié)束語

通信衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)主要包括構(gòu)建準(zhǔn)確的與實(shí)際要求相符的優(yōu)化模型以及設(shè)計(jì)求解效果和復(fù)雜度最佳折衷的優(yōu)化算法。本文通過對(duì)通信衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)中覆蓋性能、星間鏈路和系統(tǒng)成本三個(gè)方面的研究分析,表明了構(gòu)建符合實(shí)際應(yīng)用的星座優(yōu)化模型需要綜合多個(gè)設(shè)計(jì)因素,并選擇合適算法進(jìn)行優(yōu)化求解。下一步應(yīng)結(jié)合具體的星座系統(tǒng)建設(shè)任務(wù),根據(jù)實(shí)際的目標(biāo)要求和約束條件建立準(zhǔn)確的星座設(shè)計(jì)優(yōu)化模型,構(gòu)建通信星座模擬仿真系統(tǒng)對(duì)星座性能進(jìn)行綜合評(píng)估,并依據(jù)評(píng)估結(jié)果對(duì)星座方案進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。星座優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果給出了當(dāng)前目標(biāo)和約束條件下系統(tǒng)理論性能達(dá)到最優(yōu)的星座方案,為確定實(shí)際系統(tǒng)最終的星座方案提供了參考和改進(jìn)的方向。

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莫 宇(1992—),男,四川成都人,2014年于電子科技大學(xué)獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士研究生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信與星座設(shè)計(jì);

MO Yu was born in Chengdu,Sichuan Province,in 1992.He received the B.S.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2014.He is now a graduate student.His research concerns satellite communication and constellation design.

Email:405070026@qq.com

閆大偉(1986—),男,陜西西安人,2010年于空軍工程大學(xué)獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士研究生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信與星座設(shè)計(jì);

YAN Dawei was born in Xi′an,Shaanxi Province,in 1986.He received the M.S.degree from Air Force Engineering University in 2010.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns satellite communication and constellation design.

Email:yandawei_1986@163.com

游 鵬(1983—),男,江西豐城人,2014年獲博士學(xué)位,現(xiàn)為講師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信與網(wǎng)絡(luò);

YOU Peng was born in Fengcheng,Jiangxi Province,in 1983. He received the Ph.D.degree in 2014.He is now a lecturer.His research concerns satellite communication and network.

Email:ysw_nudt@vip.126.com

雍少為(1965—),男,重慶人,1997年獲博士學(xué)位,現(xiàn)為研究員。

YONG Shaowei was born in Chongqing,in 1965.He received the Ph.D.degee in 1997.He is now a senior engineer of professor.

A Survey of Constellation Optimization Design for Satellite Communications

MO Yu,YAN Dawei,YOU Peng,YONG Shaowei
(School of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

Constellation optimization design for satellite communications is one of the key steps to construct a communication system.The methods of constellation design are divided into optimization model and evolutionary algorithms,and the prospect is brought forward.Firstly,a general optimization model for the constellation design of satellite communication is proposed and the methods of setting up the optimization variables,objective functions and constraint conditions are introduced from three aspects of coverage performance,inter-satellite links and cost of system.Then three kinds of multi-objective algorithms in satellite constellation design are stated,and characteristics of four algorithms are summarized.Meanwhile,their merits and drawbacks are compared in satellite constellation design.Finally,problems in constellation design are pointed out and future research directions are forecasted.

satellite communication;constellation design;inter-satellite link;multi-objective optimization; evolutionary algorithm

1 引 言

衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)是衛(wèi)星系統(tǒng)建立的前提和關(guān)鍵,目標(biāo)是要得到星座衛(wèi)星數(shù)目和每個(gè)衛(wèi)星的6個(gè)軌道參數(shù),即軌道面的半長(zhǎng)軸r、離心率e、傾角i、近地點(diǎn)幅角w、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和平近點(diǎn)角f。為了得到性能優(yōu)異的星座構(gòu)型,通常需要根據(jù)任務(wù)要求確定這些參數(shù)。衛(wèi)星系統(tǒng)任務(wù)涉及多個(gè)目標(biāo)和多個(gè)約束,如覆蓋性能、通信性能、星間鏈路、系統(tǒng)成本、容錯(cuò)性、穩(wěn)定性等[1],因此,衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)是多目標(biāo)多約束的優(yōu)化問題,即尋找滿足多種約束條件下使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的星座構(gòu)型參數(shù)。

**通信作者:ysw_nudt@vip.126.com ysw_nudt@vip.126.com

TN927

A

1001-893X(2016)11-1293-08

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.11.020

2016-03-18;

2016-08-01

date:2016-03-18;Revised date:2016-08-01

引用格式:莫宇,閆大偉,游鵬,等.通信衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)綜述[J].電訊技術(shù),2016,56(11):1293-1300.[MO Yu,YAN Dawei,YOU Peng,et al. A survey of constellation optimization design for satellite communications[J].Telecommunication Engineering,2016,56(11):1293-1300.]