張 馳,芮國勝,王 瑞,薛 鵬

(海軍航空工程學院a.研究生管理大隊;b.電子信息工程系,山東煙臺264001)

計算電離層VLF波傳輸特性的時域有限差分算法*

張 馳**a,芮國勝b,王 瑞b,薛 鵬b

(海軍航空工程學院a.研究生管理大隊;b.電子信息工程系,山東煙臺264001)

在星載甚低頻(VLF)通信技術中,研究甚低頻信號在電離層中的傳輸特性具有重要意義。現有的利用時域有限差分(FDTD)算法研究電離層傳輸特性大多基于高頻脈沖信號,且傳播模型相對粗略,計算存在一定誤差。為此,建立了更為精確的電離層各向異性傳播模型,對常規(guī)的FDTD算法引入變步長因子,并用該算法對VLF波在電離層中的場強衰減進行了數值計算,研究了晝夜變化及頻率對其傳輸特性的影響。仿真結果與衛(wèi)星實測數據對比表明:與常規(guī)的FDTD算法以及全波分析方法相比,引入變步長因子的FDTD算法精度更高;在VLF頻段,降低頻率有利于電磁波穿透電離層,且白天的衰減明顯大于夜間;VLF波在射入電離層并穿透D層時衰減嚴重(30～40 dB),約為F1層中衰減的3倍。

甚低頻通信;甚低頻波;電離層傳輸特性;時域有限差分算法;變步長因子

1 引 言

甚低頻(Very Low Frequency,VLF)通信應用領域廣闊,具有極其重要的意義。目前的地基發(fā)信臺存在體積龐大、易受破壞、天線輻射效率低、接收點信號微弱等缺點。為了解決以上問題,開發(fā)新的甚低頻通信手段與傳統地基發(fā)信臺形成互補已勢在必行,而星載甚低頻通信技術可以很好地解決在實際應用中所面臨的這些問題[1-4]。目前,對VLF波在海水及地面波導中傳播的理論研究已較為成熟,因此,決定星載甚低頻通信是否可行的關鍵因素是VLF波能否穿透電離層。已有一些學者對相關問題進行了研究。文獻[5]對強電磁脈沖向上穿透電離層的幅值和頻譜進行研究,為低軌衛(wèi)星等飛行器的電磁脈沖防護設計提供了參考。文獻[6]介紹了目前衛(wèi)星通信的頻段分布并對其進行了對比,對S頻段衛(wèi)星通信給出了鏈路預算。文獻[7]用指數時域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)方法模擬了電磁脈沖在電離層中的傳播。文獻[8]應用Z變換獲得FDTD推導中電位移矢量D到電場強度E的迭代關系式,并分析了高頻雷達信號在電離層中的傳播特性。文獻[9]計算了電磁波折射率與電子濃度隨高度的變化關系。文獻[10]采用有限差分時域法進行電磁場數值模擬,建立了電磁波透地通信FDTD數值計算模型,并利用實際測井數據進行了仿真計算。文獻[11]通過傳播矩陣法計算了均勻半空間電離層的反透射系數。Lehtinen和Inan[12]采用基于全波有限單元逼近的FWM方法定量分析了澳大利亞VLF人工源NWC在電離層中激發(fā)的響應。這些研究方法各具特點且行之有效,但就應用背景而言,文獻[5-9]多是基于高頻電磁脈沖,且傳播模型比較簡單,存在一定的誤差,FDTD步長的選取也是固定不變的,而文獻[10]研究對象為地層中電磁波的傳播情況;就研究方法而言,文獻[11]采用傳播矩陣法對低頻地震電磁輻射信號進行了研究,但是對于電離層中復雜的各向異性介質,其計算結果準確度不夠,因而在星載甚低頻通信的分析及應用上存在局限性,理論結果尚需完善。

本文從Maxwell方程組出發(fā),針對甚低頻信號,通過建立VLF電磁波在電離層中傳播的數學模型,采用變步長的時域有限差分算法對其在電離層中的傳輸特性進行了數值計算,并與現有DEMETER衛(wèi)星觀測結果進行了對比分析,為星載甚低頻通信的工程實現提供了理論支撐。

2 系統模型

2.1 VLF波在電離層中傳播原理

VLF波在電離層中傳輸特性研究是實現星載甚低頻通信的基礎。當VLF波在電離層中的傳播方向垂直于地磁場時,可得到兩個均為線極化波的電磁波分量,分別為尋常波和非尋常波。當VLF波傳播方向平行于地磁場時,同樣得到兩個傳播分量,而此時這兩個分量均為圓極化波,分別為左旋和右旋。其中,非尋常波占有比例很大,且尋常波在電離層中傳播衰減較大,而非尋常波衰減較小,這保證了VLF信號能夠穿透電離層。

2.2 電離層傳播模型

電離層呈水平分層結構[13],一般分為D層(所在高度60～90 km)、E層(90～160 km)、F1層(160～220 km)和F2層(延伸1 000 km以上),電子密度在300 km高度附近達到最大值。此外,電離層還存在不均勻結構,如偶發(fā)E層和擴展F層。其中,D層對電磁波的吸收和削弱具有關鍵影響,F2層對無線通信十分重要,因為F2層全天存在,而D層、E層和Fl層在夜間基本消失,僅F2層仍可用于無線通信,且其所在高度能夠容納最長的傳播路徑,具有最高的可用頻率。

電離層分層結構是理想狀態(tài),實際電離層隨經緯度呈現復雜的空間變化,并且在時間上隨晝夜、季節(jié)、太陽黑子周等變化。電離層特性主要由電子密度、離子密度、碰撞頻率、電子溫度等參量的空間分布來描述。由經典理論知,電磁波在介質中的傳播是受到介質中帶電粒子影響,特別是電子在電磁波作用下,以電磁波的頻率振動時激發(fā)電磁輻射的結果。在VLF頻段,電波頻率遠大于離子回旋頻率,但與電子回旋頻率差別不大,所以可忽略離子對電波傳播的影響,重點研究電子密度及電子碰撞頻率對傳播的影響即可。電離層中電磁波傳播的物理模型如圖1所示。

圖1　電離層中電磁波傳播模型Fig.1 Electromagnetic wave propagation model in theionosphere

目前,國際上廣泛使用的最新電離層模型是2000年由國際無線電科學聯盟(URSI)和空間研究委員會(COSPAR)推薦的國際參考電離層2000 (IRI2000)[14-15]。

為了便于將文中仿真計算結果與DEMETER衛(wèi)星對澳大利亞地面Ω導航臺NWC發(fā)射的VLF信號的觀測結果進行比較,根據國際參考電離層2000 (IRI2000),得到2015年11月1日Ω導航臺所在地區(qū)(南緯21.8°,東經114.2°)白天及夜間的電子密度Ne和電子碰撞頻率v隨高度變化的曲線,如圖2和圖3所示。同理,可以得到其他地區(qū)的參數變化曲線。

圖2　2015年11月1日電子密度Fig.2 Electron density on November 1,2015

圖3　2015年11月1日電子碰撞頻率Fig.3 Electron collision frequency on November 1,2015

電離層是不均勻色散介質,電子濃度Ne和電子碰撞頻率v隨高度而變,介電常數ε也隨之改變。由此建立了電離層系統傳播模型,其電參量隨高度不斷變化,取值也更為準確。

3 FDTD算法應用

3.1 相關參量

在電離層中,等離子體的固有振蕩頻率可表示為

其中,Ne為等離子體電子密度;me和e分別為電子質量和電量;ε0為真空中介電常數。

當考慮電子碰撞時,磁導率μ≈μ0,μ0為真空中磁導率;介電常數ε=ε0εr,且相對介電系數εr為

式中:ω為入射信號頻率;v為電子平均碰撞頻率。

3.2 FDTD遞推算法

在上節(jié)建立的電離層傳播模型基礎上,Maxwell方程組可寫為?E

電位移矢量D與電場強度E之間的本構關系為

式中:H為磁場強度;E為電場強度;J為感應電流密度;ε=ε0εr為介電常數;μ≈μ0為磁導率;v為等電子平均碰撞頻率;ωp為等離子體固有振蕩頻率。其中,電離層相對介電常數εr在頻域的表達式為

綜上可知,圖1中所建立的系統模型參數隨高度變化,可視為以垂直地面向上為z軸正向的一維情況。由此,在直角坐標系下,式(3)～(6)可簡化為

用中心差分對式(8)和式(9)取二階精度,可得一維Maxwell方程的FDTD離散式:

式中:Δt和Δz分別為時間步長和空間步長。根據式(10)的頻域表達式,可得Jx與Ex的本構關系為2

進而得到其FDTD差分迭代公式:

將式(13)和式(15)代入式(12),即可進行FDTD時域遞推計算。

3.3 空間步長Δz的選取

對于第2節(jié)中所建立的電離層傳播模型,電離層參量隨高度變化,尤其是在60 km、90 km、160 km這些電離層分層處波動劇烈。這時,如果在每個高度上都用稠密的空間步長Δz來進行計算,將需要計算機較長的運行時間;如果全部采用疏稀的空間步長Δz,FDTD的計算結果將產生較大的誤差。

由于VLF波長較大,根據經驗,本文在用傳統FDTD算法進行計算時,空間步長Δz取值為1 km。由FDTD穩(wěn)定性條件,時間步長Δt取值為Δzmin/2c,其中c為光速,Δzmin為所取空間步長的最小值,則Δt=5/3 μs。

在此,引入變步長因子q,使得Δz隨著傳播介質屬性的變化而變化,在不影響計算時間復雜度的同時提高計算精度。具體方法是:在電離層各層交界的高度附近,采用較小的空間步長;而在各層的中心處,采用較大的空間步長。此外,需要使相鄰的兩個空間步長緩慢變化,否則可能導致數值色散從而引起誤差增大。Δz示意圖見圖4。

圖4　電離層D層空間步長Δz示意圖Fig.4 A visual illustration space step Δz of D attenuation in the ionosphere

高度在60 km時,空間步長擬定為 Δz1= 0.5 km,D層中迭代計算共取30步,即n=15,Δz從0.5 km開始按恒定增長比率q1遞增15步,經過中間高度(75 km)達到0.5·km,隨后再以q1的比率遞減,到90 km時Δz變回0.5 km。則由等比數列求和公式,可得

式中:S=30 km;Δz1=0.5 km;n=15。由此可以求得電離層D層中的變步長因子q1。同理,在電離層其他分層中,初始空間步長均設為0.5 km,變步長因子q也可用此法求得,從而得到各高度的空間步長Δz。由FDTD穩(wěn)定性條件,Δt取5/6 μs。

將Δz與Δt代入FDTD時域遞推公式,對入射VLF波進行差分迭代,再經過傅里葉變換即可求得VLF波的透射系數T和衰減量A[16]分別為

式中:Er和Et分別為入射VLF波和透射VLF波的電場振幅穩(wěn)態(tài)解。

當選擇網格單元長度足夠小時,其數值色散可以降低。然而,隨著時間步長和網格單元長度的減小,計算網格的數目增加,相應的計算時間和數值色散也要增加。因此,在實際問題分析中不可能無限地減小步長,且固定的步長會降低計算精度。本節(jié)引入變步長的FDTD算法,針對電離層具體的分層特性,在電離層交界處采用較小的空間步長,在各層中心采用較大的空間步長,折衷了步長過小或固定步長的優(yōu)劣勢,由此提高了計算精度。

4 仿真分析

本節(jié)將首先通過仿真對算法的計算精度進行驗證,然后對VLF波在電離層中的傳輸特性進行實驗分析。

4.1 實測數據與仿真驗證

為了驗證本文算法對模型的計算精度,將澳大利亞Ω導航臺發(fā)射的VLF信號源在特定緯度上的計算結果與全波法計算結果以及衛(wèi)星實測數據[17]進行比較。計算條件和參數為:發(fā)射源為中心頻率19.8 kHz,帶寬300 Hz的脈沖信號,介質中電子濃度和電子碰撞頻率由2.2節(jié)中的傳播模型得到,入射角近似為90°。從南緯17°到南緯25°的傳播衰減變化如圖5所示。

圖5　計算結果與衛(wèi)星實測數據比較Fig.5 Comparison between calculation results and actual satellite data

由圖5可見,計算結果與衛(wèi)星觀測結果具有很好的一致性,證明了算法的有效性。其中,傳統FDTD算法與全波法計算值相差不大,而引入變步長因子的FDTD計算結果更接近衛(wèi)星實測數據,計算精度獲得了提升。而計算衰減量略小于衛(wèi)星觀測值,這可能是由于算法實現時計算步數選取較少、數值色散或者沒有考慮電離層噪聲的影響而造成的。

4.2 電離層傳輸特性仿真

下面利用變步長FDTD算法,研究晝夜變化以及VLF波頻率對電離層VLF傳輸特性的影響。

4.2.1 晝夜變化對傳輸特性的影響

仍采用中心頻率19.8 kHz、帶寬300 Hz的脈沖信號,通過文中所建模型,計算VLF波場強白天和夜晚時隨高度的衰減,結果如圖6所示。

圖6　白天和夜間VLF波隨高度的衰減Fig.6 Attenuation of VLF wave with height in day and night

可以看出,白天和夜間VLF波雖然衰減趨勢大致相同,但白天的衰減要明顯大于夜間,這與實際情況相符。另外,VLF波在夜間100～150 km高度上場強出現局部增強的現象,這是由于夜間電子密度與電子碰撞頻率變化,使得等離子體固有振蕩頻率與VLF頻率接近,從而引發(fā)諧振造成的。

4.2.2 頻率對傳輸特性的影響

本節(jié)重點研究白天VLF波在電離層D層和F1層中的衰減特性,并分析入射波頻率對其透射系數的影響。

圖7反映了15 kHz、19.8 kHz、25 kHz 3種不同頻率的VLF波在白天隨高度的衰減情況?？梢钥闯?在電離層中,15 kHz的 VLF波衰減最小, 19.8 kHz次之,而25 kHz的VLF波衰減最為嚴重。這說明在VLF頻段,隨著頻率的增大,電磁波的衰減也越來越大。其中,VLF波在射入電離層并穿透D層的過程中衰減最為嚴重,達到30～40 dB,約為F1層中衰減(10～15 dB)的3倍,而在其他高度衰減較小。

圖7　不同頻率VLF波隨高度的衰減Fig.7 Attenuation VLF wave with height of different frequency

為了進一步探究頻率對VLF波在電離層中衰減的影響,分別計算了10～30 kHz的VLF波在D層及F1層中的透射系數,結果如圖8所示。

圖8　D層及F1層透射系數隨頻率變化Fig.8 Penetrance coefficient with frequency in D and F1 attenuation

由圖8可以更加直觀地發(fā)現,VLF波在電離層D層的透射系數僅為0.01～0.04,遠遠小于F1層,且VLF波的頻率越小,透射系數越大。這是由以下原因造成的:

(1)D層相較于F1層,相對介電常數εr隨高度變化更加劇烈,使得等離子體對VLF波衰減作用更大;

(2)大氣層與電離層交界處的邊界效應使得VLF波在射入D層時獲得了較大的衰減;

(3)反射耦合隨著入射波頻率的增加而增加,即降低頻率有利于VLF波穿透電離層。

5 結束語

本文從Maxwell方程組出發(fā),結合電磁波在電離層中的傳播原理,建立了更為完善的電離層各向異性系統模型,通過引入變步長因子,提高了傳統FDTD算法的計算精度;用該算法對VLF波在電離層中的衰減特性進行了數值仿真,研究了頻率及晝夜變化對VLF在電離層中傳輸特性的影響。數值仿真和分析表明,降低頻率有利于VLF波穿透電離層,白天的衰減明顯大于夜間;其中,電離層D層對VLF傳播衰減影響最大,F1層次之,而其他分層衰減較小。該算法對計算機內存要求較高,仍存在一定的局限性。

本文研究結果為星載甚低頻通信的工程實現提供了理論支撐,但實際的電離層傳播機理更加復雜, VLF下行鏈路分析、接收機設計以及電離層噪聲干擾問題是下一步研究的重點。

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張 馳(1992—),男,山東煙臺人,2014年于海軍航空工程學院獲工學學士學位,現為碩士研究生,主要研究方向為無線通信及信號處理;

ZHANG Chi was born in Yantai,Shandong Province,in 1992.He received the B.S.degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2014. He is now a graduate student.His research concerns wireless communication and signal processing.

Email:1322635768@qq.com

芮國勝(1968—),男,山東煙臺人,2000年于哈爾濱工程大學獲博士學位,現為教授、博士生導師,主要研究方向為現代通信系統、非線性濾波理論、小波理論與應用等;

RUI Guosheng was born in Yantai,Shandong Province,in 1968.He received the Ph.D.degree from Harbin Engineering U-niversity in 2000.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns modern communication system, nonlinear filter theory,wavelet theory and its application,etc.

王 瑞(1985—),男,河南周口人,2015年于海軍航空工程學院獲博士學位,現為講師,主要研究方向為無線通信及信號處理;

WANG Rui was born in Zhoukou,Henan Province,in 1985.He received the Ph.D.degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2015.He is now a lecturer.His research concerns wireless communication and signal processing.

薛 鵬(1985—),男,吉林樺甸人,2013年于清華大學獲工學碩士學位,現為講師,主要研究方向為新型無線通信技術。

XUE Peng was born in Huadian,Jilin Province,in 1985. He received the M.S.degree from Tsinghua University in 2013. He is now a lecturer.His research concerns new technology of wireless communication.

A Finite Difference Time Domain Algorithm for Calculating VLF Wave Transmission Characteristics in Ionosphere

ZHANG Chia,RUI Guoshengb,WANG Ruib,XUE Pengb
(a.Graduate Students'Brigade;b.Electronic Information Engineering Department, Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China)

Research on very low frequency(VLF)signal transmission characteristics in the ionosphere is vital for satellite VLF communications.Existing finite difference time domain(FDTD)algorithms on the study of ionospheric propagation properties are mostly based on high-frequency pulse signal and propagation model is relatively coarse,and there is a certain calculation error.Therefore,a more precise anisotropic ionospheric propagation model is established,and variable step size factor is introduced to conventional FDTD method.With the algorithm,VLF wave field in the ionosphere strong attenuation is calculated to study the frequency changes and effect on the transmission characteristics of day and night.Comparison between simulation results and satellite data shows that compared with the conventional FDTD algorithm and full-wave analysis method,FDTD method introducing variable step factor has a higher calculation accuracy;at VLF band,reducing the frequency is helpful for electromagnetic waves to penetrate the ionosphere and the attenuation during the day is significantly greater than that at night;VLF waves attenuate greatly in entering the ionosphere and penetrating the D layer(30～40 dB),which is about 3 times in F1 layer.

very low frequency(VLF)communication;VLF wave;ionosphere transmission characteristics; finite difference time domain(FDTD)algorithm;variational step factor

The National Natural Science Foundation of China(No.41476089)

**通信作者:1322635768@qq.com 1322635768@qq.com

TN011

A

1001-893X(2016)11-1235-07

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.11.010

2016-04-22;

2016-06-12

date:2016-04-22;Revised date:2016-06-12

國家自然科學基金資助項目(41476089)

引用格式:張馳,芮國勝,王瑞,等.計算電離層VLF波傳輸特性的時域有限差分算法[J].電訊技術,2016,56(11):1235-1241.[ZHANG Chi, RUI Guosheng,WANG Rui,et al.A finite difference time domain algorithm for calculating VLF wave transmission characteristics in ionosphere [J].Telecommunication Engineering,2016,56(11):1235-1241.]