武宜川

（江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇連云港222061）

基于集合交的歐式誤差狀態(tài)估計(jì)方法*

武宜川

（江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇連云港222061）

基于集合交的歐式誤差估計(jì)方法利用集合理論，根據(jù)已有的探測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，在滿(mǎn)足一定的條件下，計(jì)算目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)集合。根據(jù)該集合確定狀態(tài)的估計(jì)值以及估計(jì)的歐式誤差范圍。可以針對(duì)某一次具體的實(shí)驗(yàn)，計(jì)算目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)以及誤差界。

目標(biāo)狀態(tài)，估計(jì)，歐式，集合

0 引言

對(duì)敵方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位置的跟蹤是軍事裝備情報(bào)指揮系統(tǒng)的重要工作之一，其核心是根據(jù)探測(cè)器獲得的目標(biāo)過(guò)去一段時(shí)間的空間位置的探測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)每個(gè)目標(biāo)今后的空間位置進(jìn)行估計(jì)。在狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域中，卡爾曼濾波算法獲得了較為廣泛的應(yīng)用，能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)的遞推計(jì)算，只需要獲得當(dāng)前的探測(cè)值和上一個(gè)周期的預(yù)測(cè)值就能進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。該理論應(yīng)用的前提是需要獲取相關(guān)的噪聲特性和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，在統(tǒng)計(jì)意義下可以獲得最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)值。但獲得的狀態(tài)估計(jì)值和對(duì)應(yīng)的誤差都是在統(tǒng)計(jì)意義下的。實(shí)際應(yīng)用中往往是針對(duì)某一次具體的試驗(yàn)，給出明確的狀態(tài)值以及誤差估計(jì)。因此，提出了歐式誤差估計(jì)方法，主要研究針對(duì)某一次具體試驗(yàn)，根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，在歐式誤差準(zhǔn)則下的狀態(tài)估計(jì)方法。所謂的歐式誤差，是指估計(jì)值的絕對(duì)意義下的誤差，而并非卡爾曼濾波統(tǒng)計(jì)意義的誤差。該方法可以在某一次具體試驗(yàn)中，明確狀態(tài)估計(jì)的誤差值，為指揮員作出決策提供支撐。

1 問(wèn)題描述

卡爾曼理論中認(rèn)為每個(gè)探測(cè)數(shù)據(jù)都存在相應(yīng)的探測(cè)噪聲，歐式誤差狀態(tài)估計(jì)方法認(rèn)為在每個(gè)探測(cè)數(shù)據(jù)附近都存在一個(gè)集合，使得被探測(cè)目標(biāo)的真實(shí)位置是該集合中的一個(gè)元素，稱(chēng)該集合為該探測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的探測(cè)集合，探測(cè)集合是一個(gè)包含目標(biāo)真實(shí)位置的集合，一般是以探測(cè)數(shù)據(jù)為中心，邊界是由若干倍的方差定義的直線(xiàn)或曲線(xiàn)構(gòu)成的。由于目標(biāo)的位置狀態(tài)一定屬于該集合，所以可以將探測(cè)集合視為目標(biāo)在該時(shí)刻空間位置的限制條件。

卡爾曼理論認(rèn)為目標(biāo)狀態(tài)在某一段時(shí)間內(nèi)都是按照某種狀態(tài)方程進(jìn)行變化的。歐式誤差狀態(tài)估計(jì)方法看待目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)為：在一系列（建立在探測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上）的探測(cè)域的約束下，如果目標(biāo)按某種運(yùn)動(dòng)模式運(yùn)動(dòng)，那么對(duì)于任何未來(lái)給定時(shí)刻t，都一定存在一個(gè)集合，使得目標(biāo)在t時(shí)刻的空間位置一定在該集合內(nèi)，稱(chēng)該集合為未來(lái)時(shí)刻t的預(yù)測(cè)集合。預(yù)測(cè)集合由目標(biāo)的最大運(yùn)動(dòng)方程（即根據(jù)積累探測(cè)數(shù)據(jù)、探測(cè)誤差界以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型推算出目標(biāo)在當(dāng)前時(shí)刻最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)到何處）和最小運(yùn)動(dòng)方程組成。結(jié)合目標(biāo)的探測(cè)集合，可以最終確定目標(biāo)的狀態(tài)集合。通過(guò)這樣的集合交集可以保證目標(biāo)的真實(shí)位置必然位于該集合中。在該集合中選取中心點(diǎn)作為目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)值，并根據(jù)該點(diǎn)到集合邊緣的距離確定該狀態(tài)估計(jì)的歐式誤差。

2 算法流程

2.1目標(biāo)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

求解獲得在ti時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)域的上界X（ti）max

求解獲得在ti時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)域的下界X（ti）min

根據(jù)狀態(tài)預(yù)測(cè)集合［X（ti）min，X（ti）max］和探測(cè)域集合［z（ti）min，z（ti）max］的交集確定目標(biāo)在tn+1時(shí)刻的狀態(tài)集合，如果存在多個(gè)傳感器探測(cè)，則可以根據(jù)各個(gè)傳感器的狀態(tài)集合交集進(jìn)一步縮小集合范圍，獲得更為精確的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

其中，ti時(shí)刻的探測(cè)集合［z（ti）min，z（ti）max］是由前端探測(cè)傳感器直接給出的，一般可由探測(cè)值以及傳感器的標(biāo)稱(chēng)值獲得。根據(jù)獲得的探測(cè)集合［z（ti）min，z（ti）max］以及目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，如何計(jì)算目標(biāo)的狀態(tài)預(yù)測(cè)集合是比較關(guān)鍵的，這里首先給出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)最大方程和最小方程的解析表達(dá)式。

算法的迭代公式如下：

①t1時(shí)刻的探測(cè)域?yàn)椋踷（t1）min，z（t1）max］，其中t1時(shí)刻探測(cè)的最大值為，最小值為：。

②ti-1時(shí)刻的探測(cè)域?yàn)椋踷（ti-1）min，z（ti-1）max］，其中ti-1時(shí)刻探測(cè)的最大值為，最小值為。

③根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型選取t1和ti-1時(shí)刻的探測(cè)值確定ti時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的最大方程，最大方程的表達(dá)式為：，其中：。

④根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型選取t1和ti-1時(shí)刻的探測(cè)值確定ti時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的最小方程，最小方程的表達(dá)式為：，其中：。

⑤ti時(shí)刻的預(yù)測(cè)域?yàn)椋踃（ti）min，X（ti）max］。

⑥根據(jù)ti時(shí)刻的探測(cè)域和預(yù)測(cè)域確定狀態(tài)集合為［S（ti）min，S（ti）max］，其中。

⑦根據(jù)狀態(tài)集合為［S（ti）min，S（ti）max］確定狀態(tài)值為，對(duì)應(yīng)的歐式誤差值為。

2.2目標(biāo)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

求解獲得在ti時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)域的上界X（ti）max

求解獲得在ti時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)域的下界X（ti）minti時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)集合的計(jì)算公式如下：

3 仿真結(jié)果與結(jié)論

3.1目標(biāo)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

仿真劇情：目標(biāo)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)初始位置坐標(biāo)為（1 000，2 000），目標(biāo)在X、Y方向上的速度分別為5 m/s、6 m/s，探測(cè)平臺(tái)的位置為（0，0），探測(cè)平臺(tái)在距離和方位上的探測(cè)隨機(jī)誤差分別為100 m、0.03 mrad。假設(shè)每個(gè)時(shí)刻獲得的探測(cè)歐式誤差為真實(shí)誤差的1.2倍。采用基于集合的歐式誤差估計(jì)算法得到的結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 勻速直線(xiàn)模型X方向上位置示意圖

圖2 勻速直線(xiàn)模型Y方向上位置示意圖

3.2目標(biāo)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

仿真劇情：目標(biāo)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)在X、 Y方向上的運(yùn)動(dòng)模型為：，其中：X方向上的參數(shù)a=1 000，b=3，c=0.3，Y方向上的參數(shù)a=1 000，b=2，c=0.3。目標(biāo)初始位置坐標(biāo)為（1 000，2 000），探測(cè)平臺(tái)的位置為（0，0），探測(cè)平臺(tái)在距離和方位上的探測(cè)隨機(jī)誤差分別為100 m，0.03 mrad。假設(shè)每個(gè)時(shí)刻獲得的探測(cè)歐式誤差為真實(shí)誤差的1.2倍。采用基于集合的歐式誤差估計(jì)算法得到的結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 勻加速直線(xiàn)模型X方向上位置示意圖

圖4 勻加速直線(xiàn)模型Y方向上位置示意圖

4 結(jié)論

通過(guò)上述仿真驗(yàn)證的結(jié)果可以看出，基于集合的歐式誤差估計(jì)算法可以對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，并給出相應(yīng)的誤差結(jié)果。且給出的狀態(tài)估計(jì)誤差可以完全覆蓋真值。

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［2］BAR-SHALOM Y，LI X R.Multitarget-multisensor tracking：principles and technique［M］.Storrs，CT：YBS Publishing，1995.

［3］SHEN X，ZHU Y，SONG L.Linear b-spline copulas with applications to nonparametric estimation of copulas［J］.Computational Statistics and Data Analysis，2008，52：3806-3819.

An Euclidian Error Estimation Algorithm for Setting Intersection

WU Yi-chuan
（Jiangsu Automation Research Institute，Lianyungang 222061，China）

The euclidian error estimation algorithm for setting intersection considers the problem of locating target by detected data，calculating the setting of target state estimation.Furthermore，computing the target state and the Euclidian state estimation error.The Algorithm can calculate the target state estimation and the Euclidian error for a certain experimentation.

target state，estimation，euclidian，setting

E911

A

1002-0640（2016）11-0045-03

2015-10-06

2015-11-19

國(guó)防“973”課題預(yù)研基金資助項(xiàng)目（61310102）

武宜川（1985-），男，江蘇連云港人，工程師。研究方向：數(shù)據(jù)融合。