羅文茂，崔應(yīng)留

（1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信學(xué)院，南京210023；2.南京審計(jì)學(xué)院工學(xué)院，南京211815）

基于調(diào)頻傅里葉變換的高速目標(biāo)ISAR距離像算法*

羅文茂1，崔應(yīng)留2

（1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信學(xué)院，南京210023；2.南京審計(jì)學(xué)院工學(xué)院，南京211815）

在大時(shí)寬帶寬線性調(diào)頻（LFM）體制高分辨逆合成孔徑（ISAR）雷達(dá)中，目標(biāo)高速運(yùn)動將引起嚴(yán)重的回波多普勒色散，如果不消除該影響則不能正確成像。針對該問題，設(shè)計(jì)了一種通過調(diào)頻傅里葉變換對目標(biāo)脈內(nèi)運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，補(bǔ)償回波脈內(nèi)走動得到目標(biāo)距離像的方法。該方法首先估計(jì)脈內(nèi)運(yùn)動參數(shù)，初步補(bǔ)償脈內(nèi)走動，然后估計(jì)運(yùn)動軌跡進(jìn)一步精確補(bǔ)償脈內(nèi)走動，補(bǔ)償脈內(nèi)走動后通過包絡(luò)對齊消除脈間走動，得到目標(biāo)距離像。算法的主要過程在脈沖重復(fù)周期內(nèi)進(jìn)行，可以滿足實(shí)時(shí)成像和參數(shù)估計(jì)的需求。

ISAR，調(diào)頻傅里葉變換，線性調(diào)頻，高速目標(biāo)，脈內(nèi)補(bǔ)償

0 引言

逆合成孔徑雷達(dá)（ISAR）常用線性調(diào)頻信號（LFM）進(jìn)行脈沖壓縮，得到目標(biāo)高分辨距離像。對于一些高速目標(biāo)，如高超聲速飛機(jī)、彈道導(dǎo)彈、航天飛行器等，速度在幾公里到幾十公里每秒之間，其距離走動在一個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)將會跨越多個(gè)距離門，引起嚴(yán)重的距離色散。目標(biāo)高速運(yùn)動會引起脈間和脈內(nèi)距離走動，對于脈間距離走動可以通過普通的包絡(luò)對齊方法［1］處理。而對于脈內(nèi)距離走動可以基于對運(yùn)動參考點(diǎn)軌跡估計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)［2］，也可以通過估計(jì)運(yùn)動參數(shù)實(shí)現(xiàn)［3-5］。

調(diào)頻傅里葉變換［6］是匹配傅里葉變換［7］的一種極坐標(biāo)表示方法，對于線性調(diào)頻信號的處理具有先天的優(yōu)勢。通過調(diào)頻傅里葉變換可以得到線性調(diào)頻信號的載波頻率和調(diào)頻率，而且是一種線性變換，和時(shí)頻變換相比不存在交叉項(xiàng)。調(diào)頻傅里葉變換和脈沖壓縮一樣，可以得到目標(biāo)一維距離像，且兩種方法的分辨力、抗噪能力一致。

本文提出一種基于調(diào)頻傅里葉變換方法實(shí)現(xiàn)對高速目標(biāo)脈內(nèi)運(yùn)動補(bǔ)償算法。算法第1步利用調(diào)頻傅里葉變換估計(jì)脈內(nèi)運(yùn)動參數(shù)，構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)初步補(bǔ)償脈內(nèi)走動；第2步通過調(diào)頻傅里葉變換生成一維距離像，第3步根據(jù)距離像擬合運(yùn)動軌跡，構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)精確補(bǔ)償脈內(nèi)走動；最后通過傳統(tǒng)的脈沖壓縮、包絡(luò)對齊得到目標(biāo)距離像。

本文由調(diào)頻傅里葉變換構(gòu)成的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)搜索算法和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換算法［4-5］的運(yùn)算量是基本相當(dāng)?shù)?，并且由于調(diào)頻傅里葉變換的計(jì)算量主要由參數(shù)搜索范圍決定，所以在脈沖采樣數(shù)N較大時(shí)比FRFT的計(jì)算量小。本文算法可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計(jì)和成像，且算法的主體部分在脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)處理，可以保證成像的實(shí)時(shí)性。

1 算法原理

1.1調(diào)頻傅里葉變換的定義

對于一個(gè)二次相位信號：

式中：載波頻率fc和調(diào)頻率γ是信號參數(shù)。

其調(diào)頻傅里葉變換為［6］：

式中：f和μ是調(diào)頻傅里葉變換的參數(shù)。

可以看出，在調(diào)頻傅里葉變換生成的f-μ譜圖中，當(dāng)f=fc，μ=γ時(shí)，出現(xiàn)信號的相參積累峰值，即可以通過調(diào)頻傅里葉變換得到二次相位信號的參數(shù)估計(jì)。

1.2基于調(diào)頻傅里葉變換的脈內(nèi)走動補(bǔ)償

假設(shè)ISAR雷達(dá)發(fā)射脈沖重復(fù)周期Tp，帶寬為B的線性調(diào)頻（LFM）信號，第m個(gè)脈沖可以表示為：

目標(biāo)回波可以表示為：

式中：P為目標(biāo)散射點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

目標(biāo)第i個(gè)散射點(diǎn)到雷達(dá)的距離可以表示為：

式中：Ri0是第i個(gè)散射點(diǎn)相對雷達(dá)的初始距離，v為目標(biāo)距離向速度。

目標(biāo)回波經(jīng)過混頻后得到信號：

將式（5）代入式（6），同時(shí)注意到對于某次回波脈沖而言，脈間距離走動Rim=Ri0+vtm為常數(shù)，將式（6）展開得到：

從式（7）可以看出，該信號是一個(gè)二次相位信號。其中的第2個(gè)相位項(xiàng)與Rim和v兩個(gè)未知參數(shù)有關(guān)，第3個(gè)相位項(xiàng)只與參數(shù)v有關(guān)。該信號對于勻速目標(biāo)而言，是具有固定調(diào)頻率和多個(gè)載波頻率的多分量線性調(diào)頻信號。

將該信號進(jìn)行調(diào)頻傅里葉變換：

經(jīng)過式（8）可以得到調(diào)頻傅里葉變換譜圖，搜索峰值可以得到v和Rim的估計(jì)值v~和R~im。注意到由于噪聲的干擾，參數(shù)估計(jì)會產(chǎn)生誤差。根據(jù)目標(biāo)速度的相對穩(wěn)定性，對于速度v的估計(jì)，可以利用相鄰幾個(gè)脈沖的估計(jì)值求平均來部分抵消噪聲的干擾，提高估計(jì)的精度。在估計(jì)出速度v后，也可以根據(jù)速度、脈沖重復(fù)周期和距離Rim的關(guān)系，利用相鄰幾個(gè)脈沖求取距離Rim平均值的，部分抵消噪聲對于距離參數(shù)的干擾。

應(yīng)用該相位補(bǔ)償信號對式（7）進(jìn)行逐次回波補(bǔ)償，得到初步消除脈內(nèi)走動后的信號：

為了進(jìn)一步消除脈內(nèi)走動，可以對式（10）進(jìn)行調(diào)頻傅里葉變換，得到距離像，從距離像的走動軌跡中精確估計(jì)速度，再次回波補(bǔ)償脈內(nèi)走動。式（10）可以化為以下表達(dá)式：

可以看出該信號為二次相位信號，且其調(diào)頻率是已知的，載波頻率項(xiàng)未知，且僅與距離相關(guān)。對于單次回波來說，不考慮脈內(nèi)走動，則是常數(shù)，所以對式（11）進(jìn)行逐次回波的調(diào)頻傅里葉變換，得到的一維譜圖僅與目標(biāo)散射點(diǎn)的位置有關(guān)，即類似于脈沖壓縮得到的一維距離像。

對式（11）進(jìn)行一維調(diào)頻傅里葉變換：

式中：調(diào)頻傅里葉變換核的調(diào)頻率為γ，載波頻率為f。

至此就完成了脈內(nèi)速度精確補(bǔ)償。脈內(nèi)速度補(bǔ)償后的信號只需考慮脈間距離走動，此時(shí)就可以應(yīng)用傳統(tǒng)的包絡(luò)對齊來消除脈間距離走動，得到目標(biāo)的距離像。

本算法的原理框圖如圖1所示。

圖1 算法原理框圖

1.3算法復(fù)雜度及其對ISAR成像的影響

1.3.1算法復(fù)雜度分析

對于本算法的主體結(jié)構(gòu)調(diào)頻傅里葉變換，用到了二維調(diào)頻傅里葉變換和一維調(diào)頻傅里葉變換兩種，即圖1中的“調(diào)頻傅里葉變換估計(jì)脈內(nèi)速度和參考距離”、“一維調(diào)頻傅里葉變換得到距離估計(jì)”兩個(gè)步驟。根據(jù)式（8），如果信號采樣點(diǎn)數(shù)為N點(diǎn)，那么對于一個(gè)P×Q維調(diào)頻傅里葉變換的計(jì)算量近似為P×Q×N次復(fù)數(shù)乘法，所以必須盡可能減少參數(shù)搜索點(diǎn)數(shù)。

由式（7）可以看出，調(diào)頻傅里葉變換的兩個(gè)估計(jì)參數(shù)（f，μ）實(shí)際上對應(yīng)（v，Rim），所以搜索區(qū)間根據(jù)速度和距離信息進(jìn)行設(shè)置。為了減少參數(shù)二維搜索的計(jì)算量，可以充分利用速度和距離的先驗(yàn)知識設(shè)置合理的搜索區(qū)間，并采用由粗到精的搜索方法。

在信噪比不是很低的情況下，可采用如下的循環(huán)搜索方法：先固定距離值，以較大間隔搜索速度，然后固定速度值，以較大間隔搜索距離，以此循環(huán)，最終以精細(xì)的間隔搜索得到距離和速度值。例如：為了實(shí)現(xiàn)一個(gè)距離范圍1000m、速度范圍1000m/s區(qū)間，精度達(dá)到距離1 m、速度1 m/s的搜索，如果直接在整個(gè)搜索范圍內(nèi)搜索，則大致需要1 000×1 000×N次復(fù)數(shù)乘法。如果采用循環(huán)搜索方法，首先固定一個(gè)距離值，然后以100 m/s為間隔得到速度估計(jì)，然后固定速度值，以100 m為間隔得到距離的估計(jì)，以此類推，每次下降一個(gè)數(shù)量級，進(jìn)行6×10×N次復(fù)數(shù)乘法就可以得到相同精度的搜索結(jié)果，計(jì)算量大大降低?？梢钥闯觯ㄟ^循環(huán)搜索方法，二維調(diào)頻傅里葉變換的計(jì)算量實(shí)際和二維參數(shù)的搜索區(qū)間有關(guān)，搜索區(qū)間越小，計(jì)算量越小。所以對于ISAR雷達(dá)實(shí)際成像而言，初始脈沖需進(jìn)行較大范圍的搜索，一旦搜索出目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)，后續(xù)的脈沖搜索范圍將有很強(qiáng)的針對性，搜索量將會大大減少。

對于式（7）所示的多分量線性調(diào)頻信號參數(shù)估計(jì)，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FRFT）和本文的調(diào)頻傅里葉變換一樣是一種線性變換，不存在雙線性時(shí)頻分析方法的交叉項(xiàng)問題，且計(jì)算量也比雙線性視頻分析方法低。以下對比本文算法和FRFT算法的計(jì)算量。

對于FRFT，其參數(shù)搜索的運(yùn)算量為O［AN log2N］［4-5］，其中N為信號向量采樣點(diǎn)數(shù)，A取決于變換階數(shù)的離散一維搜索量。如果N取1 024，A取100，則計(jì)算量約為10×100×1 024次復(fù)數(shù)乘法。這個(gè)運(yùn)算量相當(dāng)于一個(gè)10×100維的二維調(diào)頻傅里葉變換的運(yùn)算量，而比采用上述循環(huán)搜索的調(diào)頻傅里葉變換運(yùn)算量要大很多。所以，本文的算法計(jì)算量相對別的算法要低，具有明顯的優(yōu)勢。

1.3.2算法對ISAR成像的影響

圖1的算法原理框圖可以分為3步，以下分別分析每個(gè)部分對ISAR整體成像時(shí)間的影響：

①算法第1步進(jìn)行的脈內(nèi)運(yùn)動初步補(bǔ)償，具體講是由“混頻”至“一維調(diào)頻傅里葉變換得到距離估計(jì)”4個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)的。該過程是在每個(gè)回波到來時(shí)進(jìn)行的，運(yùn)算的主體是在脈沖間隙內(nèi)實(shí)現(xiàn)，所以不占用成像整體時(shí)間。

②算法第2步進(jìn)行的是脈內(nèi)運(yùn)動精確補(bǔ)償?shù)玫侥繕?biāo)距離像，這個(gè)步驟是由“根據(jù)距離估計(jì)擬合目標(biāo)運(yùn)動速度”、“構(gòu)造相位補(bǔ)償信號消除脈內(nèi)運(yùn)動”、“脈沖壓縮得到一維距離像”3個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)，這3個(gè)步驟是在所有回波到來之后進(jìn)行處理的，所以需占用整體成像時(shí)間。

③算法的第3個(gè)步驟是包絡(luò)對齊得到目標(biāo)距離像，和基礎(chǔ)的ISAR成像算法一致。

根據(jù)以上分析，本文算法比基礎(chǔ)的ISAR成像算法：脈沖壓縮、包絡(luò)對齊、相位聚焦、方位向FFT，在整體成像時(shí)間上增加了“根據(jù)距離估計(jì)擬合目標(biāo)運(yùn)動速度”、“構(gòu)造相位補(bǔ)償信號消除脈內(nèi)運(yùn)動”、“脈沖壓縮得到一維距離像”3個(gè)步驟的處理時(shí)間。但由于這3個(gè)步驟計(jì)算很簡單，所以對整體成像時(shí)間而言只產(chǎn)生很小的額外時(shí)間開銷。

2 仿真試驗(yàn)

線性調(diào)頻信號的仿真參數(shù)如下：載波頻率F0= 5 GHz，帶寬B=1 GHz，脈沖持續(xù)時(shí)間T1=100 μs，調(diào)頻率γ=B/T1，脈沖周期Tp=10 ms。

實(shí)驗(yàn)1單點(diǎn)目標(biāo)消除脈內(nèi)走動

設(shè)定目標(biāo)的參考點(diǎn)初始距離R0=50 km，散射點(diǎn)距離向坐標(biāo)x=10 m，方位向坐標(biāo)y=0，目標(biāo)速度v=5 000 m/s，目標(biāo)運(yùn)動方向指向雷達(dá)。圖2顯示了未進(jìn)行脈內(nèi)速度補(bǔ)償?shù)膯蝹€(gè)脈沖距離壓縮結(jié)果，圖像幅度進(jìn)行了歸一化。可以看出該距離像的位置發(fā)生了移動，由10 m處移動到9.2 m處，而且sinc函數(shù)峰產(chǎn)生展寬與分裂。對式（7）進(jìn)行調(diào)頻傅里葉變換，可以觀察到f-μ的參數(shù)估計(jì)情況。圖3（a）顯示了距離估計(jì)結(jié)果（該圖已將參數(shù)f換算為距離），峰值R~im位于9.2 m處，可以看出該估計(jì)和脈沖壓縮結(jié)果一致。圖3（b）顯示了調(diào)頻率估計(jì)結(jié)果，其峰值μ~位于1.000 067×1013處，根據(jù)式（7）的對應(yīng)關(guān)系，可以求得速度的估計(jì)值為5 025 m/s，可見速度估計(jì)精度較高。按照式（9）構(gòu)造出相位補(bǔ)償函數(shù)和式（7）相乘，可以初步抵消目標(biāo)脈內(nèi)運(yùn)動。下頁圖4顯示了初步抵消目標(biāo)脈內(nèi)運(yùn)動后的脈沖壓縮結(jié)果和理想脈沖壓縮之間的比較，從圖中可以看出消除脈內(nèi)走動后的結(jié)果是很精確的。

圖2 未進(jìn)行脈內(nèi)速度補(bǔ)償?shù)拿}沖壓縮結(jié)果

圖3 調(diào)頻傅里葉變換結(jié)果

實(shí)驗(yàn)2脈內(nèi)速度補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)距離像

9個(gè)散射點(diǎn)距離向坐標(biāo)x=［8，8.5，9，9.5，10，10.5，11，11.5，12］，方位向坐標(biāo)均為y=0，其他參數(shù)不變，通過100個(gè)回波脈沖進(jìn)行仿真。

圖5（a）顯示了未經(jīng)脈內(nèi)速度補(bǔ)償?shù)拿}沖壓縮一維距離像，由于速度引起脈沖壓縮sinc函數(shù)峰值分裂，該圖無法分辨真實(shí)的散射點(diǎn)。圖5（b）為通過總體相關(guān)法得到的包絡(luò)對齊后的距離像，該距離像只顯示了前10個(gè)脈沖。圖6為混頻后的回波信號經(jīng)過調(diào)頻傅里葉變換得到的目標(biāo)距離估計(jì)，此時(shí)由于沒有消除脈內(nèi)走動，目標(biāo)位置和實(shí)際位置存在偏離。對比圖5（a）和圖6可以看到脈沖壓縮的散射點(diǎn)sinc函數(shù)圖像分裂的情況得到了很大改善。圖7（a）是通過速度估計(jì)構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù)得到的消除脈內(nèi)走動后的脈沖壓縮一維距離像，從該圖可以看出一維距離像已經(jīng)很理想。圖7（b）是前10個(gè)脈沖的距離像，比較圖5和圖7可以看出距離像得到了較理想的補(bǔ)償。

圖4 脈內(nèi)速度補(bǔ)償后的脈沖壓縮結(jié)果

圖5 未經(jīng)補(bǔ)償?shù)拿}沖壓縮結(jié)果

圖6 調(diào)頻傅里葉變換的距離估計(jì)

圖7 速度補(bǔ)償后的脈沖壓縮結(jié)果

3 結(jié)論

調(diào)頻傅里葉變換是一種線性變換，對線性調(diào)頻信號的處理有先天的優(yōu)勢。本文采用調(diào)頻傅里葉變換對線性調(diào)頻體制雷達(dá)的回波信號進(jìn)行參考距離、速度的估計(jì)，可以精確補(bǔ)償高速目標(biāo)引起的脈內(nèi)走動，從而得到目標(biāo)的距離像。本算法的主體算法在脈沖重復(fù)周期內(nèi)進(jìn)行，可以滿足實(shí)時(shí)成像和參數(shù)估計(jì)的需求。

［1］邢孟道，保錚，鄭義明.用整體最優(yōu)準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)ISAR成像的包絡(luò)對齊［J］.電子學(xué)報(bào)，2001，29（12A）：1808-1811.

［2］楊小優(yōu)，池龍，何勁，等.一種逆合成孔徑激光雷達(dá)成像算法［J］.激光與紅外，2010，40（8）：904-909.

［3］張煥穎，張守宏，李強(qiáng).高速運(yùn)動目標(biāo)的ISAR成像方法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2007，29（8）：1789-1793.

［4］戰(zhàn)立曉，湯子躍，朱振波.基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的加速微弱目標(biāo)檢測與估計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，28（2）：296-304.

［5］阮航，吳彥鴻，葉偉.基于FRFT-CLEAN的機(jī)動目標(biāo)逆合成孔徑激光雷達(dá)成像算法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2013，35（7）：1540-1546.

［6］付耀文，胡杰民，黎湘.基于調(diào)頻傅里葉變換的勻加速轉(zhuǎn)動目標(biāo)ISAR成像［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（12）：2608-2612.

［7］王盛利，李士國，倪晉麟，等.一種新的變換--匹配傅里葉變換［J］.電子學(xué)報(bào)，2001，29（3）：403-405.

ISAR Range Imaging Method of High-Speed Targets Based on Chirp-Fourier Transform

LUO Wen-mao1，CUI Ying-liu2
（1.Department of Telecommunication，Nanjing College of Information Technology，Nanjing 210023，China；2.School of Technology，Nanjing Audit University，Nanjing 211815，China）

In the high resolution radar system with large time-bandwidth LFM signal，the high speed of target will cause serious Doppler dispersion.In order to get correct imaging result，the Doppler dispersion must be eliminated.A novel range imaging method based on the chirp-Fourier transform is proposed，which can estimate the motion parameters of intra-pulse and compensate the intra-pulse motion to get the correct range profile.The method firstly estimates the intra-pulse motion parameters and preliminary compensate the motion，and then estimates the motion trajectory to further compensate the motion.After the intra-pulse compensation it can get the correct range profile by envelope alignment.The main parts of the algorithm are handled in the pulse repetition period，so it can meet the demand of real-time imaging and parameter estimation.

ISAR，chirp-Fouriertransform，LFM，high-speedmovingtarget，intra-pulsecompensation

TN97

A

1002-0640（2016）11-0036-05

2015-10-20

2015-11-17

國家自然科學(xué)基金（61170105）；江蘇省高職院校高級訪問學(xué)者資助項(xiàng)目；南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院“青藍(lán)工程”基金資助項(xiàng)目

羅文茂（1975-），男，四川樂山人，碩士，副教授。研究方向：雷達(dá)信號處理。