邵晶晶

(云南大學(xué)滇池學(xué)院理工學(xué)院 云南昆明 650228)

關(guān)于矩陣微分法的補(bǔ)充定義

邵晶晶

(云南大學(xué)滇池學(xué)院理工學(xué)院 云南昆明 650228)

矩陣微分法的定義有九種，其中向量對向量求導(dǎo)的定義只給出了列向量對行向量求導(dǎo)和行向量對列向量求導(dǎo)兩種定義，本文針對這個方面，補(bǔ)充了列向量對列向量求導(dǎo)的定義和行向量對行向量求導(dǎo)的定義，證明了補(bǔ)充定義的3個運算公式，并驗證補(bǔ)充定義完全符合相對于矩陣求導(dǎo)的定義，即補(bǔ)充定義之后，關(guān)于矩陣微分法的定義更加完整。

矩陣微分法 對向量求導(dǎo) 對矩陣求導(dǎo)

一、向量對向量的導(dǎo)數(shù)定義

用X﹑a﹑b代表列向量，A﹑B代表矩陣，上標(biāo)T代表轉(zhuǎn)置。

由定義1的運算，向量對向量的導(dǎo)數(shù)有以下3個運算公式[2]：

二、向量對向量的導(dǎo)數(shù)的補(bǔ)充定義

從定義1看出，向量對向量的導(dǎo)數(shù)，只定義了2種情況的求導(dǎo)運算，即一種是行向量對列向量求導(dǎo)﹑一種是列向量對行向量求導(dǎo)。下面補(bǔ)充列向量對列向量求導(dǎo)和行向量對行向量求導(dǎo)的定義，證明其滿足的運算性質(zhì)

定義向量a(X)對向量X的導(dǎo)數(shù)：

驗證補(bǔ)充定義有以下運算公式：

設(shè)a(X)﹑b(X)為n維列向量函數(shù)，X為n維列向量，λ(X)為數(shù)量函數(shù)，則：

三、總結(jié)

函數(shù)矩陣對矩陣的導(dǎo)數(shù)定義中[3]，當(dāng)矩陣退化為一行或一列時就為行向量或列向量，很顯然，文中的補(bǔ)充定義，就是[3]中函數(shù)矩陣對矩陣的導(dǎo)數(shù)定義的矩陣退化為一行或一列的特殊情形。即補(bǔ)充定義讓矩陣微分法的定義更加完整。

[1]梁傳廣、荊海英、荊芷萍.關(guān)于矩陣微分法的評注[J].數(shù)學(xué)研究與評論，1993,13(1)：147—153.

[2]李繼根、張新發(fā).矩陣分析與計算[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2013:287—294

[3]張凱院、徐仲等.矩陣論[M].北京：科學(xué)出版社，2013:113—118.