寸天睿

(楚雄師范學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，云南 楚雄 675000)

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基于卡爾曼濾波的TDM網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步方法研究*

寸天睿

(楚雄師范學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，云南 楚雄 675000)

網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步是TDM網(wǎng)絡(luò)中必須要考慮的關(guān)鍵問題，其中采用IEEE1588時(shí)鐘同步協(xié)議的軟件同步方法在高精度同步場合應(yīng)用廣泛。如果時(shí)鐘同步過程中鏈路不對稱會(huì)引入時(shí)間數(shù)據(jù)偏差問題，采用同步補(bǔ)償?shù)姆椒◤囊欢ǔ潭壬细倪M(jìn)了時(shí)間同步精度，但該類方法沒有考慮環(huán)境噪聲的問題，容易造成TDM網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定。本文提出一種基于卡爾曼濾波的TDM網(wǎng)絡(luò)時(shí)間間接補(bǔ)償方法，對時(shí)鐘同步獲取的信息先進(jìn)行卡爾曼濾波降噪處理，然后再通過頻率調(diào)整進(jìn)行時(shí)間間接補(bǔ)償，在提高同步精度的同時(shí)，提升了TDM網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

TDM網(wǎng)絡(luò)；卡爾曼濾波；時(shí)鐘同步

1.引言

在時(shí)分復(fù)用(Time Division Multiplexing, TDM)的網(wǎng)絡(luò)中必須要考慮的一個(gè)關(guān)鍵問題就是網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步。在TDM網(wǎng)絡(luò)中通常每個(gè)通信節(jié)點(diǎn)都包含一個(gè)時(shí)鐘，各個(gè)通信節(jié)點(diǎn)按照時(shí)間順序有序的向網(wǎng)絡(luò)中發(fā)送數(shù)據(jù)，降低時(shí)鐘同步誤差是維持整個(gè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。目前時(shí)鐘同步的常用方案有使用時(shí)鐘同步協(xié)議進(jìn)行軟件方式同步和硬件方式同步兩種，其中采用IEEE1588時(shí)鐘同步協(xié)議的軟件同步方法在高精度同步場合應(yīng)用很廣泛，如無線傳感器中網(wǎng)絡(luò)的時(shí)鐘同步[1]，以太網(wǎng)中的時(shí)鐘同步[2]和城域網(wǎng)中的時(shí)鐘同步[3]等。但是，由于IEEE1588協(xié)議本身并沒有考慮通信鏈路噪聲，鏈路對稱性問題和時(shí)間戳標(biāo)記誤差對時(shí)間數(shù)據(jù)帶來的影響，因此需要對時(shí)鐘進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)整。

針對時(shí)鐘同步過程中鏈路不對稱引入的時(shí)間數(shù)據(jù)偏差問題，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]通過修改協(xié)議中計(jì)算時(shí)間偏差的方式來提高同步精度；針對時(shí)間戳標(biāo)記誤差，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]通過設(shè)計(jì)高速硬件電路來減少由軟件執(zhí)行引入的誤差。這些方式從一定程度上改進(jìn)了同步精度，但沒有考慮環(huán)境噪聲的干擾。針對環(huán)境噪聲的問題，文獻(xiàn)[8]引入卡爾曼濾波器對接收到的時(shí)鐘偏差進(jìn)行濾波預(yù)處理從而提高時(shí)間同步數(shù)據(jù)精度，文獻(xiàn)[9]在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上使用卡爾曼濾波，同時(shí)對時(shí)鐘偏差和頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，大大提高了同步精度。然而以上的方法采用的都是時(shí)鐘偏差直接補(bǔ)償?shù)姆绞?，這種補(bǔ)償方式在時(shí)分復(fù)用的控制網(wǎng)絡(luò)中會(huì)帶來時(shí)間補(bǔ)償后的突變，造成系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定[10,11]。因此如何對時(shí)鐘同步過程進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波降噪處理和合理的補(bǔ)償是生產(chǎn)實(shí)際中TDM網(wǎng)絡(luò)能否穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵之一。

本文提出一種基于卡爾曼濾波的頻率間接補(bǔ)償方法。對同步協(xié)議獲取的時(shí)間偏差采用卡爾曼濾波提高偏差精度然后對計(jì)時(shí)時(shí)鐘管理單元的計(jì)時(shí)頻率進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到間接補(bǔ)償時(shí)間偏差的目的，提高時(shí)鐘同步的精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文研究首先對IEEE1588時(shí)鐘同步模型及傳統(tǒng)的直接同步補(bǔ)償方式進(jìn)行說明并闡述存在的問題；然后對基于卡爾曼濾波的頻率間接補(bǔ)償進(jìn)行研究；再次通過仿真分析證明本文提出方法的有效性；最后對全文所做的工作進(jìn)行小結(jié)。

2.IEEE1588時(shí)鐘同步補(bǔ)償分析

2.1 TDM時(shí)鐘同步模型和誤差分類

時(shí)鐘同步誤差可歸為三類，時(shí)間偏差，頻率偏差和頻率漂移[12]，時(shí)鐘時(shí)間偏移示意圖如圖1。將從時(shí)鐘在時(shí)刻Tn讀取的時(shí)間值記為C(t)，將在時(shí)刻n的默認(rèn)準(zhǔn)確參考時(shí)間值記為T(n)=t。并定義以下誤差表示方式，如無特殊說明，后續(xù)將沿用這種表示方式：

(1)時(shí)間偏差：時(shí)鐘時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)參考時(shí)間的偏差，令θ(t)表示時(shí)間偏差則有：

θ(t)=C(t)-t

(1)

(2)頻偏率：通常采用頻偏率來衡量頻率偏移程度[15]。則頻偏率γ計(jì)算如式(2)，其中fT為標(biāo)準(zhǔn)頻率值，fi為從節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘頻率值。

(2)

(3)頻率漂移：由所處環(huán)境的改變而造成的長期的頻率改變。本文采取的補(bǔ)償機(jī)制在每個(gè)短時(shí)間周期內(nèi)進(jìn)行，所以相對來說長時(shí)間發(fā)生的頻率漂移可視為常量，本文不做討論。

圖1 網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘時(shí)間偏移示意圖

為分析方便，本文引入狀態(tài)變量模型對節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘進(jìn)行分析和描述，狀態(tài)變量模型在很多先前的研究中被采用，如參考文獻(xiàn)[9]、[13]中采用狀態(tài)變量模型對時(shí)鐘進(jìn)行建模。時(shí)鐘補(bǔ)償主要針對時(shí)間和頻率這兩個(gè)變量，文獻(xiàn)[14]采用兩個(gè)狀態(tài)變量的模型進(jìn)行分析，這種模型也是嵌入式系統(tǒng)時(shí)鐘管理模塊分析中常采用的數(shù)學(xué)模型，本文也采用這種模型進(jìn)行分析。時(shí)鐘管理模塊的輸出電壓由式(3)給定，其中fT是編程設(shè)定的時(shí)鐘計(jì)數(shù)頻率，Φ0是初始相位，Φ(t)是影響時(shí)間精度的隨機(jī)過程，為不失一般性可設(shè)Φ(t)期望E[Φ(t)]=Φ0。

(3)

由于相位噪聲對基于IEEE1588協(xié)議的時(shí)鐘同步方法沒有影響[15]，從而得到時(shí)間偏差的離散遞歸表達(dá)式(4)，其中ΔT=Tn-Tn-1。

θ(n+1)=θ(n)+γ(n)ΔT

(4)

θ(n+1)=θ(n)+γ(n)ΔT+ωθ(n)

(5)

γ(n+1)=γ(n)+ωγ(n)

(6)

2.2直接時(shí)差補(bǔ)償機(jī)制

直接時(shí)差補(bǔ)償機(jī)制在計(jì)算出時(shí)鐘偏差后直接對從時(shí)鐘時(shí)間進(jìn)行加減補(bǔ)償，其補(bǔ)償流程如圖2示。這種補(bǔ)償方式是IEEE1588定義的補(bǔ)償方案，該方案用主從時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)交換數(shù)據(jù)報(bào)文計(jì)算出的時(shí)鐘偏差值對從節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘值進(jìn)行直接加減。在文獻(xiàn)[11]等研究中采用通過增加冗余節(jié)點(diǎn)，設(shè)計(jì)硬件時(shí)戳發(fā)生器等方案對計(jì)算出的時(shí)鐘偏差進(jìn)行直接補(bǔ)償。近年來由于卡爾曼濾波算法在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，在[9]、[10]等文獻(xiàn)中采用卡爾曼濾波對計(jì)算出的時(shí)間偏差先濾波，進(jìn)行偏差準(zhǔn)確性評(píng)估和預(yù)測后再直接補(bǔ)償，通過仿真驗(yàn)證效果良好。

圖2 網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步直接時(shí)差補(bǔ)償流程圖

但是，在分布式網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，直接補(bǔ)償將會(huì)使從節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘產(chǎn)生突變和較大的波動(dòng)，出現(xiàn)“時(shí)間快進(jìn)”和“時(shí)間逆流”等不穩(wěn)定現(xiàn)象[10][11]。文獻(xiàn)[10]提出通過IEEE1588協(xié)議得出時(shí)間偏差后對時(shí)鐘頻率進(jìn)行補(bǔ)償?shù)臐u進(jìn)補(bǔ)償方法，但是沒有考慮對獲得的時(shí)間偏差進(jìn)行降低噪聲的處理，對漸進(jìn)式補(bǔ)償只提出展望沒有具體實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，由于各個(gè)受控器件嚴(yán)格按照時(shí)序響應(yīng)命令并采取相應(yīng)調(diào)整行為，而時(shí)鐘經(jīng)過直接補(bǔ)償產(chǎn)生突變將會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖3 時(shí)鐘直接補(bǔ)償示意圖

3.卡爾曼濾波頻率間接補(bǔ)償

3.1卡爾曼濾波的特性

目前，很多專家學(xué)者對卡爾曼濾波技術(shù)在時(shí)鐘同步補(bǔ)償中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。如在文獻(xiàn)[16]中對卡爾曼濾波在全球定位系統(tǒng)時(shí)鐘同步中的補(bǔ)償進(jìn)行了研究。在文獻(xiàn)[17]中對卡爾曼濾波技術(shù)在無線網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步中進(jìn)行頻率跟隨進(jìn)行了研究，在文獻(xiàn)[18]中對將卡爾曼濾波用于網(wǎng)絡(luò)時(shí)間協(xié)議中進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理提高系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。

通過對已有文獻(xiàn)的研究，可以歸納得出卡爾曼濾波的三個(gè)重要特性：

(1) 當(dāng)被跟隨信號(hào)的方差呈高斯分布時(shí)卡爾曼濾波是最優(yōu)估計(jì)方法。在文獻(xiàn)[19]中已證明由于時(shí)鐘變動(dòng)疊加導(dǎo)致的偏差近似服從高斯分布。

(2) 卡爾曼濾波增益決定了濾波器的帶寬?？梢酝ㄟ^合理的選擇濾波參數(shù)，在測量噪聲的同時(shí)不改變?yōu)V波延遲。

(3) 卡爾曼濾波算法可以通過軟件和硬件方式實(shí)現(xiàn)且實(shí)現(xiàn)容易。

圖4 卡爾曼濾波頻率間接時(shí)差補(bǔ)償流程圖

基于以上三點(diǎn)特性，下節(jié)將使用卡爾曼濾波方法對時(shí)間偏差進(jìn)行更精確的估計(jì)和補(bǔ)償。

3.2卡爾曼濾波頻率間接時(shí)鐘補(bǔ)償機(jī)制

對時(shí)間誤差的直接補(bǔ)償會(huì)使時(shí)間突變造成TDM網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定，如上節(jié)所述，由式(5)時(shí)間偏差和頻率偏差的關(guān)系可知，對時(shí)間偏差的調(diào)節(jié)也可以通過頻偏比進(jìn)行調(diào)節(jié)，綜合頻偏和時(shí)間偏差值對從節(jié)點(diǎn)的記時(shí)時(shí)鐘管理單元計(jì)數(shù)頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)，即當(dāng)從節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘慢于主時(shí)鐘時(shí)，加快從節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)頻率，使其時(shí)鐘頻率加快，在下一個(gè)同步時(shí)鐘周期到達(dá)時(shí)盡量縮小時(shí)間偏差；當(dāng)從節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘快于主時(shí)鐘時(shí)，降低從節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘計(jì)時(shí)器計(jì)數(shù)頻率，使其計(jì)數(shù)頻率減慢，等待主時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)跟近?？紤]到時(shí)鐘偏差的精確度對整個(gè)補(bǔ)償過程至關(guān)重要，所以下文提出一種采用卡爾曼濾波估計(jì)的間接時(shí)差補(bǔ)償方法，對得到的時(shí)差和頻偏先進(jìn)行卡爾曼濾波提高數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度，然后對時(shí)鐘管理模塊計(jì)數(shù)頻率進(jìn)行間接補(bǔ)償調(diào)整，調(diào)整結(jié)束后的值再返回到系統(tǒng)中進(jìn)行新一輪的卡爾曼濾波和調(diào)整，整個(gè)補(bǔ)償機(jī)制示意圖如圖4所示。

為了達(dá)到主從時(shí)鐘同步，在時(shí)刻n將時(shí)差校正uθ(n)和頻偏率校正uγ(n)輸入式(5)和式(6)所建立的狀態(tài)時(shí)鐘模型可得式(7)和式(8)。

θ(n+1)=θ(n)-uθ(n)+[γ(n)-uγ(n)]·ΔT+ωθ(n)

(7)

γ(n+1)=γ(n)-uγ(n)+v(n)

(8)

由于有干擾的存在，時(shí)差和頻偏信息存在誤差，本文采用卡爾曼濾波方法對頻率補(bǔ)償進(jìn)行濾波預(yù)處理。將上述兩式合并寫成矩陣形式如式(9)：

x(n)=Ax(n-1)+Bu(n-1)+ω(n-1)

(9)

其中：u(n)=[uθ(n),uγ(n)]T是輸入向量，x(n)=[θ(n) γ(n)]T是狀態(tài)向量，矩陣A和B分別為式(10)和(11)，ΔT為IEEE1588同步報(bào)文Sync的報(bào)文間隔：

(10)

(11)

定義θM(n)為時(shí)刻n時(shí)的測量時(shí)間偏差，如式(12)。其中γM(n)是時(shí)刻n時(shí)的測量頻偏率。則有：

(12)

由此，可以定義卡爾曼濾波測量方程如式(13)：

z(n)=Hx(n)+v(n)

(13)

定義了上述方程后，就可以得出卡爾曼濾波的五個(gè)方程[20],這五個(gè)方程在很多介紹卡爾曼濾波的教材中都有講述。

(14)

P(n|n-1)=AP(n-1)AT+Q

(15)

卡爾曼濾波增益為式(16)：

K(n)=P(n|n-1)[P(n|n-1)+R]-1

(16)

卡爾曼濾波校正過程方程可以定義為式(17)和式(18)：

(17)

P(n)=[I-K(n)]P(n|n-1)

(18)

其中R是二階測量噪聲協(xié)方差矩陣，根據(jù)θM(n)和 γM(n)關(guān)系有：

(19)

(20)

通過時(shí)鐘同步協(xié)議進(jìn)行同步報(bào)文交換，得到時(shí)刻n時(shí)候從時(shí)鐘與主時(shí)鐘的時(shí)間偏差θM(n)，則如果期望從時(shí)鐘在主時(shí)鐘經(jīng)歷固定周期△T到達(dá)n+1時(shí)達(dá)到同步，則從時(shí)鐘時(shí)鐘管理單元計(jì)時(shí)頻率fs按式(21)設(shè)置為：

(21)

所以從時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)的頻率補(bǔ)償值Δfs設(shè)置為式(22)：

(22)

將式(15)帶入得到化簡后的頻率補(bǔ)償式(23)。

(23)

θM(n)通過時(shí)間同步交換同步報(bào)文獲得的時(shí)間戳計(jì)算得到，得到θM(n)后計(jì)算得出頻偏比的測量值γM(n)，經(jīng)過卡爾曼濾波輸出的評(píng)估值γ(n)作為調(diào)整參考，根據(jù)式(23)對從節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘進(jìn)行頻率調(diào)整，從而減少時(shí)間偏差，由于環(huán)境中溫度，電磁干擾等噪聲的存在，頻率的調(diào)整不能一步到位，整個(gè)頻率調(diào)整過程循環(huán)往復(fù)，逐漸趨向主時(shí)鐘頻率，從而到達(dá)間接補(bǔ)償時(shí)間偏差的目的。

4.仿真分析

(1)時(shí)鐘偏差直接補(bǔ)償與時(shí)鐘偏差頻率補(bǔ)償

圖5 直接補(bǔ)償與頻率補(bǔ)償?shù)臅r(shí)鐘偏差

對時(shí)鐘采取時(shí)鐘偏差直接補(bǔ)償和時(shí)鐘偏差頻率間接補(bǔ)償后的對比如圖5示。在仿真開始的前200ms由于沒有進(jìn)行時(shí)鐘補(bǔ)償，主從時(shí)鐘偏差值越來越大。從200ms開始，每隔100ms分別對時(shí)鐘偏差進(jìn)行直接補(bǔ)償和頻率補(bǔ)償，整個(gè)仿真過程中加入了噪聲干擾，因此時(shí)鐘偏差值存在小幅抖動(dòng)。

如圖5所示直接時(shí)鐘補(bǔ)償在每次補(bǔ)償時(shí)由于直接調(diào)整從時(shí)鐘的時(shí)間值，造成時(shí)間突變，同時(shí)由于沒有調(diào)整時(shí)鐘頻率，主從時(shí)鐘偏差在每次補(bǔ)償結(jié)束逐漸拉大。頻率補(bǔ)償方式通過調(diào)整時(shí)鐘計(jì)數(shù)頻率的方式進(jìn)行補(bǔ)償。每次補(bǔ)償后，從時(shí)鐘時(shí)間值連續(xù)變化，主從時(shí)鐘時(shí)間偏差漸近的縮小，每一個(gè)補(bǔ)償周期的時(shí)鐘偏差與上一個(gè)補(bǔ)償周期的時(shí)間偏差范圍相比越來越小。

對比兩種補(bǔ)償方式可以看出，頻率補(bǔ)償方式雖然沒有直接補(bǔ)償時(shí)差調(diào)整速度快，但在400ms時(shí)，經(jīng)過4次補(bǔ)償后，時(shí)鐘偏差變化范圍已經(jīng)小于0.2ms，而直接補(bǔ)償在400ms后的時(shí)鐘偏差變化范圍還在1.8ms上下浮動(dòng)。因此頻率補(bǔ)償?shù)臅r(shí)鐘同步的精度得到了很大提高。同時(shí)由于頻率補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間變化過程是連續(xù)的，能保證存在時(shí)間觸發(fā)事件的通信網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運(yùn)行。

(2)無卡爾曼濾波時(shí)鐘頻率補(bǔ)償與卡爾曼濾波時(shí)鐘頻率補(bǔ)償

仿真對比了加入卡爾曼濾波和沒有加入卡爾曼濾波的頻率補(bǔ)償方式的時(shí)鐘偏差，由于在整個(gè)過程中加入了噪聲干擾，時(shí)鐘偏差值存在小幅抖動(dòng)，如圖6所示。仿真前200ms由于沒有進(jìn)行時(shí)鐘補(bǔ)償，主從時(shí)鐘偏差越來越大。從200ms開始每隔100ms對時(shí)鐘偏差值分別進(jìn)行卡爾曼濾波處理后的頻率補(bǔ)償和不經(jīng)過卡爾曼濾波的頻率補(bǔ)償，兩種情況都能使從時(shí)鐘以漸近的方式縮小與主時(shí)鐘的時(shí)鐘偏差。但引入卡爾曼濾波對時(shí)鐘偏差值進(jìn)行降噪處理后，時(shí)鐘差值的精度得到了提高，使得補(bǔ)償結(jié)果相比沒有引入卡爾曼濾波更為精確，整個(gè)時(shí)鐘偏差的變化趨勢更為平滑。

圖6 有無爾曼濾波的頻率補(bǔ)償時(shí)鐘偏差

5.小結(jié)

本文對TDM網(wǎng)絡(luò)中的精確時(shí)鐘同步技術(shù)做了深入的研究。分析了直接時(shí)鐘補(bǔ)償對TDM網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行帶來不穩(wěn)定的原因并提出一種采用卡爾曼濾波的時(shí)鐘頻率間接補(bǔ)償方法。該方法通過對同步獲取的信息進(jìn)行濾波處理降低噪聲干擾，提高了時(shí)差數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，然后對時(shí)鐘計(jì)數(shù)頻率進(jìn)行補(bǔ)償，通過這種方式間接改進(jìn)時(shí)鐘偏差，在提高時(shí)鐘同步準(zhǔn)確度的同時(shí)保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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(責(zé)任編輯 劉洪基)Research on the Clock Synchronization Method of TDM Network Based on Kalman Filter

CUN Tianrui

(SchoolofInformationScience&Technology,ChuxiongNormalUniversity,Chuxiong, 675000,YunnanProvince)

The important issue of the TDM network is precise time synchronization. The software synchronization method using the IEEE1588 clock synchronization protocol is widely used in the high precision synchronization.If the link of the time synchronization process is asymmetrical, it will introduce time data deviation. Using synchronous compensation method will improve time accuracy to a certain extent, but this method does not consider the problem of environmental noise which is easy to cause the network system instability. This paper presents a method of TDM network clock indirect compensation based on Kalman filter. The information of the time synchronization is firstly denoised by Kalman filter, then clock is adjusted by the frequency indirectly to compensate the time. This method can both improve the time synchronous accuracy and enhance the stability of TDM network.?

TDM network; Kalman filter; time synchronization

2016 - 05 - 26

寸天睿(1987―),男，碩士，助教，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)計(jì)算。

TP393.01

A

1671 - 7406(2016)09 - 0057 - 08