高峰， 林輝

(1.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710129)

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變頻電網(wǎng)有源電力濾波器的無源控制策略

高峰1， 林輝2

(1.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710129)

為了提高變頻交流電網(wǎng)的電能質(zhì)量，針對變頻電網(wǎng)有源電力濾波器的復(fù)雜工作環(huán)境，提出一種基于無源控制理論的具有頻率和不確定參數(shù)自適應(yīng)性，帶有L2增益的控制策略。該方法首先在考慮了不確定參數(shù)、外界干擾和電網(wǎng)頻率變化等因素的情況下，建立了非自治有源電力濾波器系統(tǒng)的EL平均化模型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了包含不確定參數(shù)自適應(yīng)控制律、L2增益控制律及頻率自適應(yīng)指令電流產(chǎn)生方法的自適應(yīng)魯棒控制器，并證明了整個非自治誤差伴隨系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將提出的方法在變頻電網(wǎng)有源電力濾波器系統(tǒng)中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并與兩種同類典型方法作了比較。理論分析和仿真對比結(jié)果表明所提方法在變頻電網(wǎng)復(fù)雜工況下，能確保并聯(lián)有源電力濾波器系統(tǒng)的跟蹤和補(bǔ)償效果，而且具有魯棒性強(qiáng)、頻率自適應(yīng)等優(yōu)勢，具有一定實(shí)用價值。

變頻電網(wǎng)；有源電力濾波器；無源性；自適應(yīng)控制；魯棒性

0 引 言

與恒頻交流供電系統(tǒng)相比，變頻交流供電系統(tǒng)省去了恒速傳動裝置或功率變換器，提高了能量轉(zhuǎn)換效率和可靠性。因此，它已成為先進(jìn)民用大飛機(jī)的首選[1]。B-787和A-380的寬變頻電網(wǎng)的頻率均在360～800 Hz間變化。隨著大量機(jī)載電子設(shè)備(非線性負(fù)載)的應(yīng)用，飛機(jī)電網(wǎng)的諧波污染日益嚴(yán)重，帶來很大的安全隱患。有源電力濾波器(active power filters，APF)是目前治理諧波污染最有效的工具之一。補(bǔ)償電流的跟蹤性能是保證并聯(lián)APF補(bǔ)償性能的關(guān)鍵因素之一。

對于具有本質(zhì)非線性的APF系統(tǒng)，一些學(xué)者先對系統(tǒng)模型局部線性化，再運(yùn)用成熟的線性控制方法，如PI控制、重復(fù)控制等進(jìn)行控制[2-3]；此方式在特定條件下可取得良好的控制效果，但只能保證在平衡點(diǎn)附近的局部穩(wěn)定性，當(dāng)外界干擾較大時，控制效果易變差，甚至不穩(wěn)定[4]。因此又有學(xué)者直接采用非線性方法，如反饋線性化[5]、無源控制等進(jìn)行控制，取得了較好的效果，可獲得全局穩(wěn)定性。

無源控制(passivity-based control，PBC)是通過“能量整形”和“阻尼注入”的方法，使系統(tǒng)在滿足 “無源性”的條件下，漸進(jìn)穩(wěn)定于期望平衡點(diǎn)，達(dá)到期望的控制性能。其優(yōu)點(diǎn)是全局定義且全局穩(wěn)定，無奇異點(diǎn)，魯棒性強(qiáng)，與系統(tǒng)的物理特性聯(lián)系緊密[6]。由于電力電子電路的無源性特征,無源控制策略已成為APF控制的研究熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[7]依據(jù)狀態(tài)空間模型分別設(shè)計(jì)了單相串、并聯(lián)APF的無源控制律。文獻(xiàn)[8]建立了三相四線四橋臂APF的狀態(tài)空間模型，并構(gòu)造了電流無源控制器。文獻(xiàn)[9]基于歐拉-拉格朗日(Euler-Lagrange，EL)狀態(tài)平均模型，提出了帶有模糊邏輯推理環(huán)節(jié)的單相APF無源控制策略，實(shí)現(xiàn)了阻尼系數(shù)的在線調(diào)整。文獻(xiàn)[10]建立了系統(tǒng)的端口受控哈密頓模型，并采用互聯(lián)和阻尼配置無源控制方法, 實(shí)現(xiàn)了三相并聯(lián)混合APF的非線性控制。

為了提高APF無源控制的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度，文獻(xiàn)[11]提出利用重復(fù)控制補(bǔ)償?shù)腁PF無源性控制方案，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。為了應(yīng)對更復(fù)雜的工況，增強(qiáng)系統(tǒng)的適應(yīng)性和魯棒性。文獻(xiàn)[12]基于EL模型，提出了一種帶有參數(shù)估計(jì)器的三相三線APF的自適應(yīng)無源控制器，實(shí)現(xiàn)了線路參數(shù)變化時的準(zhǔn)確跟蹤。文獻(xiàn)[13]依據(jù)EL平均化模型，提出了結(jié)合H∞控制的三相四線四橋臂APF的無源控制策略，加強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[14]則基于三相三線APF的PCH模型，在文獻(xiàn)[12]成果的基礎(chǔ)上，加入帶有滑動耗散阻尼限幅的L2增益控制，提高了系統(tǒng)對外界干擾的魯棒性。然而，上述成果的研究對象都是自治系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)隨時間變化時，如變頻電網(wǎng)，系統(tǒng)變?yōu)榉亲灾蜗到y(tǒng)，原有控制器的性能將受到影響，穩(wěn)定性或收斂性需重新檢驗(yàn)。對此，文獻(xiàn)[15]通過建立系統(tǒng)的時變端口受控哈密頓模型，尋找與時間無關(guān)的卡什米爾函數(shù)，證明時變系統(tǒng)穩(wěn)定性，但其無源控制律復(fù)雜繁瑣，設(shè)計(jì)難度大。

本文針對變頻電網(wǎng)APF系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)隨頻率(或時間)變化的特點(diǎn)，建立了非自治APF系統(tǒng)的EL平均化模型。在此基礎(chǔ)上，提出一種基于無源控制理論的具有頻率、不確定參數(shù)自適應(yīng)性和L2增益的補(bǔ)償電流控制器，證明了非自治誤差伴隨系統(tǒng)的穩(wěn)定性。理論分析和仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器能在頻率變化、不確定參數(shù)和外界干擾的影響下，保證APF系統(tǒng)的補(bǔ)償性能。

1 變頻電網(wǎng)APF系統(tǒng)的EL平均化模型

圖1為變頻交流電網(wǎng)并聯(lián)APF系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖中APF主電路采用三相四橋臂結(jié)構(gòu)，G1～G8為IGBT。L、Ln為濾波電感，R、Rn等效表示變換器寄生電阻、開關(guān)損耗等效電阻和濾波電感電阻成分的綜合效應(yīng)，Vdc為直流側(cè)電容C的端電壓，Rc為電容漏電阻。諧波源為三相不可控整流橋接阻感負(fù)載(Ld，Rd)，Rm為中線連接電阻。Vsa、Vsb和Vsc分別為電源各相的相電壓，ici(i=a,b,c,n)為第i相的補(bǔ)償電流。定義si代表i橋臂的開關(guān)函數(shù)，則

(1)

根據(jù)KVL和KCL，三相abc靜止坐標(biāo)系下圖1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

(2)

圖1 變頻電網(wǎng)并聯(lián)APF系統(tǒng)Fig.1 APF in variable-frequency electric power system

(3)

最后通過式(4)和式(5)的等功率Park變換，即：

[icd,icq,ic0]T=M[ica,icb,icc]T，

(4)

[pd,pq,p0]T=M[pa,pb,pc]T，

(5)

(6)

得到dq0坐標(biāo)系下的平均化模型為：

(7)

其中：L0=L+3Ln；R0=R+3Rn。定義系統(tǒng)的狀態(tài)矢量和輸入矢量為：

X=[x1,x2,x3,x4]T=[icd,icq,ic0,Vdc]T，

(8)

U=[Vsd,Vsq,Vs0,0]T。

(9)

代入式(7)，整理后得到系統(tǒng)在dq0坐標(biāo)系下的歐拉-拉格朗日(EL)平均化模型為

(10)

對于變頻電網(wǎng)，發(fā)電機(jī)由發(fā)動機(jī)經(jīng)減速齒輪箱直接驅(qū)動，電源頻率與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，因此，時變的轉(zhuǎn)速導(dǎo)致電源角頻率也隨時間變化(表示為ω(t))。在實(shí)際的APF系統(tǒng)中，常存在各種外界干擾，如變換器的死區(qū)效應(yīng)(周期干擾)、負(fù)載波動以及器件的理想開關(guān)模型與實(shí)際過程間的誤差等(非周期干擾)，考慮電網(wǎng)頻率變化的影響后，可將這些干擾綜合表示為

W(t)=[wd(t),wq(t),w0(t),wdc(t)]T。

(11)

其中wi(t)∈L2[0,Tr]，Tr為電網(wǎng)基波周期。

另外，元器件參數(shù)的不確定性普遍存在，例如電阻器的阻值會受溫度的影響，開關(guān)損耗會受隨變化頻率的影響，電容器的容量也會隨著老化緩慢衰減，因此，一些元器件參數(shù)很難精確確定。為了簡化分析，取R=Rn和L=Ln，則L0=4L，R0=4R。考慮不確定性后的參數(shù)轉(zhuǎn)化如表1所示。

表1 原參數(shù)及轉(zhuǎn)化參數(shù)

注：表中L1，R1，C1，1/Rc1為已知固定常數(shù)(經(jīng)驗(yàn)值)。

未知參數(shù)矢量

θ=[θ1,θ2,θ3,θ4]T。

(12)

其中θ1、θ2、θ3和θ4均大于0。

綜上所述，在考慮了電網(wǎng)頻率變化，外界干擾和參數(shù)不確定性后，模型(10)變?yōu)?/p>

(13)

其中：

(14)

(15)

(16)

U(t)=[Vsd(ω(t)),Vsq(ω(t)),Vs0(ω(t)),0]T。

(17)

由于式(11)，式(14)和式(17)中都有時變參數(shù)，故式(13)為變頻電網(wǎng)APF系統(tǒng)的非自治EL平均化模型。

2 基于PBC方法的自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

2.1 誤差伴隨系統(tǒng)模型

變頻電網(wǎng)并聯(lián)APF系統(tǒng)的控制目標(biāo)是在頻率變化，參數(shù)攝動和外界干擾影響下，控制器始終能滿足以下兩項(xiàng)要求：

(18)

根據(jù)系統(tǒng)控制目標(biāo)，首先建立APF系統(tǒng)的誤差伴隨系統(tǒng)。對照式(8)，設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)誤差矢量Xe= [xe1,xe2,xe3,xe4]T=X-X*=

(19)

式中X*為期望狀態(tài)矢量。則由式(13)和式(19)可推出變頻電網(wǎng)APF系統(tǒng)的非自治誤差伴隨系統(tǒng)模型，即

(20)

其中

(21)

2.2 不確定參數(shù)的自適應(yīng)控制律的設(shè)計(jì)

為了應(yīng)對不確定參數(shù)的影響，采用自校正方法設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)控制律，可確保系統(tǒng)在慢變不確定參數(shù)影響下也能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定跟蹤。設(shè)未知參數(shù)矢量θ的估計(jì)矢量為

(22)

設(shè)誤差伴隨系統(tǒng)(30)的能量存儲函數(shù)為

(23)

由式(21)和式(22)可得

(24)

則能量存儲函數(shù)(23)的一階導(dǎo)數(shù)為

(25)

(26)

2.3 L2增益控制律的設(shè)計(jì)

為了抑制外界干擾的影響，采用L2增益控制對外界干擾所造成的跟蹤誤差進(jìn)行有效抑制，確保對控制目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤。

L2增益抑制問題即是在指定的評價信號Z=h(x)的條件下，尋找一個反饋控制律u=β(x)和正定的存儲函數(shù)V(x)，使得如式(27)所示的γ耗散不等式成立。

(27)

Q(x)為非負(fù)定函數(shù)，W為干擾矢量，γ為干擾抑制系數(shù)且滿足γ>0，||·||代表對應(yīng)矢量的歐幾里德范數(shù)。在2.2節(jié)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制律的基礎(chǔ)上，式(25)簡化為

(28)

設(shè)誤差系統(tǒng)輸出矢量為

Z=GXe。

(29)

其中G=diag(1,1,1,1)。

(30)

觀察式(30), 若給誤差系統(tǒng)加入動態(tài)反饋，即

(31)

阻尼系數(shù)矩陣K=diag(k1,k2,k3,k4)，k1、k2、k3和k4均大于0。則可得到

(32)

2.4 誤差伴隨系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明

由于系統(tǒng)(20)為非自治系統(tǒng)，對其的穩(wěn)定性證明不能再使用LaSalle不變集定理，本文將利用Barbalat引理[17]作“類李雅普諾夫分析”來證明系統(tǒng)(20)的穩(wěn)定性。

命題1：誤差伴隨系統(tǒng)(20)漸進(jìn)穩(wěn)定。

證明：

1)由前面分析可知，θ1、θ3、L1、C1均大于0。根據(jù)式(23)可得

(33)

表明系統(tǒng)的能量存儲函數(shù)V有下界。

2) 因?yàn)閣i(t)∈L2[0,Tr]且衰減系數(shù)γ∈(0,1)，根據(jù)式(32)可得

(34)

上式表明能量存儲函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)半負(fù)定且滿足γ耗散不等式。

3)通過式(28)求V的二階導(dǎo)數(shù)可得

(35)

由于ω(t)，θ，X*均有界，故由式(34)可推出V的二階導(dǎo)數(shù)有界，因此V的一階導(dǎo)數(shù)對時間t一致連續(xù)。依據(jù)類李雅普諾夫引理[18]可推出

(36)

根據(jù)式(16)，式(24)和式(28)可推出

(37)

式(37)表明誤差伴隨系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定于平衡點(diǎn)Xe=0，命題1成立。系統(tǒng)通過L2增益可使干擾W衰減到輸出Z。

在2.2，2.3和2.4節(jié)設(shè)計(jì)和證明的基礎(chǔ)上，由式(31)可推出系統(tǒng)的自適應(yīng)L2增益控制律，即：

(38)

圖2 基于PBC設(shè)計(jì)的控制器框圖Fig.2 Diagram of designed controller based on PBC

圖2為設(shè)計(jì)的基于PBC方法的自適應(yīng)魯棒控制器?？刂破骺赏ㄟ^鎖相環(huán)(phase locked loop，PLL)實(shí)時采集ω(t)提供給各環(huán)節(jié)。具有頻率自適應(yīng)的指令電流生成器可依據(jù)文獻(xiàn)[18]中方法設(shè)計(jì)。變頻條件下，可兼顧指令電流的精度和動態(tài)性能。

3 仿真驗(yàn)證及對比

在Matlab/SIMULINK環(huán)境下，建立變頻電網(wǎng)APF系統(tǒng)的仿真模型。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：

3.1 不同電源頻率時提出方法的控制和補(bǔ)償效果

提出的控制器參數(shù)為：經(jīng)驗(yàn)值L1=1.2 mH，R1=0.12 Ω，C1=2 050 μF，Rc1=155 kΩ。kp=550，ki=8，γ=0.2，k1=k2=k3=k4=50，K=2πfr。

圖5(a)、圖5(b)顯示了兩種頻率下，“干擾期”中Isa的頻譜和THD值(均小于5%)?？梢钥闯?，APF補(bǔ)償后電源電流滿足MIL-STD-704F和IEEE Std.519標(biāo)準(zhǔn)的要求。

圖3 fr=360 Hz時提出方法的控制和補(bǔ)償效果圖Fig.3 Control and compensation effects based on proposed method as fr=360 Hz

綜上所述，提出的控制器在不確定參數(shù)、外界干擾和電網(wǎng)變頻等因素的影響下，能較好的完成APF系統(tǒng)的控制目標(biāo)，補(bǔ)償效果達(dá)到要求。

3.2 提出的方法與其他方法的控制效果比較

由于傳統(tǒng)PI控制器受帶寬等因素影響，對APF補(bǔ)償電流控制效果較差[2]，因此在電流內(nèi)環(huán)的控制上，特將提出方法分別與兩種基于無源控制的方法進(jìn)行了比較，以展現(xiàn)提出方法的優(yōu)勢。

圖4 fr=700 Hz時提出方法的控制和補(bǔ)償效果圖Fig.4 Control and compensation effects based on proposed method as fr=700 Hz

圖5 干擾期中fr=360 Hz和700 Hz時Isa的頻譜Fig.5 Spectrum of Isa as fr=360 Hz and fr=700 Hz during interference

3.2.1 與基本的無源控制方法(方法1)[8]的比較

對于給定的APF系統(tǒng)，方法1的電流內(nèi)環(huán)采用基本的無源控制。阻尼系數(shù)k1、k2、k3、k4均取為50。電壓外環(huán)仍采用PI控制，調(diào)節(jié)后比例和積分系數(shù)分別取550和10.5，保證Vdc達(dá)到控制目標(biāo)。

這說明提出方法在受到不確定參數(shù)和負(fù)載變動干擾時，電流跟蹤效果更好，即自適應(yīng)和L2增益控制的引入提高了無源控制的魯棒性。

圖6 fr=360 Hz時提出方法與方法1控制效果對比圖Fig.6 Comparison chart for control effect of proposed method and method 1 as fr=360 Hz

方法|Eca|峰值/A|Eca|平均值/A提出方法7.501.75方法111.202.10

3.2.2 與無頻率自適應(yīng)性的無源控制方法(方法2)[14]的比較

與提出方法不同，方法2未采用自適應(yīng)指令電流生成器，而是采用含低通濾波器(low pass filter，LPF)的指令電流產(chǎn)生方法。方法2中，阻尼系數(shù)取為50，γ=0.2，q1=10，β=0.96，調(diào)節(jié)后kp=550，ki=5.3，保證Vdc達(dá)到控制目標(biāo)。

圖7(a)為fr=360 Hz時“干擾期”中，兩種方法得到的A相指令電流IAfpa和電源電流Isa的波形圖。圖7(b)為fr=700 Hz時“干擾期”剛結(jié)束后，兩種方法得到IAfpa和Isa的波形圖。表3顯示了兩種方法在不同頻率下，得到的IAfpa和Isa的總畸變率和過渡過程周期數(shù)。

表3 不同頻率時兩種方法補(bǔ)償效果的數(shù)值對比

(注：方法2(1)和方法2(2)分別代表采用fc=600 Hz和fc=150 Hz的情況。)

由圖7(a)和表3可知，若方法2中指令電流產(chǎn)生單元的LPF選高截止頻率fc=600 Hz，當(dāng)fr下降到360 Hz時，IAfpa的波形畸變明顯，其THD已到5.20%，補(bǔ)償后的Isa也受影響，其THD達(dá)到7.22%，不能滿足要求。雖然兩方法補(bǔ)償過渡過程等長，但方法2的跟蹤精度和補(bǔ)償效果較差。同樣，由圖7(b)和表3可知，若選低截止頻率fc=150 Hz，當(dāng)fr上升到700 Hz時，兩種方法的補(bǔ)償效果基本相同，但方法2的IAfpa和Isa的過渡過程比本文方法長約2個周期。說明方法2的補(bǔ)償速度較慢。以上分析表明，本文方法具有良好的頻率自適應(yīng)能力，能適應(yīng)變頻工況，兼顧電流補(bǔ)償?shù)木群涂焖傩浴?/p>

圖7 不同頻率時提出方法和方法2補(bǔ)償效果對比圖Fig.7 Comparison chart for compensation effect of proposed method and method 2 at different frequencies

4 結(jié) 論

本文依據(jù)無源控制理論，提出了一種適用于變頻電網(wǎng)環(huán)境的控制方法。研究表明：

1)提出的方法在考慮不確定參數(shù)和外界干擾的寬變頻電網(wǎng)并聯(lián)APF系統(tǒng)中，能實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，補(bǔ)償后電源電流滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的要求。

2)提出的方法與采用基本無源控制的方法相比，受不確定參數(shù)和外界干擾影響時，補(bǔ)償電流跟蹤誤差絕對值峰值減小約33%，平均值減小約17%。

3)提出的方法與無頻率自適應(yīng)性的同類方法相比，在電網(wǎng)頻率變化時，既能使補(bǔ)償后電源電流滿足要求，同時兼顧了補(bǔ)償?shù)目焖傩浴?/p>

因此，本文提出的方法能夠適應(yīng)變頻電網(wǎng)的復(fù)雜工況，具有魯棒性和自適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢。

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(編輯：劉琳琳)

Passivity control strategies of active power filters in variable-frequency power system

GAO Feng1， LIN Hui2

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China; 2.School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)

To improve power quality of variable-frequency power system and adapt to the complex working environment of active power filters(APF), a novel control strategy based on passivity theory withL2gain and the adaptabilities for frequency and uncertain parameters was proposed. A non-autonomous Euler-Lagrange (EL) averaged model of APF considering uncertain parameters, outside interferences and varying frequency was built.Then an adaptive robust controller which consists of adaptive control law for uncertain parameters,L2gain control law for outside interferences and adaptive reference current generating method for grid frequency was designed and the stability of the non-autonomous error adjoint system was proved. The simulation results from proposed controller and another two controllers were compared. Theory analysis and simulation comparisons were presented to verify the validity and superiority in robustness and frequency adaptability of the proposed controller in variable-frequency power system.

variable-frequency power system; active power filters; passivity; adaptive control; robustness

2013-12-04

陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(16JK1451); 西安建筑科技大學(xué)基礎(chǔ)研究基金(JC1512); 西安建筑科技大學(xué)人才科技基金(RC1424)

高 峰(1975—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮庸β首儞Q、電能質(zhì)量控制、新能源發(fā)電技術(shù);

林 輝(1957—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制、迭代控制理論研究。

高 峰

10.15938/j.emc.2016.11.009

TM 71

A

1007-449X(2016)11-0061-09