孫玉坤， 袁野， 黃永紅， 胡文宏， 項(xiàng)倩雯， 周云紅

(1.南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京 210000;2.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

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磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

孫玉坤1， 袁野2， 黃永紅2， 胡文宏2， 項(xiàng)倩雯2， 周云紅1

(1.南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京 210000;2.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

研究了一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)與帶精英策略非支配排序遺傳算法(improved non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA-II)的單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)(single winding bearingless switched reluctance motor，SWBSRM)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。結(jié)合有限元分析(finite element analysis，F(xiàn)EA)，分析了SWBSRM懸浮力、轉(zhuǎn)矩隨各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的一般規(guī)律，得到ELM非參數(shù)模型。針對(duì)該訓(xùn)練模型并結(jié)合NSGA-II進(jìn)行全局尋優(yōu)，獲得使懸浮力、轉(zhuǎn)矩同時(shí)更優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值組合。通過對(duì)比優(yōu)化前后電機(jī)輸出懸浮力、轉(zhuǎn)矩大小，驗(yàn)證了以ELM、NSGA-II為基礎(chǔ)的SWBSRM結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)；多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)；極限學(xué)習(xí)機(jī)；帶精英策略非支配排序遺傳算法

0 引 言

隨著新能源發(fā)電、分布式電源系統(tǒng)、混合動(dòng)力車輛、航空航天等領(lǐng)域的發(fā)展，儲(chǔ)能技術(shù)已成為世界性的研究課題。眾多儲(chǔ)能技術(shù)中，飛輪電池以功率大、效率高、壽命長(zhǎng)、儲(chǔ)能密度大、清潔無污染等優(yōu)點(diǎn)受到國(guó)內(nèi)外的高度重視[1-3]。為減小傳統(tǒng)機(jī)械軸承摩擦損耗，飛輪電池通常采用多個(gè)磁懸浮支承，導(dǎo)致飛輪電池結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積龐大。單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)[4-5](single winding bearingless switched reluctance motor ，SWBSRM)集懸浮支承系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)電機(jī)于一體，可以作為飛輪電池的核心部件，能很大程度縮短飛輪轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度，繼而提高臨界轉(zhuǎn)速、功率密度與系統(tǒng)集成度，進(jìn)一步減小支承損耗，在高速低損飛輪電池領(lǐng)域具有較高的研究前景與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

現(xiàn)階段電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法以模擬退火、遺傳算法、禁忌搜索為代表[6-8]。文獻(xiàn)[6]采用的模擬退火算法，具有較好搜索能力，但對(duì)整個(gè)搜索空間了解不多，采樣次數(shù)多，優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)。文獻(xiàn)[7]采用的遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)，但局部搜索能力較弱。文獻(xiàn)[8]采用的禁忌搜索算法可以有效避免尋優(yōu)過程中大量無效勞動(dòng)，但條件判斷方面不夠成熟。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，對(duì)磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)[9-10]本體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究還十分欠缺。文獻(xiàn)[9]采用理論分析與有限元仿真相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法對(duì)雙繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，但需要大量的調(diào)用計(jì)算模型以獲得其輸出，計(jì)算效率低。文獻(xiàn)[10]利用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)對(duì)雙繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型訓(xùn)練，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，解決了計(jì)算效率低下的問題，但支持向量機(jī)在無智能算法進(jìn)行優(yōu)化的情況下訓(xùn)練所得模型精度一般，且遺傳算法理論僅能實(shí)現(xiàn)單一目標(biāo)最大化尋優(yōu)，無法同時(shí)優(yōu)化懸浮力與轉(zhuǎn)矩。

本文以12/8 極SWBSRM為對(duì)象，在有限數(shù)據(jù)樣本空間的基礎(chǔ)上，采用具有高精度、“極端”快速特點(diǎn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)[11-14](extreme learning machine，ELM)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸訓(xùn)練得到SWBSRM非參數(shù)模型，引入帶精英策略非支配排序遺傳算法[15](improved non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA-II)，對(duì)訓(xùn)練模型進(jìn)行參數(shù)多目標(biāo)尋優(yōu)，獲得使懸浮力、轉(zhuǎn)矩同時(shí)更優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值組合。通過對(duì)比優(yōu)化前后電機(jī)輸出懸浮力、轉(zhuǎn)矩大小，驗(yàn)證了以ELM、NSGA-II為基礎(chǔ)的SWBSRM結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

1 SWBSRM的ELM非參數(shù)建模

1.1 SWBSRM電機(jī)結(jié)構(gòu)與原理

圖1所示為12/8極SWBSRM中的A相繞組配置，每個(gè)定子極上繞有一套線圈，逆時(shí)針方向依次為A1，A2，A3，A4通過對(duì)4個(gè)線圈中電流獨(dú)立控制實(shí)現(xiàn)任意方向懸浮力的輸出。轉(zhuǎn)矩電流分量ima可產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)是電機(jī)轉(zhuǎn)矩主要來源；x、y方向的懸浮電流分量為isax、isay電流差動(dòng)勵(lì)磁可分別產(chǎn)生沿x、y軸方向上的懸浮力分量Fx、Fy，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。B、C相沿A相繞組逆時(shí)針30°和60°放置，懸浮機(jī)理與A相完全一致。

1.2 ELM非參數(shù)回歸建模

ELM是一種簡(jiǎn)單易用、有效的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，由南洋理工大學(xué)黃廣斌副教授提出。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法需要人為設(shè)置大量的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，并且很容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解。ELM在算法執(zhí)行過程中不需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱元的偏置，只需要設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解，具有學(xué)習(xí)速度快且泛化性能好的優(yōu)點(diǎn)，因此可以采用ELM訓(xùn)練得到SWBSRM非參數(shù)模型。

1.2.1 ELM非線性回歸方法

對(duì)于N個(gè)任意的各不相同的樣本，xi=[xi1,…xin]T,yi=[yi1,…yin]T，則一個(gè)激勵(lì)函數(shù)為g(x)且具有L個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以表示為：

(1)

其中，βi=[βi1,…βin]T是連接第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值；ai=[ai1,…ain]T是輸入層到第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值；bi是第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的偏差；ai·xi表示向量ai與xi的內(nèi)積。

假如，這個(gè)具有L個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以零誤差逼近這N個(gè)樣本，則存在ai，bi，βi：

i=1,2,…,L。

(2)

即：

Hβ=Y。

(3)

H為網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出矩陣，則前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化成求解輸出權(quán)值矩陣的最小二乘解的問題。輸出權(quán)值矩陣

β=H+Y。

(4)

其中，H+表示隱含層輸出矩陣H的Moore-penrose廣義逆。

2.2.2 ELM建模的樣本空間設(shè)計(jì)

采用Ansoft/Maxwell 2D 建立12/8極 SWBSRM有限元分析模型，樣機(jī)主要參數(shù)如表1 所示。

表1 SWBSRM主要參數(shù)參數(shù)

使用外電路加載直流電壓220 V、角度位置控制，可得：相電流有效值約為4.7 A，即有限元仿真中電流轉(zhuǎn)矩分量。通過Matlab/SIMULINK中搭建SWBSRM轉(zhuǎn)子懸浮PID控制系統(tǒng)，得到轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)偏心時(shí)所需懸浮力數(shù)值區(qū)間為[-20 N～40 N]，則參數(shù)優(yōu)化過程中懸浮電流分量選取最大懸浮力對(duì)應(yīng)的1.88 A，即設(shè)置isax=isay=1.88 A。

在電機(jī)體積不變，轉(zhuǎn)子無偏心的前提下，依據(jù)上述電流大小，可得SWBSRM懸浮力F與各參數(shù)關(guān)系曲線，分別如圖2～圖7所示。

圖2 懸浮力與轉(zhuǎn)子內(nèi)徑關(guān)系曲線Fig.2 Relations between radial force and rotor inner diameter

圖3 懸浮力與轉(zhuǎn)子外徑關(guān)系曲線Fig.3 Relation between radial force and rotor outer diameter

圖4 懸浮力與轉(zhuǎn)子軛厚關(guān)系曲線Fig.4 Relation between radial force and rotor yoke thickness

統(tǒng)一設(shè)置A相定子極中心線與轉(zhuǎn)子極中心線成15°夾角，則轉(zhuǎn)矩與各結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系曲線的部分有限元分析結(jié)果分別如圖8～圖13所示。

圖5 懸浮力與定子軛厚關(guān)系曲線Fig.5 Relation between radial force and stator yoke thickness

圖6 懸浮力與轉(zhuǎn)子極弧關(guān)系曲線Fig.6 Relation between radial force and rotor pole arc

圖7 懸浮力與定子極弧關(guān)系曲線Fig.7 Relation between radial force and stator pole arc

分析圖2～圖13，可知：

1)懸浮力F隨轉(zhuǎn)子內(nèi)徑Di、轉(zhuǎn)子外徑Da、定子軛厚hcs、轉(zhuǎn)子軛厚hcr的增加而單調(diào)增加。定子極弧βs和轉(zhuǎn)子極弧βr增加，懸浮力先增加后趨于穩(wěn)定。

圖8 轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子內(nèi)徑關(guān)系曲線Fig.8 Relation between average torque and rotor inner diameter

圖9 轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子外徑關(guān)系曲線Fig.9 Relation between average torque and rotor outer diameter

圖10 轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子軛厚關(guān)系曲線Fig.10 Relation between average torque and rotor yoke thickness

2)轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子外徑Da、定子軛厚hcs增加而單調(diào)增加。

3)轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子內(nèi)徑Di、轉(zhuǎn)子軛厚hcr增加而減?。晦D(zhuǎn)矩隨定子極弧βs、轉(zhuǎn)子極弧βr增加，變化趨勢(shì)是先增加后減小。

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)增加時(shí)(如轉(zhuǎn)子外徑Da)，懸浮力與轉(zhuǎn)矩均增加，所以為提高懸浮力、轉(zhuǎn)矩輸出，可適當(dāng)增大該結(jié)構(gòu)參數(shù)；因此，最終選擇轉(zhuǎn)子內(nèi)徑Di、轉(zhuǎn)子軛厚hcr、定子極弧βs、轉(zhuǎn)子極弧βr為SWBSRM結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)。

圖11 轉(zhuǎn)矩與定子軛厚關(guān)系曲線Fig.11 Relation between average torque and stator yoke thickness

圖12 轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子極弧關(guān)系曲線Fig.12 Relation between average torque and rotor pole arc

圖13 轉(zhuǎn)矩力與定子極弧關(guān)系曲線Fig.13 Relation between average torque and stator pole arc

2.3 ELM非線性回歸建模精確性驗(yàn)證

在任何轉(zhuǎn)子位置，電機(jī)需具有正、反向的自啟動(dòng)能力，電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子極弧的確定，需要滿足以下條件：即

(5)

考慮有限元仿真可行性條件下，βs、βr、Di、hcr的有限元仿真區(qū)間分別為[15°, 25°]，[15°, 25°]，[21 mm, 40 mm]和[5 mm, 15 mm]，定步長(zhǎng)建立輸入為(Di、hcr、βs、βr)、輸出為(F，T)的ELM訓(xùn)練樣本空間。

根據(jù)所得樣本數(shù)據(jù)集，結(jié)合ELM可成功實(shí)現(xiàn)SWBSRM模型訓(xùn)練。為了驗(yàn)證ELM非參數(shù)模型的準(zhǔn)確性，以懸浮力F為例，對(duì)有限元數(shù)據(jù)與ELM預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，具體如圖14所示，且圖15示出了ELM預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差絕對(duì)值。

圖14 FEA、ELM結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison between FEM and ELM

圖15 ELM模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差Fig.15 Relative errors of ELM prediction

圖14中ELM預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元數(shù)據(jù)基本重合，定性地表明了ELM模型具有較高的精確度。圖15中顯示的ELM模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差絕對(duì)值大致以0.015為中心線、在0～0.05范圍變動(dòng)，且極少數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)值大于0.03，可以定量地描述出ELM非參數(shù)模型具有很高的精度。

為進(jìn)一步驗(yàn)證ELM的優(yōu)越性，將ELM與支持向量機(jī)(SVM)模型訓(xùn)練方法進(jìn)行對(duì)比，選取輸出量的平均絕對(duì)誤差絕對(duì)值MAD和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值MAPE作為評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)效果的性能參數(shù)，定義如式(6)、式(7)所示：

(6)

(7)

則懸浮力的ELM模型、SVM模型以及FEA模型計(jì)算速度、模型精度如表2所示。

表2 各項(xiàng)性能對(duì)比

通過表2可以看出：

1)ELM模型平均絕對(duì)誤差是SVM模型的5.8%，相對(duì)誤差是SVM模型的5%。

2)ELM模型計(jì)算速度約為SVM模型的15倍，F(xiàn)EA的927倍。

綜上，ELM訓(xùn)練所得模型精度高且回歸速度快。

3 ELM與NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化

鑒于NSGA-II[16-17]在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題方面具有較高的優(yōu)越性，首次將NSGA-II應(yīng)用于SWBSRM本體優(yōu)化設(shè)計(jì)[18]的研究中來，具體過程為：NSGA-II全局搜索(Di、hcr、βs、βr)數(shù)值組合，使得該數(shù)值組合對(duì)應(yīng)的(F，Tavg)同時(shí)最大化，而由(Di、hcr、βs、βr)向(F，Tavg)的映射依賴于由ELM訓(xùn)練好的高精度非參數(shù)模型。

NSGA-II全局搜索方式與傳統(tǒng)GA完全一致，無需贅述；兩者區(qū)別在于，NSGA-II中任意個(gè)體i具備兩個(gè)屬性：非支配序irank和擁擠度id。其中，irank是支配i的個(gè)體數(shù)目，通過由小到大排序可以將所有個(gè)體依次歸入F0、F1、F2等集合中，F(xiàn)0集合中個(gè)體i對(duì)應(yīng)irank=0，以此類推；id是i周圍的個(gè)體密度，它可以形象的表示為包含i而不包括其他個(gè)體的最大矩形。迭代搜索過程中，可以通過以下準(zhǔn)則確定多目標(biāo)最大化的滿意解：當(dāng)兩個(gè)個(gè)體非支配序不同時(shí)，選擇非支配序較小值的個(gè)體；當(dāng)兩個(gè)個(gè)體非支配序相同時(shí)，選擇周圍較不擁擠的個(gè)體，即選擇擁擠度較大值的個(gè)體。

在ELM非參數(shù)電機(jī)模型準(zhǔn)確、快速預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，NSGA-II即可實(shí)現(xiàn)SWBSRM結(jié)構(gòu)參數(shù)的全局尋優(yōu)，圖16給出了完整的流程圖。圖16中，當(dāng)最大代數(shù)足夠大時(shí)(設(shè)置最大代數(shù)為1 000)，輸出的種群所有個(gè)體都可以作為非支配序相等的全局滿意解，換言之，多目標(biāo)優(yōu)化中的滿意解是一個(gè)集合。

圖16 結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖Fig.16 Flow diagram of optimization design

從全局滿意解集中選取兩個(gè)擁擠度最大的解，作為廣義最優(yōu)解，并與優(yōu)化之前的電機(jī)結(jié)構(gòu)(圖17所示)、性能進(jìn)行對(duì)比(表3所示)。分析可知：基于ELM與NSGA-II的SWBSRM結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)使得懸浮力、轉(zhuǎn)矩得到了很大提高，該方法的有效性得到了驗(yàn)證。為了進(jìn)一步描述優(yōu)化后SWBSRM懸浮力、轉(zhuǎn)矩的提高，對(duì)轉(zhuǎn)子無偏心情況下不同轉(zhuǎn)子位置角下的懸浮力、轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了對(duì)比，具體如圖18和圖19所示，其中，定、轉(zhuǎn)子極中心線對(duì)齊位置角為0°，且不同轉(zhuǎn)子角下懸浮力均得到了50～300 N的提高，轉(zhuǎn)矩大小得到了0～2 N·m的提高。因此提出的SWBSRM多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性得到了很好地驗(yàn)證。

圖17 電機(jī)截面形狀對(duì)比Fig.17 Comparison of two cross sections

圖18 不同轉(zhuǎn)子位置角下懸浮力對(duì)比Fig.18 Comparison of radial forces at different angle positions

圖19 不同轉(zhuǎn)子位置角下轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.19 Comparison of torques at different angle positions

參數(shù)原電機(jī)優(yōu)化結(jié)果1優(yōu)化結(jié)果2βs/(°)1523.423.3βr/(°)1520.520.1Di/mm31.531.540hcr/mm101211.33F/N445.17734.45768.86T/(N·m)2.353.002.94

4 結(jié) 論

本文提出了一種磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)懸浮力，轉(zhuǎn)矩同時(shí)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案：通過有限元分析了單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)懸浮力、轉(zhuǎn)矩隨各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的一般規(guī)律，并獲得較支持向量機(jī)精確度更高的極限學(xué)習(xí)機(jī)非參數(shù)模型。針對(duì)該訓(xùn)練模型，結(jié)合帶精英策略非支配排序遺傳算法，獲得在不同轉(zhuǎn)子位置角下懸浮力、轉(zhuǎn)矩同時(shí)更優(yōu)的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值組合。同時(shí)本文采用的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法也適用于向其他工程應(yīng)用領(lǐng)域推廣。

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(編輯：張 楠)

Multi-objective optimal design of single winding bearingless switched reluctance motor

SUN Yu-kun1， YUAN Ye2， HUANG Yong-hong2， HU Wen-hong2，XIANG Qian-wen2， ZHOU Yun-hong1

(1.College of Electrical Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 210000, China; 2.College of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

A novel approach was studied using Extreme Learning Machine and Non-dominated Sorting Genetic Algorithm was improved to achieve the multi-objective optimal design of single winding bearingless switched reluctance motor. General rules of radial force and average torque due to the various structure parameters were given based on finite element analyses (FEA), and the ELM non-parametric model of SWBSRM was obtained.The improved Non-dominated Sorting Genetic Algorithm was used to search for optimal solution, by which radial force and average torque were improved simultaneously. The proposed optimal design was verified by comparing the performance of the optimized motors with the original.

single winding bearingless switched reluctance motor; multi-objective optimal design; extreme learning machine; improved non-dominated sorting genetic algorithm

2015-02-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(51377074，51307077)；江蘇省優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目；江蘇省青年科學(xué)自然基金(BK20150510, BK20150524)；江蘇大學(xué)研究生創(chuàng)新工程項(xiàng)目(KYXX_0002)

孫玉坤(1958—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電力傳動(dòng)的智能控制；

袁 野(1991—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)轱w輪儲(chǔ)能系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)；

袁 野

10.15938/j.emc.2016.11.005

TM 315

A

1007-449X(2016)11-0032-08

黃永紅(1970—)，女，教授，博士,研究方向?yàn)樘胤N電氣傳動(dòng)技術(shù)；

胡文宏(1989—)，男，碩士，研究方向?yàn)榇艖腋￠_關(guān)磁阻電機(jī)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)及控制技術(shù)；

項(xiàng)倩雯(1982—)，女，講師，博士，研究方向?yàn)榛旌蟿?lì)磁磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)與控制；

周云紅(1982—)，女，副教授，博士，研究方向?yàn)樘胤N電力傳動(dòng)及控制研究。