陸軍， 金毅

(1.上海開通數(shù)控有限公司，上海 200233; 2.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

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Mecanum輪全向移動平臺運動精度的仿真分析

陸軍1， 金毅2

(1.上海開通數(shù)控有限公司，上海 200233; 2.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

首先對Mecanum輪的運動原理進行說明，然后對4 Mecanum輪的全向移動平臺進行運動受力分析，并基于UG對該全向移動平臺進行動力學仿真，在改變重心、單輪懸空和水平力作用的情況下，分析位移和運動的準確性變化。然后，對裝配有懸掛系統(tǒng)且單輪懸空的情況進行運動分析，說明懸掛系統(tǒng)對4 Mecanum輪全向移動平臺的重要性。最后對輥子在直行、橫移、旋轉運動的情況下的受力進行比較，為輥子材料的選擇提供借鑒。

Mecanum輪；UG；仿真；懸掛系統(tǒng)；輥子

0 引 言

Mecanum輪(又稱Swedish輪)是瑞士工程師BengtIron提出的特殊輪系，其輪轂圓周邊緣裝配有與中心軸成一定角度并且能繞其自身軸線進行旋轉的輥子。裝配有一定數(shù)量Mecanum輪并且合理裝配的移動平臺具有平面內(nèi)的三個自由度,即能進行前后、左右和原地旋轉運動,可以在平面內(nèi)向任意方向運動。借助于橫向移動和原地回旋的特性,全方位運動平臺可方便的穿梭于狹窄擁擠空間中,靈活完成各種任務,相比傳統(tǒng)移動平臺具有明顯優(yōu)勢[1-5]，裝配四個Mecanum輪的車輛最為常見。由于裝配Mecanum輪的車輛完全依靠輪子的自轉與地面的摩擦產(chǎn)生的合力來改變車輛的轉向，所以這種車輛無需轉向系統(tǒng)，且比一般車輛的轉向半徑小的多。但也帶來輪子受地面摩擦變化影響較大的問題，因此，需要對其運動和受力進行分析。

本文基于UG對Mecanum全向移動平臺的運動進行仿真分析，查看其在單輪懸空、重心位置改變的情況下其運動精度的變化；對裝有懸掛系統(tǒng)的Mecanum輪全向移動平臺進行運動分析，查看其標定點位移動變化，說明懸掛系統(tǒng)對Mecanum輪全向移動平臺對解決單輪懸空保證運動準確性的重要性；在有無懸掛系統(tǒng)兩種情況下，分別施加水平橫向力，查看其所受橫向力對運動精度的影響。最后，比較Mecanum全向移動平臺在直行、橫行、原地轉動時輥子受力，為其材料選擇提供借鑒。

1 Mecanum輪特點

Mecanum輪圓周上安裝有斜向布置的輥子，輥子可繞其軸線自由轉動,輥子與地面的滾動摩擦力為輪子提供動力，驅動輪子移動。但Mecanum輪的輥子軸線與輪子軸線有一偏置角α(α一般為45°)，滾動時產(chǎn)生側向運動。為了保證Mecanum輪的運行平穩(wěn)減少振動和敲地現(xiàn)象，輥子的包絡線在Mecanum輪橫截面上必須形成完整的包絡圓，并追求較大的重合量。

2 Mecanum輪全方位運動分析

Mecanum輪與斜齒輪類似，有左旋，右旋之分，通過研究斜齒輪的切向力、法向力、軸向力和滿足逆運動學雅可比矩陣的秩 rank (R) =3(也就是列滿秩)，可以知道輪子的裝配方式為左右旋向相反，前后旋向相反。根據(jù)Mecanum輪的受力分析結果對裝配四個Mecanum輪的全向移動平臺進行受力分析。

圖1 Mecanum運動平臺及輪子示意圖

如圖1所示，對Mecanum全方位移動平臺進行動力學分析[6-7]，以全向移動平臺的中點O為原點在車架上建立坐標系XOY,再以各輪的中心為原點建立各輪的坐標系X1O1Y1，X2O2Y2，X3O3Y3，X4O4Y4。設四個Mecanum輪的角速度為ω1，ω2，ω3，ω4；輥子速度V1，V2，V3，V4；車體速度Vx，Vy，ωO。進行運動學分析得：

(1)

結合Mecanum輪的受力分析可知其運動精度影響因素。第一，重心位置變化對運動影響。第二，如果出現(xiàn)單輪懸空時，運動精度的變化。第三，采用懸掛系統(tǒng)對運動精度的作用。第四，水平作用力對全方位移動平臺的影響。

3 UG仿真分析

以上得出的結論是在假定重心正好位于車輛的幾何中心時出的結論，現(xiàn)在通過UG運動仿真模塊對所要研究的問題進行運動仿真分析[8-10]。

3.1 創(chuàng)建模型

用UG構造Mecanum全方位移動平臺，車體X方向長600 mm，Y方向長400 mm，小車模型左右、前后對稱，重心在幾何中心，以中心O建立坐標系XOY。為保證各輪與地板的接觸面積相同，進而保證小車啟動時的所受地板摩擦力相同和仿真結果的準確性，Mecanum輪裝配時要保證端面的矩形凹槽平行且左右對稱，四個Mecanum輪與車體的連接為轉動副，且配置四個驅動轉速為恒定值12°/s，輥子與支撐板采用36個旋轉副(四個輪子共36個輥子)，輥子與地板采用3D接觸，且設定為小平面接觸，剛度參數(shù)100 000 N/mm,剛度指數(shù)2，靜摩因數(shù)0.3，動摩擦因數(shù)0.2。

3.2 直行工況

3.2.1 改變重心

設定四個Mecanum輪與車體的4個旋轉副的轉向相同。在點(-90，90)處分別施加垂直于車體向下的力F=1 000 N和50 000 N使重心位置改變，設置坐標原點O點為標記點，以便于對運動情況進行分析，輸出O點重心改變前后的位移曲線。如圖2所示。

圖2 位移-時間圖(直行重心改變)

試驗結果顯示車子直行時，改變重心前后的位移曲線沒有變化，這表明直行工況時，重心偏離車體幾何中心的情況下不影響其運動精度。

3.2.2 單輪懸空

在圖2模型中，去除輪2及其相關約束，其他條件不變，同樣比較在點(-90，90)處施加向下力F=1 000 N和50 000 N，比較標記點的位移變化。其位移圖與圖2一致，這說明直行工況下，單輪懸空和重心改變都不會影響Mecanum全方位移動平臺的運動精度。

由公式(1)(2)可知，直行的條件為ω1=ω2=ω3=ω4且輥子不發(fā)生自轉。此時，Mecanum輪與普通車輪近似，當單個車輪懸空和重心改變時，不影響其運動軌跡。

3.3 橫行工況

在圖2模型中，改變四個Mecanum輪與車體的4個旋轉副的轉向使ω1=-ω2=-ω3=ω4，比較其于去除輪2及其相關約束并在點(-90，90)處施加向下力F=5 000 N和不施加力時的位移曲線圖可知，行時，Mecanum輪全方位移動平臺在單輪懸空、重心偏移和雙重作用時，其運動軌跡不變。

3.4 旋轉工況

設定四個Mecanum輪與車體的4個旋轉副的驅動為ω1=-ω2=ω3=-ω4。通過坐標點(90，-90)施加垂直于車體的力F=1 000 N使重心位置改變，設置O點為標記點，輸出O點重心改變前后的位移圖如圖3所示。

圖3 位移時-時間圖

比較結果可以發(fā)現(xiàn)，懸空和改變重心時其運動軌跡變化很小。

3.5 懸掛系統(tǒng)對運動影響

以車體中心點O為坐標原點，建立坐標系XOY。Mecanum輪與車架之間通過螺旋壓縮彈簧連接，彈簧剛度系數(shù)為35 N/mm，其中輪2脫離地板5 mm。因為旋轉運動最復雜也最有代表性，所以僅對旋轉情況進行運動分析?，F(xiàn)在(-90， 90)點施加矢量力F=2 000 N(即重心改變和單輪懸空綜合作用和保證四個彈簧都處于壓縮狀態(tài))，得標記點O的位移圖為圖4所示。

圖4 旋轉時位移-時間圖(有懸架)

由圖4可知，在運動啟動階段由于矢量力要消除輪2的離地間隙和F作用下彈簧壓縮，造成O點偏移了約10 mm，從整個旋轉過程可以看出O點的偏移量始終保持在4 mm以內(nèi)，相對于未加懸掛系統(tǒng)時的圖3來說，其位移偏差進一步縮小。從這個方面可以知道，懸掛系統(tǒng)可以有效彌補由于制造精度和裝配誤差造成的誤差，并且仿真顯示在四個輪子中任意兩個打滑則其運動將不可控，所以對于追求高精度運動的Mecanum輪全向移動裝置設計合適的懸掛系統(tǒng)非常必要。

3.5.1 水平作用力對運動影響

裝置如果要求在橫向工位具有加工能力，那么該裝置要求在直行情況下能夠承受足夠的水平橫向力作用，并能夠保證其運動軌跡不變。

3.5.2 Mecanum輪受力分析

圖5 Mecanum輪受力圖

如圖5所示，輪子以ω角速度轉動時輥子與地面產(chǎn)生的延輥子軸線方向和輥子軸線法向方向的軸向摩擦力F1和法向摩擦力F2，F(xiàn)1可以分解為軸向力Fa和徑向力Ft，這使Mecanum輪擁有軸向和徑向運動的可能，F(xiàn)2使輥子繞軸線自由轉動。

對其單輪受摩擦力分析，設輥子與地板靜摩擦因數(shù)為f1，動摩擦因數(shù)為f2，滾動摩擦因數(shù)為f3。當全向移動裝置受到橫向力作用時，分析車輪的摩擦力可知，輥子受靜摩擦(或滑動摩擦)和滾動摩擦的作用，且車輪滾動時，F(xiàn)1為輪子所受的靜摩擦力(打滑時為滑動摩擦)，F(xiàn)2為輪子所受的滾動摩擦力，可分解為F＇a和F＇t,Wi為單個車輪所受的支撐力，有汽車理論知識可知，滾動摩擦因數(shù)是由試驗所得，受多方面影響：①路面種類 ②車速 ③輪子的構造、材料等。本文中所選材料均為鋼材料構造。

F1=Wi·f1

(2)

F2=Wi·f3

(3)

則單個車輪運動時所能承受的最大橫向力Fi＇為：

Fi＇=Fa-Fa＇

(4)

其中

Fa=cosα·F1=cosα·Wi·f1

(5)

Fa＇=sinα·F2=sinα·Wi·f3

(6)

所以:

Fi＇=cosα·Wi·f1-sinα·Wi·f3=Wi(cosαf1-sinαf3)

(7)

同理其所能承受的最大徑向力Fi″為：Fi″=Wi(sinαf1+cosαf3)

設四個Mecanum輪的驅動功率為P1、P2、P3、P4，角速度為ω1、ω2、ω3、ω4，Mecanum輪半徑為r,則四個Mecanum輪的驅動力為：

由于模型中設置的驅動功率均相同，所以四個Mecanum輪所受的地面作用力Ffi滿足：

當Ffi

3.6 分析輥子在不同運動形式下的受力

3.6.1 直線行駛情況下

使用圖1建立的仿真模型，設定四個驅動旋轉副轉速ω1=ω2=ω3=ω4=12°/s，設定運動時間50 s,步數(shù)2 000。解算后對一輥子與地板的3D接觸的力進行作圖，得力曲線圖為圖6(a)。圖6(a)顯示輥子近似受周期作用力，受力時會有最大約1 700 N的沖擊載荷。

3.6.2 橫向運動

將圖1仿真模型中四個驅動旋轉副轉速設定為ω1=-ω2=-ω3=ω4=12°/s，其他設置保持不變，得一輥子與地板3D接觸的力曲線圖為圖6(b)。圖6(b)顯示輥子近似受周期作用力，受力時會有最大值接近1 600 N的沖擊載荷。

3.6.3 旋轉運動

將12仿真模型中四個驅動旋轉副轉速設定為ω1=-ω2=ω3=-ω4=12°/s，其他設置保持不變，得一輥子與地板3D接觸的力曲線圖為圖6(c)。圖6(c)顯示輥子近似受周期作用力，輥子受力時會有最大值接近2 700 N的沖擊載荷。

4 結束語

圖6 地板3D接觸的力曲線圖

(1)設計必要的懸掛系統(tǒng)對整個裝置至關重要。

(2)重心改變雖然對運動軌跡影響較小，但為了追求高精度，力求重心靠近其幾何中心。

(3)輥子受到較大的沖擊載荷，所以設計師要注意棍子材料的選擇，并且應該以旋轉運動狀態(tài)下的受力為設計參考。

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Simulation Analysis of the Motion Accuracy of Mecanum Wheel Omnidirectional Mobile Platform

Lu Jun1， Jin Yi2

(1. Shanghai Capital Numerical Control Co., Ltd., Shanghai 200233, China，2.Institute of Mechatronic and Automation Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

First, it presents an explanation on the motion principle of Mecanum wheel is described, and then conducts an analyses on the motion stress applied to the omnidirectional mobile platform with 4 Mecanum wheels, a dynamics simulation for the omnidirectional mobile platform is performed based on UG. To analyze the changed displacement and the accuracy of the movement as the gravity center shifts or a single wheel is dangling or the horizontal force is applied, Then, a motion analysis is performed for the case where a single wheel equipped with suspension system is dangling in order to prove the importance of suspension system to the omnidirectional mobile platform with 4 Mecanum wheels. Finally, the applied stress is compared when the roller is under straight movement, lateral movement and rotational movement in an attempt to provide a reference for selecting the roller material.

Mecanum wheel；UG；simulation；suspension system；roller

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.04.013

TP39

A

1000-3886(2016)04-0039-03

陸軍(1970-)，男，上海人 ，專業(yè)：機電一體化。

定稿日期: 2016-03-20