姚 鑫，朱文章

(1.廈門理工學(xué)院電氣工程與自動化學(xué)院，福建 廈門 3610242.廈門理工學(xué)院光電與通信工程學(xué)院，福建 廈門 361024)

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棱鏡-光柵-棱鏡成像光譜儀光譜分辨率研究

姚 鑫1，朱文章2

(1.廈門理工學(xué)院電氣工程與自動化學(xué)院，福建 廈門 3610242.廈門理工學(xué)院光電與通信工程學(xué)院，福建 廈門 361024)

為研究基于棱鏡-光柵-棱鏡模塊(以下簡稱PGP模塊)、光譜范圍在400～1 000nm成像光譜儀的光譜分辨率問題，提出了PGP光譜儀角色散、線色散的計算方法，并理論推導(dǎo)出計算PGP成像光譜儀光譜分辨率的方法.研究表明，適當(dāng)減小倒線色散率、狹縫寬度、光柵周期和CCD像素尺寸，都可以提高PGP光譜儀的光譜分辨率，但若僅減小狹縫寬度，又會使進(jìn)入系統(tǒng)的光通量減少，影響系統(tǒng)的信噪比.用SPECIM公司的IMSPECTORV10系列產(chǎn)品相應(yīng)參數(shù)的對比，印證了光譜分辨率與倒線色散率、狹縫寬度的關(guān)系.

光譜分辨率；棱鏡-光柵-棱鏡模塊；成像光譜儀；線色散率

成像光譜儀結(jié)合了光學(xué)成像和光譜分光兩種技術(shù)，能同時得到物體的空間和光譜信息，具有圖譜合一的優(yōu)點.基于棱鏡-光柵-棱鏡模塊(以下簡稱PGP模塊)的成像光譜儀不存在離軸系統(tǒng)體積大、裝調(diào)難、不穩(wěn)定等缺點，綜合了棱鏡及光柵色散的優(yōu)點，已被應(yīng)用于航空航天光譜成像遙感、高速集成實時光譜探測等方面.自1991年Aikio首次提出PGP成像光譜儀后，它便得以迅速研究、應(yīng)用.朱善兵等[1]設(shè)計了一種基于PGP分光器件的新型成像光譜儀，論述了此成像光譜儀的工作原理和結(jié)構(gòu)形式，包括PGP、準(zhǔn)直物鏡和成像物鏡的設(shè)計要求；孔慈等[2]對PGP成像光譜儀進(jìn)行光譜定標(biāo)，獲得了各光譜通道的中心波長、光譜分辨率及成像光譜儀的光譜彎曲等光譜特性信息；裴梓任等[3]分析了理想像差情況下Offner型成像光譜儀光譜分辨率與狹縫寬度、光柵分辨率、器像元尺寸之間的關(guān)系；王興權(quán)等[4]對水平對稱式Ebert-Fastie型光譜儀的光譜分辨率進(jìn)行了理論推導(dǎo).以上針對光譜儀的研究，有PGP模塊的都未研究其光譜分辨率，研究光譜分辨率的，都不是PGP模塊的光譜儀.本文在已有研究的基礎(chǔ)上，提出了PGP光譜儀角色散、倒線色散率的計算方法，并理論推導(dǎo)了由狹縫寬度、PGP模塊、CCD像元尺寸所決定的光譜分辨率，并簡述提高光譜分辨率的方法，以期為PGP成像光譜儀的光譜分辨率問題提供理論基礎(chǔ)，為PGP成像光譜儀的研究與設(shè)計提供新的計算方法.

1 PGP成像光譜儀及PGP模塊

1.1PGP成像光譜儀的光路結(jié)構(gòu)及原理

PGP光譜儀由前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)、狹縫、準(zhǔn)直鏡、PGP分光元件、成像鏡和能夠把光學(xué)影像轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號的圖像傳感器(charge-coupleddevice，簡稱CCD).如圖1所示，復(fù)色平行光經(jīng)管鏡成像于狹縫處，狹縫相當(dāng)于整體系統(tǒng)的視場光闌；狹縫中心的像經(jīng)準(zhǔn)直鏡準(zhǔn)直為復(fù)色平行光，直進(jìn)直出PGP模塊(中心波長)，經(jīng)成像鏡成像于CCD的中心；由于PGP模塊的分光功能，不同波長的狹縫像依次排列在CCD的光譜維方向，從而實現(xiàn)了三維成像.

1.2PGP模塊的結(jié)構(gòu)及特點

PGP模塊是由兩塊棱鏡和一個體全息透射光柵構(gòu)成，如圖2所示，作為PGP成像光譜儀的分光部件，其主要作用是將平行入射的復(fù)合光分解為出射方向不同的單色光，其中，L、C、S分別對應(yīng)長波、中心波長、短波.

體全息透射光柵有別于傳統(tǒng)浮雕型衍射光柵，其顯著特點是保持了光柵表面的平面性，可以和前后棱鏡膠合為一體，其衍射效率要比浮雕型衍射光柵高[5].重鉻酸鹽明膠(即DCG)是制作體全息光柵的理想材料，運用DCG制作的體位相全息透射光柵可在寬譜帶范圍內(nèi)獲得高衍射效率[6].

兩塊棱鏡的材料一般為BK7，其主要作用是保證了平行于光軸進(jìn)入PGP模塊的中心波長在不離軸的情況下平行出射.

1.3Matlab軟件模擬的PGP模塊的一級衍射效率

作為分光元件，PGP模塊的一個重要參數(shù)即衍射效率，決定著復(fù)合光通過PGP模塊后的光能損失，也決定著PGP光譜儀的能量利用率.離開衍射效率研究PGP光譜儀光譜分辨率是毫無意義的，所以在研究PGP光譜儀光譜分辨率之前，先用Matlab軟件模擬PGP模塊的一級衍射效率，作可行性分析.模擬條件：平行光軸的入射光光譜范圍為400～1 000nm，中心波長為700nm；PGP模塊兩塊棱鏡的頂角均為13.67°，體全息透射光柵使用Wasatchphotonics公司的WP-360/550-30型號的光柵，其空間頻率為360lps/mm，DCG的厚度為15μm，折射率調(diào)制度為0.02.

根據(jù)Kogelnik耦合波理論[7]和衍射效率的定義[8]，將模擬條件中的各個參數(shù)代入耦合波理論中無吸收透射型相位光柵的衍射效率公式中，利用Matlab軟件計算不同入射波長下的衍射效率，并繪制入射波長和一級衍射效率之間的關(guān)系曲線，如圖3所示.當(dāng)入射光光譜范圍為400～1 000nm時，PGP模塊的一級衍射效率一般大于0.5即50%，這樣的衍射效率完全滿足應(yīng)用要求.

2 PGP光譜儀光譜分辨率

2.1PGP光譜儀角色散及線色散的推導(dǎo)

PGP光譜儀的角色散由PGP模塊決定，倒線色散率由PGP模塊和成像鏡的焦距共同決定.

平行光軸入射的復(fù)色光經(jīng)過PGP模塊時經(jīng)歷了三次分光，即入射及出射PGP模塊時由棱鏡引起的分光色散及光柵的衍射分光，如圖4所示.

由圖4所示，平行光軸入射的復(fù)色光被第一塊棱鏡P1的斜面折射，1 000nm、400nm波長對應(yīng)的折射角分別為b1、b2(未標(biāo)注)，入射至光柵G的入射角分別為(a-b1)、(a-b2)(a為棱鏡的頂角；PGP模塊對稱，則兩塊棱鏡的頂角均為a)，經(jīng)光柵后的衍射角分別為c1、c2(未標(biāo)注)，入射至第二塊棱鏡的斜面的入射角分別為(c1-a)、(a-c2)，經(jīng)第二塊棱鏡后的折射角分別為γ1、γ2.同理，對于波長為700nm的中心波長，經(jīng)第一塊棱鏡P1的斜面折射后的折射角為b3(未標(biāo)注)，入射至光柵G的入射角為(a-b3)，因為平行光軸入射的中心波長需直進(jìn)直出PGP模塊，所以中心波長于光柵G的入射角滿足布拉格條件.

根據(jù)Schott公式，可獲得BK7材料對不同波長的折射率，即：

(1)

式(1)中：n為不同波長對應(yīng)的折射率，λ為波長，A0=1.040 0，A1=0.006 0，A2=0.232 0，A3=0.020 0，A4=1.010 0，A5=0.010 4.

將λ1=1 000，λ2=400,λ3=700代入公式(1)可得：BK7對1 000、400、700nm光波的折射率分別為n1、n2、n3.

參考市場上現(xiàn)有的幾種體全息光柵標(biāo)準(zhǔn)件，設(shè)定光柵周期d，根據(jù)中心波長700nm光波在入射至體全息光柵時滿足布拉格條件，即

(2)

由式(2)便可推導(dǎo)出PGP模塊中兩塊棱鏡的頂角a.

由圖4所示，有：

(3)

(4)

(5)

式(4)中：d為光柵周期，是提前設(shè)定的.

由式(3)、(4)、(5)可得平行入射的1 000、400nm光波經(jīng)PGP模塊后出射光束的夾角為：

(6)

又：

(7)

得PGP模塊的角色散為：

(8)

同時，可得PGP模塊的線色散，一般用線色散的倒數(shù)表示，稱倒線色散，有

(9)

式(9)中：f為成像鏡的焦距.

2.2PGP成像光譜儀光譜分辨率的理論計算

光譜分辨率是指光譜儀能分辨出的最小波長間隔，它是成像光譜儀重要的性能指標(biāo)，通常利用瑞利準(zhǔn)則來判斷[9].對于PGP光譜儀，強(qiáng)度分布輪廓相同的兩條譜線于CCD上的成像正好相鄰但不重疊，則這兩條譜線正好可被分辨，這兩條譜線對應(yīng)的波長的差值即為PGP光譜儀的最小可分辨波長差或光譜分辨率.整體系統(tǒng)最小可分辨的波長差越小，系統(tǒng)的光譜分辨率則越高，且根據(jù)Offner型成像光譜儀的分辨率由入射狹縫寬度、光柵和CCD像元尺寸三者中分辨本領(lǐng)最低的參量確定.

圖1中，根據(jù)準(zhǔn)直鏡和成像鏡焦距相同，狹縫與對應(yīng)的成像于CCD上的狹縫像的尺寸比例為1∶1上，則由狹縫寬度所決定的光譜分辨率為

(10)

式(10)中：h為狹縫寬度;δ1λ表示由狹縫寬度所決定的最小可分辨的波長差.

在PGP模塊中光柵衍射相當(dāng)于多縫夫瑯和費衍射，多縫夫瑯和費衍射的主極大的半角寬度為：

(11)

式(11)中：Δβ為極大與相鄰的第一極小的角寬度;N即所用到的光柵周期的個數(shù);β為一級衍射角.

所對應(yīng)的線寬度為

(12)

式(12)中：f為成像鏡焦距;ΔL表示多縫夫瑯和費衍射主極大半角寬度所對應(yīng)的線寬度.

由式(10)、(11)可得：PGP模塊所決定的光譜分辨率為

(13)

式(13)中：δ2λ表示由PGP模塊所決定的最小可分辨的波長差.

CCD是由一系列像素組成的，它通過幾個相鄰的像素來獲得被觀察物某一點的R、G、B信號.由CCD像素尺寸所決定的光譜分辨率為

(14)

式(14)中：D是相鄰像素中心間距或像素尺寸，δ3λ表示由CCD像素尺寸所決定的最小可分辨的波長差.

結(jié)果表明：PGP光譜儀整體系統(tǒng)的光譜分辨率由δ1λ、δ2λ、δ3λ中的最大值決定，又由公式(10)、(13)、(14)可知，適當(dāng)減小狹縫寬度h，適當(dāng)減小光柵周期d，適當(dāng)減小CCD像素尺寸D，都可以減小倒線色散值，改善PGP光譜儀的光譜分辨率，但若一味減小狹縫寬度，又會使進(jìn)入系統(tǒng)的光通量減少，從而影響系統(tǒng)的信噪比.

2.3 結(jié)論印證

SPECIM公司的IMSPECTORV10系列產(chǎn)品，是基于PGP模塊的成像光譜儀，對其參數(shù)(表1)進(jìn)行對比分析，因為此系列產(chǎn)品的光柵周期和感應(yīng)器尺寸都相同，所以不能印證光柵周期和感應(yīng)器尺寸與分辨率的關(guān)系.分析PGP成像光譜儀倒線色散值、狹縫寬度與光譜分辨率之間的關(guān)系，即倒線色散值越小，狹縫寬度越小，光譜分辨能力越強(qiáng).

表1 IMSPECTOR V10產(chǎn)品的相關(guān)參數(shù)

由表1所示，對比V10 1/2與“V10 2/3”，可見：在狹縫寬度相同的前提下，倒線色散值越小，光譜分辨率值越小，光譜分辨能力越強(qiáng).符合公式(10)、(13)、(14)；對比V10 2/3”與V10可見：既狹縫寬度越小，光譜分辨率值越小，對光譜的分辨能力越強(qiáng)，符合公式(10).

3 結(jié)語

本文利用Matlab軟件模擬了PGP模塊于一定條件下的一級衍射效率，在證明PGP模塊衍射效率可行的基礎(chǔ)上，提出了一種新的計算PGP光譜儀角色散、線色散的方法. 然后對PGP光譜儀光譜分辨率與各影響因素的關(guān)系進(jìn)行了理論分析，推導(dǎo)了PGP光譜儀光譜分辨率是由狹縫寬度、光柵周期、CCD像素尺寸三者各自決定的光譜分辨率決定，并對光譜分辨率與狹縫寬度、倒線色散值的關(guān)系進(jìn)行了相關(guān)印證.該研究對計算及改善PGP光譜儀光譜分辨率有實用價值.

[1]朱善兵,季軼群,宮廣彪,等.棱鏡-光柵-棱鏡光譜成像系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計[J].光子學(xué)報,2009,38(9):2 270-2 273.

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[6]施建花.體位相全息透射光柵的設(shè)計和應(yīng)用[J].科學(xué)之友,2009,8(24):1-4.

[7]NIKHK.Coupledwavetheoryforthickhologramgratings[J].BellSystTechnolJournal，1969,48(9):2 909-2 947.

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(責(zé)任編輯 宋 靜)

Research on Spectral Resolution ofthe Prism-Gratings-Prism Imaging Spectrometer

YAO Xin1，ZHU Wenzhang2

(1.SchoolofOptoelectronics&CommunicationEngineering,XiamenUniversityofTechnology,Xiamen361024,China;2.SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,XiamenUniversityofTechnology,Xiamen361024,China)

Tostudythespectralresolutionoftheimagingspectrometerbasedonprism-gratings-prismmodule(PGPmodule)whosespectralrangeis400nmto1 000nm,acalculationwasproposedfortheangularandlineardispersionofPGPspectrometeraswellasatheoreticaldeductionofspectralresolutionofPGPspectrometer.Researchhasindicatedthatproperreductionoflineardispersion,slitwidth,gratingperiodandCCDpixelsizecanhelpraisethespectralresolution,butnarrowslitwidthwilllimittheluminousfluxandreducethesignalnoiseratio.ComparedwiththerelatedparametersofIMSPECTORV10seriesbySPECIM,therelationshipisverifiedbetweenthespectralresolutionwithlineardispersionandslitwidth.

spectralresolution;PGPmodule;imagingspectrometer;lineardispersion

2016-06-29

2016-10-20

姚鑫(1991-),男,碩士研究生,研究方向為成像光譜儀及光譜分析.通訊作者:朱文章(1962-),男，教授，博士，研究方向為半導(dǎo)體光電技術(shù).E-mail:wzzhu@xmut.edu.cn

O

A

1673-4432(2016)05-0079-05