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        天線相關(guān)性對多天線系統(tǒng)信道容量的影響

        2016-12-08 08:03:49肖雪芳雷國偉
        關(guān)鍵詞:信道容量廈門信道

        肖雪芳,林 烽,雷國偉

        (1.廈門理工學(xué)院光電與通信工程學(xué)院,福建 廈門 361024;2.福建省高校光電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 廈門 361024;3.廈門市LED照明應(yīng)用工程技術(shù)研究中心,福建 廈門361024;4.集美大學(xué)理學(xué)院,福建 廈門 361021)

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        天線相關(guān)性對多天線系統(tǒng)信道容量的影響

        肖雪芳1,2,3,林 烽4,雷國偉4

        (1.廈門理工學(xué)院光電與通信工程學(xué)院,福建 廈門 361024;2.福建省高校光電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 廈門 361024;3.廈門市LED照明應(yīng)用工程技術(shù)研究中心,福建 廈門361024;4.集美大學(xué)理學(xué)院,福建 廈門 361021)

        基于多天線系統(tǒng)的容量等效公式,從空間因素著手,計(jì)算多天線系統(tǒng)中天線數(shù)量、天線間距、角度擴(kuò)展與信道容量之間的最優(yōu)值,并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證,分析3個空間因素產(chǎn)生的天線相關(guān)性對多天線系統(tǒng)信道容量的影響.結(jié)果顯示,增加發(fā)射天線數(shù)或者接收天線數(shù)都能顯著地增加系統(tǒng)的信道容量,其中增加接收天線數(shù)比增加發(fā)射天線數(shù)效果更好.但是在有限的空間一味增加天線數(shù)量又會減小天線間距,從而增加天線之間的相關(guān)性,進(jìn)而降低信道容量.因此,在設(shè)計(jì)多天線工程時,可在一定天線間距和角度擴(kuò)展情況下,盡可能地增加天線數(shù)量,以達(dá)到信道容量的最優(yōu)值.

        多天線系統(tǒng);信道容量;天線相關(guān)性;天線數(shù)量;天線間距;角度擴(kuò)展

        多輸入多輸出系統(tǒng)(Multiple-InputMultiple-Out-put,簡稱MIMO) 即多天線系統(tǒng)能夠在不增加發(fā)送功率和帶寬的前提下,有效地成倍增加信道的傳輸容量,能夠充分地利用有限的空間資源以提高頻譜效率.在實(shí)際的無線通信環(huán)境中,由于MIMO信道中每個通信子信道的傳輸系數(shù)可以近似的看作是一個服從某項(xiàng)分布的隨機(jī)變量,因此MIMO信道可以看作是一個由多個隨機(jī)變量元素組成的信道矩陣[1],目前對于MIMO信道容量的分析都是在假定的獨(dú)立平緩瑞利衰落信道基礎(chǔ)上[2-4].然而,在信號傳播的過程中,傳播信道之間會產(chǎn)生一定的相關(guān)性,它會對MIMO系統(tǒng)信道容量產(chǎn)生較大的影響,相關(guān)性的提高會使得系統(tǒng)信道容量的降低,直到相關(guān)性到達(dá)1時,MIMO系統(tǒng)將不再適于增加傳輸容量的技術(shù).對于信道容量而言,相關(guān)性的增加對信道容量的影響相當(dāng)于信噪比的減小.理論研究表明,如果發(fā)射天線到接收天線之間的信道為獨(dú)立的同分布平緩瑞利衰落信道,MIMO系統(tǒng)的信道傳輸容量決定于發(fā)送和接收天線的數(shù)目由少變多地呈線性增長[5].在實(shí)際的無線通信環(huán)境中,衰落并不是獨(dú)立的,由于天線間距、角度擴(kuò)展、來波角度等因素的影響,使得獨(dú)立瑞利衰落信道的研究存在著相關(guān)性[6-7].即考慮在相關(guān)性存在的情況下,根據(jù)空間因素等的變化產(chǎn)生的容量的變化來得出MIMO信道的最優(yōu)值. 本文引入MIMO技術(shù)的基本概念和工作原理,基于多天線系統(tǒng)的容量等效公式,從空間因素著手,分析天線相關(guān)性對多天線系統(tǒng)信道容量的影響,以期為多天線工程的設(shè)計(jì)提供有益的參考和借鑒.

        1 MIMO系統(tǒng)信道容量

        假設(shè)每個信號周期內(nèi)的發(fā)射端的天線陣列上的信號為nT×1維列向量X,由下式表示

        (1)

        其中第i元素xi(t)表示從第i根天線傳輸?shù)男盘?

        (2)

        式中:Y為nR×1維接收信號向量,Z為nR×1維加性高斯白噪聲向量,均值為0,方差為E=σ2InR,InR為nR×nR單位陣,H為nR×nT維信道矩陣,由下式表示

        (3)

        假設(shè)信道為平緩的瑞利衰落獨(dú)立信道.為了達(dá)到歸一化的條件,假設(shè)每根接收天線所接收到的信號功率等于所有發(fā)射天線的信號總功率.也就是說,忽略了大尺度衰弱、陰影衰弱和天線增益帶來的信號放大或衰減等影響.因此hij滿足以下歸一化情況[8].

        (4)

        式中:i=1,2,…,nR.

        如果衰落信道矩陣的每一個元素是隨機(jī)變量,則上式左端取它的數(shù)學(xué)期望值.對信道相關(guān)矩陣H進(jìn)行奇異值分解,得到

        (5)

        其中,U為nR×nR的酉矩陣,V為nT×nT的酉矩陣,D為nR×nT的大于等于零的對角矩陣.U和V這兩個矩陣滿足UUH=InR和VVH=InT.對角矩陣D中的每個元素對應(yīng)于矩陣HHH的特征值的平方根.HHH的特征值λ的表達(dá)式由下式給出

        (6)

        引入威沙特矩陣,其定義式是

        俗話說,實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。但在我國由于管理會計(jì)引進(jìn)的時間較短,且一開始是照搬國外的理論,我國自己的管理會計(jì)理論仍處于發(fā)展階段,在許多方面都沒有的到研究和論證。沒有合理的管理會計(jì)理論,不能將管理會計(jì)的理念與實(shí)際的工作相結(jié)合起來。在很多時候只是單獨(dú)的討論管理會計(jì)的重要性,卻忽略了管理會計(jì)在實(shí)際工作中的應(yīng)用方法,使管理會計(jì)與企業(yè)出現(xiàn)脫節(jié),無法發(fā)揮其真正的作用。

        (7)

        令M=min(nR,nT),式(6)定義了特征值與特征向量的關(guān)系,因此進(jìn)一步改寫為

        (8)

        由于det(λIM-Q)的拉普拉斯最小項(xiàng)的乘積式中,(λIM-Q)每一行相對于λ的一次乘積項(xiàng).M次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式具有M個零點(diǎn),所以特征多項(xiàng)式可以表示成

        (9)

        由此可見,等效MIMO信道是由M個去耦平行子信道構(gòu)成的,即等同于M個獨(dú)立的并行子信道相加的結(jié)果.所以,信道容量的增益等于矩陣HHH的特征值.比如,假設(shè)nT>nR,則等效的MIMO信道中,最大含有nR個非零增益子信道.同理,假設(shè)nR>nT,則等效的MIMO信道中,最多含有nT個非零增益子信道.假如等效MIMO信道下發(fā)送端的總功率設(shè)成P.并且發(fā)送端信道狀態(tài)信息不知道,則將發(fā)送總功率平均分配到每條天線上,記作P/nT,信道噪聲功率為σ2.令λ=-nTσ2/P,則MIMO信道容量的表達(dá)式表示

        (10)

        2 相關(guān)性分析

        上述關(guān)于容量的討論是基于天線與天線間不具備相關(guān)性的,即相關(guān)系數(shù)為零.然而,在信號傳輸環(huán)境中,天線與天線之間因?yàn)殡姶挪ǖ母蓴_、傳輸路徑的干擾,以及空間散射物質(zhì)的干擾,發(fā)射端的信號到達(dá)接收端存在著相當(dāng)大的影響.當(dāng)相關(guān)系數(shù)達(dá)到1的時候,多天線系統(tǒng)將不再具有增大信道傳輸效率的作用,相反,還會因此浪費(fèi)空間資源.由于信號的來波角度的非全向性和非均勻分布性質(zhì),信道傳輸函數(shù)的相關(guān)特性與相對應(yīng)的空間距離向量的關(guān)系非常密切[9].

        考慮空間因素中的天線間距、角度擴(kuò)展和天線數(shù)量這幾個參數(shù)產(chǎn)生的相關(guān)性.在接收端接收天線采用等間距線性陣列,陣列模型如圖1所示.

        假設(shè)兩根天線之間的距離為d,天線接收到的角度擴(kuò)展為2Δ,平均來波角度為θ,來波角取決于概率密度p(θi),概率密度是由角度擴(kuò)展決定的,因此第m條天線和第n條天線之間的相關(guān)系數(shù)可由下式?jīng)Q定[10],有

        (11)

        根據(jù)系統(tǒng)散射環(huán)境和天線所處位置的不同,在已有的許多文獻(xiàn)中,來波角譜考慮了許多種的分布,如有余弦分布,均勻分布,高斯分布和拉普拉斯分布.出于均勻分布的簡單性和一般性的考慮,這里假設(shè)來波方向服從均勻分布,即

        (12)

        此時,為了研究天線相關(guān)性對系統(tǒng)信道容量的影響,將信道矩陣H進(jìn)行分解,得到如下表達(dá)式[11]

        (13)

        式(13)中R定義為nR×nR的接收天線正相關(guān)矩陣;T則是nT×nT的發(fā)射天線正相關(guān)矩陣;Hw中的每一個元素都是均值為零,方差為1的復(fù)高斯獨(dú)立的隨機(jī)變量.通過式(13),更能清晰地看出接收天線和發(fā)射天線的相關(guān)性對信道矩陣的影響.

        因?yàn)榘l(fā)射端的信道狀態(tài)信息是未知的,發(fā)射信號總功率平均分配到每一根天線上,可得

        (14)

        再把式(14)代入式(10)中,令γ=P/σ2,只討論單位頻帶的容量,即C′=C/W,則容量公式變?yōu)?/p>

        (15)

        假定一個M階的相關(guān)矩陣A為

        (16)

        其中,r∈[0,1)是相關(guān)系數(shù).則R=AnR(r),T=AnT(r),其中R和T分別是發(fā)射天線的相關(guān)矩陣和接收天線的相關(guān)矩陣.

        這里,假定nR=nT=M,當(dāng)信噪比較高的時候,多天線MIMO系統(tǒng)的信道容量可以改寫成

        (17)

        顯而易見,當(dāng)發(fā)送端的信道狀態(tài)信息是未知的時候,將發(fā)送功率平均分配到每一根天線上,此時的R和T相關(guān)矩陣對信道容量的影響是一致的.假設(shè)發(fā)送端信道狀態(tài)信息是已知的,就要考慮功率分配來分析信道容量的大小.由此,這里只考慮接收端的相關(guān)性分析.

        3 數(shù)值模擬與分析

        模擬的MIMO系統(tǒng)是典型的室內(nèi)微小區(qū)域,發(fā)射端和接收端都是均勻線性陣列[12].圖2中各曲線的天線配置是nR×nT,通過蒙特卡羅方法產(chǎn)生式(3)所示的信道矩陣,再根據(jù)式(10)得到的結(jié)果.從圖2可以看出,在低信噪比下,信道容量隨信噪比成對數(shù)關(guān)系增加;在高信噪比下,信道容量隨信噪比成線性關(guān)系增加.比較4發(fā)2收和3發(fā)3收可以看出,發(fā)射天線數(shù)的增加沒有接收天線數(shù)的增加對信道容量的影響更大.在天線數(shù)相同的條件下,天線的相關(guān)性降低了信道容量.同時看出,無論增加發(fā)射天線數(shù)或者增加接收天線數(shù)都能顯著地增加系統(tǒng)的信道容量.

        下面討論的是天線間距,角度擴(kuò)展對相關(guān)系數(shù)、信道容量的影響.圖3根據(jù)式(11)得到.圖3(a)給出的是在不同角度擴(kuò)展下相關(guān)系數(shù)受天線間距的影響.從圖中可以看出,當(dāng)角度擴(kuò)展比較大的時候,相關(guān)系數(shù)隨著天線間距的增加很快地趨于0值,這是由于在接收天線角度擴(kuò)展比較大的時候,信號傳輸子路徑的增益變大,相當(dāng)于接收到的信號更多,信號的損失比較小,所需的空間間距也比較小.當(dāng)角度擴(kuò)展一定時,相關(guān)系數(shù)隨著天線間距的增大而減小,隨著天線間距的增大,相關(guān)系數(shù)漸漸地收斂于0的附近.

        圖3(b)給出的是在不同天線間距下相關(guān)系數(shù)受角度擴(kuò)展的影響.從圖中可以看出,當(dāng)天線間距比較大的時候,相關(guān)系數(shù)隨著角度擴(kuò)展的增加很快地趨于0值,這是由于隨著天線間距的增加,各天線間的相關(guān)性降低.特別當(dāng)天線間距增大到一定程度時(如d=3.85/λ),角度擴(kuò)展對相關(guān)性的作用微乎其微.

        圖4(a)和4(b)根據(jù)式(15)得到.圖4(a)給出了不同角度擴(kuò)展下信道容量隨天線間距的影響.當(dāng)天線間距一定的時候,隨著角度擴(kuò)展的增大,信道容量趨于穩(wěn)定值越快.也就是說,天線間距一定時,角度擴(kuò)展越大,相關(guān)系數(shù)越快接近0,容量隨著相關(guān)系數(shù)的減小而增大.同理,角度擴(kuò)展一定時,隨著天線間距的增大,信道容量能夠漸漸地趨于一個穩(wěn)定的值.由圖4(a)和4(b)可以看出,接收發(fā)射天線數(shù)一定的時候,無論天線間距和角度擴(kuò)展的增大如何,信道容量趨于一個相同的值.這個值就是我們要求的最優(yōu)信道容量值.

        圖4(b)給出了不同天線間距下信道容量隨角度擴(kuò)展的影響,其理論闡釋與圖4(a)相仿,不再贅述.需要注意的是,當(dāng)天線間距增大到一定程度時(如d=3.85λ),角度擴(kuò)展對相關(guān)性的作用,進(jìn)而對信道容量的貢獻(xiàn)微乎其微.同時圖4(b)也從另一個側(cè)面映證了圖3(b)的結(jié)論.

        4 結(jié)語

        本文考查了多天線系統(tǒng)中,MIMO天線各參數(shù)對信道容量的影響.可以看到,在收、發(fā)端增加天線數(shù)會提高信道容量,不過天線之間的相關(guān)性,又會降低信道容量.雖然我們可以采用增大天線間距,或者增大角度擴(kuò)展的辦法,以減小天線的空間相關(guān)性.但一味地增加天線間距和角度擴(kuò)展也會給系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)帶來難度.本文探討天線數(shù)量、間距、角度擴(kuò)展等因素對信道容量的影響.考查了在一定天線間距和角度擴(kuò)展情況下,盡可能增加天線數(shù)量,以達(dá)到信道容量的最優(yōu)值,這在工程上對多天線設(shè)計(jì)具有一定的參考意義.今后的工作可以圍繞功率分配對天線相關(guān)下信道容量的影響進(jìn)行.

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        (責(zé)任編輯 宋 靜)

        Impact of Antenna Correlation on MIMO Channel Capacity

        XIAO Xuefang1,2,3,LIN Feng4, LEI Guowei4

        (1.SchoolofOpto-electronicandCommunicationEngineering,XiamenUniversityofTechnology,Xiamen361024,China;2.FujianUniversityKeyLaboratoryofOptoelectronicTechnology,Xiamen361024,China;3.XiamenLEDLightingEngineeringCenter,Xiamen361024,China;4.SchoolofScience,JimeiUniversity,Xiamen361021,China)

        BasedontheequivalentformulaofchannelcapacityofMIMOsystem,theoptimalvalueisevaluatedamongthenumberofantennas,antennaspacing,anglespreadandchannelcapacity,andimpactofantennacorrelationonMIMOchannelcapacitycausedbythethreespacefactorsstudied.Simulatedresultsrevealthat,increaseoftransmittingorreceivingantennascanbothsignificantlyenlargethechannelcapacityofMIMOsystems,thelatterofwhichshowsbettereffect.Butexcessiveincreaseofantennaswillreducetheantennaspacingandincreasethecorrelationbetweenantennasandasaresultthechannelcapacitywillbereduced.Therefore,maximalnumberofantennasshouldbeusedinMIMOdesignwhilekeepingantennaspacingandanglespreadsoastoensuretheoptimalvalueofchannelcapacity.

        MIMO;channelcapacity;antennacorrelation;numberofantennas;antennaspacing;anglespread

        2016-07-05

        2016-09-22

        廈門理工學(xué)院預(yù)研科技項(xiàng)目(XYK201406);福建省青年骨干教師出國留學(xué)1∶1配套項(xiàng)目(20150710605)[作者簡介]肖雪芳(1977-),女,副教授,博士,研究方向?yàn)榘雽?dǎo)體、光電子、通信.E-mail:xfxiao5217@semi.ac.cn

        TN

        A

        1673-4432(2016)05-0064-06

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