楊天蘊， 丁 千， 郭 濤， 賈尚帥

(1.天津大學力學系 天津，300072) (2.天津市非線性動力學與混沌控制重點實驗室 天津，300072) (3.唐山軌道客車有限責任公司 唐山，064000)

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動車組轉(zhuǎn)向架軸承局部損傷振動特性分析

楊天蘊1,2， 丁 千1,2， 郭 濤3， 賈尚帥3

(1.天津大學力學系 天津，300072) (2.天津市非線性動力學與混沌控制重點實驗室 天津，300072) (3.唐山軌道客車有限責任公司 唐山，064000)

針對動車組轉(zhuǎn)向架軸承，根據(jù)軸承故障產(chǎn)生機理建立了軸承故障動力學工程模型。模型充分考慮了車軸彎曲剛度、軸承間隙及滾動體和滾道間的非線性接觸力等因素，并包含內(nèi)圈、外圈以及滾動體故障軸承動力學模型，使用龍格庫塔數(shù)值積分方法進行了動力學仿真分析。針對實際軸承搭建實驗臺，對不同故障類型及不同程度故障進行了實際測試。仿真分析與實驗結果吻合度較高，最大誤差不超過5%，證明了該動力學模型的有效性。

轉(zhuǎn)向架軸承； 故障； 動力學模型； 特征頻率； 檢測

引 言

動車組轉(zhuǎn)向架軸承作為列車走行關鍵部件，是動車組中工作條件最為惡劣的部件[1]。在列車運行中，它起著承受載荷和傳遞載荷的作用，在高鐵高速重載的運營條件下，動車組轉(zhuǎn)向架軸承一旦發(fā)生故障，就會嚴重威脅列車安全[2]。國內(nèi)外學者針對轉(zhuǎn)向架軸承做了一系列研究。曹青松等[3]建立了CRH1型動車組滾動軸承-車軸耦合系統(tǒng)非線性動力學模型，采用數(shù)值方法分析了不同工況下該系統(tǒng)的動力學響應與非線性特性。聶曄[2]應用故障樹分析法建立了轉(zhuǎn)向架軸承故障模型。顏家森等[4]建立了高鐵軸箱滾柱軸承的擬動力學分析，采用數(shù)值模擬方法計算了軸承的載荷分布。在對故障軸承的動力學建模分析方面，關貞珍等[5]建立了轉(zhuǎn)子-故障滾動軸承-軸承座的非線性振動模型以及軸承外圈、內(nèi)圈、滾動體局部故障非線性動力學模型，運用數(shù)值積分進行仿真分析。曹宏瑞等[6]建立了滾動軸承擬靜力學模型，利用一系列近似等距的沖擊脈沖描述滾動體經(jīng)過損傷時產(chǎn)生的沖擊現(xiàn)象。張建軍等[7]建立了6自由度軸承動力學模型，引入了單元諧振器模擬出現(xiàn)故障后軸承元件的高頻固有振動，并進行了實驗驗證。陳恩利等[8]和東亞斌等[9]分別對軸承外圈故障和滾動體故障建立了動力學模型，并用實際軸承進行了驗證。但是，對于故障軸承的動力學建模大多數(shù)研究是針對球軸承[10]，對于轉(zhuǎn)向架軸承采用的圓錐滾柱軸承的研究大部分為動態(tài)剛度[11-12]和接觸載荷等[13-14]，系統(tǒng)地對轉(zhuǎn)向架圓錐滾柱軸承各部位出現(xiàn)損傷時的故障動力學建模還鮮有提及。

筆者針對某型動車組進口軸承的故障問題，建立了軸承系統(tǒng)振動模型。對正常振動和各種故障條件下的振動進行計算，并搭建實驗模型進行驗證，得到了該類軸承幾種典型故障的振動特點。

1 轉(zhuǎn)向架滾動軸承系統(tǒng)動力學建模

轉(zhuǎn)向架軸承內(nèi)圈與車軸間為過渡配合，可以看成一體且安裝在車輪的外側，內(nèi)圈的支撐剛度可以通過求解車軸懸臂梁彎曲剛度得到，而車體重量作用在軸承外圈。假設轉(zhuǎn)軸質(zhì)量沿軸線均勻分布，內(nèi)圈質(zhì)量為M，軸單位長度質(zhì)量為m，長為L，彎曲剛度為EI，由材料力學推導出內(nèi)圈支撐剛度為

(1)

圖1 正常軸承動力學模型Fig.1 The dynamic model of bearing

圖2 變?nèi)岫日駝覨ig.2 The varying compliance vibration

滾動軸承的動力學模型如圖1所示。研究其水平與豎直方向的振動，建立轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學方程

其中：m1為轉(zhuǎn)子和內(nèi)圈質(zhì)量；m2為外圈和軸承座質(zhì)量；c1為軸承阻尼；kb為非線性剛度系數(shù)；c2，k2為軸承座阻尼和剛度；α為接觸角；β為半錐角；Fx，F(xiàn)y為軸承與內(nèi)外圈水平、縱向接觸力；W為車體作用在軸承外圈的壓力(負荷)。

車輛運行時，轉(zhuǎn)向架軸承外圈不轉(zhuǎn)動，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動。假定滾動體在滾道內(nèi)等距排列且做純滾動，軸承上部為承載區(qū)，外圈所受支承剛度發(fā)生周期性變化，產(chǎn)生變?nèi)岫日駝尤鐖D2所示。設ω為轉(zhuǎn)子的角速度，Ri為軸承內(nèi)圈滾道半徑，Ro為軸承外圈滾道半徑，N為滾動體數(shù)，ωc為保持架角速度，δ為初始間隙。第j個滾動體在時間t時轉(zhuǎn)動的角度為

(3)

(4)

第j個滾動體在角位置θj處的變形量為

(5)

根據(jù)赫茲接觸定理，針對圓錐滾子軸承，第j個滾動體受到的接觸力[15]為

(6)

其中：λj用來判斷是否存在赫茲變形，當變形存在即γj>0時，λj取值為1；當不存在赫茲接觸，即變形量γj<0時，λj取值為0。

在水平和豎直方向上總的接觸力為

(7)

2 軸承故障模型

2.1 軸承故障特征頻率

滾動軸承故障形式主要表現(xiàn)為內(nèi)、外圈以及滾動體表面出現(xiàn)裂紋或剝落，這些故障均由早期的點損傷逐漸形成。當出現(xiàn)這些損傷時，軸承響應中都有特定的頻率成分與之相對應，稱為故障特征頻率，理論計算公式[15]如下。

1) 外圈故障頻率：N個滾動體與外圈上某一固定點接觸頻率

(8)

2) 內(nèi)圈故障頻率：N個滾動體與內(nèi)圈上某一固定點接觸頻率

(9)

3) 滾動體故障頻率：滾動體上某一固定點與外圈或內(nèi)圈接觸頻率

(10)

其中：fs為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動頻率；D為軸承節(jié)徑；d為滾動體直徑；α為壓力角。

由于轉(zhuǎn)向架軸承為圓錐滾柱軸承，在滾柱的不同位置d/D是不同的。計算表明，沿著圓錐滾柱的接觸應力分布相當均勻，小端的接觸應力略大[13]。實際測量發(fā)現(xiàn)，滾柱的小、中端以及大端的d/D值分別為0.140 1，0.141 0和0.140 0，差別很小，所以筆者選滾柱的中端進行研究，取d/D的值為0.14。研究假定車廂空載重量為12t，滿載重量為17t，共有4根傳動軸，8套軸承支承，初始徑向游隙為0.065 mm[4]。計算可知，單個軸承承受徑向載荷空載時為1 500 kg，滿載時為2 125 kg。

2.2 故障軸承接觸力模型

2．2．1 外圈故障

假設軸承外圈出現(xiàn)損傷，損傷角位置為θdc且位于承載區(qū)，損傷寬度為θdt，深度為θda。當滾柱滾過損傷區(qū)域時，滾柱與外圈的間隙會增大，設變化量為δouter，間隙變化發(fā)生條件為θdc<θj<θdc+θdt，即

(11)

滾柱在損傷區(qū)的間隙變化會導致非線性赫茲接觸力發(fā)生變化，變化后間隙為

(12)

2．2．2 內(nèi)圈故障

假設軸承內(nèi)圈出現(xiàn)損傷，損傷角位置為θdc，損傷寬度為θdt，深度為θda。與外圈故障不同的是，由于損傷位于內(nèi)圈且內(nèi)圈隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，損傷角位置θdc并不固定，而是時間t的函數(shù)。設初始損傷角位置為θd0，則θdc=θd0+ωt。當滾柱滾過損傷區(qū)域時，滾柱與內(nèi)圈的間隙會突然增大，設變化量為δinner，間隙變化發(fā)生的條件可表示為θdc<θj<θdc+θdt，即

(13)

內(nèi)圈出現(xiàn)故障時間隙的變化會導致非線性赫茲接觸力的變化，變化后間隙為

γj=(x1-x2)cosθj+(y1-y2)sinθj-δ-δinner

(14)

2．2．3 滾動體故障

假設軸承滾動體出現(xiàn)損傷，損傷角位置為θdc，損傷寬度為θdt，深度為θda。與內(nèi)圈故障類似，滾動體出現(xiàn)損傷時角位置也是隨時間變化的函數(shù)，有

(15)

其中：θd0為損傷初始角位置；ωs為滾動體自傳角速度，且ωs=ωD[1-(dcosα/D)2]/2d；d為滾動體中端直徑；D為軸承節(jié)圓直徑；α為接觸角。

滾動體在旋轉(zhuǎn)一周的范圍內(nèi)，與內(nèi)、外圈均接觸一次，即損傷引起的沖擊出現(xiàn)兩次。假設第k個滾動體出現(xiàn)損傷，t時刻損傷角位置為θk=2π(k-1)/N+ωct。盡管滾動體自轉(zhuǎn)一周與內(nèi)外圈各接觸一次，但損傷點與內(nèi)圈接觸時產(chǎn)生的脈沖力對外圈的作用遠不及損傷點直接與外圈作用的脈沖力大[15]，因此忽略滾動體損傷與內(nèi)圈接觸產(chǎn)生的脈沖力。滾動體損傷與外圈接觸條件為|mod(θdc，2π)-θdt/2-3π/2|<θdt/2，設間隙變化為δroller，則變化后的間隙為

(16)

3 軸承的振動特性動力學仿真分析

針對研究的轉(zhuǎn)向架軸承，選取轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1 590 r/min，對應動車組時速為260 km/h。其他參數(shù)取值分別為Ri=82 mm，Ro=120 mm，F(xiàn)=21 250 N(滿載時軸承承受徑向載荷)，m1=30 kg，m2=35 kg，d/D=0.14，c1=7 (kN·s/m)，c2=4 (kN·s/m)，Kb=3.5×109N/m，K2=2.5×109N/m，N=17，δ=6.5×10-5m。采用龍格庫塔法對軸承系統(tǒng)動力學方程進行數(shù)值求解。由于實際上只能測量軸承箱的振動數(shù)據(jù)，以下顯示的均為外圈振動，即y2響應。

3.1 正常軸承

圖3 正常軸承振動特性Fig.3 Vibration characteristics of bearing with no fault

對于正常軸承，自身剛度變化引起的變?nèi)岫日駝宇l率為fv c=fsRiN/(Ri+Ro)=182.9 Hz，仿真結果如圖3所示?？梢钥闯觯S承的變剛度特性引起軸承在徑向產(chǎn)生周期性振動，即變?nèi)岫日駝?，包括基頻182.4，364.9和549.3 Hz等倍頻。其中，基頻182.4 Hz與理論計算頻率fv c吻合。Fukata等[16]研究表明，當轉(zhuǎn)子在遠離x和y方向的臨界轉(zhuǎn)速時，運動是周期的，表現(xiàn)出滾子的轉(zhuǎn)動頻率及其諧波。該結論得到本研究結果的驗證。

3.2 外圈故障軸承

因轉(zhuǎn)向架軸承上半?yún)^(qū)為承載區(qū)，故取軸承外圈損傷角位置θdc=5.5 rad，損傷寬度θdt=0.029 rad，深度θda=1 mm。當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 590 r/min時，計算得到軸承外圈故障頻率為194.3 Hz，仿真結果如圖4所示?？梢钥闯觯敐L柱經(jīng)過內(nèi)圈損傷時，出現(xiàn)明顯的沖擊激勵。頻譜圖中的194.8，389.7及586.6 Hz均為外圈故障特征頻率及其倍頻，與理論計算結果有0.21%的誤差。文獻[15]指出，外圈損傷包絡譜圖形是一系列以外圈故障特征頻率為間隔的隨頻率增大、幅值逐漸減小的離散譜線，本研究結果符合此結論。

圖4 外圈故障軸承振動特性Fig.4 Vibration characteristics of bearing with outer race fault

3.3 內(nèi)圈故障軸承

取軸承內(nèi)圈損傷初始角位置為θd0=5.5 rad，損傷寬度θdt=0.029 rad，深度θda=2 mm。當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 590 r/min時，計算得到軸承內(nèi)圈故障頻率為256.2 Hz，數(shù)值求解結果如圖5所示?？梢钥闯?，當滾柱經(jīng)過內(nèi)圈損傷時，出現(xiàn)明顯的沖擊激勵，振動突然增大，然后快速衰減，如此反復。圖5(b)為全頻段頻譜圖，2 141，2 409及2 677 Hz均為內(nèi)圈故障特征頻率倍頻，它們的差值268 Hz為內(nèi)圈故障特征頻率，與理論計算結果256.2 Hz僅有4.6%的相對誤差。由于內(nèi)圈隨轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動，所以內(nèi)圈故障頻率受到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率的調(diào)制，在內(nèi)圈故障頻率的周圍出現(xiàn)以轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率大小為間隔的邊頻帶，在1 kHz和2.7 kHz處各出現(xiàn)了較大峰值。圖5(c),5(d)為高頻和低頻共振區(qū)的局部頻譜圖?？梢?，邊頻帶之間的間隔為26 Hz左右，等于轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)頻率26.5 Hz。文獻[15]研究表明，內(nèi)圈損傷在內(nèi)圈故障特征頻率的各階倍頻處有幅值逐漸下降的譜線，且以各階倍頻為中心，在兩旁有間隔等于旋轉(zhuǎn)頻率的調(diào)制譜線。以上結果符合這一結論。

3.4 滾動體故障軸承

取軸承滾動體損傷初始角位置為θd0=0 rad，損傷寬度θdt=0.029 rad，深度θda=1 mm。當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 590 r/min時，滾動體故障與內(nèi)圈或外圈的接觸頻率為92.8 Hz。求解結果如圖6所示?？梢钥闯?，當滾柱損傷經(jīng)過內(nèi)圈或外圈時，出現(xiàn)明顯的沖擊激勵，振動突然增大，然后快速衰減，如此反復。圖6(b)為全頻段頻譜圖，1 578，1 671及1 764 Hz等頻率值均為滾動體故障特征頻率倍頻，它們的差值93 Hz基本為fr。由于滾動體隨軸承保持架一起轉(zhuǎn)動，所以fr受到保持架旋轉(zhuǎn)頻率的調(diào)制，出現(xiàn)以保持架旋轉(zhuǎn)頻率大小為間隔的邊頻帶。在600 Hz和1 600 Hz附近各出現(xiàn)了峰值較大區(qū)域，圖6(c)，6(d)為低頻和高頻共振區(qū)的局部頻譜圖?？梢杂^察到各個頻率帶相差93 Hz，且故障頻率兩側邊頻帶各譜線之間的間隔為11 Hz左右，與保持架旋轉(zhuǎn)頻率fc=Rifs/(Ri+Ro)=10.76 Hz吻合。文獻[15]研究表明，滾動體損傷在滾動體故障特征頻率的各階倍頻處有幅值逐漸下降的譜線，且以各階倍頻為中心，在兩旁有間隔等于保持架頻率的調(diào)制譜線。以上結果符合這一結論。

4 軸承振動實驗分析

結合列車轉(zhuǎn)向架軸箱軸承的實際使用環(huán)境不同于一般軸承，其外圈上半?yún)^(qū)承載，而內(nèi)圈隨同車軸轉(zhuǎn)動，設計的實驗裝置如圖7所示。主要包括調(diào)速電機與控制箱、增速箱、轉(zhuǎn)軸、支撐軸承和加載裝置等。支撐軸承外伸端安裝實驗軸承，外圈壓力由三根彈簧提供，通過可動水平壓板加載于軸承。轉(zhuǎn)軸實驗轉(zhuǎn)速可達到2 340 r/min，這里主要分析轉(zhuǎn)速為1 590 r/min的實驗結果。加速度傳感器安裝在可動水平壓板及加載臺架上，測量外圈的垂向振動。

圖5 內(nèi)圈故障軸承振動特性Fig.5 Vibration characteristics of bearing with inner race fault

圖6 滾動體故障軸承振動特性Fig.6 Vibration characteristics of bearing with rolling element fault

圖7 實驗裝置和測點布置Fig.7 Experiment devices and arrangement of measuring points

4.1 正常軸承

圖8為滿載狀態(tài)下豎直方向的振動加速度時間歷程以及對應頻譜。從頻譜圖可以看到，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率26.73 Hz及其各階倍頻(如53.74，106.93 Hz等)的存在，同時以182.74 Hz為軸承的變?nèi)岫日駝宇l率與理論計算以及數(shù)值仿真結果吻合。圖中出現(xiàn)的其他頻率為支撐軸承產(chǎn)生的振動頻率，對實驗對象無影響。

圖8 正常軸承實驗結果Fig.8 Experiment analysis of bearing with no fault

圖9 外圈故障軸承實驗結果 Fig.9 Experiment analysis of bearing with outer race fault

4.2 外圈故障軸承

為了模擬軸承外圈剝離等故障，在軸承外圈內(nèi)部沿軸向加工了寬度為25 mm，深度為1 mm的損傷區(qū)。軸承安裝時保證故障所在角位置大約為5.5 rad，與數(shù)值仿真條件相同，如圖9所示。從頻譜圖中可以看到外圈故障頻率190 Hz以及幅值較大的倍頻成分940，1 130和1 320 Hz等，與理論計算結果誤差僅為2.5%。

4.3 內(nèi)圈故障軸承

對軸承內(nèi)圈上，沿軸向加工了深約為1 mm、寬約為5 mm的損傷區(qū)，實驗得到振動加速度時間波形及頻譜如圖10所示?？梢钥吹?，中心頻率1 040，1 290，1 550及1 810 Hz相差均為260 Hz左右，為內(nèi)圈故障特征頻率fi，與理論故障頻率256.2 Hz相吻合，誤差為1.5%。各中心頻率兩側出現(xiàn)間隔均為20～30 Hz左右的邊頻成分，為內(nèi)圈轉(zhuǎn)動頻率，如圖(c)中1 290 Hz兩側的1 260和1 320 Hz，1 550 Hz兩側的1 530和1 570 Hz等。

圖10 內(nèi)圈故障軸承實驗結果 Fig.10 Experiment analysis of bearing with inner race fault

4.4 滾動體故障軸承

在滾動體上加工了沿母線剝離深度為1.5 mm的凹坑，實驗得到振動加速度時間波形及頻譜圖如圖11所示。可以看到，中心頻率1 470，1 560，1 650及1 750 Hz相差均為90 Hz左右，為滾動體故障特征頻率fr，與理論故障頻率92.8 Hz基本吻合，誤差為3%。各中心頻率兩側出現(xiàn)間隔均為10 Hz左右的邊頻成分，為內(nèi)圈轉(zhuǎn)動頻率，如圖11(c)中1 650 Hz兩側的邊頻成分1 660 Hz和1 670 Hz等。

4.5 不同程度損傷故障的比較

軸承各部位剝離等損傷由早期的點蝕發(fā)展而來，且隨軸承使用而逐漸加深。損傷程度的不同，對于軸承工作狀態(tài)和造成的振動特征均有影響。以滾動體損傷為例，加工了從輕微到嚴重級別的損傷故障。輕微故障包括中部剝落(平均深度為0.3 mm)和端部剝落(平均深度為0.5 mm)。中等故障包括一個滾動體剝落和另一個滾動體點蝕兩種故障的疊加，重度故障包括表面三塊剝落區(qū)域(深度分別為0.5，0.4和0.3 mm)，三塊面積區(qū)域通過溝槽聯(lián)通，以及沿滾動體軸線有溝槽(深約為0.8 mm，寬約為1 mm)和周圍剝落兩塊面積(深度為0.2 mm)。

圖12 輕微滾動體故障Fig.12 Slight fault of rolling element

圖13 中度滾動體故障Fig.13 Moderate fault of rolling element

圖14 重度滾動體故障Fig.14 Severe fault of rolling element

圖12～14分別為3種損傷故障軸承的頻譜圖，分別給出了低頻和高頻區(qū)的故障特征。從圖12(a)可以看到，滾動體故障頻率為95.21 Hz，其他頻率成分為轉(zhuǎn)子支撐軸承的變?nèi)岫日駝宇l率81.54 Hz及其倍頻，與實驗軸承無關。圖12(b)為高頻區(qū)故障特征，出現(xiàn)了以故障頻率90 Hz為間隔的一系列譜線，且中心頻率兩側出現(xiàn)以保持架旋轉(zhuǎn)頻率為間隔的譜線。圖13(a)為中度故障的低頻譜線，可以看到與圖12(a)的區(qū)別在于95.21 Hz消失，193.85 Hz出現(xiàn)。因95.21 Hz故障頻率只計算了故障對外圈的沖擊影響而忽略了故障對內(nèi)圈的沖擊傳遞到外圈的影響，隨著故障加深，內(nèi)外圈滾過故障產(chǎn)生的沖擊激勵也在增強，故障對于內(nèi)圈的沖擊增大而傳遞到外圈，所以相比于輕微故障相當于造成了兩次沖擊，故障頻率加倍。圖13(b)的高頻頻譜規(guī)律性比圖12(a)有明顯減弱，以故障頻率為間隔的譜線存在但不明顯。圖14(a)為重度故障低頻頻譜，相比前兩種故障情況，低頻出現(xiàn)很多雜亂譜線，且主要頻率幅值顯著增大，圖14(b)因故障沖擊太大，譜線已相當雜亂。

對滾動體不同程度損傷的研究結果表明，滾動體早期故障對外圈的沖擊相比對內(nèi)圈的沖擊容易檢測，發(fā)現(xiàn)故障信號需對軸承進行更換，故建立故障模型時不考慮損傷與內(nèi)圈的沖擊，符合工程實際。

5 結 論

1) 軸承在正常工作狀態(tài)下變?nèi)岫日駝虞^明顯，不同故障類型表現(xiàn)出不同的故障特征頻率，且內(nèi)圈及滾動體故障頻率均受到調(diào)制。

2) 故障在不同的發(fā)展階段，軸承的振動頻譜區(qū)別很大，其中早期故障的特征頻率在頻譜中較明顯，隨著故障破壞程度的加劇，沖擊激勵變大影響到軸承其他部位，故障頻率變得難以區(qū)分。

3) 正常情況下軸承振動信息中包含大量噪聲干擾，要準確提取故障特征頻率，判斷故障類型，應對振動信號進行進一步處理。

4) 針對動車組軸承的研究，為該類軸承的故障診斷及檢測提供了理論依據(jù)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.009

國家自然科學基金資助項目(11272228,11332008)；高校博士點專項科研基金資助項目(20120032110011)；天津市自然科學基金資助項目(13JCZDJC34900)

2014-07-10；

2014-12-01

TH133

楊天蘊，男，1989年5月生，碩士生。主要研究方向為非線性動力學、機械振動與仿真分析。

E-mail：tianlavigne@163.com

簡介：丁千，男，1963年4月生，教授。主要研究方向為動力學與控制。E-mail:qding@tju.edu.cn