柏 林， 甄 杰， 彭 暢， 徐冠基

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實驗室 重慶，400044)

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變轉(zhuǎn)速下滾動軸承階比峭度圖法故障特征提取

柏 林， 甄 杰， 彭 暢， 徐冠基

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實驗室 重慶，400044)

結(jié)合傳統(tǒng)階比分析和峭度圖算法的優(yōu)勢，利用計算階比跟蹤方法將時域非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號，并利用峭度指標(biāo)準(zhǔn)確表征滾動軸承振動信號中的故障瞬態(tài)沖擊大小，提出了階比峭度圖算法。仿真故障信號及實測滾動軸承外圈故障信號分析結(jié)果表明，階比峭度圖算法能夠有效識別階比域內(nèi)的最優(yōu)包絡(luò)解調(diào)頻帶參數(shù)，顯著提高了變轉(zhuǎn)速工況下滾動軸承故障特征提取的準(zhǔn)確性。

滾動軸承； 變轉(zhuǎn)速； 階比譜； 階比峭度圖

引 言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的機(jī)械部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響整個機(jī)器的性能。存在局部缺陷的滾動軸承在運(yùn)行時將產(chǎn)生包含脈沖沖擊的非平穩(wěn)振動信號，如何從這些非平穩(wěn)振動信號中提取故障信息成為滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵[1]。自Pearson[2]率先提出峭度的概念并用于衡量樣本分布偏離正態(tài)分布的程度之后，峭度統(tǒng)計量在概率論與數(shù)理統(tǒng)計領(lǐng)域得到了廣泛研究。Dyer等[3]將峭度指標(biāo)引入機(jī)械工程領(lǐng)域中,用于衡量機(jī)械故障嚴(yán)重程度。由于峭度能夠準(zhǔn)確表征滾動軸承振動信號中故障瞬態(tài)沖擊大小，其相關(guān)研究在滾動軸承故障振動領(lǐng)域得到了充分發(fā)展。Dwyer[4]定義了譜峭度的概念以描述信號頻譜幅值峭度值。盡管平穩(wěn)信號的譜峭度理論發(fā)展迅速，而非平穩(wěn)信號的譜峭度一直沒有正式定義，直到Antoni[5]基于Wold-Cramér分解理論正式定義了條件非平穩(wěn)過程的譜峭度系數(shù)，才奠定了譜峭度在非平穩(wěn)信號分析中的理論基礎(chǔ)。Antoni提出了基于短時傅里葉變換(short-time Fourier transform，簡稱STFT)的譜峭度算法[6]和基于二進(jìn)有限長度單位沖激響應(yīng)(finite impulse response，簡稱FIR)濾波器組的快速峭度圖算法[7]。由于傳統(tǒng)譜峭度算法不能有效處理變速振動信號，因此有必要采取手段消除轉(zhuǎn)速波動的影響。階比分析作為一種提取振動信號中與轉(zhuǎn)速密切相關(guān)成分的方法，其核心是將時域非平穩(wěn)信號通過等角度采樣的方式轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號，然后對角域信號進(jìn)行快速傅里葉變換獲取階比譜[8]。

筆者將階比分析技術(shù)嵌入到傳統(tǒng)峭度圖算法中，提出了階比峭度圖算法，將其成功用于分析變轉(zhuǎn)速下的仿真軸承故障信號和實測軸承外圈故障信號。

1 理論介紹

1.1 譜峭度

(1)

基于四階距累積量的譜峭度可定義為

(2)

當(dāng)沖擊故障信號中存在平穩(wěn)高斯噪聲時，譜峭度可以定義為

(3)

1.2 基于FIR濾波器的峭度圖

圖1 基于FIR濾波器的峭度圖流程Fig.1 Flow chart of FIR filter-bank based kurtogram

1.3 計算階比跟蹤法

圖2 計算階比跟蹤原理Fig.2 Principle of COT

振動信號和轉(zhuǎn)速信號在相同的時間間隔被異步采樣，然后通過數(shù)字信號處理算法用軟件的形式合成同步采樣振動數(shù)據(jù)，這個過程就是計算階比跟蹤(computed order tracking，簡稱COT)法。與傳統(tǒng)的階比跟蹤方法相比，COT不僅具有更高的精度且無需特定的硬件，更適用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械實際狀態(tài)監(jiān)測[9]。COT系統(tǒng)通?；?個模塊：轉(zhuǎn)速脈沖觸發(fā)器模塊、角度估算模塊和信號插值模塊。如圖2所示,具體步驟為：a.對原始振動信號和鍵相信號分兩路同時進(jìn)行等間隔采樣，得到異步采樣信號;b.通過采集的鍵相脈沖序列(通常是每轉(zhuǎn)一個脈沖)進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計，并作為振動相角的測量基準(zhǔn);c.利用轉(zhuǎn)速估計得到等角度采樣發(fā)生的時刻序列;d.在等角度采樣發(fā)生時刻附近時間區(qū)間內(nèi)異步采樣振動信號并進(jìn)行插值計算，通過重采樣生成同步采樣信號。

2 階比峭度圖算法

(4)

其中：待定系數(shù)b0，b1，b2通過求解3個連續(xù)時刻t0，t1，t2下的轉(zhuǎn)角線性方程組(5)得到。

(5)

將求解的待定系數(shù)代入式(4)，得到時域信號重采樣過程中的等角度采樣時標(biāo)

(6)

圖3 階比峭度圖流程Fig.3 Flow of COT-kurtogram

(7)

有別于文獻(xiàn)[10]中計算各包絡(luò)信號的頻譜幅值峭度分布，然后再計算最優(yōu)包絡(luò)信號的階比譜，筆者計算了各包絡(luò)信號的階比譜幅值峭度分布圖，并在得到最優(yōu)解調(diào)階比帶參數(shù)后直接反求，得到此參數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)的階比譜。這樣可提高變轉(zhuǎn)速下滾動軸承故障特征提取的準(zhǔn)確性。

圖4 基于FIR濾波器的階比峭度圖Fig.4 The FIR filter-bank based COT-kurtogram

3 仿真實驗分析

為了驗證階比峭度圖算法的有效性，進(jìn)行變轉(zhuǎn)速下仿真實驗。仿真信號的轉(zhuǎn)速頻率f(t)=2t Hz，主軸轉(zhuǎn)速n(t)=60f(t)r/min，仿真一個階數(shù)分別為1階、2階和3階的升速強(qiáng)低頻干擾信號y(t)，y(t)=sin(2πt2)+0.6sin(4πt2)+0.3sin(6πt2)。仿真一個每轉(zhuǎn)內(nèi)5階的故障振動信號R(t)，R(t)=eaT1sin(2πfct)，T1=mod(t,1/fd)，fd=5t，其中：a=300,fc=4 kHz。仿真一個高斯白噪聲干擾信號w(t)，仿真的軸承故障振動信號模型(取t=9～10 s段)為

(8)

仿真中取采樣頻率fs=25 kHz，仿真的滾動軸承時域振動信號如圖5所示。由于受噪聲干擾，瞬態(tài)沖擊成分在整個信號中并不明顯。直接對原始仿真信號進(jìn)行階比跟蹤得到的階比譜如圖6所示。圖中只有仿真的強(qiáng)低頻干擾信號y(t)的階比，而沒有發(fā)現(xiàn)仿真的故障振動信號R(t)的階比。這說明故障振動信號非常微弱，被強(qiáng)低頻干擾信號所淹沒。

圖5 滾動軸承仿真振動信號Fig.5 Simulated vibration signal rolling elements bearing

圖6 未經(jīng)階比峭度圖分析的仿真信號階比譜Fig.6 Order spectrum of simulated signal without COT-kurtogram analysis

依據(jù)基于FIR濾波器的階比峭度圖算法，計算了滾動軸承故障仿真信號的基于峭度系數(shù)SK1以及FIR濾波器的階比峭度圖，如圖7所示。圖7為第4.5分解層上階比譜峭度最大值SK1max=96.2處(圖中虛線框標(biāo)示處)所在中心階比Oc=8.75，階比帶寬為Bw=1.166 7，此參數(shù)即為最優(yōu)共振解調(diào)參數(shù)。對應(yīng)的階比譜即為所求最優(yōu)階比譜，如圖8所示。相對于圖6，圖8所示的經(jīng)過階比峭度圖分析后的仿真信號階比譜可清晰地看到仿真的5階故障特征階比及其倍頻。這說明強(qiáng)低頻干擾被抑制甚至被去除，微弱故障特征被有效地提取出來，從而驗證了階比峭度圖算法的可行性。

圖7 仿真信號的階比譜峭度圖Fig.7 COT-kurtogram of the simulated signal

圖8 階比峭度圖分析后的仿真信號階比譜Fig.8 Order spectrum of simulated signal with with COT-kurtogram analysis

為了驗證本算法對速度小范圍波動的適應(yīng)性及不同加速度情況下的適應(yīng)性，筆者對另一組有波動的仿真信號進(jìn)行了仿真實驗。轉(zhuǎn)速頻率f(t)=(t+cos(10t)/10)Hz；以與第1組仿真信號相同的方法仿真一個階數(shù)分別為1階、2階、3階的強(qiáng)低頻干擾信號y(t)，再仿真一個每轉(zhuǎn)內(nèi)4階的故障振動信號R(t),最后仿真一個高斯白噪聲干擾信號w(t)。仿真的軸承故障振動信號模型為x(t)=R(t)+y(t)+w(t) ，仿真中同樣取采樣頻率fs=25 kHz。

帶有速度波動的仿真信號速度模型(18～23 s)如圖9所示。仿真的滾動軸承時域振動信號(取20～21 s之間的一段)如圖10所示。

圖9 有波動的仿真信號速度模型Fig.9 Simulated velocity model with fluctuation

圖10 滾動軸承仿真振動信號Fig.10 Simulated vibration signal rolling elements bearing

對仿真的滾動軸承振動信號進(jìn)行階比峭度圖計算，得到仿真信號的階比峭度圖，如圖11所示。在中心階比為Oc=10.56，階比帶寬為Bw=7，分解層數(shù)在2層上進(jìn)行最優(yōu)解調(diào)得出最優(yōu)階比譜，如圖12所示。可以看到仿真的4階故障特征階比及其倍頻，驗證了筆者提出的階比峭度圖算法對速度小范圍波動的適應(yīng)性和對不同加速度情況的適應(yīng)性。

圖11 仿真信號的階比譜峭度圖Fig.11 COT-kurtogram of the simulated signal

圖12 仿真信號階比譜Fig.12 Order spectrum of simulated signal

4 測試實驗分析

為了驗證階比峭度圖算法在實際滾動軸承故障特征提取中的優(yōu)越性，筆者在滾動軸承振動實驗平臺上進(jìn)行了驗證。如圖13所示，實驗臺采用直流并勵電動機(jī)經(jīng)半撓性聯(lián)軸器直接驅(qū)動轉(zhuǎn)軸，電機(jī)額定電流為2A，最大輸出功率為250W。數(shù)據(jù)采集所用加速度傳感器為美國CTC公司生產(chǎn)型號為M/WT135-1D的加速度傳感器，采集點(diǎn)為故障軸承的支座上；轉(zhuǎn)速傳感器為SZGB-6型光電轉(zhuǎn)速傳感器。故障信號由五通道NI-USB4432采集卡采集得到。

圖13 滾動軸承振動實驗臺Fig.13 Rolling bearing vibration test rig

故障軸承型號為HRB圓柱滾子軸承N205M，滾子個數(shù)為Z=13，滾子直徑為d=7.5 mm，軸承節(jié)徑為D=39.5 mm，軸承接觸角α=0°。外圈故障特征階比為

內(nèi)圈故障特征階比為

滾動體故障特征階比為

保持架故障特征階比為

設(shè)置采樣率為20 kHz，選取實驗過程中主軸轉(zhuǎn)速從750 r/min加速到1 050 r/min的一段信號進(jìn)行分析。圖14為實測時域振動信號。圖15為對應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速曲線。

圖14 實測滾動軸承外圈故障振動信號Fig.14 Tested rolling bearing outrace fault vibration signal

圖15 轉(zhuǎn)速信號Fig.15 Speed profile

對測試振動信號不進(jìn)行階比峭度圖分析，只進(jìn)行階比跟蹤得到的階比譜，如圖16所示。從圖中找不到任何需要的軸承外圈故障特征階比信息。

為了驗證階比峭度圖算法的準(zhǔn)確性，對信號根據(jù)圖1流程進(jìn)行傳統(tǒng)峭度圖分析，得到的峭度圖如圖17所示。可見，最優(yōu)化解調(diào)頻帶出現(xiàn)在第2.5分解層上，解調(diào)中心頻率為fc=9 166.7 Hz，帶寬為bw=1 666.7 Hz(圖中虛線框標(biāo)示處)。

圖16 實測振動信號階比譜Fig.16 Order spectrum of the test signal without COT-kurtogram

圖17 實測信號的譜峭度圖Fig.17 Kurtogram of practical signal

圖18 實測振動信號傳統(tǒng)譜峭度階比譜Fig.18 Order spectrum of practical signal with traditional kurtogram

圖19 實測信號的階比峭度圖Fig.19 COT-kurtogram of the test data

在最優(yōu)解調(diào)頻帶處提取實測信號的優(yōu)化包絡(luò)時域信號進(jìn)行等角度重采樣，對應(yīng)的階比譜如圖18所示。對實測振動信號進(jìn)行階比峭度圖分析，得到的階比峭度圖如圖19所示?？梢钥吹?，第5分解層上最大峭度SK1max=188.1處最優(yōu)的解調(diào)中心階比為Oc=27.56，階比帶寬為Bw=0.875(圖中虛線框標(biāo)示處)。在最優(yōu)解調(diào)階比帶處提取實測信號的優(yōu)化包絡(luò)時域信號進(jìn)行階比等角度重采樣，計算階比譜如圖20所示。

圖20 實測振動信號階比峭度階比譜Fig.20 Order spectrum of the test signal with COT-kurtogram

相對于圖16，從圖20可以看到滾動軸承外圈故障特征階比及其倍階成分，與滾動軸承外圈故障的理論特征階比及其倍頻非常接近。表1為傳統(tǒng)峭度圖算法實測階比(簡寫為傳統(tǒng)實測)、階比峭度圖算法實測階比(簡寫為階比實測)與理論階比值的對比及相對誤差。一般滾動體和內(nèi)外圈之間存在1～2%轉(zhuǎn)頻的滑動[11]，傳動誤差和階比分辨率也可能導(dǎo)致實測故障頻率和理論故障頻率存在一定誤差。據(jù)此可判斷滾動軸承外圈存在故障，且從表中得出階比峭度圖算法比傳統(tǒng)峭度圖算法的階比準(zhǔn)確性更高，進(jìn)而證明了筆者提出的階比峭度圖算法在滾動軸承實際故障特征提取方面具有明顯優(yōu)勢。

表1 實測階比與理論階比對比

5 結(jié)束語

融合計算階比跟蹤技術(shù)與峭度圖方法，提出了適用于變轉(zhuǎn)速下滾動軸承故障特征提取的階比峭度圖算法。該方法在階比域平面內(nèi)堆砌峭度圖，進(jìn)而確定最優(yōu)解調(diào)階比帶參數(shù)及最優(yōu)階比譜。針對變轉(zhuǎn)速下軸承故障振動信號的特征提取問題，該方法實現(xiàn)了直接在階比域內(nèi)的峭度圖計算，相對于傳統(tǒng)頻域內(nèi)峭度圖計算，顯著提高了峭度圖計算的準(zhǔn)確性。仿真及實測滾動軸承外圈故障信號分析結(jié)果均驗證了該方法能夠有效地將變速工況下的微弱軸承故障特征從低頻干擾和強(qiáng)背景噪聲中準(zhǔn)確提取出來，具有良好的工程應(yīng)用前景。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.007

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475052);中央高校專項資金資助項目(106112016CDJZR115502)

2014-06-26；

2014-09-01

TH17; TP206

柏林，男，1972年11月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向為虛擬儀器與信號處理。曾發(fā)表《Measurement system for wind turbines noises assessment based on LabVIEW》(《Measurement》2011，Vol. 44，No.2)等論文。

E-mail: bolin0001@aliyun.com

簡介：甄杰，男，1989年5月生，碩士生。主要研究方向為機(jī)電一體化。

E-mail: happyzyj.love@163.com