陳 凱， 李富才， 李鴻光

(上海交通大學機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室 上海，200240)

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快速自適應經驗模態(tài)分解方法及軸承故障診斷

陳 凱， 李富才， 李鴻光

(上海交通大學機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室 上海，200240)

提出一種快速自適應經驗模態(tài)分解(fast and adaptive empirical mode decomposition ,簡稱FAEMD)，其算法結構和本征模態(tài)函數(shù)的特點與經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)類似。采用順序統(tǒng)計濾波器代替三次樣條來擬合曲線，簡易的終止準則使耗機時間大幅減小。該方法可以快速、有效、準確地分解信號，能夠避免終止準則和端點效應問題，改善模態(tài)混疊和耗時問題。在滾動軸承故障診斷的應用中，效果表現(xiàn)良好。

經驗模態(tài)分解； 快速自適應經驗模態(tài)分解； 滾動軸承； 順序統(tǒng)計濾波器

引 言

時頻分析方法適合用于非平穩(wěn)信號，包含Wigner-Ville分布、小波變換、短時傅里葉變換和Hilbert-Huang變換等，其中前3種方法存在自適應性缺陷。經驗模態(tài)分解[1]是Hilbert-Huang變換的核心部分，它是一種具有自適應性的時頻分析方法，適合對非平穩(wěn)信號進行分析。于德介等[2]把EMD引入旋轉機械故障診斷領域。針對EMD的模式混疊缺陷，文獻[3]利用白噪聲的頻率均勻分布統(tǒng)計特性提出集合經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,簡稱EEMD) 。景蓓蓓[4]對微分的經驗模態(tài)分解(differential-based empirical mode decomposition,簡稱DEMD)進行實驗驗證，得出EDMD和EEMD相對傳統(tǒng)方法EMD耗機時間大幅度增加。EEMD，EMD運算耗時的缺點限制了其在旋轉機械在線監(jiān)測與故障診斷中的應用。為了提高EMD的運算效率，比如減少取樣[5]，但還是無法避免EMD本身的缺陷。

針對文獻[6-7]對二維經驗模態(tài)分解法進行改進提出的算法，筆者構造了一維快速自適應經驗模態(tài)分解法。算法采用順序統(tǒng)計濾波器代替三次樣條來獲取上下包絡線，省去了復雜的終止準則。結果表明，算法效率顯著提高，EMD的傳統(tǒng)缺陷得到避免,將該算法應用到滾動軸承故障診斷效果良好。

1 FAEMD理論

1.1 FAEMD本征模態(tài)函數(shù)的特點

FAEMD方法的本質與EMD是一樣的，將一個信號分解為有限個本征模態(tài)函數(shù)，每個本征模態(tài)函數(shù)為信號的一個單分量信號，必須滿足兩個條件：a.在整個信號長度范圍內，極值點和過零點的數(shù)目必須相等或至多相差一個；b.信號上任何一點，由局部極大值確定的上包絡線和局部極小值確定的下包絡線的平均值始終為零，或接近零。實際上，第1個條件相當于穩(wěn)態(tài)高斯分布的窄帶信號條件, 起到排除騎行波的作用；第2個條件是把對信號的全局約束修改為局部約束。這種限定的好處是可以減少在信號處理過程中由于波形不對稱所產生的瞬時頻率扭曲現(xiàn)象[8]。

1.2 順序統(tǒng)計濾波器和包絡線

在EMD算法中，普遍使用三次樣條插值的辦法獲取上下包絡。這里采用順序統(tǒng)計濾波器(order statistics filter, 簡稱OSF)替代，不僅節(jié)省計算耗機時間，還在許多指標上表現(xiàn)出色。一階順序統(tǒng)計濾波器對信號做如下處理：假設輸入信號為{Xi}，輸出為{Yi}，窗口尺寸為L=2w+1。其中：L為濾波器的長度；w為原始信號中相鄰極大值點的最小間距。

順序統(tǒng)計濾波表示為

(1)

bi為濾波器特性，即

(2)

Yi取的是L這一段內的極大值，具體算法見文獻[9]。

圖1為仿真信號的上下包絡線的求取過程，其仿真信號為一個序列信號

z=sin(2π4t)+3sin(2π8t)

(3)

上下平滑曲線即為包絡線，中間幅值最小的曲線為包絡線的均值曲線。包絡均值曲線在某些地方不平滑，存在一階不可導點，采用加窗平滑處理。一般采用均值形式做平滑處理，如式(4)對數(shù)據(jù)點前后r個數(shù)據(jù)求和再做平均。

圖1 上下包絡和均值濾波示意圖Fig.1 Upper & lower envelope and smooth mean envelop

(4)

1.3 FAEMD計算步驟

將原始信號設為I，快速EMD分解的本征模態(tài)函數(shù)設為F，余量設為R，其計算步驟如下。

1) 定義 Si=I,i=1,2,…。

2) 獲取Si的極大值序列，定義為Pi序列，其值為信號的極大值點的橫坐標值序列。

3) 采用順序統(tǒng)計濾波器，計算Pi序列中最小相鄰極值點間距w，以(2w+1)為濾波器的長度，獲取Pi的包絡線，定義為上包絡線UE。

4) 獲取Si的極小值序列，定義為Qi序列，其值為信號的極小值點的橫坐標值序列。

5) 采用順序統(tǒng)計濾波器，計算Qi序列中最小相鄰極值點間距w，以(2w+1)為濾波器的長度，獲取Qi的包絡線，定義為下包絡線LE。

6) 求上下包絡線的平均值MEi=(UE+LE)/2。

7) 采用均值形式對包絡均值做平滑處理

MEi=smooth(MEi)

8) 計算Fi=Si-MEi;i=i+1;Si=MEi-1，其中Fi為第i次分解的本征模態(tài)函數(shù)。

9) 終止條件：當I大于信號長度的1/3，或極值點數(shù)小于3，或超過設定的本征模態(tài)函數(shù)的個數(shù); 否則，重復步驟1～9。

10) 當余量R=Si，分解終止。

按照計算步驟分解之后得到多個本征模態(tài)函數(shù)和余量

(5)

其中: N為本征模態(tài)函數(shù)的個數(shù)，說明FAEMD滿足完備性。

FAEMD算法流程如圖2所示。

圖2 FAEMD算法流程圖Fig.2 The algorithm flow chart of FAEMD

2 FAEMD相關問題

2.1 端點效應

傳統(tǒng)EMD算法中，端點效應主要來自樣條擬合過程，尤其在處理長度較短的信號中。主要是在信號的兩端，由于無法獲取足夠的極值點導致信號擬合出現(xiàn)誤差甚至在信號兩端出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象[10]，且這種誤差會不斷地延續(xù)到下一個本征模態(tài)函數(shù)中。

很多學者針對端點效應做了研究[11-12]。在FAEMD算法中，上下包絡線通過順序統(tǒng)計濾波器擬合，在邊界處的處理不需要多個極值點信息，效果在兩端同樣得到保證，從而避免端點效應。從圖1可以看出，包絡線在兩端點處于收斂狀態(tài)。

2.2 耗機時間

在傳統(tǒng)EMD算法中，采用三次樣條擬合的辦法獲取上下包絡線，這個過程是消耗時間的主要部分，而且信號成分越復雜，耗機時間將越久。為了達到效果并滿足本征模態(tài)函數(shù)的條件，往往每次分解都需要循環(huán)若干次，導致時間成本增加。在EEMD算法中，利用白噪聲的頻率均勻分布統(tǒng)計特性，多次分解用均值的形式表示本征模態(tài)函數(shù)，最大缺點為耗機時間成百倍的增加。

FAEMD算法采用順序統(tǒng)計濾波器，根據(jù)極值點集獲取上下包絡線，這個過程能被計算機快速處理，包絡線的均值過程同樣可以快速處理。

2.3 模態(tài)混疊現(xiàn)象

在EMD中，模態(tài)混疊現(xiàn)象非常常見[13]。FAEMD能夠減少模態(tài)混疊現(xiàn)象，主要是由順序統(tǒng)計濾波器的窗口長度決定的。當信號中高頻成分存在時，窗口非常小，用小窗口獲取信號的上下包絡線，較好地描繪了低頻信號，使其保留在下次分解中，高頻信號則被分離出來。圖3表明了FAEMD在混疊效應中的優(yōu)勢。圖3(a)包含兩個明顯的低頻和高頻成份，此時濾波器的窗口較小，包絡線和包絡均值曲線都很好地刻畫了低頻成分，原始信號減去包絡均值得到高頻信號。被分解出來的高頻信號和保留的低頻信號如圖3(b)所示。包絡均值在高頻信號的邊界處有一些凹凸的地方，產生了一些偏差，不過這些偏差在下一次分解中很容易被分解出來。

圖3 FAEMD的分解過程Fig.3 Decomposition process diagram of FAEMD

3 仿真信號分析

構造了一個信號，由3個頻率成分組成，即正弦信號、非平穩(wěn)信號和線性信號。S1，S2和S3構成分析信號S。采樣點數(shù)為1 280，采樣頻率為1 kHz，幅值大小如圖4所示。

圖5為采用傳統(tǒng)EMD算法分析結果。篩分準則選取SD=0.3，最大循環(huán)設為50，共分解出4層信號。Res代表剩余的信號即趨勢項。其中，IMF1和IMF3與原始信號中的S2和S1兩個頻率信號相似，但是差異很大且余項Res端點錯位嚴重。IMF2為分解IMF1時泄漏出來的部分，幅值較小因而能量不大。

圖4 原始信號及信號成分Fig.4 The original signal and the signal component

圖5 采用鏡像延拓技術的EMD分析結果Fig.5 The result of EMD using mirror continuation

圖6為采用FAEMD算法分析結果。同樣，在端點處加入鏡像延拓進行顯示對比，共分解出FIMF1，F(xiàn)IMF2和余項Res。其中，F(xiàn)IMF1，Res相比原始信號的S3和S1有輕微差別，但比EMD算法的分解效果要好，且沒有多余的無效分解信號，余項Res的端點沒有錯位，保持了原有的物理含義。

圖6 采用鏡像延拓的FAEMD分析結果Fig.6 The result of FAEMD using mirror continuation

表1為兩種算法的耗機時間，同時添加高斯白噪聲，使分析信號的成分變復雜，來模擬現(xiàn)實環(huán)境并計算其耗機時間。由于仿真信號比較簡單，所以EMD算法的耗機時間較短，但添加白噪聲后EMD耗機時間增加一半多，而FAEMD的耗機時間基本不變。

表1 EMD和FAEMD算法的耗機時間

Tab.1 Time consumption of EMD and FAEMD s

4 實例分析

本實驗采用美國西儲大學驅動端軸承內圈故障信號數(shù)據(jù)。采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)點數(shù)為6 144。數(shù)據(jù)分析前對數(shù)據(jù)重采樣，采樣頻率設為6 kHz。滾動軸承型號為6205-2RS JEMSK，滾珠為9個，內徑為25 mm，外徑為51.998 88 mm，球直徑為7.940 04 mm，節(jié)圓直徑為39.039 8 mm，轉子轉速為1 730 r/min，計算得出內圈故障特征頻率為156.2 Hz。原始信號經FAEMD分解，得到各本征模態(tài)函數(shù)。對每個本征模態(tài)函數(shù)進行傅里葉變換，查看其頻率成分。

圖7 軸承內圈故障診斷Fig.7 Diagnose of inner fault in bearing

圖7(a)為帶內圈故障的滾動軸承原始信號，信號成分非常復雜，很難直接看出故障信號。圖7(b)為FAEMD的各本征模態(tài)函數(shù)和余量，總數(shù)設為4個。對每個分量進行傅里葉變換，如圖7(c)所示。Res中160.2 Hz,460.9 Hz信號與內圈故障特征頻率及三倍頻非常吻合。FIMF3和FIMF2中1 063 Hz和1 395 Hz信號與內圈故障特征頻率的七倍頻率和九倍頻非常吻合,其誤差都屬于正常范圍，說明內圈故障存在。很多學者基于EMD的滾動軸承故障診斷做了研究[14]，而FAEMD算法實質上是一樣的，因而在滾動軸承中應用同樣非常廣泛?；贔AEMD算法的快速性，非常適用于旋轉機械在線監(jiān)測與故障診斷中。

5 結 論

1) 構造了一種快速經驗模態(tài)分解的算法，能夠快速有效地對信號進行分解處理, 同時在端點效應、耗機時間和模態(tài)混疊的問題上有較好的改進。

2) 仿真信號和實驗信號證明了FAEMD算法的可靠性和快速性。滾動軸承故障信號分析表明，F(xiàn)AEMD算法能很好地提取出故障信息。

3) 基于FAEMD算法的快速性，對一些在線監(jiān)測診斷系統(tǒng)有很大的幫助。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.006

科技部863計劃資助項目(2012AA040106)；國家自然科學基金資助項目(11372179)；教育部新世紀優(yōu)秀人才資助項目(NCET-13-0363)；上海市科委創(chuàng)新項目(15JC1402600)

2014-06-24；

2014-08-25

TH 133.33； TH165.3； TN911

陳凱，男，1989年9月生，碩士。主要研究方向為振動信號分析處理與機械設備故障診斷。曾發(fā)表《多通帶濾波技術及冷軋鋼板振紋監(jiān)測》(《噪聲與振動控制》2014年第6期)等論文。

E-mail: xiangyangham@163.com

簡介：李富才，男，1976年1月生，教授。主要研究方向為結構健康監(jiān)測、機械故障診斷、預測與健康管理，振動分析與處理技術及傳感技術與信號處理。

E-mail: fcli@sjtu.edu.cn