鄭賽春

創(chuàng)新能力是人類突破舊認(rèn)識(shí)、舊事物，探索創(chuàng)造有價(jià)值的新知識(shí)、新事物的能力。隨著社會(huì)的快速發(fā)展，創(chuàng)造型人才越來越受到社會(huì)的歡迎，創(chuàng)造型人才也是國家進(jìn)步和發(fā)展的必要條件。隨著新課改的不斷深入，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)越來越受到學(xué)校和社會(huì)的重視。而數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的主要內(nèi)容，它有著多方面的功能，但其核心功能最終必須定位在促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新，為培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢？我認(rèn)為應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

一、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新意識(shí)就是推崇創(chuàng)新、追求創(chuàng)新、以創(chuàng)新為榮的觀念和意識(shí)。盡管創(chuàng)新原來是人的基本特征，但主動(dòng)積極的創(chuàng)新意識(shí)仍需要或者說更主要靠后天培養(yǎng)。在教學(xué)過程中要啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，古人說：“學(xué)起于思，思源于疑。”學(xué)生有了疑問，才會(huì)進(jìn)一步思考問題，創(chuàng)新往往是從問題開始的，只有提出有價(jià)值的問題，才能有創(chuàng)新可言。

如我在上完“方差”一節(jié)后，出了這樣一道題：甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員，近期內(nèi)的10次訓(xùn)練比賽成績（米）。記錄如下：

甲：6.8；6.9；7.0；7.0；7.2；7.1；7.3；6.7；6.8；7.2

乙：6.7；6.8；7.0；7.2；7.0；6.6；7.4；7.3；6.9；7.1

應(yīng)選誰去參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽呢？學(xué)生通過計(jì)算得出：甲、乙兩人10次跳遠(yuǎn)的平均數(shù)相同，參照課本的說法，當(dāng)兩名運(yùn)動(dòng)員成績相似時(shí)以標(biāo)準(zhǔn)差（方差）較小者，成績較穩(wěn)定，得名次的把握較大，應(yīng)選甲。但有一個(gè)同學(xué)舉手回答說“應(yīng)選乙”，我叫他說說自己的看法。他說：“跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)需要爆發(fā)力，選擇方差較大的，也許能出好成績?！蔽矣X得也有道理，具有創(chuàng)新性，并表揚(yáng)了他。這樣變權(quán)威式的教學(xué)為學(xué)生自主地學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑，在他們發(fā)表不同觀點(diǎn)與見解時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，久而久之，他們不僅樂意讓大家分享自己的思考結(jié)果，而且以自己有新問題、新觀念為追求目標(biāo)，以自己有與大家不同想法感到光榮，創(chuàng)新意識(shí)在潛移默化中得到培養(yǎng)。

二、訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維具有五個(gè)明顯的特征，即積極的求異性、敏銳的觀察力、創(chuàng)造性的想象、獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及靈感。創(chuàng)新思維能保證學(xué)生順利解決對(duì)他們來說是新的問題，能深刻地、高水平地掌握知識(shí)，并把這些知識(shí)廣泛地遷移到學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，使學(xué)習(xí)活動(dòng)順利完成。

1.創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心，創(chuàng)新離不開求異

教師在平時(shí)的教學(xué)中，要善于因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生尋求多種途徑，殊途同歸。例如，在九年級(jí)復(fù)習(xí)中有這樣一道題：如圖1，AB為半圓的直徑。O為圓心，AB=10，CD是一條平行于直徑AB的弦，CD=8，半圓O′與CD相切，圓心O′在AB上，求陰影部分面積S。課堂上，大部分學(xué)生用垂徑定理求出⊙O′的半徑，然后用兩半圓的面積差求出陰影部分的面積。我引導(dǎo)學(xué)生平移圖1中的半圓O′，使⊙O′與⊙O圓心重合，把所求的面積變成半圓的面積。通過變換，改變圖形，使陌生的圖形面積轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形面積，是求不規(guī)則圖形的有效方法。

2.創(chuàng)新離不開敏銳的觀察，觀察是思維的第一步

對(duì)于許多數(shù)學(xué)問題，通過觀察題設(shè)和題斷的結(jié)構(gòu)，圖形特征，進(jìn)而進(jìn)行綜合思維，求得問題的解決。如在九年級(jí)復(fù)習(xí)時(shí)，我出了這樣一道題：如圖3，在線段AC的同側(cè)作正△ABE和正△FBC，AF交EC于P，AF交BE于M，CE交BF于N。試想，在這個(gè)圖形中：①有幾組全等形？②有幾組相似形？③有幾組成比例線段？MN∥AC嗎？④△ACE與△ACF的外接圓相等嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，科學(xué)分析，嚴(yán)謹(jǐn)論證，從而使問題得以解決。

3.創(chuàng)造性的想象是創(chuàng)新的萌芽

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科，而反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的一些定義。定理往往又是抽象的，如“線是點(diǎn)的結(jié)合”想象成天上的流星，“到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”想象成一個(gè)圓。有些數(shù)學(xué)題目的解答，如果運(yùn)用創(chuàng)造性的想象很容易解答。如已知a、b滿足ab≠0，且2a2+8a+3=0，3b2+8b+2=0，求a/b=________。

學(xué)生按正常思路把a(bǔ)、b分別算出來后，再求a/b，我引導(dǎo)他們把a(bǔ)想象成方程2x2+8x+3=0的一個(gè)根，因?yàn)?b2+8b+2=0，只要把此方程變形寫成2（1/b）2+8（1/b）+3=0，1/b想象成此方程一個(gè)根，所以a/b=1/b·a=3/2。類似的練習(xí)，可使學(xué)生的創(chuàng)造性想象力得到有效訓(xùn)練。

4.獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)是創(chuàng)新的基礎(chǔ)

沒有知識(shí)，人們的正確觀點(diǎn)就難以形成，分析問題缺乏依據(jù)，即使有所發(fā)明、創(chuàng)新也失去了基礎(chǔ)。美國曾對(duì)1131位科學(xué)家的論文、成果、晉級(jí)等各方面進(jìn)行分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這些人才大多數(shù)是以博取勝，很少是僅僅精通一門的專才。因此，美國主張?jiān)诩訌?qiáng)基礎(chǔ)專業(yè)學(xué)習(xí)的同時(shí)，提倡“百科全書式”的教育。數(shù)學(xué)教材內(nèi)容包羅萬象，豐富多彩，涉及物理知識(shí)、化學(xué)知識(shí)、交通、建筑、環(huán)保、美育（如“黃金”美、對(duì)稱美）等。數(shù)學(xué)教師除要精通數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)外，還必須博覽群書，擴(kuò)大自己的知識(shí)面，對(duì)教材涉及的其他內(nèi)容有所了解，在數(shù)學(xué)課堂上以自己的一專多能做出示范作用，激勵(lì)學(xué)生博聞強(qiáng)識(shí)，做既專精又通博的新型人才。

5.靈感是突然產(chǎn)生的，富有創(chuàng)造性的思路

活躍的靈感來源于艱苦學(xué)習(xí)、長期實(shí)踐和不斷積累。在數(shù)學(xué)教學(xué)中激勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)、注重實(shí)踐、不怕挫折很重要，數(shù)學(xué)課上就同一個(gè)題目帶領(lǐng)學(xué)生從不同的角度去思考、聯(lián)想，必然會(huì)突破思維障礙，得到不同思路下的多種解法。

例如，已知實(shí)數(shù)a≠b，且滿足a2+3a-7=0，b2+3b-7=0，求a+b的值。

思路2：根據(jù)一元二次方程“根與系數(shù)的關(guān)系”可知，a，b是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個(gè)根，因?yàn)閍≠b，所以a+b=-3。

思路3：兩式相減，可得a2-b2+3a-3b=0，進(jìn)一步變形得（a-b）（a+b+3）=0。因?yàn)閍≠b，a-b≠0，所以a+b=-3。經(jīng)常做這樣的訓(xùn)練，就會(huì)有豐富活躍的靈感。

三、尊重學(xué)生創(chuàng)新成果

已知東西的“重新發(fā)現(xiàn)”可視為學(xué)生的創(chuàng)新成果，其成果在客觀上是非創(chuàng)造性的，但為獲得成果而進(jìn)行的探索過程，卻是創(chuàng)造性的。學(xué)生在探索新知識(shí)的過程中，由于思維方式不同，必然會(huì)產(chǎn)生分歧，甚至錯(cuò)誤的解法，教師要熱忱地鼓勵(lì)他們的探索精神。只要有點(diǎn)新意思、新思想、新觀點(diǎn)、新設(shè)計(jì)、新意圖、新方法就可稱得上是創(chuàng)新。要善于因勢(shì)利導(dǎo)，對(duì)一些創(chuàng)新的路子，一些雖不完整但卻顯露出可貴苗頭的見解或有某些可取之處，要給予肯定，抓住可取之處發(fā)動(dòng)大家深入探究。對(duì)一些明顯的錯(cuò)誤，也不要急于簡單否定，應(yīng)究其原因，導(dǎo)向正確，這同樣也是能力培養(yǎng)。

（作者單位：安徽省合肥市第71中學(xué)）