趙明

方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型，一元二次方程是初中方程知識(shí)的進(jìn)一步拓展，是對(duì)以前所學(xué)代數(shù)知識(shí)的強(qiáng)化和鞏固，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過本章的教學(xué)，我有一點(diǎn)體會(huì)。

一、關(guān)于一元二次方程概念的教學(xué)

一元二次方程的概念，其實(shí)學(xué)生很好理解，可以通過類比一元一次方程概念輕松得出。一元一次方程定義由三個(gè)要素構(gòu)成：①只含一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是1；③整式方程。一元二次方程只需要改一個(gè)字，就是把“1”改成“2”即可。為什么教材卻是通過兩個(gè)實(shí)際問題引入？這樣做是不是繞了彎子，帶來麻煩呢？教材的意圖是想通過實(shí)際問題讓學(xué)生經(jīng)歷建模過程，抽象出一元二次方程概念。因?yàn)檫@兩個(gè)問題所得到的方程和過去方程不一樣，學(xué)生當(dāng)然有興趣知道這到底是什么樣的方程，這樣一元二次方程概念呼之欲出，教學(xué)中讓學(xué)生給它起個(gè)合適的名字，學(xué)生很輕松地說出“一元二次方程”。通過問題引入一元二次方程概念，讓學(xué)生體會(huì)到一元二次方程是解決問題的重要工具，這樣學(xué)習(xí)它是很必要的，也是很有意義的。通過和一元一次方程對(duì)比得出一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

二、一元二次方程的解法

對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程，基礎(chǔ)一般的學(xué)生不要求用因式分解法解，建議用求根公式法去解。教科書的這種安排，不僅較好處理了一元二次方程知識(shí)的系統(tǒng)性與學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律間的關(guān)系，而且突出了一元二次方程解法的探索過程，能更好地讓學(xué)生明確各種解法的地位和作用，重視配方法的關(guān)鍵作用和求根公式的一般性，領(lǐng)悟其中的教學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)的能力。

三、注意事項(xiàng)

1.關(guān)于一元二次方程概念。ax2+bx+c=0（a≠0）二次項(xiàng)系數(shù)不為0是隱含條件。學(xué)生往往認(rèn)為ax2+bx+c=0是一元二次方程，就沒注意到這個(gè)隱含條件，解題中經(jīng)常發(fā)生錯(cuò)誤。

例如，關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。答案為（k≤1且k≠0），但很多同學(xué)往往忽略k≠0這個(gè)重要的隱含條件，教學(xué)中要加以注意，但是強(qiáng)化以后又會(huì)出現(xiàn)問題。

再如，關(guān)于x的方程kx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。答案為（k≤1），在這里k=0時(shí)為一元一次方程，仍然有實(shí)數(shù)根，如果加上k≠0反而為錯(cuò)解。這就要求學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真審題。

2.一元二次方程有實(shí)數(shù)根隱含△≥0先決條件，如果題目告訴一元二次方程根的情況，同學(xué)們會(huì)用根的判別式。但是學(xué)生在求待定系數(shù)的時(shí)候容易忽視△≥0這個(gè)隱含條件，從而出錯(cuò)。

∴三角形為等腰三角形

有些同學(xué)回答是等邊三角形，從而出錯(cuò)。因式分解法的理論根據(jù)是兩個(gè)因式的積為0，至少有一個(gè)因式為0，該題b=c時(shí)候?yàn)榈妊切?，a=c也是等腰三角形。如果說該題答案是等腰三角形或等邊三角形也可以，考慮到等邊三角形是等腰三角形的特殊形式，所以只回答等腰三角形即可。但回答三角形是等邊三角形是錯(cuò)誤的，在這里可以再出一個(gè)例題加以理解：

再如，若a，b，c為三角形三邊，關(guān)于x的方程（a+b）x2+2bx-（c-a）=0的兩根分別是0和-1，求三角形形狀。在這里把0和-1代入得到a=c且b=c，三角形是等邊三角形。

以上就是我對(duì)《一元二次方程》這一章教學(xué)的反思。通過這一章教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用一元二次方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型解決簡單實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生探究和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。

（作者單位：安徽省馬鞍山市第八中學(xué)）