吳 凡, 孫建紅, 葛鶴銀, 劉景夏

(1. 南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 南京 210094；2. 中國(guó)人民解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院, 南京 210007)

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基于GA優(yōu)化IWNN的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法

吳 凡1, 孫建紅1, 葛鶴銀1, 劉景夏2

(1. 南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 南京 210094；2. 中國(guó)人民解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院, 南京 210007)

由于交通流量的非線性、復(fù)雜性和不確定性，確定數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)方法難以滿足交通管理控制中對(duì)預(yù)測(cè)精度和收斂速度的要求。為了對(duì)交通流進(jìn)行準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)、高效的預(yù)測(cè)，提出將小波理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，并改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程從而構(gòu)建改進(jìn)型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；同時(shí)運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值，最終提高了預(yù)測(cè)精度，加快了收斂速度，避免陷入局部極小。通過(guò)仿真和分析，提出的方法具有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

交通擁堵； 短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)； 改進(jìn)型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 遺傳算法

0 引 言

近年來(lái)，隨著智能交通系統(tǒng)的蓬勃發(fā)展，針對(duì)交通擁堵問(wèn)題的智能交通系統(tǒng)兩大核心子系統(tǒng)交通誘導(dǎo)和交通控制逐漸成為研究的熱門(mén)課題。但無(wú)論是對(duì)于交通誘導(dǎo)還是交通控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)、高效的交通流預(yù)測(cè)是這些系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的前提和關(guān)鍵[1-2]。

現(xiàn)階段的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型一般可分成兩類(lèi):一類(lèi)是以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和物理方法為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)模型(如時(shí)間序列模型和卡爾曼濾波模型等);另一類(lèi)是以現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和方法(如模擬技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等)為主要研究手段而形成的預(yù)測(cè)模型[3]。第一類(lèi)方法已經(jīng)難以滿足人們對(duì)預(yù)測(cè)精度越來(lái)越高的要求，而第二類(lèi)方法在一定程度上擺脫了建立精確數(shù)學(xué)模型的困擾，開(kāi)辟了新的思路。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種通用的非線性函數(shù)逼近工具，以其良好的非線性品質(zhì)、靈活而有效的自組織學(xué)習(xí)方法在預(yù)測(cè)領(lǐng)域顯示了極大的優(yōu)勢(shì)[4]。傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在著收斂速度慢和易陷入局部極小等缺陷。目前不少文獻(xiàn)采用粒子群算法[5]、布谷鳥(niǎo)算法[6]等對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但這些算法沒(méi)有改變隱含層的傳遞函數(shù)即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)擬合的基函數(shù)并沒(méi)有改變，故預(yù)測(cè)精度有待進(jìn)一步提高。目前關(guān)于小波理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的研究逐漸增多，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network, WNN)作為兩者的結(jié)合，繼承了小波變換的優(yōu)點(diǎn)，即對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)具有良好的時(shí)頻局部特性和變焦能力,使網(wǎng)絡(luò)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的逼近能力有了明顯的提高[7-8]。由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練方法沒(méi)有改變，所以仍然存在收斂速度慢和易陷入局部極小等缺點(diǎn)。

本文針對(duì)收斂速度慢和預(yù)測(cè)精度較低以及易陷入局部極小等問(wèn)題，提出改進(jìn)型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Improved Wavelet Neural Network, IWNN)即在傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中增加了動(dòng)量項(xiàng)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，使預(yù)測(cè)精度得到進(jìn)一步提高；同時(shí)運(yùn)用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)去優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，通過(guò)遺傳算法的全局搜索能力讓網(wǎng)絡(luò)避免陷入局部極小，加快了收斂速度，也為網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)的選擇提供了依據(jù)，增加了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)

1.1 輸入輸出模型的建立

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，將小波基函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，信號(hào)前向傳播的同時(shí)、誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，X1，X2，…，Xk是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù);Y1，Y2，…，Ym是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出;ωij和ωjk為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。

當(dāng)輸入信號(hào)序列為xi(i=1，2，…，k)時(shí)，隱含層的輸出計(jì)算公式如下式所示：

(1)

式中：h(j)為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)輸出值；ωij為輸入層和隱含層的連接權(quán)值；hj為小波基函數(shù)；bj為小波基函數(shù)hj的平移因子；aj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子。

本文采用的小波基函數(shù)為Morlet小波函數(shù)，如下式所示：

(2)

根據(jù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以得出輸出層的計(jì)算公式,如下式所示：

(3)

式中：ωjk為隱含層到輸出層的權(quán)值；h(j)為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

綜合式(1)～(3)可以建立從輸入到輸出的映射關(guān)系，從而構(gòu)建了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出模型。

1.2 預(yù)測(cè)的參數(shù)修正

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出模型是預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)框架，依據(jù)算法和數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練才能使模型具有預(yù)測(cè)功能。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練的關(guān)鍵就在于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的修正。傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)修正算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的修正算法[9-10]類(lèi)似，采用的是梯度下降算法，具體步驟如下：

(1) 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差：

(4)

式中：yn(k)為實(shí)際輸出；y(k)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出。

(2) 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差對(duì)相應(yīng)參數(shù)求偏導(dǎo)，從而計(jì)算得到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的修正值。由于無(wú)論是傳統(tǒng)還是改進(jìn)的算法，對(duì)每個(gè)參數(shù)修正的方式是相同的，所以本文以ωij的修正方式來(lái)代表ωij、ωjk、ak、bk這四個(gè)參數(shù)的修正方式：

(5)

式中，η為學(xué)習(xí)速率。

(3) 依據(jù)計(jì)算的修正值修正小波神經(jīng)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波基函數(shù)的系數(shù)：

(6)

式中，i為訓(xùn)練的次數(shù)。

根據(jù)誤差修正小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值逼近期望值，從而實(shí)現(xiàn)交通流的短時(shí)預(yù)測(cè)。

2 基于GA優(yōu)化的IWNN的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)

2.1 IWNN的參數(shù)修正

由于傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)修正算法采用的是梯度下降算法，而梯度下降法有著收斂速度慢、易陷入振蕩效應(yīng)和局部極小的缺點(diǎn)[11]。本文針對(duì)這些缺點(diǎn)提出引入動(dòng)量項(xiàng)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率來(lái)改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)修正方法。修正的公式如下：

(7)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)動(dòng)量項(xiàng)的學(xué)習(xí)速率η的取值往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出的固定值。但在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過(guò)程中，訓(xùn)練開(kāi)始時(shí)效果較好的學(xué)習(xí)速率不一定適合后面訓(xùn)練過(guò)程。故提出用自適應(yīng)學(xué)習(xí)率來(lái)替代傳統(tǒng)的固定值學(xué)習(xí)速率，使學(xué)習(xí)率能夠依據(jù)訓(xùn)練誤差的變化來(lái)對(duì)自己進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。常見(jiàn)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法[13-14]有很多，本文提出的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率如下式所示：

(8)

式中，e(k)表示第k次訓(xùn)練時(shí)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差。

2.2 預(yù)測(cè)模型

改進(jìn)型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始結(jié)構(gòu)仍采用隨機(jī)初始化的方式。隨機(jī)的初始化方式使網(wǎng)絡(luò)的收斂速度、預(yù)測(cè)精度以及穩(wěn)定性都沒(méi)有保證，同時(shí)易陷入局部極小值。為了克服這些不足，需要一種全局搜索方式來(lái)避免搜索過(guò)程收斂于局部最優(yōu)解。

遺傳算法是一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。該算法從許多點(diǎn)開(kāi)始并行操作，而非局限于一點(diǎn)，因此可以有效地防止搜索過(guò)程收斂于局部最優(yōu)解。故本文采用遺傳算法來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化?；谶z傳算法優(yōu)化改進(jìn)型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型流程圖如圖2所示。

圖2中關(guān)于遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化的具體步驟如下：

圖2 基于遺傳算法優(yōu)化改進(jìn)型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型流程圖

(1) 隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)結(jié)構(gòu)(即產(chǎn)生n個(gè)個(gè)體)，對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼，每個(gè)結(jié)構(gòu)的編碼長(zhǎng)度為k×l+l+l+l×m。其中：k為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(2) 將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)按次序編成一個(gè)字符串作為問(wèn)題的解。然后對(duì)編碼后的初始群體(即n個(gè)個(gè)體)進(jìn)行訓(xùn)練。

(3) 根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果確定每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。適應(yīng)度的計(jì)算公式如下：

Fitness=1/(1+e)

(9)

式中，e為訓(xùn)練誤差。

(4) 若遺傳代數(shù)或適應(yīng)度滿足終止條件，跳至步驟7。

(5) 選擇若干適應(yīng)度大的個(gè)體，直接繼承給下一代。同時(shí)用父代適應(yīng)度最大的個(gè)體替代遺傳操作后產(chǎn)生的最差個(gè)體。

(6) 對(duì)當(dāng)前一代群體進(jìn)行交叉和變異等遺傳操作，產(chǎn)生下一代群體，跳至步驟(3)。

(7) 終止循環(huán)，得到最佳個(gè)體，解碼還原相應(yīng)值并將此值作為網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

城市交通路網(wǎng)中交通路段某時(shí)刻的交通流量與本路段前幾個(gè)時(shí)段的交通流量有關(guān)。所以可以根據(jù)實(shí)測(cè)路段交通流量的歷史數(shù)據(jù)(交通流量的數(shù)據(jù)采集是每15 min一次，24 h不間斷)，對(duì)該路段的交通流量進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測(cè)。由于一共采集了4 d的交通流量數(shù)據(jù)即384個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，所以提出用前3 d共288個(gè)交通流量的數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，最后用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)第4 d 96個(gè)交通流量數(shù)據(jù)。

為預(yù)測(cè)路段t+1時(shí)刻的交通流量Qt+1，提出將該路段t時(shí)刻，t-1時(shí)刻，t-2時(shí)刻，t-3時(shí)刻，t-4時(shí)刻，t-5時(shí)刻的交通流量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建6維輸入，1維輸出的網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的公式計(jì)算和分析，將隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)定為9。故本文采用的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為6-9-1。

3.2 實(shí)例仿真結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為CPU2.5GHz，windows8.1，Matlab 2014a的平臺(tái)。為方便比較，實(shí)驗(yàn)中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，WNN，IWNN，GA 優(yōu)化IWNN均采用6-9-1網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并且均進(jìn)行多次訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)均設(shè)為1 000，訓(xùn)練目標(biāo)誤差均設(shè)為0.05。在遺傳算法中，設(shè)定初始種群規(guī)模為40，遺傳代數(shù)為60，交叉概率為0.7，變異概率為0.1。

表1為四種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比。本文采用平均相對(duì)誤差(MAPE)和迭代次數(shù)(epochs)作為模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo),并且每個(gè)預(yù)測(cè)模型均進(jìn)行多次訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，取記錄數(shù)據(jù)的平均值作為表中參數(shù)。MAPE的定義如下式所示：

(10)

表1 四種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與交通流量實(shí)際值的對(duì)比曲線圖如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較

觀察圖3和表1可以發(fā)現(xiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)具有了一定的預(yù)測(cè)能力。WNN模型的預(yù)測(cè)值曲線相比較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言更加貼合實(shí)際值曲線，表1中的數(shù)據(jù)也表明WNN模型的預(yù)測(cè)精度有著一定的增加。但是圖3中仍然有個(gè)別時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值比較多，這表明預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性不高。

IWNN和GA優(yōu)化IWNN預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比曲線圖如圖4所示。

圖4 IWNN和GA優(yōu)化IWNN預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較

由圖4和表1可知IWNN模型的預(yù)測(cè)精度相比較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WNN模型有著顯著的提高。同時(shí)根據(jù)表1的迭代步數(shù)可知，IWNN預(yù)測(cè)模型的收斂速度與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WNN模型相比并沒(méi)有提升。根據(jù)所記錄的Epochs數(shù)據(jù)可以觀察出IWNN預(yù)測(cè)模型的收斂過(guò)程存在缺陷，為進(jìn)一步探究IWNN預(yù)測(cè)模型的缺點(diǎn)，本文將IWNN預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練過(guò)程的隨機(jī)10次迭代次數(shù)在圖5中展示并且與GA優(yōu)化IWNN預(yù)測(cè)模型的隨機(jī)10次迭代次數(shù)進(jìn)行比較。

IWNN和GA優(yōu)化IWNN模型10次訓(xùn)練的迭代次數(shù)如圖5所示。

圖5 IWNN和GA優(yōu)化IWNN模型訓(xùn)練迭代次數(shù)的比較

通過(guò)圖5可以發(fā)現(xiàn)，未經(jīng)GA優(yōu)化的IWNN預(yù)測(cè)模型的迭代次數(shù)不穩(wěn)定且波動(dòng)范圍較大，分析該預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)造成上述問(wèn)題的原因是IWNN預(yù)測(cè)模型的網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)仍采用隨機(jī)初始化的方式。反觀GA優(yōu)化的IWNN預(yù)測(cè)模型，迭代次數(shù)比較穩(wěn)定且大部分的迭代次數(shù)低于IWNN預(yù)測(cè)模型。由于預(yù)測(cè)精度的增加會(huì)趨于飽和，根據(jù)表1可以發(fā)現(xiàn)GA優(yōu)化并沒(méi)有顯著提高模型的預(yù)測(cè)精度。但結(jié)合圖5和表1的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)通過(guò)GA優(yōu)化可以有效減少訓(xùn)練的迭代次數(shù)即加快了收斂速度，同時(shí)也減小了迭代次數(shù)的波動(dòng)范圍即提高了預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語(yǔ)

為解決短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的難題，本文提出運(yùn)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)框架來(lái)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。針對(duì)預(yù)測(cè)精度不高和收斂速度較慢等缺點(diǎn)提出引入動(dòng)量項(xiàng)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化改進(jìn)后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。仿真實(shí)驗(yàn)表明：通過(guò)引入動(dòng)量項(xiàng)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率來(lái)改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度上有著顯著的提高。遺傳算法的優(yōu)化為網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)的選擇提供了可靠的依據(jù)，使預(yù)測(cè)模型在有著良好預(yù)測(cè)精度的同時(shí)也具備穩(wěn)定性高和收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。該預(yù)測(cè)模型稍加修改還可以應(yīng)用于其他領(lǐng)域，值得進(jìn)一步研究與實(shí)踐應(yīng)用。

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Short-time Traffic Flow Forecasting Method Based on Improved Wavelet Neural Network Optimized by GA

WUFan1,SUNJian-hong1,GEHe-yin1,LIUJing-xia2

(1. School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2. Institute of Communication Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

Traffic flow prediction is a very important research area of intelligent transportation system, and has a very important academic value and practical significance to improve the traffic congestion problems. Traditional prediction methods which used determined mathematical model would not meet the needs of prediction accuracy and convergence speed during the traffic management control because of nonlinear, complexity and uncertainty of traffic flow. In order to forecast traffic flow accurately, real-timely and efficiently, a new algorithm is proposed by combining wavelet theory and neural network, and constructing an IWNN(improved wavelet neural network) with improved network training methods. At the same time, the initial weights are optimized by GA(genetic algorithm). It can improve prediction accuracy, speed up the convergence speed and avoid entering local minima. The simulation results show that it can get better prediction results.

traffic congestion; short-time traffic flow forecasting; IWNN; GA

2015-05-06

江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新基金(BY2014004)

吳 凡(1992-)，男，江西九江人，碩士生，主要研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)。Tel.：15250980510; E-mail: njustwufan@163.com

孫建紅(1966-)，女，江蘇張家港人，副教授，主要從事電路與系統(tǒng)的研究與教學(xué)。

Tel.：025-84303086; E-mail: sunjh@njust.edu.cn

TP 391.9

A

1006-7167(2016)05-0134-04