張旭, 陳哲

(1.大慶油田儲(chǔ)運(yùn)銷售分公司北油庫，黑龍江 大慶 163159；2.大慶油田儲(chǔ)運(yùn)銷售分公司技術(shù)服務(wù)中心，黑龍江 大慶 163453)

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基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的PMSM矢量控制

張旭1, 陳哲2

(1.大慶油田儲(chǔ)運(yùn)銷售分公司北油庫，黑龍江 大慶 163159；2.大慶油田儲(chǔ)運(yùn)銷售分公司技術(shù)服務(wù)中心，黑龍江 大慶 163453)

在無傳感器矢量控制條件下，設(shè)計(jì)了基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)的矢量控制，通過估算出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速從而省去了硬件傳感器。針對(duì)滑模觀測(cè)器中“抖振”的這一問題提出了將雙曲正切函數(shù)替換原有的開關(guān)函數(shù)形成改進(jìn)，同時(shí)結(jié)合歸一化處理的鎖相環(huán)節(jié)，進(jìn)而提高了系統(tǒng)的估計(jì)精度。最后通過仿真證明了改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的良好動(dòng)態(tài)性能，并且得出滑模觀測(cè)器更適用于高轉(zhuǎn)速的環(huán)境中。

永磁同步電機(jī)；改進(jìn)型滑模觀測(cè)器；鎖相環(huán)；歸一化；MATLAB仿真

0 引 言

矢量控制中一般都會(huì)用到傳感器來檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，一旦在環(huán)境惡劣的地區(qū)(如我國(guó)的東北地區(qū))，采用光電編碼器機(jī)械位置傳感器會(huì)降低控制系統(tǒng)的可靠性和耐用性[1]。永磁同步電機(jī)的無傳感器控制愈來愈受到國(guó)內(nèi)外的研究學(xué)者的重視，這其中主要是依靠于軟件對(duì)轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)的轉(zhuǎn)速的估算，進(jìn)而替代了傳感器實(shí)際檢測(cè)出的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角[2]?；Ｓ^測(cè)器就是基于永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，利用電流修正估算值和實(shí)際測(cè)量值之間偏差從而代替?zhèn)鞲衅鳌?/p>

傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器中存在抖振這樣的問題，針對(duì)這一問題本文提出了改進(jìn)型的滑模觀測(cè)器，采用的是將原有的開關(guān)函數(shù)用雙曲正切函數(shù)替換的同時(shí)引入歸一化處理的鎖相環(huán)節(jié)，這可在有效地削弱了抖振的同時(shí)又保持了估測(cè)精度[3-5]，鎖相環(huán)在相角的補(bǔ)償上又對(duì)整個(gè)的控制系統(tǒng)達(dá)到了進(jìn)一步的完善。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在αβ坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型可知，電壓的狀態(tài)方程可表示為：

(1)

反電動(dòng)勢(shì)方程為：

(2)

式中ψf為永磁同步電機(jī)磁鏈，ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，θr轉(zhuǎn)子位置角。

由式(1)和(2)整理可得，永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置方程：

(3)

θr=arctan(-eα/eβ)

(4)

反電動(dòng)勢(shì)中具有兩個(gè)變量，其中有轉(zhuǎn)子的位置又包括了電機(jī)的轉(zhuǎn)速，若能準(zhǔn)確的獲得電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，就可實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速及位置的無傳感器估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的無傳感器控制[6]。

2 傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器

在PMSM定子電壓數(shù)學(xué)模型的條件下，建立由實(shí)際電流信號(hào)與估計(jì)的電流信號(hào)組成的切換函數(shù)如下：

(5)

在設(shè)計(jì)過程中在確保反饋精度上的要求，誤差函數(shù)s(x)需要滿足下式：

(6)

在以往的滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，控制函數(shù)一般選擇常值的切換函數(shù)：

u(x)=ksgn(x)

(7)

式中k是常值也是開關(guān)增益，其中的符號(hào)函數(shù)sgn(x)表達(dá)式如下：

(8)

在已知永磁同步電機(jī)電壓方程的條件下，傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器方程可表示為：

(9)

(10)

(11)

其中ωc為低通濾波器的截止頻率。

從式(11)可以得出，傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器其實(shí)質(zhì)是通過截止頻率與反電動(dòng)勢(shì)共同來估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置與電機(jī)的轉(zhuǎn)速。將式(11)整理可得轉(zhuǎn)子角度的估計(jì)值：

(12)

在相位上的延遲在所難免，補(bǔ)償角的表達(dá)式如下并且經(jīng)過補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)角估計(jì)值如下：

(13)

(14)

3 改進(jìn)型的滑模觀測(cè)器

本文提出一種將雙曲正切tanh函數(shù)替代滑模開關(guān)函數(shù)的滑模電流觀測(cè)器，使得到的反電動(dòng)勢(shì)不經(jīng)過濾波就具有一定的反電動(dòng)勢(shì)相位特性，可以省略對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的濾波環(huán)節(jié)，從而有效的減小位置相移。但為了對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行更加精確的估算，引入了轉(zhuǎn)子位置歸一化處理的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)。改進(jìn)型的滑模觀測(cè)器流程圖如圖1所示,tanh函數(shù)的曲線如圖2所示。

圖1 改進(jìn)型的滑模觀測(cè)器流程圖

圖2 雙曲正切曲線圖

從tanh函數(shù)的圖像中可以清晰的看出，其并不像開關(guān)函數(shù)具有明顯的比例區(qū)間，取而代之的tanh函數(shù)是圓滑的曲線，選擇這一函數(shù)究其根本是對(duì)于諧波的處理效果。在此tanh函數(shù)中的系數(shù)是1，實(shí)際上若系數(shù)越大s(x)趨近于1的速度越快。

將雙曲正切tanh函數(shù)作為開關(guān)函數(shù)，得到下式：

(15)

雙曲正切tanh函數(shù)定義如下：

(16)

(17)

通過研究發(fā)現(xiàn)以往的滑模觀測(cè)器都會(huì)有一個(gè)相角的補(bǔ)償，而這其中的計(jì)算相對(duì)較為復(fù)雜，在實(shí)際的MATLAB編寫程序時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，這樣就會(huì)影響整體的估計(jì)效果，使轉(zhuǎn)子的位置估計(jì)精度降低，因此本節(jié)提出的改進(jìn)是引入一個(gè)改進(jìn)的鎖相環(huán)節(jié)，這樣也就是將整體的觀測(cè)器又一次的進(jìn)行了完善。其中將原有的鎖相環(huán)節(jié)中加入歸一化處理，這樣更加有利于參數(shù)的處理和快速的跟蹤轉(zhuǎn)子位置，帶有歸一化處理的鎖相環(huán)節(jié)如圖3所示。

圖3 歸一化鎖相環(huán)

未加入歸一化處理的鎖相環(huán)節(jié)中，位置誤差信號(hào)為：

(18)

(19)

此時(shí)歸一化處理后的鎖相環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：

(20)

可見系統(tǒng)的觀測(cè)性能不隨轉(zhuǎn)速而變化，便于軟件正交鎖相環(huán)的參數(shù)設(shè)計(jì)。

4 仿真結(jié)果及分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立仿真模型，其中電機(jī)參數(shù)為：額定電壓UN=380 V，額定頻率f=50 Hz，額定功率Pe=4 kW，定子電阻RS=13 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=1.4 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm=0.000 8 kgm2，電機(jī)極對(duì)數(shù)p=2，永磁體磁鏈ψ=0.66，額定轉(zhuǎn)速n=1 500 rad/min。

在改進(jìn)型滑模觀測(cè)器下的矢量控制系統(tǒng)下，電機(jī)給定的轉(zhuǎn)速為600 rad/min，系統(tǒng)的估計(jì)值與實(shí)際轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲線圖4所示，實(shí)際轉(zhuǎn)子與估計(jì)轉(zhuǎn)子的位移曲線圖5所示。

圖4 實(shí)際與估測(cè)轉(zhuǎn)速曲線

圖5 實(shí)際與估測(cè)轉(zhuǎn)子位置曲線

其他條件不改變的情況下，當(dāng)給定的轉(zhuǎn)速由600 rad/min在0.1 s升高到900 rad/min時(shí)，系統(tǒng)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)值的曲線如圖5所示，實(shí)際轉(zhuǎn)子與估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速升高時(shí)實(shí)際與估測(cè)轉(zhuǎn)速曲線

圖7 轉(zhuǎn)速升高時(shí)實(shí)際與估測(cè)轉(zhuǎn)子位置曲線

通過仿真結(jié)果可以看出，圖4和圖5在轉(zhuǎn)速不變時(shí)，經(jīng)過0.015 s后能夠較好的跟蹤，轉(zhuǎn)子位置跟蹤還是存在一定的延時(shí)現(xiàn)象，圖6可以看出在轉(zhuǎn)速提高過后，仍然能很好的估計(jì)轉(zhuǎn)速，而從圖7可以看出在轉(zhuǎn)速提高后延時(shí)效果較弱，這也說明了此滑模觀測(cè)器更加適合在高速的情況下實(shí)現(xiàn)估計(jì)效果。

5 結(jié)束語

針對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)的不足之處，采用設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器的方法切入。但傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器依然存在抖振這樣的問題，因此提出了對(duì)滑模觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)，將原有的開關(guān)切換面變換為雙曲正切函數(shù)，為了提高估算精度的同時(shí)又加入了歸一化處理的鎖相環(huán)節(jié)。最終通過MATLAB/Simulink仿真證明了改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的良好動(dòng)態(tài)性能，并且在較高轉(zhuǎn)速的條件下表現(xiàn)更為出色。

[1] 黃飛，皮佑國(guó)．基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的研究[J]．計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2009，28(2)：32-36.

[2] 魯文其，胡育文，杜栩楊，等．永磁同步電機(jī)新型滑模觀測(cè)器無傳感器矢量控制調(diào)速系統(tǒng)[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(33)：78-83.

[3] 劉文軍，周龍，唐西勝，等．基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)控制方法[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(1)：71-78.

[4] 朱喜華，李穎暉，張敬．基于一種新型滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無傳感器控制[J]．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，28(13)：6-10.

[5] 王顥雄，肖飛，馬偉明，等．基于滑模觀測(cè)器與SPLL的PMSG無傳感器控制[J]．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(1)1：49-54.

[6] ALI DJERIOUI, KAMEL ALIOUANE, FARID BOUCHAFAA. Sliding mode direct power control strategy of a power quality based on a sliding mode observer[J]. Electrical Power and Energy Systems, 2014,56:325-331.

Vector Control of PMSM Based on the Improved Sliding-mode Observer

Zhang Xu1, Chen Zhe2

(1.Northern Oil Depot, Storage, Transportation and Sales Branch, Daqing Oilfield,Daqing Heilongjiang 163159, China; 2. Technical Service Center, Storage, Transportation and Sales Branch, Daqing Oilfield,Daqing Heilongjiang 163453, China)

Under the condition of sensorless vector control, this paper gives the design of a vector control for the permanent magnet synchronous motor based on the sliding-mode observer, whereby the hardware sensor is saved as estimation of the rotor position and speed is made. With respect to the “chattering” of the sliding-mode observer, the hyperbolic tangent function replaces the original switch function for improvement purpose. Furthermore, the phase-locked loop is normalized, thus improving the estimation accuracy of the system. Finally, simulation results show that the improved sliding-mode observer has good dynamic performance and is highly applicable to high speed environment.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); improved sliding-mode observer; phase-locked loop; normalization; MATLAB simulation

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.03.004

TM341；TP273

A

1000-3886(2016)03-0011-03

張旭(1989-),女，滿族,黑龍江大慶人，東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。

定稿日期: 2015-10-31