黨文佳,曾曉東,來(lái) 志,馮喆珺,曹長(zhǎng)慶,霍燿煒

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,陜西西安 710071)

粗糙目標(biāo)光外差信號(hào)特性對(duì)探測(cè)閾值的影響

黨文佳,曾曉東,來(lái) 志,馮喆珺,曹長(zhǎng)慶,霍燿煒

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,陜西西安 710071)

傳統(tǒng)目標(biāo)回波光外差探測(cè)使用高斯分布等簡(jiǎn)單模型來(lái)描述,這常常導(dǎo)致判決誤差.筆者提出利用多項(xiàng)式對(duì)實(shí)際目標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,給出較準(zhǔn)確的概率分布曲線(xiàn).通過(guò)對(duì)某裝甲車(chē)表面樣塊多組測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析顯示,利用多項(xiàng)式擬合來(lái)確定判決閾值,比起用簡(jiǎn)單的高斯分布來(lái)確定閾值,可以獲得更高的檢測(cè)概率和更低的誤警概率.研究表明,對(duì)實(shí)測(cè)中頻信號(hào)的統(tǒng)計(jì)直方圖進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,有利于精確設(shè)置探測(cè)閾值,可以使檢測(cè)概率提高6.02%,誤警概率降低7.7%.文中結(jié)果為粗糙面回波外差探測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供定量參考,也為探測(cè)系統(tǒng)性能評(píng)估仿真提供依據(jù).

光外差探測(cè);統(tǒng)計(jì)特性;高斯分布;探測(cè)閾值;檢測(cè)概率;誤警概率

對(duì)于實(shí)際相干型激光探測(cè)系統(tǒng),因?yàn)榧す獠ㄩL(zhǎng)在微米量級(jí),實(shí)際目標(biāo)大多是粗糙的.目標(biāo)上不同位置回波的相位延遲不同,導(dǎo)致與本振光波前失配,大大降低了光外差探測(cè)效率.這種粗糙表面對(duì)回波波前的調(diào)制,會(huì)發(fā)生隨機(jī)起伏,這對(duì)信號(hào)來(lái)說(shuō)相當(dāng)于一種隨機(jī)干擾.不同材料、不同表面粗糙度的目標(biāo),這種調(diào)制效應(yīng)不同.在實(shí)際應(yīng)用中,光外差探測(cè)技術(shù)是以復(fù)雜的技術(shù)代價(jià)去換取高的探測(cè)信噪比.為了能夠從混雜著干擾的回波中正確解調(diào)出目標(biāo)信息[9],必須對(duì)這種隨機(jī)干擾的統(tǒng)計(jì)特性有準(zhǔn)確的了解.譬如,對(duì)于二進(jìn)制激光預(yù)警雷達(dá),通過(guò)檢測(cè)回波外差信號(hào)的有無(wú),判斷是否存在目標(biāo).由于回波信號(hào)比較微弱,光場(chǎng)及探測(cè)過(guò)程的隨機(jī)性就顯露出來(lái),加之外界干擾,使得對(duì)回波信號(hào)發(fā)生誤判.特別是各種實(shí)際目標(biāo)對(duì)光波來(lái)說(shuō),其表面均屬粗糙面,引起強(qiáng)烈的退相干效應(yīng)[10],更加劇了回波外差信號(hào)的隨機(jī)性.因此,增大檢測(cè)概率或減小誤判概率的核心問(wèn)題就是對(duì)回波信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性有深刻的了解,正確設(shè)置判決閾值,以提高正確預(yù)警概率.

對(duì)于粗糙目標(biāo)回波外差信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性人們做過(guò)許多研究[11],一般是在獨(dú)立假設(shè)(目標(biāo)表面各處的起伏獨(dú)立)之下進(jìn)行分析.理論和實(shí)驗(yàn)均表明,獨(dú)立假設(shè)獲得的結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)在定量上并不吻合,常常給判決帶來(lái)誤差.由于實(shí)際目標(biāo)的復(fù)雜性,回波外差信號(hào)的統(tǒng)計(jì)模型很難給出解析結(jié)果,通常用一些簡(jiǎn)單的模型來(lái)近似表達(dá).但這些簡(jiǎn)單的模型如高斯分布、瑞利分布等對(duì)實(shí)際工程很難給出滿(mǎn)意的指導(dǎo).所以實(shí)際工程中必須根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出回波外差信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布.

筆者提出一種多項(xiàng)式擬合技術(shù),對(duì)于感興趣的目標(biāo)根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),擬合出目標(biāo)回波的統(tǒng)計(jì)分布,以準(zhǔn)確地確定判決閾值,并通過(guò)多組實(shí)際測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分析,比較了正確判決對(duì)雷達(dá)性能的改善,為實(shí)際工程中準(zhǔn)確設(shè)定激光雷達(dá)判決閾值提供一種有效的方法.

1　理論分析

1.1統(tǒng)計(jì)判決理論

二進(jìn)制雷達(dá)的基本任務(wù)是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并確定其坐標(biāo)和徑向速度.通常目標(biāo)回波中總是混雜著各類(lèi)噪聲和干擾,這對(duì)光外差檢測(cè)提出難題.從統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)說(shuō),雷達(dá)檢測(cè)問(wèn)題就是典型的統(tǒng)計(jì)判決問(wèn)題.對(duì)接收到的實(shí)際測(cè)量值,歸結(jié)為用檢測(cè)信號(hào)來(lái)檢驗(yàn)如下兩個(gè)假設(shè):

其中,x是檢測(cè)信號(hào),n是噪聲信號(hào),s是有用的回波信號(hào),H0代表噪聲的概率分布,H1代表檢測(cè)到的混雜著噪聲的信號(hào)的概率分布.通常系統(tǒng)需設(shè)置一個(gè)閾值xT,當(dāng)x＞xT時(shí),就認(rèn)為有回波信號(hào);而當(dāng)x＜xT時(shí),則認(rèn)為沒(méi)有回波信號(hào).按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的“實(shí)際判斷原理”,閾值的設(shè)置應(yīng)滿(mǎn)足:當(dāng)x＜xT時(shí),

如果已知概率分布P(x|H)和P(x|H1),由式(3)和式(4)就可以確定出閾值xT.P(x|H0)和P(x| H1)的概率分布均根據(jù)光外差實(shí)驗(yàn)獲得.從式(3)和式(4)可知,閾值的正確設(shè)定強(qiáng)烈地依賴(lài)于回波信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性,如果對(duì)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布理解不準(zhǔn)確,計(jì)算出來(lái)的判決閾值就會(huì)有所差異,導(dǎo)致檢測(cè)概率和誤警概率變化.

步驟6 一次迭代完成，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)gmax，若達(dá)到則輸出最優(yōu)解，即得到最優(yōu)調(diào)度作業(yè)順序，否則返回步驟2。

1.2粗糙目標(biāo)光外差探測(cè)理論

不考慮光路中其他因素對(duì)本振光和信號(hào)光振幅和初相位的影響,以及大氣傳輸和光學(xué)系統(tǒng)引起的誤差,只考慮粗糙目標(biāo)表面輪廓起伏造成的回波相位抖動(dòng)對(duì)中頻電流的影響.假設(shè)本振光與發(fā)射的信號(hào)光都是均勻平面波,且同方向偏振,則本振光場(chǎng)和回波信號(hào)光場(chǎng)可表示為

其中,φs(r)表示由于目標(biāo)表面起伏引起的回波波前抖動(dòng),使用Phase View DWC1000數(shù)字波前分析儀,在探測(cè)器光敏面處對(duì)其進(jìn)行測(cè)量,如圖1(b)所示.

圖1　某裝甲車(chē)表面涂覆樣塊回波波前

圖1(a)是某裝甲車(chē)表面涂覆樣塊,目標(biāo)尺寸為6 cm×6 cm×0.5 cm.這一目標(biāo)對(duì)光波來(lái)說(shuō)已足夠粗糙,當(dāng)激光照射目標(biāo)表面時(shí),回波的波前不再是理想的平面,會(huì)發(fā)生畸變,如圖1(b)所示.此時(shí),接收到的光外差信號(hào)可表示為

其中,Δω=ωs-ωl,為中頻頻率,Ω是探測(cè)器的面積,R為探測(cè)器響應(yīng)度.由于φs(r)為隨機(jī)變量,所以中頻信號(hào)iIF(t)也是隨機(jī)的.

假設(shè)粗糙目標(biāo)表面的高度隨機(jī)起伏為h(x,y),那么,信號(hào)光回波相位可以表示為

此時(shí),光外差中頻電流為

式(9)右端被積函數(shù)表示光電探測(cè)器上d x d y面元產(chǎn)生的中頻光電流.如果目標(biāo)不同位置的波前起伏φs(x, y)是相互獨(dú)立的,則按中心極限定理iIF(t)應(yīng)該服從高斯分布,而不論h(x,y)是什么分布.但通常物體表面各處的起伏并非獨(dú)立的隨機(jī)變量[12],這會(huì)導(dǎo)致光外差信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性偏離高斯分布.因此,準(zhǔn)確了解iIF(t)的分布規(guī)律,給出較為精確的表達(dá)式,對(duì)于合理設(shè)計(jì)脈沖二進(jìn)制雷達(dá)信號(hào)的判決閾值、提高光外差探測(cè)的信噪比至關(guān)重要.

2　光外差信號(hào)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)分析

式(9)表明光外差信號(hào)是隨機(jī)變量h(x,y)的泛函數(shù),尋求iIF(t)的概率分布?xì)w結(jié)為大量隨機(jī)變量和的漸近分布問(wèn)題.因?yàn)椴煌恢锰巋(x,y)并不獨(dú)立,因此,iIF(t)的分布依賴(lài)于目標(biāo)表面輪廓h(x,y)的相關(guān)性,通常給出iIF(t)的概率分布十分困難,一個(gè)可行的方法是統(tǒng)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)其進(jìn)行擬合.因此,在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)設(shè)計(jì)如圖2所示的系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量.實(shí)驗(yàn)中使用圖1(a)目標(biāo),距離探測(cè)器3.0 m,目標(biāo)和探測(cè)器位置保持不變,隨機(jī)移動(dòng)激光照射在目標(biāo)上的位置,記錄1 000組光外差信號(hào)數(shù)據(jù).

在圖2中,采用Coherent公司的波長(zhǎng)為532 nm的Verdi-Ⅱ激光器,線(xiàn)寬5 MHz,光束直徑2.25 mm±10%,發(fā)散角小于0.5 mrad;采用光敏面直徑為0.5 mm的PIN型光電二極管探測(cè)器;使用調(diào)制頻率為100 MHz的TSGMN-3/Q型聲光調(diào)制器.在實(shí)驗(yàn)時(shí),信號(hào)光和本振光功率均使用Coherent 3 SIGMA光功率計(jì)在探測(cè)器位置處測(cè)得,信號(hào)光功率為0.05 m W,本振光功率為1.05 m W,照射激光功率為0.8 W,放大器增益為60 dB.測(cè)量結(jié)果如圖3直方圖[13]所示.

圖2　光外差探測(cè)系統(tǒng)裝置示意圖

圖3中的直方圖是實(shí)驗(yàn)獲得的光外差信號(hào)統(tǒng)計(jì)結(jié)果.可以看出,直方圖在大幅值方向有較長(zhǎng)拖尾,對(duì)稱(chēng)性差,已偏離了高斯分布.信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)于信號(hào)處理過(guò)程至關(guān)重要.譬如,二進(jìn)制雷達(dá)信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題.如何設(shè)置閾值電平,使檢出概率盡可能大,并使誤警概率盡可能小,都與探測(cè)閾值的設(shè)置直接相關(guān),因此,必須準(zhǔn)確地了解回波信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性.但給出真實(shí)概率分布的函數(shù)表達(dá)式幾乎不可能,在工程應(yīng)用中可對(duì)直方圖數(shù)據(jù)做多項(xiàng)式擬合,獲得概率分布的近似表達(dá)式,然后再進(jìn)行信號(hào)處理.

圖3　光外差信號(hào)統(tǒng)計(jì)分布擬合圖

3　探測(cè)閾值設(shè)置分析

由于目標(biāo)表面回波的統(tǒng)計(jì)特性不一定服從高斯分布,在探測(cè)閾值設(shè)置時(shí),如果把它當(dāng)成高斯分布來(lái)計(jì)算就會(huì)產(chǎn)生明顯誤差.對(duì)光外差信號(hào)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)直方圖分別做高斯擬合和多項(xiàng)式擬合,如圖3所示.高斯擬合曲線(xiàn)記為s1,多項(xiàng)式擬合曲線(xiàn)記為s2.

對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣a=[95.40,36.02,16.19].

對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣b=[-8.22×10-6,0.001,-0.12,4.30,-57.08,236.89].對(duì)于概率分布函數(shù),高斯函數(shù)有2個(gè)自由度,而五階多項(xiàng)式有5個(gè)自由度,因此,可以獲得更高的擬合精度.不同粗糙目標(biāo),表面起伏不同,擬合參數(shù)也會(huì)不同,具體參數(shù)設(shè)置,由實(shí)測(cè)信號(hào)統(tǒng)計(jì)分布決定.

由圖3可以看出,使用五階多項(xiàng)式對(duì)光外差信號(hào)統(tǒng)計(jì)分布擬合精度更高.在相同背景噪聲下,不妨假設(shè)信噪比為1∶1,背景噪聲也是高斯噪聲.下面分別計(jì)算信號(hào)光服從高斯分布和非高斯(多項(xiàng)式)分布時(shí)的探測(cè)閾值xT.

(1)如果認(rèn)為回波外差信號(hào)服從高斯分布,則要檢驗(yàn)如下假設(shè):

因?yàn)樾盘?hào)和噪聲是相互獨(dú)立的,所以在H1假設(shè)下,x的分布應(yīng)為s1和s1分布的卷積.由式(3)和式(4)可以計(jì)算出xT1=50.2,如圖4所示.

圖4　高斯信號(hào)閾值為50.2

圖5　非高斯信號(hào)閾值為50.6

同樣,信號(hào)與噪聲獨(dú)立,在H1假設(shè)下,x的分布應(yīng)為s1和s2分布的卷積.由式(3)和式(4)可以計(jì)算出xT2=50.6,如圖5所示.

(2)如果認(rèn)為回波外差信號(hào)服從非高斯信號(hào)(多項(xiàng)式)分布,則要檢驗(yàn)如下假設(shè):

在圖4和圖5中,虛線(xiàn)代表噪聲的概率分布,實(shí)線(xiàn)代表實(shí)測(cè)信號(hào)的概率分布,虛線(xiàn)和實(shí)線(xiàn)的交點(diǎn)即為閾值xT.檢測(cè)概率對(duì)應(yīng)圖中PD面積,虛警概率對(duì)應(yīng)PFA面積,漏警概率對(duì)應(yīng)PM面積,誤警概率是虛警概率和漏警概率之和,即為PFA+PM.使用Matlab計(jì)算對(duì)應(yīng)的面積積分,就可以得到具體數(shù)值.兩種分布計(jì)算數(shù)據(jù)如表1所示.

表1　高斯分布和非高斯分布計(jì)算數(shù)據(jù)比較

表1數(shù)據(jù)充分說(shuō)明,把回波信號(hào)看作不同的分布,計(jì)算出的閾值不同.如果把粗糙目標(biāo)回波光外差信號(hào)當(dāng)做高斯分布來(lái)設(shè)置閾值,會(huì)使檢測(cè)概率降低6.02%,誤警概率增大7.7%,這對(duì)預(yù)警雷達(dá)是很?chē)?yán)重的后果.不同粗糙目標(biāo),表面起伏不同,計(jì)算出的探測(cè)閾值、檢測(cè)概率和誤警概率將會(huì)不同,因此,準(zhǔn)確描述粗糙目標(biāo)光外差信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,對(duì)正確設(shè)置閾值,提高檢測(cè)概率意義重大.

4　結(jié) 論

粗糙目標(biāo)回波光外差信號(hào)一般并不服從高斯分布,只有目標(biāo)表面起伏相互獨(dú)立時(shí),才服從高斯分布.筆者研究了某裝甲車(chē)表面涂覆樣塊光外差信號(hào)統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,如果用光外差信號(hào)擬合多項(xiàng)式作為分布函數(shù)來(lái)設(shè)置閾值,會(huì)使檢測(cè)概率提高6.02%,誤警概率減小7.7%,這對(duì)正確設(shè)置探測(cè)閾值,提高檢測(cè)概率以及預(yù)警雷達(dá)實(shí)際應(yīng)用有非常重要的意義.對(duì)于目標(biāo)回波外差信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的深入研究和準(zhǔn)確描述,為探索定量描述粗糙目標(biāo)回波的退相干效應(yīng)奠定了基礎(chǔ),也為提高光外差探測(cè)效率、合理設(shè)計(jì)相干激光雷達(dá)及SAL光學(xué)系統(tǒng)和信號(hào)處理系統(tǒng)提供重要的理論依據(jù).

[1]BASHKANSY M,LUCKE R L,FUNK E,et al.Demonstration of Synthetic Aperture Imaging in the Optical Domain [J].Applied Optics,2002,27(22):1983-1985.

[2]SUN Z W,SUN J F,HOU P P,et al.Lensless Optical Image Processing Based on Two-dimensional Fresnel Diffraction for Synthetic-aperture Imaging Ladar[J].Applied Optics,2015,54(4):627-635.

[3]BARBER Z W,DAHL J R.Synthetic Aperture Ladar Imaging Demonstrations and Information at Very Low Return Levels[J].Applied Optics,2014,53(24):5531-5537.

[4]VENABLEⅢS M,DUNCAN B D,DIERKING M P,et al.Demonstrated Resolution Enhancement Capability of a Stripmap Holographic Aperture Ladar System[J].Applied Optics,2012,51(22):5531-5542.

[5]SUN Z W,HOU P P,ZHI Y N,et al.Optical Image Processing for Synthetic-aperture Imaging Ladar Based on Twodimensional Fourier Transform[J].Applied Optics,2014,53(9):1846-1855.

[6]LIU L R.Coherent and Incoherent Synthetic-aperture Imaging Ladar and Laboratory-space Experimental Demonstrations [J].Applied Optics,2013,52(4):579-599.

[7]DIERKING M P,DUNCAN B D.Periodic,Pseudoniose Wavefroms for Multifunction Coherent Ladar[J].Applied Optics,2010,49(10):1909-1922.

[8]LIU F C,SUN J F,MA X P,et al.New Coherent Laser Communication Detection Scheme Based on Channel-switching Method[J].Applied Optics,2015,54(10):2738-2746.

[9]吳億峰,王彤,吳建新.轉(zhuǎn)發(fā)式干擾環(huán)境中的機(jī)載雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2014,41(6): 59-66. WU Yifeng,WANG Tong,WU Jianxin.Moving Target Detection for Airbome Radar under Repeater Jamming Environment[J].Journal of Xidian University,2014,41(6):59-66.

[10]黨文佳,曾曉東,馮喆珺.目標(biāo)粗糙對(duì)合成孔徑激光雷達(dá)回波的退相干效應(yīng)[J].物理學(xué)報(bào),2013,62(2):024204. DANG Wenjia,ZENG Xiaodong,FENG Zhejun.Decoherence Effect of Target Roughness in Synthetic Aperture Ladar [J].Acta Physica Sinca,2013,62(2):024204.

[11]GOODMAN J W.光學(xué)中的散斑現(xiàn)象——理論與應(yīng)用[M].曹其志,陳家碧,譯.北京:科學(xué)出版社,2009:220-231.

[12]郭立新,王蕊,吳振森.隨機(jī)粗糙面散射的基本理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,2010:1-8.

[13]余旺盛,田孝華,侯志強(qiáng),等.一種改進(jìn)的二次型直方圖距離度量[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2015,42(3):178-185. YU Wangsheng,TIAN Xiaohua,HOU Zhiqiang,et al.Improved Quadratic-form Metric for Histogram Distance Measurement[J].Journal of Xidian University,2015,42(3):178-185.

(編輯:李恩科)

Effect of properties from a rough target echo signal on the detection threshold in optical heterodyne detection

DANG Wenjia,ZENG Xiaodong,LAI Zhi,FENG Zhejun,CAO Changqing,HUO Yaowei
(School of Physics and Optoelectronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Traditionally,a simple model,such as Gaussian distribution,describes the optical heterodyne detection echo signal of the target,which often leads to judgment errors.In this paper,we present a more accurate method to describe the probability distribution of the echo signal by use of polynomial fitting.The echo signals from a surface coating specimen of an armored car are measured,with the statistical analysis showing that the probability of detection is higher and the probability of false alarm is lower,when using the method of polynomial fitting to determine the decision threshold,rather than using a simple Gaussian distribution to determine it.The results show that by the method of polynomial fitting on the statistical histogram of the measured intermediate frequency signal,the precision of setting the detection threshold will be improved,and that the probability of detection rises by 6.02%and the probability of false alarm falls by 7.7%.The results of this paper provide a quantitative reference for designing the rough surface echo heterodyne detection system and also provide a useful tool for evaluating the performance of the heterodyne detection system.

optical heterodyne detection;statistical properties;Gaussian distribution;detection threshold;probability of detection;probability of false alarm

TN957.51;TN958

A

1001-2400(2016)04-0057-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.04.011

2015-06-09 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-10-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61378079)

黨文佳(1983-),女,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:wenjia_dang@126.com.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151021.1046.022.html