王小沖,安立寶,龔 亮,陳 琰

(華北理工大學(xué)機械工程學(xué)院,河北省無機非金屬材料重點實驗室,河北唐山 063009)

碳納米管受介電泳作用三維運動仿真

王小沖,安立寶,龔 亮,陳 琰

(華北理工大學(xué)機械工程學(xué)院,河北省無機非金屬材料重點實驗室,河北唐山 063009)

利用溶于介電液中的碳納米管在外加交變電場作用下極化產(chǎn)生介電泳力和液體粘滯阻力的共同作用,建立了碳納米管受力和運動模型;對碳納米管的運動過程進行了仿真,得到了碳納米管從特定初始點開始的三維運動軌跡和可以實現(xiàn)組裝的碳納米管初始點分布區(qū)域.計算了碳納米管運動過程中所受介電泳力和速度的變化規(guī)律,距離電極間隙越近,碳納米管受力和速度越大,最大分別能達到10-9N和105μm/s的數(shù)量級.仿真結(jié)果為碳納米管介電電泳組裝提供指導(dǎo).

碳納米管;介電泳;數(shù)學(xué)模型;仿真;三維運動軌跡

碳納米管(Carbon Nano Tube,CNT)具備優(yōu)異的電學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)性能以及良好的化學(xué)穩(wěn)定性,因此,可被應(yīng)用于眾多領(lǐng)域,如場效應(yīng)晶體管、場發(fā)射元件、互連線、傳感器、催化劑載體以及新能源電極材料等[1-3].組裝是上述大多應(yīng)用得以實現(xiàn)的重要前提條件[4-5].碳納米管組裝常用的方法包括化學(xué)氣相沉積[6]、流體排布法[7]、原子力顯微鏡直接組裝法[8]和介電電泳組裝[9]等.相對于其他組裝方法,介電電泳組裝具有操作簡單、速度快和成本低的優(yōu)點.因此,介電電泳法成為目前廣泛使用的碳納米管組裝方法.

在外加交變電場作用下,介電液中的碳納米管將被極化而產(chǎn)生介電泳力[10].此外,碳納米管在介電液中運動,還會受到液體的粘滯阻力.為了更好地分析碳納米管的介電電泳組裝過程,筆者將建立碳納米管的受力和運動數(shù)學(xué)模型,并依據(jù)所建模型對組裝過程中碳納米管的運動進行仿真,分析碳納米管在運動過程中的受力和速度變化規(guī)律,得到碳納米管三維運動軌跡,獲取可以成功組裝碳納米管的初始點分布區(qū)域.

1　介電電泳模型

現(xiàn)有的介電電泳模型大都是基于有效偶極矩理論[11]建立的.該理論只有在偶極子長度小于電場的非均勻度,即“偶極子近似”條件成立時才適用.碳納米管的直徑為納米級,長度一般在微米級[12],為長徑比較大的一維材料.在距離電極間隙較近的地方,碳納米管上各點所處位置的電場強度變化很大,即作為偶極子的碳納米管的長度大于電場的非均勻度,“偶極子近似”條件不成立使得有效偶極矩理論不再適用.因此,需要建立新的適用于碳納米管等一維納米材料組裝的介電電泳模型.

碳納米管是由碳原子組成的一維納米材料,可以假設(shè)碳納米管為連續(xù)介質(zhì),對碳納米管進行分段處理,劃分后的每段滿足“偶極子近似”條件.根據(jù)每段碳納米管所在位置的局部電場,依據(jù)有效偶極矩理論計算出各段的介電泳力,然后再把各段介電泳力相加得到碳納米管所受總的介電泳力[13].考慮到碳納米管在電場中兩端部分電場強度變化較大,中間部分場強變化較小[14],因此,兩端部分的劃分要比中間部分精細(xì).

碳納米管中間電場強度變化較小的部分劃分成N1個圓柱體.對場強變化較大的碳納米管兩端進行精細(xì)劃分,兩端部分不再劃分成圓柱體,而是劃分成球體如圖1所示,兩端分別劃分成N2/2個球體.

圖1　碳納米管分段示意圖

第i(i=1,2,3,…,N1)個圓柱體所受的介電泳力為[15]

其中,r為碳納米管的半徑;li=(L-N2×2×r)/N1,為第i個圓柱體的軸向長度,其中L為碳納米管的長度;Ei為第i個圓柱體的局部電場強度;和,分別為碳納米管和介電液的復(fù)合介電常數(shù),εCNT和εm分別為碳納米管和介電液的介電常數(shù),σCNT和σm分別為碳納米管和介電液的電導(dǎo)率,ω=2πfe,fe為電場頻率;,為去偏極系數(shù).

第n(n=1,2,3,…,N2)個球體所受的介電泳力為[16]

其中,En為第n個球體的局部電場強度.

碳納米管所受到的總介電泳力為所有圓柱體段和球體段所受介電泳力之和FDEP.碳納米管在介電液中受介電泳力作用運動時還會受到液體粘滯阻力的影響,碳納米管的運動速度為[17]

在碳納米管組裝過程中,碳納米管的軸向方向總是沿著電場線的方向[18].碳納米管組裝到電極上后由于靜電力[19]和范德華力[20]的作用,碳納米管被固定在電極上.碳納米管自身重力大約為10-19N[17],相對于介電泳力(10-14～10-9N)而言,可以忽略不計.當(dāng)粒子直徑大于1μm時,布朗運動對粒子運動的影響非常小,布朗運動作用同樣可以忽略不計[11].

2　仿真研究

仿真研究容易重復(fù)操作,研究成本低,還可以排除復(fù)雜的實驗環(huán)境帶來的影響.根據(jù)上述的介電電泳模型建立仿真模型,設(shè)定仿真參數(shù),利用COMSOL Multiphysics軟件進行仿真研究.在仿真結(jié)果中對電場和電場平方梯度的分布、碳納米管運動過程中的受力和速度變化情況、碳納米管的運動軌跡情況和可以成功組裝碳納米管的初始位置分布區(qū)域進行分析,得到了碳納米管的受力和速度與碳納米管到電極間隙距離之間的關(guān)系,以及形象直觀的三維運動軌跡圖.為了加快運算速度,根據(jù)電場的分布情況,在距離電極間隙遠(yuǎn)的地方仿真步長設(shè)置的較大,在距離近的地方步長設(shè)置的較小.

2.1仿真模型

圖2為所建立的仿真模型圖,模型中硅基片長寬均為60μm,厚度為10μm;二氧化硅覆蓋在硅基片上,厚度為1μm;電極為金屬鋁,電極寬度為2μm,厚度為0.1μm,電極間隙為2μm.在電極上施加幅值為5 V, fe=100 k Hz的交流電,溶液完全覆蓋二氧化硅基片,高度設(shè)置為30μm.

圖2　三維運動軌跡仿真模型圖

2.2仿真參數(shù)

仿真過程中碳納米管設(shè)定為L=4μm,r=20 nm的多壁碳納米管, N1=20,N2=6.介電溶液物理參數(shù)對仿真結(jié)果有著重要影響,文中綜合文獻選取異丙醇為介電液.異丙醇的粘度系數(shù)η=1×10-3Pa·s[14],真空絕對介電常數(shù)ε0=8.85×10-12F/m[10],各種材料電學(xué)參數(shù)如表1所示[14].

表1　模型中各種材料的電學(xué)參數(shù)[14]

2.3仿真結(jié)果

X-Y平面(Z=0)上電場強度的分布情況如圖3(a)所示,從圖中可以看出,在電極間隙處電場強度最強.在文中碳納米管受正介電泳力作用,向電場強度大的區(qū)域運動[13],即碳納米管向電極間隙運動.圖3(b)仿真Y軸(X=0,Z=0)方向上Y=[-20μm,20μm]范圍內(nèi)的電場平方梯度分布情況,發(fā)現(xiàn)在電極間隙靠近電極尖端處電場平方梯度的值最大.由式(1)和式(2)可知,當(dāng)碳納米管到達該區(qū)域時受到的介電泳力也最大,同時在電極間隙的中間區(qū)域電場平方梯度變化較平穩(wěn),在此區(qū)域更容易實現(xiàn)碳納米管組裝,與文獻[21]得出的結(jié)果一致.

圖3　電場強度分布和電場平方梯度分布

以碳納米管從初始點(14.44μm,15μm,25μm)開始運動為例,對組裝過程中碳納米管受力和速度變化情況進行分析.從圖4(a)中可以看出,隨著碳納米管到電極間隙距離的減小,碳納米管所受的介電泳力逐漸增大,最大能達到10-9N的數(shù)量級.圖4(b)描述的是隨著碳納米管到電極間隙距離的減小,碳納米管的速度也在逐漸增大,最大速度能達到105μm/s的數(shù)量級,與文獻[14]得出的結(jié)果近似.比較圖4(a)和(b)發(fā)現(xiàn),碳納米管受力和速度隨距離的變化趨勢是一致的,即當(dāng)碳納米管受力較大時,運動速度也會相應(yīng)地很大.

圖5(a)所示為碳納米管從初始點(14.44μm,15μm,25μm)開始運動的三維運動軌跡.從圖中可以看出,碳納米管在組裝過程中不斷向電極間隙位置靠近,其軸線方向和電場線方向始終保持一致.組裝完成時碳納米管左端和左側(cè)電極剛好接觸,同時順著電場線方向排列,如圖5(b)所示,與文獻[18]實驗觀察到的結(jié)果相同.點(14.44μm,15μm,25μm)就是可以成功組裝碳納米管到電極間隙上的空間區(qū)域的一個臨界位置.

圖4　介電泳力和速度隨碳納米管到電極間隙距離的變化

圖5(c)描繪了碳納米管從初始點(0μm,0μm,25μm)開始運動的三維運動軌跡.從圖中可以看出,碳納米管在組裝過程中一直處在電極間隙正上方的位置,并且軸線方向和電場線的方向保持一致.碳納米管組裝完成后兩端與電極接觸長度相等,同時順著電場線方向排列,如圖5(d)所示.由圖5可知,碳納米管如果從比臨界位置更靠近電極間隙的初始點開始運動,則碳納米管能夠組裝到電極上.

圖5　碳納米管三維運動軌跡及最后組裝位置示意圖

在坐標(biāo)系統(tǒng)的第一象限內(nèi)找到高度Z=25μm的6個初始點,從這6個初始點開始運動的碳納米管恰好可以組裝到電極上,如圖6所示,這6個點所在位置就是碳納米管恰好能夠組裝到電極上的臨界位置.從圖6碳納米管的6條運動軌跡可以看出,如果初始點在6條運動軌跡的包絡(luò)面與YZ面、XZ面所圍成的區(qū)域內(nèi),碳納米管就可以組裝到電極間隙上.由于模型中電場是對稱分布的,其余3個象限內(nèi)的碳納米管恰好可以組裝到電極上的臨界點與第一象限內(nèi)的臨界點是對稱分布的.4個象限內(nèi)的臨界點及其運動軌跡可以圍成一個三維空間初始點分布區(qū)域,如果碳納米管的初始點在這個區(qū)域內(nèi),則碳納米管就可以實現(xiàn)組裝.

圖6　第一象限內(nèi)的6個臨界初始點及碳納米管運動軌跡

3　結(jié) 論

筆者建立了適合碳納米管等一維納米材料的介電電泳組裝數(shù)學(xué)模型.通過對碳納米管分段減小了偶極子長度,使每段碳納米管滿足“偶極子近似”條件.采用每段碳納米管所在處的局部電場計算各段所受介電泳力,然后累加求得碳納米管所受總的介電泳力,提高了模型的計算精度.仿真中考慮了介電泳力和液體粘滯阻力的共同作用,碳納米管所受重力和布朗運動作用很小而忽略不計.

隨著碳納米管到電極間隙距離的減小,碳納米管所受的介電泳力和運動速度增大,兩者隨距離變化曲線的趨勢一致,最大分別達到10-9N和105μm/s的數(shù)量級,且碳納米管在運動過程中其軸線方向與電場線方向始終保持一致.文中得到了碳納米管三維運動軌跡和可以成功組裝碳納米管的初始點分布區(qū)域,揭示了碳納米管在介電泳力和液體粘滯阻力共同作用下的運動規(guī)律,將為進一步分析碳納米管介電電泳組裝過程和參數(shù)優(yōu)化提供幫助.

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(編輯:李恩科)

Three-dimensional simulation of kinetics of carbon nanotubes under dielectrophoresis

WANG Xiaochong,AN Libao,GONG Liang,CHEN Yan
(College of Mechanical Engineering,Hebei Provincial Key Lab.of Inorganic Nonmetallic Materials, North China Univ.of Science and Technology,Tangshan 063009,China)

Based on the dielectrophoretic force arising from the polarization of carbon nanotubes(CNTs)in the dielectric fluid under an alternating current electric field and the viscous resistance from the fluid,force and motion models for CNTs under dielectrophoresis(DEP)are established.Simulation is conducted on the translational and rotational motion of CNTs.Three-dimensional trajectories and a distribution region of initial points from where a CNT can be successfully assembled onto the electrode gap are obtained.By calculating the DEP force and translational velocity of a CNT during assembly,we know that the nearer the CNT to the electrode gap,the greater the DEP force and CNT velocity,and that the maximal DEP force and CNT velocity can be respectively of orders 10-9N and 105μm/s.The results of simulation provide guidance for DEP assembly of CNTs.

carbon nanotube;dielectrophoresis;mathematical model;simulation;three-dimensional trajectory

TN4

A

1001-2400(2016)04-0154-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.04.027

2015-04-09 網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015-10-21

國家自然科學(xué)基金資助項目(51172062,51472074);河北省引進海外高層次人才“百人計劃”資助項目(E2012100005)

王小沖(1990-),男,華北理工大學(xué)碩士研究生,E-mail:purplean@163.com.

安立寶(1965-),男,教授,博士,E-mail:lan@ncst.edu.cn.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151021.1046.054.html