徐希海，李曉東＊

北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100083

遠場假設對噴流噪聲預測中格林函數(shù)求解的影響

徐希海，李曉東＊

北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100083

目前基于雷諾平均Navier－Stokes（RANS）的噴流噪聲預測方法在格林函數(shù)求解時，為簡化求解過程，通常對噴流流動做平行流假設，對觀測點做遠場假設。隨著格林函數(shù)求解方法發(fā)展，近年來的研究表明平行流假設對下游觀測點格林函數(shù)的計算會引起較大偏差，而目前遠場假設對格林函數(shù)求解的影響仍不清楚。為研究遠場假設對噴流格林函數(shù)求解的影響，以二維噴流為例，采用計算氣動聲學方法（CAA）分別數(shù)值求解了觀測點遠場假設條件與實際條件下90°～150°方向噴流內伴隨格林函數(shù)，進而分析遠場假設對格林函數(shù)求解的影響。研究結果表明，對于不同方向的觀測點，由觀測遠場假設導致的伴隨格林函數(shù)求解偏差不盡相同，且對于越靠近噴流中心線方向的觀測點，遠場假設導致的偏差越大，其中150°方向觀測點，采用遠場假設后，格林函數(shù)計算結果最大偏差達到－15dB以上。因此，對于靠近噴流中心線方向的噪聲觀測點而言，為避免預測偏差，應采用實際觀測條件求解噴流格林函數(shù)。

氣動聲學；剪切流；散射波；格林函數(shù)；伴隨方法；計算流體力學；計算氣動聲學

自19世紀中期以來，Lighthill［1－2］提出的聲類比理論在很長時間內都是噴流噪聲預測的主流理論。其最突出的貢獻在于Lighthill通過Navier－Stokes方程重組將噪聲源和聲傳播在方程中獨立開來。在基于聲類比理論的預測方法中，方程右邊的聲源項通過實驗結果或數(shù)值結果結合模化函數(shù)獲得，而噪聲傳播過程則通過格林函數(shù)描述。因此聲源?；透窳趾瘮?shù)求解是聲類比預測方法的兩個關鍵環(huán)節(jié)。

Lighthill方程左邊為波動算子，其格林函數(shù)是自由空間格林函數(shù)，不能考慮聲波與流動的相互作用，且Lighthill方程右邊聲源項包含太多非真實聲源信息。眾多研究者一直試圖改進Lighthill方程，提出了 Pridmore－Brown方程［3］、Phillips方程［4］和Lilley方程等，其中又以Lilley方程應用最為廣泛。Lilley方程將聲的輸運項及散射項移至方程左邊波動算子中，獲得更趨實際的控制方程。雖然Lilley方程可以考慮聲波在流動中的散射效應，但面對復雜流動問題Lilley方程格林函數(shù)不能獲得理論解。因此在噴流噪聲預測方法中，由于噴流流動的復雜性，如何準確求解噴流內格林函數(shù)一直是噴流噪聲預測中的關鍵問題。

Mani［5］將噴流簡化為完全平行流動，并對觀察點做遠場假設，給出了噴流內Lilley方程格林函數(shù)的近似解，并以此為基礎，結合CFD得出的湍流平均信息發(fā)展了計算噴流噪聲的MGB程序。Goldstein［6］對軸對稱噴流做平行流簡化，給出了低頻多點聲源的格林函數(shù)。Balsa［7］和 Goldstein［8］分別給出了非軸對稱噴流平行流假設下的高頻格林函數(shù)的近似解。對于特別高頻的聲音，波長很短，格林函數(shù)可以采用幾何聲學的方法計算，這種方法由Schubert［9］提出。Durbin［10］建立了幾何聲學的普適理論。Khavaran和 Krejsa［11－14］將幾何聲學的方法應用于非平行流、非軸對稱噴流的格林函數(shù)計算，給出了近似解，并用該格林函數(shù)近似解結合改進的聲源?；瘮?shù)改進了MGB方法，使其演變?yōu)镸GBK噴流噪聲預測方法。

由于格林函數(shù)求解方法的制約，早期噴流格林函數(shù)求解通常通過平行流假設和觀測點遠場假設獲得近似解。隨著求解方法的發(fā)展，Tam和Auriault［15］在1998年將伴隨方法應用到噴流噪聲格林函數(shù)的計算中。采用計算氣動聲學（CAA）方法求解了非平行流下噴流內格林函數(shù)，并與平行流假設下格林函數(shù)結果對比。其結論表明針對噴流下游方向觀測點的噴流格林函數(shù)采用平行流假設會造成較大誤差，因此不能采用平行流假設。1999年，Tam和Auriault在伴隨格林函數(shù)求解方法的基礎上發(fā)展了噴流小尺度湍流噪聲預測方法（TA方法），由于該方法主要針對與噴流方向垂直的邊線噪聲預測，因此在TA方法格林函數(shù)求解中仍然采用平行流假設及遠場假設［16－17］。2002年，Tam 和Auriault采用TA 方法預測了矩形噴管噪聲，在求解格林函數(shù)時沿用了平行流假設及遠場假設。近年來，F(xiàn)rate［18］、Cheung［19］、Simmons［20］以及 Xu［21］等在采用基于雷諾平均Navier－Stokes（RANS）方程的噴流噪聲預測方法預測不同噴管的噴流噪聲中，格林函數(shù)求解時均沿用了平行流假設及遠場假設。2011年，Karabasov等［22］研究發(fā)現(xiàn)是否采取平行流假設對低頻噪聲格林函數(shù)有較大影響，對遠場頻譜最大有近8dB的影響。2012年，Goldstein等［23］研究驗證了Karabasov等對于噴流低頻噪聲的準確格林函數(shù)計算則必須采用真實非平行流計算的觀點。Tam［15］、Karabasov［22］及 Goldstein［23］等 針對平行流假設對于格林函數(shù)的影響進行了較為完善的研究，然而為了簡化計算，他們在研究中對遠場觀測點仍然采用了遠場無窮遠假設。

而實際實驗測試中觀測點不可能位于無窮遠，通常定位在距離噴管出口中心的100D處（D為噴管當量直徑）。無論是圓形噴管還是矩形噴管，相對噴流剪切方向尺寸而言，100D可以認為足夠遠，然而由于噴流的流動方向尺寸遠大于剪切方向尺寸，通常能超過30D。當觀測點與噴流流向夾角較小時，觀測點與噴流中心線的距離將與噴流的流向尺寸相當，此時對觀測點采用遠場假設求解格林函數(shù)則可能引起偏差。而目前遠場假設對噴流噪聲預測中格林函數(shù)求解影響仍不清楚。因此本文以二維噴流為例，采用CAA方法分別數(shù)值求解了觀測點在實際條件及遠場假設條件下不同觀測角度時噴流內的伴隨格林函數(shù)，并對比分析了遠場假設對格林函數(shù)計算結果的影響。

1 伴隨格林函數(shù)理論

由于噴流流動中存在著強烈的剪切層，如圖1所示，噴流噪聲向遠場傳播時，穿過剪切層將會發(fā)生散射現(xiàn)象，從而影響遠場指向性分布。如何準確計算這種散射效應的影響，是噴流遠場噪聲預測中的關鍵問題之一。

圖1 噴流噪聲穿過剪切層發(fā)生散射現(xiàn)象Fig．1 Noise refraction going through jet shear layer

相比于波動方程，線化歐拉方程可以描述聲波在流動中的傳播過程，更適合作為噴流中聲傳播的主控方程。方程式（1）是笛卡兒坐標下頻域內的二維線化歐拉方程。

式中：i表示虛部；ω 為角頻率；ρ′、u′、v′和p′分別為脈動密度、脈動速度及脈動壓力和則分別為噴流平均密度、平均速度及平均壓力；方程右邊的Q1、Q2分別為x、y方向的動量源項，即聲源項。

在噴流噪聲預測中，假定噴流聲源都是相互獨立的不相干聲源，因此可以采用格林函數(shù)的方法描述噪聲在流動中的散射現(xiàn)象，進而預測遠場噪聲。上述帶源項的線化歐拉方程式（1）對應的格林函數(shù)為

由于方程式（1）中兩個動量方程右邊均存在聲源項，因此這里格林函數(shù)分為兩組，以上標n區(qū)分 。xs為聲源點坐標，ω0為聲源頻率。

式（2）描述的是聲波在經(jīng)過剪切層散射的過程，方程右邊的源項為δ函數(shù)。這意味著在格林函數(shù)計算中每一個聲源點都是奇異點。如圖2所示，如果想求解每一個聲源點xs到觀測點xo的格林函數(shù)G（n）（xs，xo），由于噴流中每個點都是聲源點，因此針對每一個聲源點都要求一遍方程式（2）才能求得關于該聲源的格林函數(shù)，這給求解帶來了極大的困難。

如圖3所示，將聲源點與觀測點調換位置，觀測點到聲源點的格林函數(shù)記為（xo，xs），為G（n）（xs，xo）的伴隨格林函數(shù)。在不存在流動的情形下滿足方程式（3），二者相等，即在無流動的情形下線化歐拉方程為自伴隨方程。

圖2 直接聲散射問題Fig．2 Direct sound radiation problem

圖3 伴隨問題Fig．3 Adjoint problem

如圖2和圖3所示，存在噴流流動情形下的線化歐拉方程并非自伴隨方程。但可以構建如方程式（4）［15］所示的伴隨格林方程使其滿足方程式（3）。這樣可以通過求解伴隨方程式（4）進而得出方程式（2）中的格林函數(shù)G（n）。

由于觀測點x0在噴流之外，在伴隨格林函數(shù)的計算中只有x0這一個奇異點，因此只要一次計算就可以得到所有聲源點的伴隨格林函數(shù)，極大地簡化了計算過程。

方程式（5）的理論解［17］為

如圖4所示，將觀測點位置做遠場無窮遠假設后，伴隨入射波簡化為平面波。簡化給計算帶來便利的同時也會對格林函數(shù)的計算精度帶來影響。尤其當觀測點與噴流流向夾角較小時，觀測點與噴流中心線的距離將與噴流的流向尺寸相當，此時采用無窮遠假設求解格林函數(shù)則可能引起偏差。

圖4 遠場假設（平面入射波）Fig．4 Far field assumption（plane incoming wave）

2 平均流場計算

式中：T為噴流入口溫度；T∞為環(huán)境溫度；Maj為噴流出口馬赫數(shù)。

本文的噴流流場采用商用軟件Fluent計算，Thies和Tam研究［24］表明標準k－ε模型不能夠準確模擬噴流流動。為準確獲得噴流平均流場，本文在計算中采用Thies和Tam根據(jù)噴流實驗數(shù)據(jù)系數(shù)改進的帶有Pope ＆Sarkar修正系數(shù)的k－ε 湍 流 模 型［25－27］。 其 中 湍 流 模 型 的 系 數(shù) 為：σk＝0．324，σε＝0．377，α1＝0．518，cμ＝0．087 4，cε1＝1．4，cε2＝2．02，PT＝0．422，cε3＝0．822。

圖5為噴流沿x方向的速度等值線圖，并給出了噴流下游的流動發(fā)展及速度分布。橫坐標x為噴流軸向坐標，縱坐標r為噴流徑向坐標。

圖5 噴流x方向的速度等值線圖Fig．5 Contour of xaxis velocity lines

3 聲場數(shù)值計算方法

由于噴流流場的存在，伴隨格林函數(shù)方程式（4）必須采用數(shù)值求解方法。數(shù)值計算中為了降低計算量，將觀測點（在伴隨方程中的聲源點）放在計算域之外，聲源點產(chǎn)生的聲波以入射波的形式進入，如圖6所示的計算域，PML表示完全匹配層邊界條件。本文計算域的x方向范圍為（－2D，85D），y方向范圍為（－18D，18D）。觀測點定義在距離噴管出口中心R＝100D處，觀測角度在θ＝90°～150°方向。噴流流場數(shù)據(jù)取自上文的RANS計算結果。

圖6 格林函數(shù)計算域及邊界條件Fig．6 Computational domain and boundary condition

伴隨格林函數(shù)中聲源點在計算域外避免了計算中聲源點奇異的問題。聲源點產(chǎn)生的聲波以入射波的形式進入，因此本文中對方程式（4）采取入射波聲散射方法求解，數(shù)值計算中將伴隨格林函數(shù)分為入射波和散射波兩個部分，即

式中：Gin為入射波；G′為散射波。因此方程式（2）的算子形式可以轉換為

L為方程式（2）中的格林函數(shù)算子，將入射波移到方程右邊作為聲源項則得到關于散射波的主控方程：

噴流計算域外由于沒有流動，由伴隨聲源產(chǎn)生的入射聲波可以通過理論解得到。實際條件下，伴隨聲源產(chǎn)生的入射波為

如果對觀測點做遠場無窮遠假設，R→∞時，方程式（12）可以簡化方程式（13），H10為0階的第一類Hankel函數(shù)。

入射波以聲源的形式加在邊界上，因此數(shù)值計算中無反射邊界條件必須在吸收散射聲波的同時不能吸收入射聲波。如圖6所示，計算域四周采用采用Hu［28］發(fā)展的完全匹配層邊界條件，邊界層網(wǎng)格為正交網(wǎng)格。計算中在PML吸收區(qū)域內將聲波分為入射波和散射波兩個部分，只針對散射波的PML邊界條件為

式中：

數(shù)值計算中空間差分采用頻散相關保持格式（DRP）［29］，時間推進采用四階精度優(yōu)化的低頻散、低耗散龍格庫塔格式［30］。

4 網(wǎng)格收斂性驗證

為了開展網(wǎng)格收斂性研究，生成了粗、中、細3套網(wǎng)格用于噴流伴隨格林函數(shù)的數(shù)值計算。計算域及中網(wǎng)格分布如圖7所示。表1給出了3套網(wǎng)格的基本參數(shù)。為了準確模擬聲波在剪切層中的散射效應，對剪切層區(qū)域進行了網(wǎng)格加密處理。

圖7 計算域及網(wǎng)格Fig．7 Computational domain and grid

表1 數(shù)值計算采用的網(wǎng)格參數(shù)Table 1 Grid parameters for numerical calculation

圖8給出了中網(wǎng)格時，柱面入射波下，下游135°方向觀測點對應的噴流伴隨格林函數(shù)云圖。同時在圖9給出了3種不同粗細網(wǎng)格在中心線上（r＝0）沿x方向噴流伴隨格林函數(shù)（ω，x）的分布。結果表明粗網(wǎng)格的計算結果在噴流核心區(qū)前部（x＜10D）結果稍微偏小，在核心區(qū)以后的局域與中網(wǎng)格及細網(wǎng)格結果吻合較好。這與剪切層里的網(wǎng)格密度相關，過粗網(wǎng)格在描述剪切層速度梯度時存在誤差。中網(wǎng)格與細網(wǎng)格的計算結果在中心線上各處均具有很好的一致性。

圖8 柱面伴隨入射波下θ＝135°方向觀測點對噴流內伴隨格林函數(shù)結果云圖Fig．8 Contour of adjoint Green’s function for observers atθ＝135°under cylindrical incoming wave

圖9 柱面伴隨入射波下中心線上（r＝0）伴隨格林函數(shù)分布Fig．9 Adjoint Green’s function distribution at center line（r＝0）under plane incoming wave

圖10給出了中網(wǎng)格時，平面入射波下，下游135°方向觀測點對應的噴流伴隨格林函數(shù)云圖。同時在圖11則給出了3種不同粗細網(wǎng)格在中心線上（r＝0）沿x方向噴流伴隨格林函數(shù)（ω，x）的分布。粗、中、細3種網(wǎng)格的計算表現(xiàn)與柱面入射波時相似。中網(wǎng)格與細網(wǎng)格的計算結果在中心線上各處均具有很好的一致性，因此可以認為中網(wǎng)格以達到網(wǎng)格無關性要求。

圖10 平面伴隨入射波下θ＝135°方向觀測點對噴流內伴隨格林函數(shù)結果云圖Fig．10 Contour ofadjoint Green’s function for observers atθ＝135°under plane incoming wave

圖11 柱面伴隨入射波下中心線上（r＝0）伴隨格林函數(shù)分布Fig．11 Adjoint Green’s function distribution at center line（r＝0）under plane incoming wave

5 計算結果與分析

圖 12 為 90°、105°、120°、135°、140°、145°和150°方向觀測點頻域伴隨格林函數(shù)（ω，x）的計算結果云圖。噴流湍流混合噪聲峰值頻率斯特勞哈爾數(shù)（St＝fD／U）通常在0．2～1．0之間，Tam和Auriaul給出的實驗結果表明馬赫數(shù)0．9的冷噴流在邊線處遠場聲壓頻譜峰值頻率的斯特勞哈數(shù)St接近0．5，因此在本文中取St＝0．5研究遠場假設對格林函數(shù)求解的影響。圖中黑色實線是珔u＝uj的速度等值線，表征噴流核心區(qū)位置，同時噴流噪聲源也被認為在噴流核心區(qū)附近。圖12（a）是觀測點遠場假設條件下，以平面伴隨聲波入射噴流區(qū)域的計算結果；圖12（b）是觀測點實際條件下，以伴隨柱面聲波入射噴流區(qū)域的計算結果。從圖12可以看出，由于噴流流動的影響，無論是平面入射波還是柱面入射波，伴隨格林函數(shù)（ω，x）從邊線90°方向到下游150°方向經(jīng)歷了從小增大又減小的過程，這與噴流噪聲指向性是一致的。

下游105°方向觀測點對應的噴流伴隨格林函數(shù)云圖與90°方向的格林函數(shù)云圖相比，由于噴流流動的存在，噴流區(qū)域的格林函數(shù)明顯增強。觀測點遠場假設與實際條件下105°方向噴流伴隨格林函數(shù)（ω，x）云圖對比來看，觀測點遠場假設與實際條件的格林函數(shù)計算在整個區(qū)域的幅值上較為接近，但格林函數(shù)的分布并不相同。與實際觀測點條件下柱面入射波的計算結果相比，觀測點遠場假設下平面入射波的伴隨格林函數(shù)增強的區(qū)域在噴流下游分布更廣。這表明對于這些區(qū)域，采用遠場假設計算的格林函數(shù)不準確，用于預測噪聲可能會引起誤差。

下游120°方向觀測點對應噴流伴隨格林函數(shù)云圖與105°方向的格林函數(shù)云圖相比，由于剪切層散射的影響，120°方向觀測點的格林函數(shù)更大。觀測點遠場假設與實際條件下120°方向噴流伴隨格林函數(shù)（ω，x）云圖對比來看，觀測點遠場假設與實際條件的格林函數(shù)計算在整個區(qū)域的分布較為接近。但在整個流動區(qū)域，與實際觀測點條件下柱面入射波的計算結果相比，下游120°方向觀測點遠場假設下平面入射波的伴隨格林函數(shù)要明顯大于不做遠場假設的柱面入射波的格林函數(shù)。這表明對于下游120°方向的噴流格林函數(shù)計算，采用遠場假設會導致格林函數(shù)計算結果偏大。

下游135°方向觀測點的噴流伴隨格林函數(shù)云圖與120°方向的格林函數(shù)云圖相比，伴隨格林函數(shù)的峰值位置向噴流下游移動。觀測點遠場假設與實際條件下135°方向噴流伴隨格林函數(shù)云圖對比可以看出，在柱面入射波下，135°方向與120°方向相比，在整個噴流流動區(qū)域，伴隨格林函數(shù)繼續(xù)增大。

下游140°方向觀測點在遠場假設下平面入射波計算結果與135°方向的計算結果相比，整個噴流流動區(qū)域的格林函數(shù)開始變小。而140°方向觀測點實際條件下柱面入射波的格林函數(shù)計算結果在整個噴流流動區(qū)域仍然維持在比較大的數(shù)值。在整個流動區(qū)域，柱面入射波的格林函數(shù)都要大于平面入射波的格林函數(shù)。這表明在140°方向，如果采用遠場假設計算格林函數(shù)會導致計算結果偏小。

下游145°方向觀測點在遠場假設下平面入射波計算結果與140°方向的計算結果相比，整個噴流區(qū)域的格林函數(shù)進一步變小。145°與140°方向的觀測點實際條件下柱面入射波計算結果相比，在145°方向整個噴流流動區(qū)域的格林函數(shù)也開始降低。而在整個流動區(qū)域，柱面入射波的格林函數(shù)都要大于平面入射波的格林函數(shù)。這表明在145°方向，如果采用觀測點遠場假設計算格林函數(shù)會導致計算結果偏小。

下游150°方向觀測點在遠場假設下平面入射波計算結果與145°方向的計算結果相比，整個噴流區(qū)域的格林函數(shù)進一步變小。150°與145°方向的觀測點實際條件下柱面入射波計算結果相比，在150°方向整個噴流流動區(qū)域的格林函數(shù)也進一步降低。而在整個流動區(qū)域，柱面入射波的格林函數(shù)都要大于平面入射波的格林函數(shù)。這表明在150°方向，如果采用觀測點遠場假設計算格林函數(shù)會導致計算結果偏小。

圖12 θ＝90°～150°方向觀測點對噴流內伴隨格林函數(shù)（（ω，x））結果云圖Fig．12 Contour of adjoint Green’s function（（ω，x））of jet flow for observers atθ＝90°－150°

由于噴流噪聲主要集中在噴流核心區(qū)附近，本文選擇噴流內不同位置的3點A、B、C。針對不同遠場觀測點的伴隨格林函數(shù)進行進一步對比分析。A、B、C 的位置如圖13所示，分別是A（2D，0），B（6D，0），C（10D，0）。

圖14是觀測點遠場無窮遠假設下，以平面伴隨入射波計算的A、B、C3點針對各個方向觀測點的伴隨格林函數(shù)的對比圖，為使對比更為直觀，縱坐標中選取pe＝10－5Pa。從圖中可以看出，對于90°、105°、120°這3個遠場觀測方向而言，噴流內A、B、C3點的伴隨格林函數(shù)幾乎相同。在下游135°方向，3點的伴隨格林函數(shù)均達到最大值，且C點的伴隨格林函數(shù)最大，A點伴隨格林函數(shù)最小。從135°方向到150°方向，3點的格林函數(shù)均呈現(xiàn)直線降低趨勢。

圖13 A、B、C3點的位置Fig．13 Position of three different points A、B、C

圖14 遠場假設下A、B、C3點的伴隨格林函數(shù)（ω，x）Fig．14 Adjoint Green’s function（ω，x）of A，B，C points with farfield assumption

圖15是在無遠場假設條件下，以柱面伴隨入射波計算的A、B、C3點針對各個方向觀測點的伴隨格林函數(shù)的對比圖。從圖中可以看出，對于90°、105°、120°這3個遠場觀測方向而言，噴流內A、B、C3點的伴隨格林函數(shù)的格林函數(shù)有微弱差別。與遠場假設平面聲波入射時不同，這里A、B、C3點格林函數(shù)的峰值并不在同一方向。其中A點的格林函數(shù)峰值出現(xiàn)在135°方向，B點的格林函數(shù)峰值出現(xiàn)在135°～140°之間，C點格林函數(shù)峰值則出現(xiàn)在140°方向。這意味這3點聲源發(fā)出的噪聲經(jīng)過噴流剪切層后散射后的遠場指向性并不一樣，但如圖14所示，在采取遠場假設后，各點指向性的區(qū)別則不能計算出來。

圖15 無遠場假設下A、B、C3點的伴隨格林函數(shù)（ω，x）Fig．15 Adjoint Green’s function（ω，x）of A，B，C without farfield assumption

圖16（a）是噴流內A點對不同遠場點的格林函數(shù)對比曲線，其中實線是觀測點做遠場假設時的計算結果，虛線則是實際條件下的計算結果。在90°、105°、120°、135°方向，遠場假設平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計算結果略大于實際柱面入射波下的計算結果，約2dB，且呈現(xiàn)一定規(guī)律性。在140°～150°方向，遠場假設平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計算結果在135°達到峰值后，在向更下游方向快速降低。而實際條件下柱面入射波的結果在到達峰值方向后，降低趨勢較為平緩。在140°～150°方向遠場假設的計算結果小于實際觀測條件下的計算結果，且越向噴流中心線方向差距越大。在150°方向，對于A點有近8dB的差別。

圖16（b）所示是噴流內B點對不同遠場點的格林函數(shù)對比曲線，其中實線是觀測點做遠場假設時的計算結果，虛線則是實際條件下的計算結果。在90°、105°、120°、135°方向，遠場假設平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計算結果略大于實際柱面入射波下的計算結果，約2dB，呈現(xiàn)一定規(guī)律性。在140°～150°方向，遠場假設平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計算結果在達到峰值后，在向更下游方向快速降低。而實際條件下柱面入射波的結果在到達峰值方向后，降低趨勢較為平緩。在135°～150°方向遠場假設的計算結果小于實際條件下的計算結果，且越向噴流中心線方向差距越大。在150°方向，對于A點有近11dB的差別。

圖16 不同入射波下伴隨格林函數(shù)（ω，x）對比Fig．16 Comparison of adjoint Green’s function（ω，x）with different incoming wave

圖16（c）是噴流內C點對不同遠場點的格林函數(shù)對比曲線，其中實線是觀測點做遠場假設時的計算結果，虛線則是實際條件下的計算結果。在90°、105°、120°、135°方向，遠場假設平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計算結果略大于實際柱面入射波下的計算結果，約3dB，呈現(xiàn)一定規(guī)律性。在140°～150°方向，遠場假設平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計算結果在140°方向達到峰值后，在向更下游方向快速降低。而實際條件下柱面入射波的結果在到達峰值方向后，降低趨勢較為平緩。在140°～150°方向遠場假設的計算結果小于實際條件下的計算結果，且觀測點越靠近噴流中心線方向偏差越大越大。在150°方向，對于A點有近15dB的差別。

綜合上述結果，在90°～135°方向，觀測點遠場假設格林函數(shù)的計算結果相比實際條件的格林函數(shù)計算結果約稍大1～3dB。在135°以后，由于噴流剪切層對該方向的聲波有極強的散射作用，遠場假設會導致伴隨格林函數(shù)計算結果偏小，且對越靠近中心線方向的觀測點，遠場假設導致的偏差越大。而且對越下游的聲源點，遠場假設導致的計算偏差也越大。因此，對于靠近噴流中心線方向的噪聲觀測點而言，為減小預測偏差，在格林函數(shù)求解時應避免采用觀測點遠場假設。

6 結 論

1）在垂直于噴管出口的90°方向，由于此方向聲波傳播與流動方向垂直，因此聲傳播受流動影響較小，遠場遠假設下格林函數(shù)計算結果與實際條件下的計算結果幾乎一致。因此90°方向觀測點的格林函數(shù)求解可以采用遠場假設簡化求解過程。

2）在噴流下游105°～135°方向，由于噴流剪切層對聲波的散射效應，遠場假設格林函數(shù)計算結果與實際條件的計算結果相比存在0～3dB的偏差。

3）在噴流下游140°～150°方向，由于噴流剪切層在該方向對噪聲輻射的強烈影響，觀測點遠場假設的格林函數(shù)計算結果與實際條件下的計算結果相比存在明顯偏差。而且結果表明對越靠近中心線方向的觀測點，遠場假設導致的計算偏差越大。對于150°方向觀測點，采用遠場假設后，格林函數(shù)計算結果最大偏差在－15dB以上。而且對越下游的聲源點，遠場假設導致的計算偏差也越大。因此，對于靠近噴流中心線方向的噪聲觀測點而言，為避免產(chǎn)生預測偏差，應采用實際觀測條件求解噴流格林函數(shù)。

4）與二維噴流相比，在相同馬赫數(shù)下三維噴流的核心區(qū)略短于二維噴流。但二維噴流與三維噴流均存在強烈的剪切層，具有相似的剪切及流動特征，以及流動方向尺度均遠大于剪切方向尺寸的基本特征。對于二維噴流而言，流動方向尺度均遠大于剪切方向尺寸是導致采用遠場假設計算格林函數(shù)在下游出現(xiàn)偏差的原因。對于三維噴流，流動方向尺度同樣遠大于剪切方向的尺寸，采用遠場假設求解可能出現(xiàn)與二維噴流類似的偏差。因此對于三維噴流，遠場假設對格林函數(shù)求解的影響值得進一步研究。

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Effect of farfield assumption on calculation of Green’s function for predicting jet noise

XU Xihai，LI Xiaodong＊
School of Energy and power engineering，Beihang University，Beijing 100083，China

To simplify the solution procedure of Green’s function，most popular Reynolds－averaged Navier－Stokes（RANS）based jet noise prediction methods suggest to make the assumption that the jet flow is parallel and the observers are located at the infinity farfield．With the development of the solution method of Green’s function，the effect of parallel flow assumption on calculation of the Green’s function has been studied recently．However，the effect of farfield assumption on calculation of the Green’s function has not yet been studied．To study the effect of farfield assumption，the adjoint method is used to calculate the Green’s function in this paper．For actual observer 90°－150°and assumed farfield observer，the adjoint Green’s functions are solved separately by a computational aeroacoustics（CAA）method．Comparison of calculation results of Green’s function for actual observer and for assumed farfield observer are given in this paper．It is found that for different observation angle，the calculated deviation caused by farfield assumption is different．It is also found that there is a greater derivation of calculation results of Green’s function to the point farther away from the nozzle exit．For the observer at 150°，the deviations of calculation results of Green’s function caused by farfield assumption at some point are as large as－15dB．Consequently，for observers close to the jet axis，calculation of adjoint Green’s function should avoid farfield assumption to reduce the prediction error．

aeroacoustics；shear flow；refraction waves；Green’s function；adjoint technique；computational fluid dynamics；computational aeroacoustics

2016－01－13；Revised：2016－04－08；Accepted：2016－04－25；Published online：2016－06－03 13：55

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160603．1355．002．html

s：National Key Basic Research Program of China （2012CB720201）；National Natural Science Foundation of China（51476005）

V231．1

A

1000－6893（2016）09－2699－12

10．7527／S1000－6893．2016．0127

2016－01－13；退修日期：2016－04－08；錄用日期：2016－04－25；網(wǎng)絡出版時間：2016－06－03 13：55

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160603．1355．002．html

國家“973”計劃（2012CB720201）；國家自然科學基金（51476005）

＊通訊作者．Tel．：010－82318579 E－mail：lixd＠buaa．edu．cn

徐希海，李曉東．遠場假設對噴流噪聲預測中格林函數(shù)求解的影響［J］．航空學報，2016，37（9）：26992－710．XU X H，LI X D．Effect of farfield assumption on calculation of Green’s fanction for predicting jet noise［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：26992－710．

徐希海 男，博士研究生。主要研究方向：氣動聲學、噴流噪聲、計算流體力學。

E－mail：xuxihai＠buaa．edu．cn李曉東 男，博士，教授。主要研究方向：氣動聲學、計算氣動聲學、流體力學。Tel．：010－82318579 E－mail：lixd＠buaa．edu．cn

＊Corresponding author．Tel．：010－82318579 E－mail：lixd＠buaa．edu．cn