劉 易， 趙 祥， 周建斌， 周 偉， 王 敏， 馬英杰

(成都理工大學 核技術(shù)與自動化工程學院， 四川 成都 610059)

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時域數(shù)值分析方法的核電子學仿真

劉 易， 趙 祥， 周建斌， 周 偉， 王 敏， 馬英杰

(成都理工大學 核技術(shù)與自動化工程學院， 四川 成都 610059)

采用時域數(shù)值分析方法，利用Excel軟件內(nèi)嵌的VBA功能或Matlab平臺，模擬核信號發(fā)生、成形、基線恢復、重峰分離、譜數(shù)據(jù)處理等核電子學中典型電子電路與數(shù)據(jù)處理過程。建立仿真數(shù)學模型并對其進行數(shù)值分析，為解決實際核信號與數(shù)據(jù)處理問題以及儀器的數(shù)字化提供重要的參考依據(jù)，同時為依賴于硬件設備的核電子學實驗教學提供了高效、安全、低成本的新實驗方法。

時域分析; 數(shù)值分析; 核信號模擬; VBA仿真

0 引 言

在核電子學實驗中，對于獲取及處理核脈沖信號來講，傳統(tǒng)的硬件實驗方式不僅需要價格昂貴的實驗設備，如探測器、放射源及高壓電子設備等，而且實驗要求高、過程繁瑣[1]。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，為方便快捷地開展數(shù)字化核信號采集與處理系統(tǒng)的教學研究工作，考慮采用一種成本相對低廉但性能可靠的核電子學模擬系統(tǒng)來對核信號進行數(shù)值仿真，成為目前核電子學重要的新穎研究內(nèi)容之一。基于微分方程數(shù)值解，通過計算機軟件Microsoft Excel或Matlab平臺模擬生成各種離散化核信號脈沖[2-3]，開展對核信號及核電子學電路的數(shù)值化處理算法研究，是核電子學仿真模擬系統(tǒng)的一個重要方法[4-5]。相對于硬件試驗方法，該方式具有原理透明，硬件控制參數(shù)調(diào)節(jié)準確、靈活，無實驗設備準備，無實驗成本，安全可靠等優(yōu)點。

在核電子學數(shù)值化分析過程中，一般包括核脈沖信號產(chǎn)生、放大、成形，通常還會涉及到重疊脈沖的識別與分離，以及譜數(shù)據(jù)處理等[6-7]。以下利用Excel(VBA)并以此來介紹核電子學仿真模擬過程。

1 核脈沖信號產(chǎn)生的模擬與仿真

通常探測器輸出的脈沖信號是負指數(shù)信號，對核信號的前期處理就是對負指數(shù)信號的處理。在核信號處理中我們所說的負指數(shù)信號通常是指單邊指數(shù)信號，如下式所示：

(1)

其中，?<0時，通常把1/|?|稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)，記作τ，代表信號衰減速度，是時間的量綱。

以帶有隨機噪聲的負指數(shù)信號為例，在Excel軟件中利用VBA編程[8]對噪聲信號進行模擬仿真。輸入代碼，利用軟件自帶的圖表功能可以快速得到帶有噪聲的核脈沖信號，VB代碼示例如下：

Sub Macro2( )

For i = 1 To 200

tt = 0

ss = "B" + Format(i)

Range(ss).Value = tt

Next i

For i = 201 To 2048

tt = 2000 * Exp((200 - i) / 100) + 200 * (0.5 - Rnd(1))

ss = "B" + Format(i)

Range(ss).Value = tt

Next i

End Sub

帶有隨機噪聲的負指數(shù)信號模擬仿真如圖1所示。

圖1 帶有隨機噪聲的負指數(shù)信號的模擬

2 核信號處理的模擬與仿真

2.1 數(shù)字核脈沖信號放大的模擬與仿真

對探測器輸出的脈沖信號進行放大或衰減，以適應后續(xù)電路處理要求，是核儀器設計的重要環(huán)節(jié)，這里以同相放大電路模型為例，如圖2所示。

對該電路進行分析，由KCL可得：

(2)

(3)

由式(2)、(3)可建立輸入與輸出的等式關系：

圖2 同相放大電路

(4)

式(4)可等價表示為：

(5)

其中:k1=Δt/(CR2)，k2=Δt/(CRf)。

利用Excel(VBA)模擬仿真核脈沖信號的放大效果見圖3。

圖3 核脈沖信號放大的模擬

2.2 C-R微分電路的仿真

在核脈沖信號快測量預處理電路中，通常要縮小脈沖寬度，一般使用C-R電路對脈沖信號處理，如圖4所示。

圖4 C-R濾波成形電路

根據(jù)KCL定律可以得到C-R電路的遞推數(shù)值解。文獻[9]中已經(jīng)給出了具體的推導過程，這里就不再說明。下式是其遞推數(shù)值解表達式:

(6)

2.3 數(shù)字極零相消成形

從圖5可以看到，脈沖信號經(jīng)過C-R微分成形后會產(chǎn)生一個脈沖信號下沖現(xiàn)象，這需要進行數(shù)字極零相消，從而消除這一現(xiàn)象[10]，電路原理見圖6。

圖5 C-R微分電路模擬仿真

圖6 極零相消電路

極零相消電路數(shù)值遞推解為：

(7)

前置放大器輸出信號經(jīng)過數(shù)字極零相消處理后的信號可以通過式(7)遞推調(diào)用得到，改變k1、k2的值可以對不同衰減時間常數(shù)的輸入信號進行極零補償。根據(jù)極零相消電路分析可知，當RxC=τi時，可以消除輸入信號微分過程中產(chǎn)生的下沖。調(diào)整τi的值，可以較好的消除下沖，見圖7。

圖7 數(shù)字極零相消成形模擬仿真

2.4 S-K濾波電路的仿真

在核電子學系統(tǒng)中，為了將核探測器輸出的脈沖信號的幅度信息無失真的進行放大和成形，通常要在前置放大器之后的線性放大器中采用濾波成形電路，如極零相消電路、微分電路、多級積分電路等，以滿足后級電路對信號波形的需求，提高信號噪聲比。通過最佳濾波器的討論[11]可知，對稱無限寬尖頂脈沖具有最佳的信噪比，而高斯型波形即具有以上的特征，同時脈沖頂部比較平坦，彈道虧損小，所以，核脈沖的成形一般以成形為高斯型(準高斯型)波形為目標，通常由多級無源積分或有源積分電路組成[12]。

Sallen-Key(S-K)濾波器是一種信號處理中常用的有源濾波電路，1955年由Sallen等提出，有高通S-K濾波器和低通S-K濾波器之分，圖8是低通S-K濾波器的電路模型。將其應用于核脈沖的濾波成形，可以在較少的級數(shù)下得到準高斯波形。

圖8 低通S-K濾波器

核脈沖信號的數(shù)字高斯成形后的輸出信號可以通過下式遞推調(diào)用實現(xiàn)[13]:

(8)

其中:k表示高斯成形輸出信號的調(diào)整參數(shù)，調(diào)整k值可設定輸出高斯波形的脈沖寬度和脈沖幅度。

通過Excel(VBA)軟件仿真S-K濾波，更改相應參數(shù)值，可得到理想的準高斯波形，仿真效果見圖9。

圖9 S-K濾波模擬仿真

2.5 重疊脈沖分離

在實際測量過程中，往往會有重疊脈沖的現(xiàn)象，這需要相應的方法來進行處理，進而提高測量系統(tǒng)的分辨率[14]，一般采用梯形(三角形)成形[15]。該方法是將前端放大器輸出的指數(shù)衰減的脈沖信號，成形為等腰梯形(三角形)脈沖。該梯形(三角形)的斜邊和平頂寬度均可調(diào)整，當平頂寬度取零時，梯形就變?yōu)槿切巍?/p>

設成形后的梯形(三角形)上升沿寬度為ta，波形總寬度為tc，tc=ta+tb，A為信號脈沖幅度，D為梯形(三角形)平頂寬度，如圖10，tb=ta+D，u(t)為階躍函數(shù)：

圖10 梯形(三角形)脈沖示意圖

根據(jù)函數(shù)的表達式，可知梯形(三角形)的表達式為：

(9)

式中：

(10)

利用Excel(VBA)進行的重疊脈沖成形(分離)模擬仿真，調(diào)整相應的參數(shù)，圖11說明了參數(shù)設置不恰當，分離效果不明顯，圖12說明了在合適的參數(shù)選擇情況下，重疊脈沖可以進行有效分離。

圖11 不理想的重疊脈沖分離

3 譜數(shù)據(jù)處理——S-K濾波光滑

由于核譜測量具有一定的統(tǒng)計漲落特性，所以儀器得到的原始譜會有一些毛刺出現(xiàn)，輸入平滑度非常好的核脈沖得到的脈沖幅度譜也有這個特性，所以必須在譜數(shù)據(jù)上再進行平滑處理。在核譜數(shù)據(jù)的平滑處

圖12 理想的重疊脈沖分離

理方法上，一般采用5點、7點、9點、11點平滑濾波，也有采用FFT變換、卡爾曼、小波等平滑濾波方法[16]。

以數(shù)字S-K濾波器對Cs-137譜數(shù)據(jù)的處理效果為例，加入增益控制的數(shù)字S-K濾波器算法如式(11)所示，核脈沖信號的數(shù)字高斯成形后的輸出信號可以通過式(11)遞推調(diào)用實現(xiàn)。其中k、a表示高斯成形輸出信號的調(diào)整參數(shù)，用以設定輸出高斯波形的脈沖寬度和脈沖幅度。

(11)

通過模擬計算不斷調(diào)整k值與a值大小，最終得到一個比較滿意的值，k=1、a=1.1，利用Excel(VBA)模擬仿真對原始譜的處理效果如圖13所示。

圖13 k=1、a=1.1時濾波器的處理效果

4 結(jié) 語

總結(jié)近幾年的實驗課堂教學效果，從中發(fā)現(xiàn)在整套信號處理電路中，僅依賴單純的理論講解及實驗儀器直接呈現(xiàn)的核脈沖信號，學生很難理解各級電路及其參數(shù)對信號的處理效果。利用計算機數(shù)據(jù)處理軟件Excel(VBA)對核脈沖信號的產(chǎn)生與處理進行模擬，需要理解并掌握核電子學電路的數(shù)學表達式，以及各級信號處理電路的軟件處理算法與電路參數(shù)調(diào)整方法，使得效果非常直觀，易于理解記憶。

在核儀器數(shù)字化信號處理過程中，選擇模擬脈沖信號產(chǎn)生及處理的方法尤為重要，這直接影響到后續(xù)脈沖處理算法的設計。通過Excel(VBA)的模擬仿真實驗，可以快速掌握各級電路的信號特點及相應的算法代碼，為實際設計核儀器打下了堅實的專業(yè)知識基礎。實驗證實，通過對核電子學電路的時域數(shù)值分析，利用Excel(VBA)可以實現(xiàn)對核信號的數(shù)值仿真及模擬處理。

[1] 黃洪全,任家富,陳光柱.高校實驗室放射源虛擬化設計方法[J].實驗室研究與探索, 2015,34(8):275-279.

[2] 黃洪全,方 方,龔迪琛,等. 呈任意能量分布的核信號模擬[J].核技術(shù),2009(11):854-858.

[3] 劉 維.精通Matlab與C/C++混合程序設計(第3版)[M].北京:北京航空航天大學出版社,2012.

[4] 周 偉,周建斌,肖永江,等.運用數(shù)值微分方法研究核脈沖信號放大電路[J].實驗室研究與探索,2015,34(3):134-136.

[5] 周 靖,周建斌,馬英杰,等.時域中核信號正反相放大濾波電路數(shù)字模型仿真分析[J].中國測試,2015(9):101-105.

[6] 楊 彬,顏擁軍,周劍良. 核信號數(shù)字濾波成形算法仿真研究[J].核技術(shù),2010(11):818-823.

[7] 張軟玉,周清華,羅小兵,等.核信號數(shù)值仿真方法的研究及應用[J].核電子學與探測技術(shù),2006(4):421-424.

[8] 譚浩強.Visual Basic程序設計[M].3版.北京:清華大學出版社,2012.

[9] ZHOU Jian-bin, ZHOU Wei, LEI Jia-rong,etal. Study of time-domain digital pulse shaping algorithms for nuclear signals[J]. Nuclear Science and Techniques, 2012(23):150-155.

[10] ZHOU Jian-Bin, HONG Xu, WANG Ren-Bo,etal. Study of recursive model for pole-zero cancellation circuit[J]. Nuclear Science and Techniques, 2014(25):010403-5.

[11] ZHOU Jian-bin, ZHOU Wei, HONG Xu. Improvement of digital S-K filter and its application in nuclear signal processing[J]. Nuclear Science and Techniques, 2013(24): 060401-7.

[12] M. Nakhostin. Recursive Algorithms for Real-Time Digital CR-(RC)n Pulse Shaping[J]. IEEE Transactions on Nuclear Science, 2011,58(5):2378-2381.

[13] ZHOU Jian-bin, Zhou Wei, Fang Fang,etal. Study of digital Gaussian shaping for a semiconductor X-ray detector in real time[C]//IEEE The Tenth International Conference on Electronic Measurement & Instruments.Chengdu China:2011,163-165.

[14] ZHOU Jian-Bin, LIU Yi,HONG Xu,etal.Trapezoidal pulse shaping for pile-up pulse identification in X-ray spectrometry [J].Chinese Physics C , 2015 , 39 (6): 068201-6.

[15] Jordanov V T, Knoll G F, Huber A C. Digital techniques for real-time pulse shaping in radiation measurements [J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers. Detectors and Associated Equipment,1994,353(1-3):261-264.

[16] 周建斌,周 偉,王 敏. 核信號數(shù)值分析與數(shù)字模擬[M].北京:中國原子能出版社,2015.

Nuclear Electronics Simulation by Time Domain Numerical Analysis Method

LIUYi,ZHAOXiang,ZHOUJian-bin,ZHOUWei,WANGMin,MaYing-jie

(College of Applied Nuclear Technology and Automation Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China)

By time-domain numerical analysis method, and by using EXCEL software embedded VBA function or Matlab platform, the mathematical models and numerical simulation analyses are completed for the typical electronic circuits and data processing in nuclear power specialty, such as nuclear signal generating, pulse shaping and baseline recovery, overlapping pulse separation, spectral data processing. These results can provide important reference on the signal and data processing and digital spectrometer, at the same time, it can change the situation that nuclear electronics experimental teaching over depends on the hardware equipment, and make experiments efficient, safe and low cost.

time-domain analysis; numerical analysis; nuclear signal simulation; simulation based on VBA

2015-11-12

國家自然科學基金項目(11475036、41404108)； 四川省卓越工程師教育培養(yǎng)計劃(核工程與核技術(shù))(11100-15Z006/064)

劉 易(1978-),男,河南信陽人,博士,講師,從事核信號采集與數(shù)據(jù)處理的研究工作。

Tel.:13558696519; E-mail:liuyi@mail.cdut.edu.cn

TL 821

A

1006-7167(2016)09-0096-05